武漢理工大學(xué)-高數(shù)A下-2004級(jí)-A卷及答案-理工科

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上武漢理工大學(xué)考試試題（A卷）課程名稱：高等數(shù)學(xué)（下） 專業(yè)班級(jí)：2004級(jí)理工科專業(yè)題號(hào)一二三四五六七總分題分1520162410105100備注：學(xué)生不得在試題紙上答題（含填空題、選擇題等客觀題）應(yīng)按順序答在答題紙上。一、單項(xiàng)選擇題（本題共5小題，每小題3分，滿分15分）1二元函數(shù)在點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)存在，是在該點(diǎn)連續(xù)的（ ）.A充分但非必要條件 B必要但非充分條件 C充分必要條件 D既非充分也非必要條件2設(shè)函數(shù)連續(xù)，區(qū)域，則=（ ）.A B C D3下列級(jí)數(shù)中條件收斂的級(jí)數(shù)是（ ）.A B C D4設(shè)是平面上不包含原點(diǎn)的任一光滑有向閉曲線，則（ ）.A B C D5方程特

2、解的形式可設(shè)為（ ）.A B C D二、填空題（本題共5小題，每小題4分，滿分20分）1設(shè)函數(shù)由方程所確定，則_.2設(shè)連續(xù)，則 .3設(shè)是平面位于第四卦限的部分，則的面積_.4設(shè)而，其中，則= .5若都是微分方程的解，則此方程的通解為 .三、本題共2小題，每小題8分，滿分16分1設(shè)，具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，求. 2在曲面上求一點(diǎn)，使這點(diǎn)處的法線垂直于平面，并寫出這法線的方程.四、本題共3小題，每小題8分，滿分24分1求，為上從到的有向曲線弧.2設(shè)為球面的外側(cè)，計(jì)算 3將函數(shù)展開(kāi)成的冪級(jí)數(shù)，并指出收斂域.五、本題滿分10分求內(nèi)接于半徑為的球面且有最大體積的長(zhǎng)方體.六、本題滿分10分設(shè)級(jí)數(shù)在內(nèi)的和函數(shù)

3、為，求：（1）所滿足的一階微分方程； （2）的表達(dá)式.七、本題滿分5分設(shè)，證明：對(duì)任意的常數(shù)，級(jí)數(shù)收斂.2005年7月高數(shù)A（下）參考答案一、 單項(xiàng)選擇題（本題共5小題，每小題3分，滿分15分）1. D； 2.D； 3.B； 4.D； 5.B.二、填空題（本題共5小題，每小題4分，滿分20分）1.； 2.； 3.； 4.； 5.三、本題共2小題，每小題8分，滿分16分1.（4分）， （8分）.2解 設(shè)所求點(diǎn)為，曲面在該點(diǎn)的切平面的法向量為.（2分） 依題意得： （4分），則（5分）.即所求點(diǎn)為：（6分），該點(diǎn)處的法線方程為：（8分）.四、本題共3小題，每小題8分，滿分24分1.解 ， （2分）.從而 （5分）.又 （7分），所以（8分）.2解 （2分）（5分）（7分）（8分）.3.解 （2分）（6分） （8分）.五、本題滿分10分解 設(shè)球面的方程為：，長(zhǎng)方體在第一卦限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.則長(zhǎng)方體的體積為：（2分）.設(shè)（4分）則 （7分），解得 （唯一）.（9分）故當(dāng)長(zhǎng)方體成為棱長(zhǎng)為的正方體時(shí)，其體積最大.（10分）六、本題滿分10分解 （1）（1分） (2分) （4分） 即.（5分） （2）對(duì)于可分離變量的微分方程： 解得： （8分），由得（9分） 故.（10分