大學(xué)物理課件：第7章 機械波-01

1、Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動第 七 章機 械 波Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動一、機械波的相關(guān)概念二、平面簡諧波的波函數(shù)三、波的能量四、惠更斯原理五、波的衍射和干涉六、駐 波本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動 7-1 機械波的幾個概念機械波的產(chǎn)生1關(guān)于波的描述2本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容Be

2、ijing Information Science & Technology University 第七章 波 動關(guān)于波。波 動：振動的傳播過程。波 源：激發(fā)波動的振動系統(tǒng)。 兩類波的共同特征：能量傳播、反射、折射、干涉、衍射機械波：機械振動在彈性介質(zhì)中的傳播電磁波：交變電磁場在空間的傳播（需有傳播振動的介質(zhì)）（可不需介質(zhì)）概述概述Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動波 源彈性介質(zhì)彈性作用一、機械波的形成產(chǎn)生條件：1）波源；2）彈性介質(zhì).機械波：機械振動在彈性介質(zhì)中的傳播。機械波真 空奇怪 ！什么

3、都聽不到Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動振動與波動的區(qū)別：振動描寫一個質(zhì)點振動波動描寫一系列質(zhì)點振動波是運動狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點并不隨波傳播波的傳播不是介質(zhì)質(zhì)元的傳播，各質(zhì)點只在各自的平衡位置附近振動。注意注意Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動橫波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向相垂直的波。 特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷。二、機械波的分類：橫波與縱波Beijing Information Science &am

4、p; Technology University 第七章 波 動橫波模型Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動縱波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向互相平行的波。 特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部。Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動三、波長 波的周期和頻率 波速波長 ：沿波的傳播方向，兩個相鄰的、相位差為 的 振動質(zhì)點之間的距離，即一個完整波形的長度。2OyAA-ux波長描述了波在空間的周期性。Beijing Informa

5、tion Science & Technology University 第七章 波 動周期 T ：波前進一個波長的距離所需要的時間。頻率 v ：周期的倒數(shù)，即單位時間內(nèi)波動所傳 播的完整波的數(shù)目。波的周期和頻率等于波源的振動周期和頻率，與介質(zhì)無關(guān)。T1TuTuu波速 u ：波動過程中，振動狀態(tài)單位時間內(nèi)所傳播的距離。 如聲音的傳播速度：343 m/s(空氣) 、4000 m/s(混凝土)周期或頻率只決定于波源的振動!波速只決定于媒質(zhì)的性質(zhì)！波速不是質(zhì)點的振動速度!注意注意Beijing Information Science & Technology University 第

6、七章 波 動3、波前:波源最初振動狀態(tài)傳播到各點所連成的面稱波前根據(jù)波前的形狀可把波分為平面波、球面波等。1、波線:沿波的傳播方向畫一些帶箭頭的線；2、波面:振動相位相同的各點連成的面。 各向同性介質(zhì)中波線與波面垂直。四、波線 波面 波前波 線波 面波 前球面波平面波Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動 7-2 波 函 數(shù)（波動方程）平面簡諧波的波函數(shù)的推導(dǎo)1波函數(shù)的物理意義2波函數(shù)的應(yīng)用3本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容Beijing Information Science & Technology U

7、niversity 第七章 波 動PxuOxy),(txyy 介質(zhì)中任一質(zhì)點(坐標為 x)相對其平衡位置的位移(坐標為 y)隨時間的變化關(guān)系，即y = y(x，t) 稱為波函數(shù)。y：各質(zhì)點相對平衡位置的位移x：波線上各質(zhì)點平衡位置 簡諧波：在均勻的、無吸收的介質(zhì)中， 波源作簡諧運動時，在介質(zhì)中所形成的波。平面簡諧波：波面為平面的簡諧波。一、平面簡諧波的波函數(shù)Very importantBeijing Information Science & Technology University 第七章 波 動二、平面簡諧波的波函數(shù)(波動方程)的推導(dǎo)1. 當(dāng)波沿著 x 軸正向傳播時：設(shè)原點O 的

8、振動方程為：tAyocos問題：任意一點 P 的振動方程是什么？xPuyxOPxuOxBeijing Information Science & Technology University 第七章 波 動P 點的振動比O點落后的時間： uxt tAyocosO 點的振動方程為： P點的振動方程-ttAycosp-uxtAypcos平面簡諧波的波動方程op-0ux-P點相位落后O點相位?；颍篛點相位超前P點相位。寫或求波動方程的關(guān)鍵xPuyxOBeijing Information Science & Technology University 第七章 波 動(2)若已知tAyP

9、cos?youxtAycosO(1) 若P點在O的左側(cè)，P點振動方程是否要改變？關(guān)于超前與落后xPuyxOuxtAypcos討論討論Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動xPuyxO(2)若tAyPcosuxtcosAyO-uxtAypcostAyocos(1)若規(guī) 律相位落后：減時間相位超前：加時間0|ux求波動方程的方法注意波的傳播方向小結(jié)小結(jié)Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動2. 當(dāng)波沿著x 軸負向傳播時：xP

10、uyxOuxtAycosp思考：若P點在O點左面，P點振動方程是否要改變？設(shè)tAyocos?yP-uxtAycosp相位落后：減時間相位超前：加時間Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動（2）沿波的傳播方向上各點相位依次落后 （不管正向還是反向傳播）。求波動方程的要點（3）注意超前和落后的關(guān)系（1）注意波的傳播方向歸納歸納Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動uxlOyP如圖所示，一平面簡諧波沿x軸正向傳播，已知P點的振

11、動方程為)cos(0tAy，則波的表達式為)/(cos (B)0-uxtAy)/(cos (C)uxtAy-/ )(cos (D)0-ulxtAy/ )(cos (A)0-ulxtAyxQ)cos(0tAyPlxPQ-ulxt-0cos-ttAyQ-0cosulxtAyQ例題例題Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動某質(zhì)點做簡諧振動，周期為2s，振幅為0.06m，開始計時(t=0),質(zhì)點恰好處在A/2處且向負方向運動，求：(1)該質(zhì)點的振動方程；(2)此振動以速度u=2m/s 沿x軸正方向傳播時，求平面簡諧

12、波的波動方程。解：T2 ) 1 (m06. 0A(SI)3cos0600 /t.y(2) 以該質(zhì)點的平衡位置為坐標原點， 振動的傳播速度方向為坐標軸正方向。3/cos06. 0-uxty)SI( 3/2/cos06. 0-xt30落后：減時間超前：加時間例題例題Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動一平面波在介質(zhì)中以速度u=20m/s沿x軸負方向傳播，已知A點振動方程為: (SI)。以A點為坐標原點寫出波動方程(或稱波函數(shù))解：以A為原點O，則：ty4cos304cos3By(SI) )20(4cos3xt

13、A點的相位超前于B點的相位驗證：-BA05-x)(uxt 4cos3By)(uxt 或者：落后：減時間超前：加時間ty4cos30 xuABx0uAxBx例題例題Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動kxtcosAy3. 波動方程的其他形式xTtAy2cos2k ：波數(shù)波數(shù)uxtAycos波動方程Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動波動方程的物理意義1、當(dāng) x 一定時(設(shè)x =x0，即考察波線上某一點x0) 給出x =

14、x0處質(zhì)點的振動方程 )(tyy uxtAycos0cos2()xyAt-振動曲線討論討論Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動波線上各點的簡諧運動圖Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動（波具有空間的周期性）),(),(txytxy)(2cos)(cos-xTtAuxtAy波程差：1221xxx-x2當(dāng) t 一定時，波函數(shù)表示該時刻波線上各點相對其平衡位置的位移，即此刻的波形-)(2)(111xTtuxt-)(2)(2

15、22xTtuxt2112211222xxx-Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動yxuOyxuO),(),(xxttxt)(2cosxTtAy-)(2)(2xxTttxTt-xTttux t時刻時刻tt時刻時刻x若x, t 均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運動情況（行波）Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動 SI25xt1005cos. 0y-已知一波動方程為：求：周期、頻率、波速和波長。 SI210sin050

16、xt.y-102(s). 02T)5(sT11-)ms(5u1-m)(uT解：uxtAycos例題例題Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動一平面簡諧波以速度u=20 m/s 沿直線傳播，波線上點 A 的簡諧運動方程)SI(4cos1032tyA-1）以 A 為坐標原點，寫出波動方程)20(4cos1032xty-uABCD5m9mxo8mx例題例題Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動2）以 B 為坐標原點，寫出波動方

17、程。tyA4cos1032-以 B 為坐標原點的波動方程：uABCD5m9mxo8mx)205t (4cos1032-xy另外一種求解方法：先求出B點的振動方程，后求波動方程（復(fù)雜化了）Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動3）寫出傳播方向上點C、點D 的簡諧運動方程。點 C 的位相比點 A 超前)5134cos(1032-t點 D 的位相落后于點 A 59)4cos(1032-ttyA4cos1032-ouABCD5m9mx8mm10CyDy) uCA(4 cos1032-t)uAD(4cos1032-tBeijing Information Science & Technology University 第七章 波 動4 . 4102222-DCDCxx4）分別求出 B、C ，C、D 兩點間的位相差。tyA4cos1032-6 . 110822-CBCBxxuABCD5m9mxo8mm10方法一：分別寫出各自振動方程，相位相減。12122xx -Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動一平面簡諧波向右傳播 u =0.08 m/s，t =0時刻的波