函數(shù)奇偶性練習(xí)題(內(nèi)含答案)

1、函數(shù)奇偶性一般地，對于函數(shù)f(x) 1如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x)=f(-x)那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。關(guān)于y軸對稱，f-x=fx。 2如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。關(guān)于原點對稱，-fx=f-x。 奇偶函數(shù)圖像的特征定理 奇函數(shù)圖像關(guān)于原點成中心對稱圖形，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸成軸對稱圖形。 f(x)為奇函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于原點對稱 點x,y-x,-y f(x)為偶函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于Y軸對稱 點x,y-x,y 奇函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，那么在它的對稱區(qū)間上也是單調(diào)遞增。 偶函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，那么在

2、它的對稱區(qū)間上單調(diào)遞減。 性質(zhì)1、偶函數(shù)沒有反函數(shù)偶函數(shù)在定義域內(nèi)非單調(diào)函數(shù)，奇函數(shù)的反函數(shù)仍是奇函數(shù)。 2、偶函數(shù)在定義域內(nèi)關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在定義內(nèi)關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上單調(diào)性相同。 3、奇奇=奇 偶偶=偶 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇兩函數(shù)定義域要關(guān)于原點對稱 4、對于Fx=fg(x)：假設(shè)g(x)是偶函數(shù)，那么Fx是偶函數(shù) 假設(shè)g(x)奇函數(shù)且f(x)是奇函數(shù)，那么Fx是奇函數(shù) 假設(shè)g(x)奇函數(shù)且f(x)是偶函數(shù)，那么Fx是偶函數(shù) 5、奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點對稱一、選擇題1函數(shù)fxax2bxca0是偶函數(shù)，那么gxax3bx2cxA奇函數(shù)B

3、偶函數(shù)C既奇又偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù)2函數(shù)fxax2bx3ab是偶函數(shù)，且其定義域為a1，2a，那么A，b0Ba1，b0 Ca1，b0Da3，b03fx是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，fxx22x，那么fx在R上的表達(dá)式是Ayxx2By xx1Cy xx2Dyxx24fxx5ax3bx8，且f210，那么f2等于A26B18C10D105函數(shù)是A偶函數(shù)B奇函數(shù)C非奇非偶函數(shù)D既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)6假設(shè)，gx都是奇函數(shù)，在0，上有最大值5，那么fx在，0上有A最小值5B最大值5C最小值1D最大值3二、填空題7函數(shù)的奇偶性為_填奇函數(shù)或偶函數(shù)8假設(shè)ym1x22mx3是偶函數(shù)，那么m_9fx是偶函數(shù)，

4、gx是奇函數(shù)，假設(shè)，那么fx的解析式為_10函數(shù)fx為偶函數(shù)，且其圖象與x軸有四個交點，那么方程fx0的所有實根之和為_三、解答題11設(shè)定義在2，2上的偶函數(shù)fx在區(qū)間0，2上單調(diào)遞減，假設(shè)f1mfm，求實數(shù)m的取值范圍12函數(shù)fx滿足fxyfxy2fxfyxR，yR，且f00，試證fx是偶函數(shù)13.函數(shù)fx是奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，fxx32x21，求fx在R上的表達(dá)式14.fx是定義在，55，上的奇函數(shù)，且fx在5，上單調(diào)遞減，試判斷fx在，5上的單調(diào)性，并用定義給予證明15.設(shè)函數(shù)yfxxR且x0對任意非零實數(shù)x1、x2滿足fx1x2fx1fx2，求證fx是偶函數(shù)函數(shù)的奇偶性練習(xí)參考答案1解

5、析：fxax2bxc為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，gxax3bx2cxfx滿足奇函數(shù)的條件答案：A2解析：由fxax2bx3ab為偶函數(shù)，得b0又定義域為a1，2a，a12a，應(yīng)選A3解析：由x0時，fxx22x，fx為奇函數(shù)，當(dāng)x0時，fxfxx22xx22xxx2即fxx|x|2答案：D4解析：fx8x5ax3bx為奇函數(shù)，f2818，f2818，f226答案：A5解析：此題直接證明較煩，可用等價形式fxfx0答案：B6解析：、gx為奇函數(shù)，為奇函數(shù)又fx在0，上有最大值5，fx2有最大值3fx2在，0上有最小值3，fx在，0上有最小值1答案：C7答案：奇函數(shù)8答案：0解析：因為函數(shù)ym1x22mx

6、3為偶函數(shù)，fxfx，即m1x22mx3m1x22mx3，整理，得m09解析：由fx是偶函數(shù)，gx是奇函數(shù)，可得，聯(lián)立，答案： 10答案：0 11答案：12證明：令xy0，有f0f02f0f0，又f00，可證f01令x0，fyfy2f0fyfyfy，故fx為偶函數(shù)13解析：此題主要是培養(yǎng)學(xué)生理解概念的能力fxx32x21因fx為奇函數(shù)，f00當(dāng)x0時，x0，fxx32x21x32x21，fxx32x21因此，點評：此題主要考查學(xué)生對奇函數(shù)概念的理解及應(yīng)用能力14解析：任取x1x25，那么x1x25因fx在5，上單調(diào)遞減，所以fx1fx2fx1fx2fx1fx2，即單調(diào)減函數(shù)點評：此題要注意靈活運用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，并及時轉(zhuǎn)化15解析：由x1，x2R且不為0的任意性，令x1x21代入可證，f12f1，f10又令x1x21，f112f10，10又令x11，x2