【教案】北師大版八年級下冊 5.3 分式的加減法 教案

1、分式的加減法【課時安排】3課時【第一課時】【教學(xué)目標(biāo)】1類比同分?jǐn)?shù)加減法的法則歸納出同分母分式的加減法法則。2理解同分母的分式加減法的運算法則，能進行同分母的分式加減及分母互為相反式的分式加減法運算。3通過學(xué)習(xí)認識到數(shù)與式的聯(lián)系，理解事物拓延的內(nèi)在本質(zhì)，豐富數(shù)學(xué)情感與思想?！窘虒W(xué)重難點】理解同分母的分式加減法的運算法則，能進行同分母的分式加減及分母互為相反式的分式加減法運算。【教學(xué)過程】（一）情景引入活動內(nèi)容：做一做： 猜一猜： 活動目的：通過做一做的幾道同分母分?jǐn)?shù)加減的題，引導(dǎo)學(xué)生用類比的思想，猜一猜同分母分式的加減運算，并試圖讓學(xué)生認識其合理性。從而拋出同分母分式加減法的運算法則，點明本節(jié)

2、課的主要內(nèi)容。活動的注意事項：通過人人都可以入手的做一做，讓學(xué)生回答，可以使學(xué)生很快進入狀態(tài)又不覺得困難。而后兩個運算后要約分，學(xué)生極有可能報出沒有約分的答案。因此，類比時注意引導(dǎo)學(xué)生，正確猜想：約分是分?jǐn)?shù)的必要步驟哦，使法則的提出順理成章，也為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。運算法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。用式子表示為：（二）同分母加減活動內(nèi)容：學(xué)習(xí)了同分母分式加減法的法則，是否會用還得先講再練：1例1：（1）； （2）；（3）； （4）.活動目的：教學(xué)生如何運用法則進行運算，通過這4道例題，讓學(xué)生學(xué)會加減法運算并注意運算時可能出現(xiàn)的問題?；顒拥淖⒁馐马棧涸谶M行運算時若分子是多項式

3、的，分子要先帶括號，再去括號后合并同類項；運算結(jié)果也類比分?jǐn)?shù)加減法的結(jié)果，要化成最簡形式，即約去分子與分母的所有公因式化簡。（三）練習(xí)鞏固活動內(nèi)容：1練一練：（1）; （2）; （3）;活動目的：通過3道題的演練鞏固，讓學(xué)生對同分母分式的加減法有更好的認識與掌握?；顒拥淖⒁馐马棧和ㄟ^學(xué)生的解答情況，對法則做進一步的講解，力圖讓學(xué)生理解并掌握同分母分式的加減法法則。（四）拓展提高活動內(nèi)容：1例2：計算：（1）； （2）練一練：（1）； （2） （3）活動目的：這是一組分母互為相反式的分式加減的題目，實則是簡單的異分母分式的加減法，有了例題的講解，又有練一練的鞏固，應(yīng)該能夠掌握，第三小題有意增加難

4、度，在于學(xué)生能力的提高。解答時只要將后一分母前的運算符號變?yōu)橄喾矗纯砂赐帜阜质降募訙p法法則進行運算。旨在初現(xiàn)異分母分式加減的運算，實則化成同分母的分式，這要求學(xué)生能夠熟練掌握，為下節(jié)課一般的異分母加減做好準(zhǔn)備。活動的注意事項：通過例題來理解分母互為相反式的分式加減運算，改變運算符號實質(zhì)等同于乘以-1，也就是后面要講的通分，學(xué)生剛接觸肯定是略有難度，應(yīng)精心講解，耐心指導(dǎo)學(xué)生完成練一練。（五）課堂小結(jié)活動內(nèi)容：1同分母分式加減法則是：同分母的分式相加減。分母不變，把分子相加減。2學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想將分母互為相反式的分式加減運算轉(zhuǎn)化成同分母分式的加減法。3分子是多項式時，一定記得添括號后再進行加減

5、運算。4類比方法很多時候是對的哦，學(xué)會用這種方法去分析和解決問題?；顒幽康模航Y(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)生一起總結(jié)主要內(nèi)容和關(guān)鍵點，從而使學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容能更好地理解并掌握，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的積極性?；顒拥淖⒁馐马棧毫粲袝r間小結(jié)，同時學(xué)生自發(fā)老師補充，對3要特別提出，它對運算的正確性至關(guān)重要?！镜诙n時】【教學(xué)目標(biāo)】1會找最簡公分母，能進行分式的通分；2理解并掌握異分母分式加減法的法則；3經(jīng)歷異分母分式的加減運算和通分的探討過程，訓(xùn)練學(xué)生的分式運算能力；4培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化未知問題為已知問題的能力和意識；進一步通過實例發(fā)展學(xué)生的符號感和用數(shù)學(xué)的意識?！窘虒W(xué)重難點】1會找最簡公分母，能進行分式的通分；

6、2理解并掌握異分母分式加減法的法則?！窘虒W(xué)過程】（一）問題引入活動內(nèi)容：問題1：同分母分式是怎樣進行加減運算的？問題2：異分母分?jǐn)?shù)又是如何進行加減？問題3：那么？你是怎么做的？活動目的：通過回憶同分母分式的加減法法則、異分母分?jǐn)?shù)的加減法運算，來引出本節(jié)課的內(nèi)容，同時又對問題3點明了類比的思想方法，使進入新知識的學(xué)習(xí)順理成章。活動的注意事項：學(xué)生回答時應(yīng)幫助輔正，對問題2的回答要注意引導(dǎo)其為問題3服務(wù)，從而轉(zhuǎn)入到異分母分式的加減法學(xué)習(xí)，學(xué)生在回答問題3時，應(yīng)耐心聽學(xué)生的想法，便于后面的教學(xué)有的放矢，不盲目地個人表演。（二）學(xué)習(xí)新知1活動內(nèi)容：（1）議一議：小明認為，只要把異分母的分式化成同分母的

7、分式，異分母的分式的加減問題就變成了同分母的分式的加減問題。小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同：小明：小亮：你對這兩種做法有何評論？與同伴交流。（2）異分母分式加減法的法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算。用式子表示為：活動目的：在很自然轉(zhuǎn)到異分母分式的加減問題時，化異分母分式為同分母分式就成為關(guān)鍵所在，通過議一議讓學(xué)生理解最簡公分母對通分的好處。在討論之后明確異分母分式加減法的法則，直截了當(dāng)讓學(xué)生再次體會到類比分?jǐn)?shù)的效果，進一步領(lǐng)悟這種思想方法。用式子表達法則定理是數(shù)學(xué)語言的特色，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生學(xué)會?；顒拥淖⒁馐马棧哼@里的小明，小亮

8、兩人的做法很有代表性，也是學(xué)生在化異分母為同分母的過程經(jīng)常出現(xiàn)的，這就很自然提到通分的概念，引導(dǎo)學(xué)生類比最小公倍數(shù)確定最簡公分母。當(dāng)然，從最后結(jié)果來說，都是對的，這就要求我們耐心引導(dǎo)。（三）運用新知1活動內(nèi)容：例3：（1）； （2）； （3）活動目的：通過例3講解異分母分式加減法法則的應(yīng)用，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)之后開始掌握運用知識，通過不同梯度的三道例題，呈現(xiàn)異分母分式加減的三種形式，讓學(xué)生體會法則的運用要因題而變，而萬變不離其宗異分母分式加減法法則?；顒拥淖⒁馐马棧涸诨赏帜阜质降倪^程中，學(xué)生可能會出現(xiàn)一些麻煩，這要求我們根據(jù)具體情況加以引導(dǎo)，關(guān)鍵還是一個類比思想起主導(dǎo)，最簡公分母類比最小公倍數(shù)。

9、（四）小試牛刀活動內(nèi)容：將下列各組分式通分：； ； .2計算：； ； 活動的注意事項：學(xué)生在完成分母是多項式的分式通分時可能會遇到困難，這時候應(yīng)該及時指導(dǎo)，積極鼓勵，應(yīng)該讓學(xué)生明確通分的依據(jù)就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分母邊了分鐘也要跟著變，防止學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒就此放棄。在通分后分子是多項式的應(yīng)提醒學(xué)生添括號，再進行加減運算，最后結(jié)果也要約分。（五）分式加減的應(yīng)用例4：小剛家和小麗家到學(xué)校的路程都是3km，其中小麗走的是平路，騎車速度2vkm/h。小剛需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的騎車速度為vkm/h，在下坡路上的騎車速度為3vkm/h。那么（1）小剛從家到學(xué)校需要多長時間？（2）

10、小剛和小麗誰在路上花費的時間少？少用多長時間？活動目的：通過這個實例，提高學(xué)生運用分式表達數(shù)量之間的關(guān)系，并運用分式的加減運算解決實際問題的能力，和增強學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題的意識。講解這個題目時，可以采取學(xué)生板演，大家討論、交流的形式，給老師發(fā)現(xiàn)學(xué)生在用知識時真正的“癥結(jié)”所在，有助于教學(xué)的針對性。活動的注意事項：此題難度不大，關(guān)鍵是看學(xué)生是否會用分式表示量并解決量之間關(guān)系的問題。同時應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的書寫規(guī)范，及時指導(dǎo)。（六）拓展提高活動內(nèi)容：用兩種方法計算：活動的注意事項：分式運算應(yīng)該問題不是很大，運算順序?qū)W生也應(yīng)該知道，但是乘法的分配律在這里能不能用學(xué)生可能存在疑惑，所以應(yīng)根據(jù)具體情況老師給予

11、及時指導(dǎo)或明確告知，讓學(xué)生比較兩種方法，遇到具體問題時會進行選擇，為后面分式的化簡求值做好鋪墊。（七）課堂小結(jié)活動內(nèi)容：1異分母分式相加減的法則。2通分的關(guān)鍵就是找最簡公分母，對于分母是多項式且能夠進行分解因式的要先分解后再類比最小公倍數(shù)找最簡公分母。3通分前是單項式的分子通分后就可能是多項式了，運算時記得添括號。4運算結(jié)果要約分，有一些運算律仍然適用?；顒幽康模盒〗Y(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，讓學(xué)生對所學(xué)習(xí)知識有一個整體把握，同時幫助梳理知識，再次點明關(guān)鍵點?；顒拥淖⒁馐马棧嚎梢赃x擇讓學(xué)生自己小結(jié)的方式，效果可能更好?！镜谌n時】【教學(xué)目標(biāo)】1會進行分母是多項式的異分母分式的加減法運算及分式與整式的加

12、減法運算；2提高學(xué)生對代數(shù)式化簡變形的能力；3能進行分式的混合運算及較復(fù)雜的分式化簡求值；4會運用分式建立數(shù)學(xué)模型，從而解決實際問題，增強學(xué)生用數(shù)學(xué)的意思。【教學(xué)重點】1會進行分母是多項式的異分母分式的加減法運算及分式與整式的加減法運算；2能進行分式的混合運算及較復(fù)雜的分式化簡求值；【教學(xué)難點】1提高學(xué)生對代數(shù)式化簡變形的能力；2能進行分式的混合運算及較復(fù)雜的分式化簡求值；3會運用分式建立數(shù)學(xué)模型，從而解決實際問題，增強學(xué)生用數(shù)學(xué)的意思?！窘虒W(xué)過程】第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)引入問一問：同分母分式是怎樣進行加減運算的？異分母分式呢？練一練：； ； . 第二環(huán)節(jié) 學(xué)習(xí)新知（1） （2）第三環(huán)節(jié) 練習(xí)鞏固計算：（1） （2） （3）第四環(huán)節(jié) 再探分式加減的應(yīng)用已知，求的值。與同伴交流你有幾種解法？做一做根據(jù)規(guī)劃設(shè)計，某工程隊準(zhǔn)備修建一條長1120m的盲道，由于采用新的施工方式，實際每天修建盲道的長度比原計劃增加10m，從而縮短了工期假設(shè)原計劃每天修建盲道xm，那么：（1）原計劃修建這條盲道需要多少天？實際修建這條盲道用了多少天？（2）實際修建這條盲道的工期