度第一學(xué)期人教版五四制九年級數(shù)學(xué)_第28章_二次函數(shù)_單元測試題（有答案）

1、2019-2019學(xué)年度第一學(xué)期人教版五四制九年級數(shù)學(xué) 第28章 二次函數(shù) 單元測試題考試總分： 120 分 考試時間： 120 分鐘學(xué)校：_ 班級：_ 姓名：_ 考號：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分 1.以下函數(shù)中 ,不是二次函數(shù)的是 A.y=1-2x2B.y=2(x-1)2+4C.y=12(x-1)(x+4)D.y=(x-2)2-x22.假設(shè)關(guān)于x的二次函數(shù)y=kx2+2x-1的圖象與x軸僅有一個公共點 ,那么k的取值范圍是 A.k=0B.k=-1C.k>-1D.k0且k=-13.在同一坐標(biāo)系中 ,作y=x2 ,y=-12x2 ,y=13x2的圖象 ,它

2、們的共同特點是 A.拋物線的開口方向向上B.都是關(guān)于x軸對稱的拋物線 ,且y隨x的增大而增大C.都是關(guān)于y軸對稱的拋物線 ,且y隨x的增大而減小D.都是關(guān)于y軸對稱的拋物線 ,有公共的頂點4.假設(shè)以下有一圖形為二次函數(shù)y=2x2-8x+6的圖形 ,那么此圖為 A.B.C.D.5.函數(shù)y=-2x2-8x+m的圖象上有兩點A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,假設(shè)x1<x2<-2 ,那么 A.y1<y2B.y1>y2C.y1=y2D.y1、y2的大小不確定6.二次函數(shù)y=x2-2的圖象的頂點是 A.(2,-2)B.(-1,0)C.(1,9)D.(0,-2)7.二次函數(shù)y=

3、ax2+bx+c(a0)的圖象如下圖 ,那么以下結(jié)論：a ,b同號；當(dāng)x=1和x=3時 ,函數(shù)值相等；4a+b=0；當(dāng)y=-2時 ,x的值只能取2；當(dāng)-1<x<5時 ,y<0其中正確的有 A.2個B.3個C.4個D.5個8.如圖 ,對于拋物線y=ax2+bx+c ,給出如下信息：(1)b2-4ac>0；(2)c>1；(3)2a-b<0；(4)a+b+c<0其中錯誤的有 A.2個B.3個C.4個D.1個9.假設(shè)A(-3,y1)、B(0,y2)、C(2,y3)為二次函數(shù)y=(x+1)2+1的圖象上的三點 ,那么y1、y2、y3的大小關(guān)系是 A.y1<

4、y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y1<y3<y210.林書豪身高1.91m ,在某次投籃中 ,球的運動路線是拋物線y=-15x2+3.5的一局部如圖 ,假設(shè)命中籃圈中心 ,那么他與籃底的距離約為 A.3.2mB.4mC.4.5mD.4.6m二、填空題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分 11.二次函數(shù)y=-2x2的圖象向左移動1個單位 ,向上移動3個單位得到函數(shù)_的圖象12.y=(x-1)2-2可由_的圖象向右平移1個單位 ,再向下平移2個單位得到13.函數(shù)y=(x-1)2+3的最小值為_14.用一根2m長的鐵絲圍成一個

5、矩形 ,矩形的一條邊長為x ,面積為y ,當(dāng)x=_時 ,矩形的面積y最大15.邊長為2的正方形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如下圖 ,其頂點A、B、C在圖中的拋物線上 ,那么此拋物線的解析式為：_16.假設(shè)拋物線的對稱軸是x=1 ,函數(shù)有最大值為4 ,且過點(0,3) ,那么其解析式為_17.：二次函數(shù)y=2x2-4x+m-1 ,那么它的圖象對稱軸為直線_ ,假設(shè)它的圖象經(jīng)過點(-1,1) ,那么此函數(shù)的最小值是_18.在實驗中我們常常采用利用計算機在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線y=x2和直線y=-x+3 ,利用兩圖象交點的橫坐標(biāo)來求一元二次方程x2+x-3=0的解 ,也可以在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物

6、線y=x2-3和直線y=-x ,用它們交點的橫坐標(biāo)來求該方程的解所以求方程6x-x2+3=0的近似解也可以利用熟悉的函數(shù)_和_的圖象交點的橫坐標(biāo)來求得19.二次函數(shù)y=-x2+2x+m的局部圖象如下圖 ,那么關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為_20.用長6米的鋁合金條制成如下圖的矩形窗框 ,那么這個窗戶的最大透光面積為_米2三、解答題共 6 小題 ,每題 10 分 ,共 60 分 21.如下圖 ,二次函數(shù)y1=-x2+nx+m的圖象與x軸的一個交點為A(3,0) ,另一個交點為B ,且與y軸交于點C(0,3)(1)求二次函數(shù)解析式 ,并寫出頂點坐標(biāo)；(2)令直線BC的解析式為y2

7、,分析并觀察圖象 ,直接寫出當(dāng)y1<y2時 ,x的取值范圍22.二次函數(shù)y=x2-2x+c的局部圖象如下圖(1)求c的取值范圍；(2)假設(shè)拋物線經(jīng)過點(0,-1) ,試確定拋物線y=x2-2x+c的函數(shù)表達式23.為了改善小區(qū)環(huán)境 ,某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻墻長25m的空地上修建一條矩形綠化帶ABCD ,綠化帶一邊靠墻 ,另三邊用總長為40m的柵欄圍住如圖假設(shè)設(shè)綠化帶BC邊長為xm ,綠化帶的面積為ym2 ,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 ,并寫出自變量x的取值范圍24.某公司購進一種化工原料假設(shè)干千克 ,價格為每千克30元 ,物價部門規(guī)定其銷售單價每千克不高于60元且不低于30元 ,經(jīng)市場

8、調(diào)查發(fā)現(xiàn) ,日銷售量y千克是銷售單價x元的一次函數(shù) ,且當(dāng)x=60時 ,y=80 ,當(dāng)x=50時 ,y=100(1)求y與x的函數(shù)解析式；(2)求該公司銷售該原料日獲利w元與銷售單價x元之間的函數(shù)解析式；(3)求當(dāng)銷售單價為多少元時 ,該公司日獲利最大？最大利潤是多少元？25.如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點 ,A點在原點的左側(cè) ,B點的坐標(biāo)為(3,0) ,與y軸交于C(0,-3)點 ,點P是直線BC下方的拋物線上一動點(1)求這個二次函數(shù)的表達式(2)連接PO、PC ,并把POC沿CO翻折 ,得到四邊形POP'C ,那么是否存在點P

9、,使四邊形POP'C為菱形？假設(shè)存在 ,請求出此時點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在 ,請說明理由(3)當(dāng)點P運動到什么位置時 ,四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積26.在平面直角坐標(biāo)系中 ,拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于點A ,B ,與y軸交于點C ,直線y=x+4經(jīng)過A ,C兩點(1)求拋物線的解析式；(2)在AC上方的拋物線上有一動點P如圖1 ,當(dāng)點P運動到某位置時 ,以AP ,AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上 ,求出此時點P的坐標(biāo)；如圖2 ,過點O ,P的直線y=kx交AC于點E ,假設(shè)PE:OE=3:8 ,求k的值答案1.D2

10、.B3.D4.A5.A6.D7.C8.D9.B10.B11.y=-2(x+1)2+312.y=x213.314.1215.22x216.-x2+2x+317.x=1-718.y=6xy=x2-319.-1或320.1.521.解：(1)把A(3,0) ,C(0,3)分別代入y1=-x2+nx+m得-9+3n+m=0m=3 ,解得n=2m=3 ,所以二次函數(shù)解析式為y1=-x2+2x+3；因為y1=-x2+2x+3=-(x-1)2+4 ,所以二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為(1,4)；(2)當(dāng)y=0時 ,-x2+2x+3=0 ,解得x1=-1 ,x2=3 ,那么B(-1,0) ,所以當(dāng)x<-1或x

11、>0時 ,y1<y222.解：(1)拋物線與y軸的交點在x軸下方 ,c<0；(2)拋物線經(jīng)過點(0,-1) ,c=-1 ,拋物線解析式為y=x2-2x-123.解：由題意得：y=x×40-x2=-12x2+20x ,自變量x的取值范圍是0<x2524.解；(1)由題意可得 ,設(shè)y與x的函數(shù)解析式是：y=kx+b ,當(dāng)x=60時 ,y=80 ,當(dāng)x=50時 ,y=100 ,60k+b=8050k+b=100 ,解得k=-2 ,b=200即y與x的函數(shù)解析式是：y=-2x+200(30x60)；(2)由題意可得 ,w=(x-30)(-2x+200)=-2x2+26

12、0x-6000 ,即該公司銷售該原料日獲利w元與銷售單價x元之間的函數(shù)解析式是：w=-2x2+260x-6000；(3)w=-2x2+260x-6000w=-2(x-65)2+2450當(dāng)x<65時 ,y隨x的增大而增大 ,30x60 ,當(dāng)x=60時 ,w取得最大值 ,此時w=-2(60-65)2+2450=2400元 ,即當(dāng)銷售單價為60元時 ,該公司日獲利最大 ,最大利潤是2400元25.解：(1)將B、C兩點的坐標(biāo)代入得9+3b+c=0c=-3 ,解得：b=-2c=-3；所以二次函數(shù)的表達式為：y=x2-2x-3(2)存在點P ,使四邊形POP'C為菱形；設(shè)P點坐標(biāo)為(x,x

13、2-2x-3) ,PP'交CO于E假設(shè)四邊形POP'C是菱形 ,那么有PC=PO；連接PP' ,那么PECO于E ,C(0,-3) ,CO=3 ,又OE=EC ,OE=EC=32y=-32；x2-2x-3=-32解得x1=2+102 ,x2=2-102不合題意 ,舍去 ,P點的坐標(biāo)為(2+102,-32)(3)過點P作y軸的平行線與BC交于點Q ,與OB交于點F ,設(shè)P(x,x2-2x-3) ,設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+d ,那么d=-33k+d=0 ,解得：k=1d=-3直線BC的解析式為y=x-3 ,那么Q點的坐標(biāo)為(x,x-3)；當(dāng)0=x2-2x-3 ,解得

14、：x1=-1 ,x2=3 ,AO=1 ,AB=4 ,S四邊形ABPC=SABC+SBPQ+SCPQ=12ABOC+12QPBF+12QPOF=12×4×3+12(-x2+3x)×3=-32(x-32)2+758當(dāng)x=32時 ,四邊形ABPC的面積最大此時P點的坐標(biāo)為(32,-154) ,四邊形ABPC的面積的最大值為75826.解：(1)直線y=x+4經(jīng)過A ,C兩點 ,A點坐標(biāo)是(-4,0) ,點C坐標(biāo)是(0,4) ,又拋物線過A ,C兩點 ,-12×(-4)2-4b+c=0c=4 ,解得：b=-1c=4 ,拋物線的解析式為y=-12x2-x+4(2)如圖1y=-12x2-x+4 ,拋物線的對稱軸是直線x=-1 以AP ,AO為鄰邊的平行四邊形的第四個頂點Q恰好也在拋物線上 ,PQ/AO ,PQ=AO=4P ,Q都在拋物線上 ,P ,Q關(guān)于直線x=-1對稱 ,P點的橫坐標(biāo)是-3 ,當(dāng)x=-3時 ,y=-12×(-3)2-(