大學(xué)物理：4-3剛體定軸轉(zhuǎn)動中的功和能

1、第四章第四章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)大學(xué)大學(xué)物理物理4-3 4-3 剛體定軸轉(zhuǎn)動中的功和能剛體定軸轉(zhuǎn)動中的功和能1AFrdd力矩對剛體所作的功：力矩對剛體所作的功： 21dAMF sdzOdsdPFrdF rMF rFdr4.3.1 力矩作功力矩作功 dM第四章第四章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)大學(xué)大學(xué)物理物理4-3 4-3 剛體定軸轉(zhuǎn)動中的功和能剛體定軸轉(zhuǎn)動中的功和能22221 1223 3111222kEmvm vm v2222221 12 23 3111222m rm rm r221()2i imr212Jvrmiiriv第i個(gè)質(zhì)元的動能： 2221122iiii iEm vm rk4.3.2 4.3.

2、2 剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能整個(gè)剛體的轉(zhuǎn)動動能：整個(gè)剛體的轉(zhuǎn)動動能：第四章第四章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)大學(xué)大學(xué)物理物理4-3 4-3 剛體定軸轉(zhuǎn)動中的功和能剛體定軸轉(zhuǎn)動中的功和能34.3.3 4.3.3 剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理 dAMd21AdAMd在定軸轉(zhuǎn)動中，合外力矩作功等于剛體轉(zhuǎn)動動能的增量XYZiZCZCimOpiiEm gziim zmgmCmgz剛體有一質(zhì)量中心，剛體的重力勢能質(zhì)心為其點(diǎn)質(zhì)量集中于的重力勢能21J d dMJJdtddJddtJ 2221211122kkJJEE4.3.4 4.3.4 剛體的重力勢能剛體的重力勢能第四章第四章 剛體力學(xué)剛

3、體力學(xué)大學(xué)大學(xué)物理物理4-3 4-3 剛體定軸轉(zhuǎn)動中的功和能剛體定軸轉(zhuǎn)動中的功和能4)(dtd能定理：用剛體定軸轉(zhuǎn)動的動解法20AMd力矩作功：21 02J動能增量：sin32lgsin3lg對上式求全微分3cos2dgdtl32cosdgdtlddtN)nmgtsin2mgl0cossin22mglmgld ，繞一端點(diǎn)轉(zhuǎn)動，長例：已知桿質(zhì)量lm初水平靜止，求位于任意角 時(shí)， 、 為多少？第四章第四章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)大學(xué)大學(xué)物理物理4-3 4-3 剛體定軸轉(zhuǎn)動中的功和能剛體定軸轉(zhuǎn)動中的功和能5：用機(jī)械能守恒求解解法3研究對象：棒和地組成的系統(tǒng)。在轉(zhuǎn)動過程中，只有保守內(nèi)力（重力）作功。 0E初

4、水平狀態(tài)機(jī)械能2 sin22JlEmg末角時(shí)機(jī)械能由機(jī)械能守恒可求得N)nmgt2sin022Jlmg)(dtdsin32lgsin3lg3cos2dgdtl32cosdgdtlddt第四章第四章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)大學(xué)大學(xué)物理物理4-3 4-3 剛體定軸轉(zhuǎn)動中的功和能剛體定軸轉(zhuǎn)動中的功和能6例：一質(zhì)量為例：一質(zhì)量為m0 ，半徑，半徑R的圓盤，盤上繞由細(xì)繩，一端掛有的圓盤，盤上繞由細(xì)繩，一端掛有質(zhì)量為質(zhì)量為m的物體。問物體由靜止下落高度的物體。問物體由靜止下落高度h時(shí)，其速度為多大？時(shí)，其速度為多大？mgmm02222001111()2222mghJmJmvvRv2,0,02000RmJ v解得解得022mghmmvFT解：選重物，圓盤，地球作為一個(gè)系統(tǒng)。第四章第四章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)大學(xué)大學(xué)物理物理4-3 4-3 剛體定軸轉(zhuǎn)動中的功和能剛體定軸轉(zhuǎn)動中的功和能7 例例 留聲機(jī)的轉(zhuǎn)盤繞通過盤心垂直盤面的軸以角速率留聲機(jī)的轉(zhuǎn)盤繞通過盤心垂直盤面的軸以角速率 作勻速轉(zhuǎn)動放上唱片后，唱片將在摩擦力作用下隨轉(zhuǎn)作勻速轉(zhuǎn)動放上唱片后，唱片將在摩擦力作用下隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動設(shè)唱片的半徑為盤一起轉(zhuǎn)動設(shè)唱片的半徑為R，質(zhì)量為質(zhì)量為m，它與轉(zhuǎn)盤間它與轉(zhuǎn)盤間的摩擦系數(shù)為的摩擦系數(shù)為 ，求：，求：( (1) )唱片與轉(zhuǎn)盤間的摩擦力矩；唱片與轉(zhuǎn)盤間的摩擦力矩； ( (2) )唱片達(dá)到角速度唱片