醫(yī)院病床安排的數(shù)學模型及算法分析

1、醫(yī)院病床安排的數(shù)學模型及算法分析    關(guān)鍵詞:排隊模型;系統(tǒng)仿真;分支限界算法 1 問題簡述 當前醫(yī)院實行的FCFS規(guī)則可看作是一個單隊列多服務(wù)臺的排隊模型,不能有效地分配醫(yī)院資源。因此我們把病人按照手術(shù)類型分為4個隊列,將病床當作服務(wù)臺,建立了一個4隊列多服務(wù)臺的具有優(yōu)先權(quán)的排隊模型急癥優(yōu)先權(quán)是非強拆型的。模型中的服務(wù)規(guī)則為“當前選中的病人總平均逗留時間最短”和“同類型內(nèi)部先到先服務(wù)”。為了實現(xiàn)該排隊系統(tǒng)中的實時病床分配,在系統(tǒng)中嵌入了一個規(guī)劃模型,模型目標是使“當前選中病人總平均逗留時間”最短,約束條件中考慮了急癥優(yōu)先原則和床鋪滿員原則。可以證明該

2、規(guī)劃模型滿足“同類型內(nèi)部先到先服務(wù)”規(guī)則。我們使用計算機系統(tǒng)仿真求解模型,在仿真算法中嵌入了求解規(guī)劃模型的逐步搜索算法,間與急癥到達規(guī)律和病人的術(shù)后觀察時間有關(guān)。我們假設(shè)急癥按泊松流到達、術(shù)后觀察時間服從相互獨立的均勻分布,在給定置信水平條件下給出了估計住院時間的置信區(qū)間。此外,在該假設(shè)下也可由模擬算法求出病人的住院時間。在前述規(guī)劃模型的基礎(chǔ)上加一比例約束條件即可得到病床比例分配模型。 2 模型的假設(shè)與符號說明 2.1 模型的假設(shè) 每個病人到達醫(yī)院是隨機的;外傷急癥具有優(yōu)先住院權(quán);白內(nèi)障手術(shù)僅安排在周一、周三,且對雙眼白內(nèi)障手術(shù)在同一周的周一做第一次手術(shù)、周三做第二次手術(shù);其它眼科疾病不考慮急

3、癥;其它眼科疾病不安排周一、周三;假設(shè)手術(shù)設(shè)備和醫(yī)生足夠多,即只要住院的病人準備好,就可隨時進行手術(shù);假設(shè)每一種病的手術(shù)準備時間是固定的,觀察時間是服從均勻分布的;假設(shè)入院當天即可進行術(shù)前準備; 2.2 符號說明 zy住院時間 sszb手術(shù)準備時間 zlss距離可動手術(shù)時間 ecss二次手術(shù)延長時間 w術(shù)后觀察時間 ssd動手術(shù)日期 cy出院日期 dy等待住院時間 dl逗留時間 cij表示選中住院的第i類病人中第j個病人的逗留時間 N病房的空床數(shù) ni當前等待住院的第i類病人的個數(shù) xi從當前第i類等待病人中選出住院的病人的個數(shù) zzi當前第i類正在住院的病人的總數(shù) 3 問題分析 醫(yī)院的病床服

4、務(wù)系統(tǒng)具有以下特點:病人來源是無限的,以病人到達門診登記等待為標志,進入待床住院排隊系統(tǒng);排隊等待的病人如果暫時沒有病床,則等待住院,因而等待的人數(shù)及空間在理論上是無限制的。病人按照先到先服務(wù)的規(guī)則,排成一隊,依次住院;從病人住院到出院表示服務(wù)完成,離開排隊系統(tǒng)。先到先服務(wù)規(guī)則可看作是一個單隊列多服務(wù)臺的排隊系統(tǒng),其中,服務(wù)臺即為病床。因此,問題構(gòu)成了一個具有2個隊列,79個服務(wù)臺的排隊系統(tǒng)。假設(shè)(2)急癥病人具有優(yōu)先權(quán)的,是非強拆情形1(急癥病人有優(yōu)先住院權(quán),但無權(quán)趕走正住院的其它病人)。但按照先到先服務(wù)的規(guī)則進行排隊會導致等待住院病人隊列越來越長,不能有效的利用醫(yī)院資源。 4 模型的建立與

5、求解 顯然,醫(yī)院的病床服務(wù)系統(tǒng)既有離散時間排隊系統(tǒng)的特點又有規(guī)劃模型的特點,但在服務(wù)的時間約束方面不同于服務(wù)系統(tǒng),在動態(tài)性質(zhì)上又區(qū)別于線性規(guī)劃結(jié)構(gòu),因此,建模時既要考慮系統(tǒng)結(jié)構(gòu),又要考慮內(nèi)部的優(yōu)化選擇。 4.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型的建立 因為各類病人服務(wù)方式與服務(wù)時間的不同,所以我們把病人分為四大類,建立一個四隊列多服務(wù)臺的具有優(yōu)先權(quán)的非強拆排隊模型。 急癥病人(優(yōu)先權(quán))、白內(nèi)障、白內(nèi)障(雙眼)、其他病人?陴病床?陴出院 4.2 住院病床安排模型 根據(jù)問題要求,我們對不同的眼科疾病所花費的時間進行分析,總結(jié)出兩個可有效降低住院病人總逗留時間,從而提高對醫(yī)院資源的有效利用的兩個規(guī)則。 規(guī)則1:當前選中

6、住院的病人的總逗留時間最小(最小逗留規(guī)則) 規(guī)則2:每類病人內(nèi)部遵循先到先服務(wù)原則 在4隊列多服務(wù)臺的具有優(yōu)先權(quán)的病房排隊模型內(nèi)部需要進行住院病床安排,下面我們利用以上兩規(guī)則建立住院病床安排模型。 設(shè)某天(例如b日這一天)一些病人出院后共有N個空床(新騰出的和原空的),目前等待住院的外科急癥病人(第一類病人)共有n1個,白內(nèi)障(單眼)病人(第二類病人)共有n2個,白內(nèi)障(雙眼)病人(第三類病人)共有n3個,其他病人(第四類病人,包括視網(wǎng)膜疾病和青光眼等)共有n4個,現(xiàn)要從四類等待住院的病人中分別選出x1,x2,x3,x4位病人住院,當然要遵循急癥優(yōu)先的原則,顯然,在n1 n2 n3 n4?叟N

7、條件下,應(yīng)滿足x1 x2 x3 x4=N且n1 n2 n3 n4其中,cij(i=1,4,j=0,xi)表示選中住院的第i類病人中第j個病人的逗留時間,規(guī)定ci0=0,(i=1,4)。 5模型的求解 利用計算機編程對周六、周日可安排手術(shù)與周六、周日不安排手術(shù)的兩種情況分別進行模擬2求解。        5.1算法描述 整個過程用計算機,仿照模擬計算完成,其計算原則概括如下: 5.2 參數(shù)的確定 在進行仿真時,要用到一些參數(shù)來計算評價指標,其中包括 分別給出周六、周日可安排手術(shù)和周六、周日不安排手術(shù)情形下的距離可動手

8、術(shù)時間。分析可知,周六、周日不安排手術(shù)在住院安排模型中僅對急癥和其它疾病距離可動手術(shù)時間有影響,所以可預測其它疾病對白內(nèi)障的隊長不影響,在固定其它疾病和急癥情況下,周六、日是否安排手術(shù)對白內(nèi)障無影響。 6 結(jié)果分析 6.1評價指標選擇 對兩個方案建立評價指標體系,評價這兩個方案的優(yōu)劣。因該問題是一個整體排隊的問題,對于一個排隊方案的優(yōu)劣主要由該排隊系統(tǒng)的平均等待時間、平均服務(wù)時間、平均逗留時間和平均等待隊長等主要因素決定3。所以決定對該問題的評價指標體系由平均等待入院時間、平均住院時間、平均逗留時間和平均等待隊長和住院率構(gòu)成。 6.2結(jié)果對比 使用Matlab軟件按照上述過程進行編程對模型進行

9、模擬,得到這兩個模型的各項指標(見表1),明顯看出:最小逗留模型相比較先到先服務(wù)模型有較大的改善。 病人住院安排統(tǒng)計 7 模型的改進 7.1 問題三的討論 已知住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計情況,門診病人的大概入住時間區(qū)間與急癥病人到達規(guī)律和病人的術(shù)后觀察時間有關(guān)。我們假設(shè)急癥病人按泊松流到達、術(shù)后觀察時間服從相互獨立的均勻分布,在給定置信水平條件下可求出了估計住院時間的置信區(qū)間。 設(shè)某個病人(不妨設(shè)為病人甲)進入系統(tǒng)時前面已有m個人排隊等待,假設(shè)此時病床全部住滿,每一病人的手術(shù)準備時間設(shè)為常數(shù)t,術(shù)后觀察時間為隨機變量u。因為只有至少有一人出院并且前面m個人全部住院,病人甲才有可能住院,所以輪到病人甲住院至少用時 參考文獻 1唐應(yīng)輝,唐小我著.排隊論M.北京: