函數奇偶性練習題(內含答案)

1、函數奇偶性一般地，對于函數f(x) 1如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(x)=f(-x)那么函數f(x)就叫做偶函數。關于y軸對稱，f-x=fx。 2如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數。關于原點對稱，-fx=f-x。 奇偶函數圖像的特征定理 奇函數圖像關于原點成中心對稱圖形，偶函數的圖像關于y軸成軸對稱圖形。 f(x)為奇函數f(x)的圖像關于原點對稱 點x,y-x,-y f(x)為偶函數f(x)的圖像關于Y軸對稱 點x,y-x,y 奇函數在某一區(qū)間上單調遞增，那么在它的對稱區(qū)間上也是單調遞增。 偶函數在某一區(qū)間上單調遞增，那么在

2、它的對稱區(qū)間上單調遞減。 性質1、偶函數沒有反函數偶函數在定義域內非單調函數，奇函數的反函數仍是奇函數。 2、偶函數在定義域內關于原點對稱的兩個區(qū)間上單調性相反，奇函數在定義內關于原點對稱的兩個區(qū)間上單調性相同。 3、奇奇=奇 偶偶=偶 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇兩函數定義域要關于原點對稱 4、對于Fx=fg(x)：假設g(x)是偶函數，那么Fx是偶函數 假設g(x)奇函數且f(x)是奇函數，那么Fx是奇函數 假設g(x)奇函數且f(x)是偶函數，那么Fx是偶函數 5、奇函數與偶函數的定義域必須關于原點對稱一、選擇題1函數fxax2bxca0是偶函數，那么gxax3bx2cxA奇函數B

3、偶函數C既奇又偶函數D非奇非偶函數2函數fxax2bx3ab是偶函數，且其定義域為a1，2a，那么A，b0Ba1，b0 Ca1，b0Da3，b03fx是定義在R上的奇函數，當x0時，fxx22x，那么fx在R上的表達式是Ayxx2By xx1Cy xx2Dyxx24fxx5ax3bx8，且f210，那么f2等于A26B18C10D105函數是A偶函數B奇函數C非奇非偶函數D既是奇函數又是偶函數6假設，gx都是奇函數，在0，上有最大值5，那么fx在，0上有A最小值5B最大值5C最小值1D最大值3二、填空題7函數的奇偶性為_填奇函數或偶函數8假設ym1x22mx3是偶函數，那么m_9fx是偶函數，

4、gx是奇函數，假設，那么fx的解析式為_10函數fx為偶函數，且其圖象與x軸有四個交點，那么方程fx0的所有實根之和為_三、解答題11設定義在2，2上的偶函數fx在區(qū)間0，2上單調遞減，假設f1mfm，求實數m的取值范圍12函數fx滿足fxyfxy2fxfyxR，yR，且f00，試證fx是偶函數13.函數fx是奇函數，且當x0時，fxx32x21，求fx在R上的表達式14.fx是定義在，55，上的奇函數，且fx在5，上單調遞減，試判斷fx在，5上的單調性，并用定義給予證明15.設函數yfxxR且x0對任意非零實數x1、x2滿足fx1x2fx1fx2，求證fx是偶函數函數的奇偶性練習參考答案1解

5、析：fxax2bxc為偶函數，為奇函數，gxax3bx2cxfx滿足奇函數的條件答案：A2解析：由fxax2bx3ab為偶函數，得b0又定義域為a1，2a，a12a，應選A3解析：由x0時，fxx22x，fx為奇函數，當x0時，fxfxx22xx22xxx2即fxx|x|2答案：D4解析：fx8x5ax3bx為奇函數，f2818，f2818，f226答案：A5解析：此題直接證明較煩，可用等價形式fxfx0答案：B6解析：、gx為奇函數，為奇函數又fx在0，上有最大值5，fx2有最大值3fx2在，0上有最小值3，fx在，0上有最小值1答案：C7答案：奇函數8答案：0解析：因為函數ym1x22mx

6、3為偶函數，fxfx，即m1x22mx3m1x22mx3，整理，得m09解析：由fx是偶函數，gx是奇函數，可得，聯(lián)立，答案： 10答案：0 11答案：12證明：令xy0，有f0f02f0f0，又f00，可證f01令x0，fyfy2f0fyfyfy，故fx為偶函數13解析：此題主要是培養(yǎng)學生理解概念的能力fxx32x21因fx為奇函數，f00當x0時，x0，fxx32x21x32x21，fxx32x21因此，點評：此題主要考查學生對奇函數概念的理解及應用能力14解析：任取x1x25，那么x1x25因fx在5，上單調遞減，所以fx1fx2fx1fx2fx1fx2，即單調減函數點評：此題要注意靈活運用函數奇偶性和單調性，并及時轉化15解析：由x1，x2R且不為0的任意性，令x1x21代入可證，f12f1，f10又令x1x21，f112f10，10又令x11，x2