河北省石家莊市2021屆高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測(理數(shù))

1、河北省石家莊市2021屆高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測一數(shù)學(xué)理科本試卷共23小題，總分值150分。考試用時120分鐘?？记绊氈? .本試卷分第一卷選擇題和第二卷非選擇題兩局部.答卷前考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2 .答復(fù)第一卷時，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.寫在本試卷上無效.3 .答復(fù)第二卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.第一卷選擇題，共60分一、選擇題：本大題共12個小題，每題5分,在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1 .設(shè)集合Ax|x1x30,Bx|2x4J/aCbA.x|1

2、x3B.x|1x4C.x|1x2D.x12x32 .假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足zi23ii是虛數(shù)單位，那么復(fù)數(shù)z的共軻復(fù)數(shù)為A.32iB.32iC.23iD.32i3 .以下選項中，說法正確的選項是A.假設(shè)ab0,那么lnalnbB.向量a1,m,bm,2m1mR垂直的充要條件是m1C.命題“nN*,3nn2)221"的否認(rèn)是“nN*,3nn201在區(qū)間a,b內(nèi)至少有一個零點(diǎn)f x ''的逆命題為假命題4.等差數(shù)列an的公差為5,前n項和為Sn ,且a，a2,a5成等12，那么輸出的D.函數(shù)fx在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的，那么命題假設(shè)fa-fb0,那么fxA. 80B. 8

3、5 C. 90D. 95比數(shù)列，那么S65.如下圖的程序框圖，程序運(yùn)行時，假設(shè)輸入的SA.4B.5C.8D.96.某幾何體的三視圖如下圖在右邊的網(wǎng)格線中，每個小正方形的邊長為1，那么該幾何體的體積為7.假設(shè)函數(shù)fB.3C.4x3sin2xcosD.2x關(guān)于一,02對稱，那么函數(shù)上的最小值是A.-1B.,3C.D.的圖象8.假設(shè)x,y滿足mx3xy的最大值為2,那么實(shí)數(shù)m的值為3x2y2B.一3C.1D.9.假設(shè)a,b是正數(shù)，直線2axby0被圓4截得的弦長為2J3,那么ta，12b2獲得最大值時a的值為B.10.函數(shù)fx2e3x、,321,xC.D.x,x2的解集為ln2,B.,1ln2C.1

4、ln2,1D.1,1ln211.在？九章算術(shù)？中，將四個面都是直角三角形的四面體稱之為鱉月需，在鱉月需ABCD中，AB平面BCD,且BDCD,ABBDCD,點(diǎn)P在AC上運(yùn)行，設(shè)CP的長度為x，假設(shè)PBD的面積為f，那么fx的圖象大致是12.假設(shè)存在正實(shí)數(shù)m,使得關(guān)于x的方程x2x2m4exlnxmlnx0有兩個不同的根，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，那么實(shí)數(shù),0C.a的取值范圍是1（,0）（,2e第二卷非選擇題共90分二、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分，將答案填在答題紙上13.假設(shè)二項式（x2An展開工的二項式系數(shù)之和為64,那么含x3項的系數(shù)為x14.AB與AC的夾角為90°,

5、2,1,AMABACR,且AMBC0,那么一的值為112123123412n115 .數(shù)列an的刖n項和為Sn,數(shù)列an為一，一，一，一,一，一，一，一，一,一，,一，一，,，假2334445555nnn設(shè)Sk14,那么ak.2216 .F為雙曲線與當(dāng)1a0,b0的右焦點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線l與雙曲線交于M,N兩點(diǎn)，且a2b2MFNF0,MNF的面積為ab,那么該雙曲線的離心率為.三、解答題本大題共5小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.本小題總分值12分223ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且acb-ac41求cosB的值；2假設(shè)bJT3,且sinA、sinB

6、、sinC成等差數(shù)列，求ABC的面積.18 .本小題總分值12分如圖，四棱錐PABCD中，PA為梯形，AD/BC,CDBC,AD為AD的中點(diǎn)，N為PC上一點(diǎn)，且1求證：MN/平面PAB;2求二面角PANM的余弦值19 .本小題總分值12分為了調(diào)查某地區(qū)成年人血液的一項指標(biāo)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了成年男性、女性各20人組成的一個樣本，對他們的這項血液指標(biāo)進(jìn)展了檢測，得到了如下莖葉圖.根據(jù)醫(yī)學(xué)知識，我們認(rèn)為此項指標(biāo)大于40為偏高，反之即為正常.1根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)研究此項血液指標(biāo)與性別的關(guān)系，列出二維列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為此項血液指標(biāo)與性別有關(guān)系？2以樣本估計總體，視樣本頻率為概率

7、，現(xiàn)從本地區(qū)隨機(jī)抽取成年男性、女性各2人，求此項血液指標(biāo)為正常的人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望nadbcabcdacbd附：K22其中n20 .本小題總分值12分在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)F1,0,直線l:x1,動直線l垂直l于點(diǎn)H,線段HF的垂直平分線交l于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C.1求曲線C的方程；2以曲線C上的點(diǎn)Pxo,y°y00為切點(diǎn)作曲線C的切線I),設(shè)I,分別與x,y軸交于A,B兩點(diǎn)，且l1恰與以定點(diǎn)Ma,0a2為圓心的圓相切，當(dāng)圓M的面積最小時，求ABF與PAM面積的比.21 .本小題總分值12分-22v1函數(shù)fxlnxabx,gxbx1e-xaa,bR,e為自然對數(shù)的底數(shù)，且b1

8、fx在點(diǎn)1,f1處的切線方程為y-xln2.21務(wù)實(shí)數(shù)a,b的值；2假設(shè)x0,求證：fxgx.請考生在22、23兩題中任選一題作答，假如多做，那么按所做的第一題記分.22 .本小題總分值10分選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x2tcos在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是t為參數(shù)，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的ytsin正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos222sin212,且直線l與曲線C交于P,Q兩點(diǎn).1求曲線C的普通方程及直線l恒過的定點(diǎn)A的坐標(biāo)；2在1的條件下，假設(shè)APAQ6,求直線l的普通方程23 .本小題總分值10分選修4-5:不等式選講函數(shù)fxx3xmxR.1當(dāng)m1時

9、，求不等式fx6的解集；2假設(shè)不等式fx5的解集不是空集，求參數(shù)m的取值范圍數(shù)學(xué)理科參考答案選擇題:1-5DBDCC6-10ABDDB11-12AD二、填空題：13.2014.115.716.22三、解答題：本大題共5小題，共60分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.本小題總分值12分解：i由 a c222a c b 5.2322.25b-ac,可得acb-ac442分4分2ac85即cosB,6分8nb屈,cosB58由余弦定理，得b213a2c25ac4213acac4又sinA、sinB、sinC的值成等差數(shù)列，由正弦定理，得ac2b2.13ac 12 .13525由cosB

10、一，得sinB82_|98，.ABC的面積SABCABC1.-acsinB21.c39123739412分18.本小題總分值12分I證明：在平面PBC內(nèi)作NH/BC交PB于點(diǎn)H,連接AH,在PBC中,NH/BC,1八曰NHBC311,AM1一AD12又AD/BC,，NH/AM且NH=AM,二.四邊形AMNH為平行四邊形，MN/AH,AH平面PAB,MN平面PABMN/平面PAB.4分II在平面ABCD內(nèi)作AE/CD交BC于E,則AEADM(0,1 ,0)，分別以AE,AD,AP所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系.那么P0,0,4C22,2,0吠-,-)設(shè)平面AMN的法向量AM(0,1

11、,0),ANm(x,y,z)(華,3,8)那么y2.2可設(shè)平面4z223取m(2,0,02)PAN的法向量n(x,y,z)2x-y3(1,20)1酎那么cos(mnmn|m|n|面角PANM勺余弦值為2,6"9"26"9"19.本小題總分值12分解：I由莖葉圖可得二維列聯(lián)表K2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)20202812正常偏(Wj合計男性16420女性12820合計28124040(168-124)21,9046.635所以不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為此項血液指標(biāo)與性別有關(guān)系。5分43II由樣本數(shù)據(jù)可知，男性正常的概率為一，

12、女性正常的概率為一55此項血液指標(biāo)為正常的人數(shù)X的可能取值為0,1,2,3,4P(X1)P(X2)P(X3)c2-(1542(-)2(1514c2-(1543242133-)(13)2(1-)2c2-(i3)=55555446253214,41334、2/32一)+C2一(1一)C2-(1-)+(1一)(一)=55555554,32/42c133、264-)(-)(一)C2-(1一)二55555625169625P(X4)(-)2(-)2=55625X01234P所以X的分布列為11分444所以EX二0二1上625625此項血液指標(biāo)為正常的人數(shù)c169264,144234-625625625X

13、的數(shù)學(xué)期望為2.812分2。.本本小題總分值解：I由題意得占八、占八、P到直線l:xP的軌跡是以12分PHPF,1的間隔等于它到定點(diǎn)F1,0的間隔，l為準(zhǔn)線,點(diǎn)P的軌跡C的方程為y2n解法一：由題意知切線F為焦點(diǎn)的拋物線，4xl1的斜率必然存在，設(shè)為4k,那么l：yVo分kxxoyokXo4x12y0k4yXorr244即yyyokk2yoo由o,得到li：4x2y°yyoyo2o,解法二：由y24x,當(dāng)yo時，y2Vx1"x.1P為切點(diǎn)的切線的斜率為k丁,xoP(xo,yo)(yo0）為切點(diǎn)的切線為yo1xo(xxo)2/yo(xyo2y0-)，整理l1:4x42y

14、76;yy02o0,那么y0,那么xyo22yo4B(0,xoA(xo,O)a,o到切線lyo24a.yo242y0242a2.yo2=2JT7（當(dāng)且僅當(dāng)4Vo2-a2時,取等號).a2,2、a2時，滿足題意的圓M的面積最小.a,oo,7T2.SABFSAPM2|121a(2(2a)|、,a2|1a1a2a)112TR(a1)2a2.11分ABFSAPM4ABF與PAM面積之比為-12分421.本小題總分值12分1斛：門：f(x)2bx,xa1,f(1)2b,且f(1)ln(1a)b1a以點(diǎn)(1,f(1)為切點(diǎn)的切線方程為yf(1)f(1)(x1)11即：y(2b)xbln(1a)21a1a1

15、由得bin2ln(1a),1a11代入得：2ln(1a)2ln2一1 a2_1,、.又y2lnx一為單調(diào)遞增函數(shù)x,一,r1所以可得a1,b1；52II由門可知f(x)ln(x1)1x2,g(x)(1x21)ex2x1,221 9思路1：勿知：ln(1x)-xx,證明如下：21 2令F(x)ln(1x)xx22,211xxx1x2xx(x2)那么F(x)x1x1x1x1x1當(dāng)x0,),時，F(xiàn)(x)0r12八F(x)F(0)0,即：ln(1x)-xx7分2思路2"：易知：ln(x1)x,證明如下：m(x)ln(x1)x,顯然，當(dāng)x(1,0),m(x)0,x(0,),m(x)0,m(x)

16、m(0)0,即ln(x1)x1 2_12又二-x0,ln(1x)-xx當(dāng)x0時取等號2 22x 1要證：f(x)g(x),即：ln(x1)1x2gx21)ex只需證：x(1x21)ex2x1,即證：Jx21)exx22，1OV令h(x)(x1)ex1,x0,)21 0那么h(x)xex112x(-x1)e2令H(x)h(x)xxe112(2x1)ex那么H(x)exxxexxe112(2xH(x)h(x)在0,)為增函數(shù),h(x)在0,)為增函數(shù)，h(x)xx12x1)e2xexe2h(x)h(0)0h(0)00只有x0時，等號成立ln(x1)(1x21)ex2x21，即f(x)g(x).請考生在第號涂黑.22、23題中任選一題做答,假如多做，那么按所做的第一題記分.做答時請把所選題22.本本小題總分值10分選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程:.解：Icos,ysin22C:x22y212.2分直線l恒過的定點(diǎn)為A2,0.4分II把直線l方程代入曲線2,2_sin1t4cost8C方程得：05分由t的幾何意義知t1t282sinAPti,AQt2.因?yàn)辄c(diǎn)A在橢圓內(nèi)，這個方程必有兩個實(shí)根，所以APAQ即一81sin.