測(cè)量誤差與測(cè)量不確定度

1、測(cè)量誤差與測(cè)量不確定度第一章 測(cè)量誤差概述合理地處理檢定及測(cè)量數(shù)據(jù)，以便給出正確的檢定及測(cè)量結(jié)果，并對(duì)所得結(jié)果的可靠性作出確切的估計(jì)和評(píng)價(jià)，這是計(jì)量測(cè)試工作的基本環(huán)節(jié)，直接反映我們的檢定及測(cè)量質(zhì)量，因此有關(guān)測(cè)量誤差與測(cè)量數(shù)據(jù)處理的基本理論和基本方法是計(jì)量檢定和測(cè)試工作者必須掌握的基本知識(shí)和基本技能。一、 測(cè)量誤差的定義對(duì)某個(gè)量進(jìn)行測(cè)量，該量的客觀真值是測(cè)量的期望值，測(cè)量所得值與其誤差即為測(cè)量誤差。測(cè)量誤差=測(cè)量結(jié)果真值對(duì)于測(cè)量?jī)x器：示值誤差=儀器示值標(biāo)準(zhǔn)示值量的真值只有通過(guò)完善的測(cè)量才有可能獲得。真值按其本性是不確定的。與給定的特定量定義一致的值不一定只有一個(gè)。真值通常難以獲得，一般采用的是約

2、定真值。絕對(duì)誤差=測(cè)量結(jié)果真值修正值= （絕對(duì)誤差）準(zhǔn)確測(cè)量值=測(cè)量結(jié)果+修正值相對(duì)誤差=絕對(duì)誤差/真值100% 或 相對(duì)誤差=絕對(duì)誤差/測(cè)量結(jié)果100%相對(duì)誤差可以確切的反映測(cè)量結(jié)果的好壞。測(cè)量相對(duì)誤差當(dāng)限定在一定范圍內(nèi)時(shí)，這個(gè)限定范圍以最大允許相對(duì)誤差給出：最大允許相對(duì)誤差=【最大允許絕對(duì)誤差/測(cè)量值（真值）】100%某些場(chǎng)合還使用引用誤差，常用于多量程儀表的準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)，該類儀表各檔位、各刻度位置上的示值誤差都不一樣，不宜使用絕對(duì)誤差，而相對(duì)誤差計(jì)算也不方便，因此規(guī)定了引用誤差：引用誤差=（示值誤差/基準(zhǔn)值）100%基準(zhǔn)值:上量限、量程、刻度盤弧長(zhǎng)二、 測(cè)量誤差的分類按來(lái)源：裝置、環(huán)境、方

3、法、人員按對(duì)測(cè)量誤差的掌握程度：已知誤差、未知誤差按誤差的特征規(guī)律：系統(tǒng)誤差、隨即誤差1、 系統(tǒng)誤差：在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)量真值的差。2、 隨機(jī)誤差：測(cè)量結(jié)果與在重復(fù)條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果平均值之差。三、 測(cè)量誤差的來(lái)源1、 測(cè)量裝置誤差（1） 標(biāo)準(zhǔn)裝置誤差：以固定形式復(fù)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)量值的器具，如標(biāo)準(zhǔn)量塊、標(biāo)準(zhǔn)電阻、標(biāo)準(zhǔn)電池、標(biāo)準(zhǔn)砝碼等，本身存在誤差。（2） 儀器誤差：凡直接或間接將被測(cè)量與已知量進(jìn)行比較的器具設(shè)備，成為器具或儀表，如天平等比較儀器，電壓電流表等指示儀器等。他們本身都具有誤差。（3） 附件誤差：儀器附件及附屬工具，如

4、電流分流器等，也會(huì)引起測(cè)量誤差。2、 環(huán)境誤差 由于各種環(huán)境因素與規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)不一致而引起的測(cè)量裝置和被測(cè)量本身的變化所造成的誤差，如溫度、濕度、振動(dòng)、照明（引起視察）、電磁場(chǎng)等所引起的誤差。在正常工作條件下所產(chǎn)生的誤差為基本誤差，而超出此條件所增加的誤差為附加誤差。3、 方法誤差：由于測(cè)量方法不完善所引起的誤差。4、 人員誤差：由于測(cè)量者受分辨能力的限制（工作疲勞、固有習(xí)慣、精神疏忽等）第二章 測(cè)量誤差的基本性質(zhì)與處理第一節(jié) 隨機(jī)誤差一、 隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因測(cè)量裝置、環(huán)境、人員等二、 隨機(jī)誤差的性質(zhì)就單個(gè)隨機(jī)誤差估計(jì)值而言，他沒(méi)有固定的規(guī)律，但就整體而言，確服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：對(duì)稱性、有界

5、性、單峰性1、 對(duì)稱性：測(cè)得值是以他們的算術(shù)平均值為中心而對(duì)稱分布。因所有誤差的代數(shù)和趨近于零，因此可以說(shuō)隨機(jī)誤差具有抵償性，這個(gè)統(tǒng)計(jì)特性是最本質(zhì)的，換言之，凡具有抵償性的誤差，原則上均可按隨機(jī)誤差處理。2、 有界性：測(cè)得值誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的界限，也即不會(huì)出現(xiàn)絕對(duì)值很大的誤差。3、 單峰性：指絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差多，測(cè)得值是以他們的算術(shù)平均值為中心而相對(duì)集中的分布的。三、 測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差1、 測(cè)量列中單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差測(cè)量數(shù)據(jù)的分散性用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)評(píng)定。在等精度測(cè)量列中，單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差可按下式計(jì)算：式中 i=Xi X 0：測(cè)量值真值（無(wú)限多次測(cè)量的平均值），其中n為測(cè)量次數(shù)。當(dāng)被測(cè)量的真值未知時(shí)，按上式不能求得標(biāo)準(zhǔn)差，我們可按下式求得標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值（貝塞爾公式）：式中vi=Xi ：測(cè)得值平均值，n為測(cè)量次數(shù)。由上式計(jì)算出的標(biāo)準(zhǔn)差，反映了測(cè)量結(jié)果的分散程度。我們?cè)跍y(cè)量某一裝置重復(fù)性時(shí)所計(jì)算出的標(biāo)準(zhǔn)差反映了裝置復(fù)現(xiàn)量值的分散性。其值越小越好。2、 測(cè)量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差在多次測(cè)量的測(cè)量列中，是以算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果，因此必須研究算術(shù)平均值分散性的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)。如果在同一條件下對(duì)同一量值做多組重復(fù)的系列測(cè)量，每一系列測(cè)量都有一個(gè)算術(shù)平均值，由于存在隨機(jī)誤差，每個(gè)測(cè)量列的算術(shù)平均值也不相同，他們圍繞著被測(cè)量的真值有一定的分散，此分散說(shuō)明了算術(shù)平均值的不可