專題二十　二次函數(shù)

1、.專題二十二次函數(shù)回眸教材析知識1.定義：假如函數(shù)的表達式是自變量的二次多項式，那么這樣的函數(shù)稱為二次函數(shù)它的一般形式是_，頂點式是_2圖象：二次函數(shù)的圖象是拋物線，它是軸對稱圖形，其對稱軸平行于y軸或與y軸重合注意：二次函數(shù)yax2bxc的圖象的開口大小、開口方向只與a有關(guān)，所以二次函數(shù)yax2bxc的圖象可通過二次函數(shù)yax2的圖象平移得到平移可按照如下口訣進展：上加下減，左加右減，即向上或向左用加，向下或向右用減3性質(zhì)：二次函數(shù)一般式y(tǒng)ax2bxc頂點式y(tǒng)axh2k開口方向a0向上_a0當x時，y最小值當xh時，y最小值ka0時，有_交點；當b24ac0時，有_交點；當b24ac0時，_

2、交點當二次函數(shù)yax2bxca0的圖象與x軸有交點時，其交點的橫坐標就是一元二次方程ax2bxc0的根教材典題鏈中考 例教材母題如圖201，在矩形ABCD中，AB6 cm，BC12 cm，點P從點A出發(fā)，沿邊AB向點B以1 cm/s的速度挪動，同時，點Q從點B出發(fā)，沿BC邊向點C以2 cm/s的速度挪動，假如P，Q兩點在分別到達B，C兩點后就停頓挪動，答復(fù)以下問題：1設(shè)運動開場后第t s時，五邊形APQCD的面積為Scm2，求S關(guān)于t的函數(shù)表達式，并指出自變量t的取值范圍；2當t為何值時，S最小？并求出S的最小值圖201中考風向標：二次函數(shù)是初中數(shù)學的重要內(nèi)容之一，中考命題中，重點考察二次函數(shù)

3、及其圖象的有關(guān)根底知識，同時二次函數(shù)與幾何知識的綜合考察也是命題熱點之一，解決此類試題，需要細心研究題意，從條件中捕捉函數(shù)信息，聯(lián)絡(luò)學過的幾何知識對相關(guān)信息進展分析、加工，建立數(shù)學模型，從而把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題變式如圖202，在矩形ABCD中，AB18 cm，AD4 cm，點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，點P在邊AB上沿AB方向以2 cm/s的速度勻速運動，點Q在邊BC上沿BC方向以1 cm/s的速度勻速運動，當一點到達終點時，另一點也停頓運動，設(shè)運動時間為x s，PBQ的面積為y cm2.1求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并寫出x的取值范圍；2求PBQ面積的最大值圖202課后自測我領(lǐng)先12019

4、長沙拋物線y2x324的頂點坐標是A3，4 B3，4C3，4 D2，42拋物線yx221可以由拋物線yx2平移得到，以下平移正確的選項是A先向左平移2個單位，然后向上平移1個單位B先向左平移2個單位，然后向下平移1個單位C先向右平移2個單位，然后向上平移1個單位D先向右平移2個單位，然后向下平移1個單位32019成都關(guān)于二次函數(shù)y2x24x1，以下說法正確的選項是A圖象與y軸的交點坐標為0，1B圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)C當x0 Bab0 C2bc0 D4ac2b5假設(shè)函數(shù)yx22xm的圖象與x軸有兩個不同的交點，那么m的取值范圍為_6函數(shù)yax2bxc的圖象如圖204所示，那么它關(guān)于y軸對稱的

5、拋物線的函數(shù)表達式是_圖2047如圖205，二次函數(shù)yx2bxc的圖象經(jīng)過A2，0，B0，6兩點1求這個二次函數(shù)的表達式；2設(shè)該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點C，連接BA，BC，求ABC的面積圖2058如圖206，拋物線yx2bxc與x軸負半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，且OAOB.1求bc的值；2假設(shè)點C在拋物線上，且四邊形OABC是平行四邊形，試求拋物線的函數(shù)表達式；3在2的條件下，作OBC的平分線，與拋物線交于點P，求點P的坐標圖20692019鄂州新欣商場經(jīng)營某種新型電子產(chǎn)品，購進時的價格為20元/件，根據(jù)市場預(yù)測發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售價格為40元/件時，銷售量為200件，銷售

6、單價每降低1元，就可多售出20件1寫出銷售量y件與銷售單價x元/件之間的函數(shù)表達式不需要寫出自變量的取值范圍；2寫出銷售該產(chǎn)品所獲利潤w元與銷售單價x元/件之間的函數(shù)表達式，并寫出商場獲得的最大利潤；3假設(shè)商場想獲得不低于4000元的利潤，同時要完成不少于320件的該產(chǎn)品的銷售任務(wù)，該商場應(yīng)該如何確定該產(chǎn)品的銷售價格老師詳解詳析【回眸教材析知識】1yax2bxca，b，c是常數(shù)，a0yaxh2ka0 3向上向下h，k4兩個不同的兩個重合的無【教材典題鏈中考】例解：1S6126t2tt26t72，其中0t6.2St26t72t3263，當t3時，S最小，最小值為63.變式解：1SPBQPBBQ，

7、PBABAP182xcm，BQx cm，y182xx，即yx29x0x42由1知yx29x，yx2.當0x時，y隨x的增大而增大，而016yx24x37.1yx24x6268解：1由，得點B的坐標為0，c又OAOB，點A的坐標為c，0將點Ac，0代入yx2bxc，得c2bcc0，由c0，整理，得bc1.2假如四邊形OABC是平行四邊形，那么BCOA，BCOA，點C的坐標可以表示為c，c當點Cc，c落在拋物線yx2bxc上時，有c2bccc，由c0，整理，得bc，結(jié)合bc1，得bc，此時拋物線的函數(shù)表達式為yx2x.3過點P作PM垂直于y軸，垂足為M.BP平分CBO，BPM是等腰直角三角形設(shè)點P的坐標為.由BMPM，得x.解得x或x0舍去，點P的坐標為.9解：1y2040x20020x1000.2wx20yx2020x100020x20x5020x270x100020x35222520x352450020x40，當x35時，w有最大值，且w的最大值為4500.故商場