河北省承德市高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)學(xué)案新人教A版選修1

1、結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀圖探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.重點(diǎn)：利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性.難點(diǎn)：探索發(fā)現(xiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系.方法：合作探究課堂隨筆：一新知導(dǎo)學(xué)一)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系1.觀察函數(shù)y=x2的圖象，x<0時(shí)，切線的斜率都取值，函數(shù)單調(diào)遞減；x>0時(shí)，切線的斜率都取值，函數(shù)單調(diào)遞增.再觀察函數(shù)y=X的圖象，除原點(diǎn)外每一點(diǎn)的切線斜率都取值,函數(shù)單調(diào)遞增.思維導(dǎo)航1 .結(jié)合高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)和函數(shù)v=3x,y=x2,y=x3,y=>JX,y=1的單調(diào)性廠與x導(dǎo)函數(shù)值正負(fù)的關(guān)系，你能得出什

2、么結(jié)論?2 .設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，(1)如果在區(qū)間(a,b)內(nèi)，f'(x)>0,則f(x)在此區(qū)間單調(diào);(2)如果在區(qū)間(a,b)內(nèi)，f'(x)<0,則f(x)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào).二)函數(shù)的變化快慢與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系思維導(dǎo)航2 .上面我們已經(jīng)知道f'(x)的符號(hào)反映f(x)的增減情況，那么能否用導(dǎo)數(shù)解釋f(x)變化的快慢呢？3 .在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=2x,y=3x,y=,y=x2,y=x3的圖象，觀察x>0時(shí)，函數(shù)增長(zhǎng)的快慢，與各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值的大小作對(duì)比，你發(fā)現(xiàn)了什么？4 .如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值較大，那么這個(gè)函數(shù)在這個(gè)

3、范圍內(nèi)變化較,其圖象比較r.牛刀小試31 .函數(shù)y=f(x)在定義域(一.3)內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示.記y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y=f'(x),則不等式f'(x)w。的解集為()1148A.-3,1U2,3)B.-1,2U-,-C.(3,1U1,2D.(3,-1U1,§U：,3)2222332.函數(shù)y=x3+x的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.(0,+oo)B.(8,1)C.(1,+°°),.D.(8,+oo)3.若函數(shù)y=x3+x2+m奸1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A-(Z，+°°)B-(0°,o331 1C.&

4、#167;,+8)D.(-OO,3)4.若在區(qū)間(a,b)內(nèi)有f'(x)>0,且f(a)>0,則在(a,b)內(nèi)有()A.f(x)>0B.f(x)<0C. f(x)=0D.不能確定5.函數(shù)y=ax31在(一°°,+8)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是.二例題分析例1求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并畫(huà)出其大致圖象.f(x)=sinxx,x(0,兀)；(2)f(x)=x3-2x2+x.練習(xí)：(2014 三亞市一中月考)函數(shù)f(x)=(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()B. (0,3)A.(8,2)C. (1,4)D. (2,+oo)例 2 若函數(shù) f (x) =3

5、x3-2ax"+(a-1)x+1在區(qū)間(1,4)內(nèi)單調(diào)遞減，在(6,+8)上單調(diào)遞增，試求a的取值范圍.練習(xí)：已知函數(shù)f(x)=ax3+3x2x+1在(一°°,+oo)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.例3設(shè)f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，將y=f(x)和y=f'(x)的圖象畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是()例4已知x>1,求證：x>lnx.1一1練習(xí)：求證：#x1)>x3-1,其中x(1,).3后記與感悟：例5設(shè)函數(shù)f（x）=ax-a-2lnx,且f'（2）=0,求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間.x三作業(yè)一、選擇題1 .

6、函數(shù)f（x）=x33x2+1的遞減區(qū)間是（）A.（巴0）B.（0,2）C.（巴2）D.（2,+8）2 .函數(shù)f（x）=2xsinx在（一0°,+8）上（）A.是增函數(shù)B.是減函數(shù)C.在（0,+8）上增，在（8,0）上增D.在（0,+8）上減，在（8,0）上增3 .函數(shù)f（x）=x+lnx在（0,6）上是（）A.單調(diào)增函數(shù)B .單調(diào)減函數(shù)，1，一，一一，c.在(0,e)上是減函數(shù)，在(-,6)上是增函數(shù) e4.設(shè)f ' (x)是函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù),y=f ' (x)的圖象如圖所示，則 y=f(x)D.在(0,1)上是增函數(shù)，在(-,6)上是減函數(shù)ee5的圖象最有可能

7、的是()5.下列函數(shù)中，在區(qū)間(一1,1)上是減函數(shù).的是()2A.y=23xB.y=lnx1C.y=x-r2D.y=sinx6.若函數(shù)f(x)=kxInx在區(qū)間(1,十°°)上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是()A.(一00,一2B.(00,-1C.2,+8)D.1,+oo)二、填空題7 .函數(shù)y=x3x2x的單調(diào)遞增區(qū)間為.8 .若函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的單調(diào)減區(qū)間為(-1,3),則b=:9 .(2014福建省閩侯二中、永泰二中、連江僑中、長(zhǎng)樂(lè)二中聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=x3-ax2-3x在區(qū)間1,+8)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是三、解答題10 .(2014甘肅省金昌市二中期中)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx(a、bCR)的圖象過(guò)點(diǎn)R1,2)，且在點(diǎn)P處的切線斜率為8.(1)求a、b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.答案baaccd7 .(8,-1),(1,i)8 .399 .(一,010 .解析(1)二.函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)R1,2),-f(1)=2.a+b=1.又函數(shù)圖象在點(diǎn)P處的切線斜率為8,f'(1)=8,2.又f(x)=3x+2ax+b,2a+b=5.解由組成的方程組，可得a=-4,b=-3.(2)由得f'(x)=3x2+8x3,令f'(x)>0,可得x<3或x>1;3