第1章--波導的模式

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第1章 波導的模式1. 簡述光波導模式理論在優(yōu)化設計和分析模擬光波導器件方面的重要性。光波導是許多光電子器件的基本結構，如濾波器、波分復用器、路由器、波長變換器、調制器、開關、放大器、激光器等等，這些光電子器件在光通信網(wǎng)絡中具有十分廣泛的應用。在優(yōu)化設計和分析模擬這些光電子器件時都要涉及到有關光波導模式的基本理論，因此了解和掌握光波導模式理論就顯得十分重要。2. 光波導是怎樣的一種器件？我們知道，光束在介質中傳輸時，由于介質的吸收和散射而引起損耗，由于衍射而引起發(fā)散，這些情況都會導致光束中心部分的強度隨傳輸距離的增大不斷地衰減。光波導是這樣一種器件，它能使光束的能量在

2、橫的方向上受到限制，從而能夠引導光束沿特定的方向傳輸，并使損耗和噪聲降到最小。光波導簡稱波導。3. 簡述三層平板波導的基本結構。結構最簡單的波導是由三層均勻介質組成的，中間的介質層稱為波導層或芯層，芯層兩側的介質層稱為包層或限制層。芯層的折射率要比兩側包層的折射率大，使得光束能夠集中在芯層中傳輸，從而起到導波的作用。令e1、e2、e3分別為波導芯、下包層和上包層的相對介電常數(shù)，n1、n2、n3分別為相應的折射率。當n1、n2、n3各自為常數(shù)時，稱為陡變式折射率分布，或稱為階梯式折射率分布。為了分析方便，常令。當時，稱為對稱型三層平板波導，當時，稱為非對稱型三層平板波導。三層平板波導的橫截面及相

3、對介電常數(shù)分布如圖所示。(a) 橫截面圖 (b) 非對稱型 e1 e2 e3 (c) 對稱型 e1 e2 = e3(3題圖) 三層平板波導的橫截面及相對介電常數(shù)分布4. 對光波導模式特性的分析，可以采用那些方法？各有什么特點?對光波導模式特性的分析，可以采用射線光學理論。射線光學理論的優(yōu)點是對平板波導的分析過程簡單直觀，對某些物理概念能給出直觀的物理意義，容易理解。缺點是對于其他結構更為復雜的波導，射線光學理論不便于應用，或只能得出粗糙的結果。光在本質上是一種電磁波。研究光在波導中傳輸?shù)淖罨镜姆椒ㄊ遣捎秒姶爬碚?，亦即波動光學理論。這種方法是從麥克斯韋方程組出發(fā)導出波動方程和亥姆霍茲方程，在一

4、定的邊界條件下求其解。一般而言，若想全面、正確地分析各種結構波導的模式特性，必須采用電磁理論，才能夠給出波導模式全面、正確的解析結果或數(shù)值結果。5. 什么是波導的模式？波導的模式類型有那些？并說明各種模式的入射角、有效折射率和傳播常數(shù)的變化范圍。我們把波導中所能傳輸?shù)碾姶艌鲂头Q為波導的模式。波導中的模式分為空間輻射模、襯底輻射模、導模和表面模等幾大類。空間輻射模、襯底輻射模和導模的入射角q1、效折射率N和傳播常數(shù)b的變化范圍為折射率分布 模式類型 q1 N bn1n2n3 空間輻射模 襯底輻射模 導 模 . n1n2=n3 空間輻射模 導 模 6. 什么是空間輻射模？光在三層平板波導中傳輸時，

5、從射線的角度來看，要不斷地在波導的兩個界面上發(fā)生反射和折射，如圖所示。當入射角q1較小時，使得光在上下兩個界面上都不發(fā)生全反射。在這種情況下，光在傳輸過程中不斷地有折射光進入上下包層，即光能量不斷地從上下包層中輻射出去，這種模式稱為空間輻射模。(6題圖) 空間輻射模7. 什么是襯底輻射模？如果入射角q1增大到使光在上界面發(fā)生全反射但在下界面還沒發(fā)生全反射，如圖所示，此時光在傳輸過程中不斷地有折射光進入下包層，即光能量不斷地從下包層(有時也為襯底)中輻射出去，這種模式稱為襯底輻射模。(7題圖) 襯底輻射模8. 什么是導模？如果入射角q1增大到使光在上下兩個界面上都發(fā)生全反射，此時上下包層中不再有

6、折射光，如圖所示。在這種情況下，光能量不再向包層中輻射，光被限制在波導芯中以鋸齒波的形式沿z方向傳輸，這種模式稱為導模。(8題圖) 導模9. 什么是表面模？導模的有效折射率N不可能大于波導芯的折射率n1，傳播常數(shù)不可能大于k0n1，但是對于某些特殊結構的波導，如金屬包層型波導和非線性波導，會出現(xiàn)其有效折射率N大于波導芯折射率n1的情況。這種N n1的模式稱為表面模。10. 什么是“快波”？什么是“慢波”？令真空中光波長為l0，頻率為f，角頻率為w，在波導中光波長為l，則波導中模式傳播的相速度為在上面討論的幾種模式中，輻射模的傳播常數(shù)最小，因此輻射模的相速度最大，稱為“快波”，而表面模的傳播常數(shù)

7、最大，因此表面模的相速度最小稱為“慢波”。11. 給出平板波導的標量亥姆霍茲方程的表達式，并闡述其在分析平板波導模式特性方面的重要性。平板波導的標量亥姆霍茲方程的形式為式中f 代表電磁場6個分量Ex、Ey、Ez、Hx、Hy、Hz中的任何一個分量。分析各種結構的波導的模式特性都是從亥姆霍茲方程出發(fā)，在一定邊界條件下求其解，得到波導的特征方程和場分布函數(shù)，進一步數(shù)值求解特征方程則可得到波導的模有效折射率N和相應的模傳播常數(shù)。因此亥姆霍茲方程在分析平板波導模式特性方面具有十分重要性的意義。12. 什么是本征模？本征模的作用是什么？在一定的電磁場邊界條件下求解波導的橫向亥姆霍茲方程，可得到其一系列特解

8、：場函數(shù)和傳播常數(shù)，這些特解稱為本征模。在平板波導中存在兩種基本的本征模式，一種稱為TE模，另一種稱為TM模。而波導中其他形式的電磁場都可以按這兩種基本模式進行傅里葉展開來表達。13. 簡述平板波導中的兩種基本模式TE模和TM模。平板波導中存在兩種基本的本征模式TE模和TM模，用光的電場和磁場的偏振方向來定義比較直觀。選擇電場只沿平行于波導界面的y方向偏振，此時電場垂直于光的傳輸方向z，是橫向的，因而把這種模式稱為橫電模(Transverse Electric Mode)，又稱為TE模。選擇磁場只沿平行于波導界面的y方向偏振，此時磁場垂直于光的傳輸方向z，是橫向的，因而把這種模式稱為橫磁模(T

9、ransverse Magnetic Mode)，又稱為TM模。14. 平板波導TE模的電磁場分量的表達式為試闡述它們之間的相互關系。由上面公式可知，TE模電磁場的6個分量中有3個分量為零，另外3個分量不為零，即Ex0(x) = 0，Ez0(x) = 0，Hy0(x) = 0，Ey0(x) 0，Hx0(x) 0，Hz0(x) 0。還可看出，只要知道Ey0(x)的表達式，Hx0(x)、Hz0(x)的表達式都可以用Ey0(x)表示出來。因此對于TE模我們只要求出Ey0(x)的表達式，則Hx0(x)和Hz0(x)的表達式亦可求出。15. 給出平板波導TE模的邊界條件。在波導介質層的分界面處，電場和磁

10、場的切線分量都是連續(xù)的。y方向和z方向都是介質分界面的切線方向，因此Ey0(x)、Hz0(x) 在介質分界面處都是連續(xù)的。由分量關系式可知，Hz0(x)連續(xù)相當于連續(xù)。令第i層介質與第j層介質在x = a處存在一個介質分界面，則TE模在x = a處的邊界條件可寫為 16. 平板波導TM模的電磁場分量的表達式為試闡述它們之間的相互關系。由上面公式可知，TM模電磁場的6個分量中有3個分量為零，另外3個分量不為零，即Hx0(x) = 0，Hz0(x) = 0，Ey0(x) = 0，Hy0(x) 0，Ex0(x) 0，Ez0(x) 0。還可看出，只要知道Hy0(x)的表達式，Ex0(x)、Ez0(x)

11、的表達式都可以用Hy0(x)表示出來。因此對于TM模我們只要求出Hy0(x)的表達式，則Ex0(x)、Ez0(x)的表達式亦可求出。17. 給出平板波導TM模的邊界條件。在波導介質層的分界面處，電場和磁場的切線分量都是連續(xù)的。y方向和z方向都是介質分界面的切線方向，因此Hy0(x)和Ez0(x)在介質分界面處都是連續(xù)的。由分量關系式可知，Ez0(x)連續(xù)相當于連續(xù)。令第i層介質與第j層介質在x = a處存在一個介質分界面，則TM模在x = a處的邊界條件可寫為 18. 試由平均能流密度公式和平板波導TE模電磁場的分量關系導出TE模在y方向單位波導寬度上的傳輸功率P的表達式 19. 試由平均能流

12、密度公式和平板波導TM模電磁場的分量關導出TM模在y方向單位波導寬度上的傳輸功率P的表達式 20. 令三層平板波導的相對介電常數(shù)分布為式中b為波導層厚度，。試由亥姆霍茲方程求出其TE導模電場的場分布函數(shù)和特征方程。(1) 場分布函數(shù) (2) 特征方程 式中 21. 令三層平板波導的相對介電常數(shù)分布為式中b為波導層厚度，。試由亥姆霍茲方程求出其TM導模磁場的場分布函數(shù)和特征方程。(1) 場分布函數(shù) (2) 特征方程為 式中 22. 什么是三層平板波導導模的功率限制因子?導模的功率限制因子G 定義為波導芯中的傳輸功率P1與波導中的傳輸總功率P之比。功率限制因子是一個衡量波導對光場限制程度的參量，功

13、率限制因子越大，進入包層中的倏逝場就越小，光場就越集中在波導芯中，芯中的傳輸功率就越大，因而波導對光場的限制就越好。23. 解釋三層平板波導的穿透深度和有效波導芯厚度的物理意義。在以前的討論中，當光在波導界面上發(fā)生全反射時，認為光就在入射點上發(fā)生反射，入射和反射在同一點上發(fā)生，也就是說認為入射點和反射點是同一個點。這時光在波導中的軌跡是一個鋸齒波，但實際上卻不然。Goos和二人曾于1947年在試驗中發(fā)現(xiàn)，光的反射并不發(fā)生在入射點上，光的反射點和入射點并不是同一點，反射點離入射點有一段距離或位移，如圖1-5所示。這是因為任何相移都要與一定的光程或位移相聯(lián)系，光在界面上產生的全反射相移也不例外。這

14、樣看來，光在波導上下界面處發(fā)生全反射時，入射光似乎并不是在實際界面上發(fā)生反射，而好像是深入到折射率較低的包層中的某一點A或B，然后再反射回來。點A和B到其相鄰的波導界面的垂直距離x3和x2稱為穿透深度。波導芯的真實厚度b與場在上下包層中的穿透深度x3、x2之和稱為有效波導芯厚度。正因為場可以穿過芯與包層的分界面而進入包層，其結果相當于增大了波導芯的真實厚度，這就是有效波導芯厚度的物理意義。(23題圖) 穿透深度和有效波導芯厚度24. 試闡述導模和輻射模的傳播常數(shù)譜的特點。導模的特征方程是傳播常數(shù)b的超越方程，由它不可能得到b的解析解，只能得到b的數(shù)值解。又因為這一方程中含有整數(shù)m，取值不連續(xù)，

15、因而b的取值也不連續(xù)，取分立值，即導模的傳播常數(shù)組成分立譜。輻射模的特征方程中含有連續(xù)變化的參量，因而輻射模的傳播常數(shù)取連續(xù)值，即輻射模的傳播常數(shù)組成連續(xù)譜。25. 對稱型三層平板波導中導模的有效折射率隨波導芯厚度的變化曲線如圖所示，試闡述其變化規(guī)律。(25題圖) 對稱型三層平板波導中TE(實線)和TM(虛線)導模的有效折射率N隨波導芯厚度b的變化曲線圖中可以看出，有效折射率N隨波導芯厚度b的增大而增大，隨模階數(shù)m的增大而減小，其中0階導模的傳播常數(shù)為最大。當波導芯厚度給定后，傳播常數(shù)取分立值，并組成分立譜。在此算例中芯層與上下包層的折射率差較小，模階數(shù)相同的TE和TM導模的傳播常數(shù)趨于相同而

16、接近簡并，相應的TE和TM導模的傳輸曲線近于重合。所謂簡并，是指同一個有效折射率的值對應兩個或兩個以上的模式。如果芯層與上下包層的折射率差增加到足夠大，這種簡并將會被消除，相應的TE和TM導模的傳輸曲線將會分離。當導模的有效折射率N等于包層的折射率n2時，變?yōu)榱?，此時導模不再存在，輻射模產生，稱為導模截止，圖中傳輸曲線與橫軸的交點稱為導模的截止點，這些截止點等間距分布。圖中可以看出，0階導模的傳輸曲線通過坐標原點，即0階導模的截至芯厚度等于0，這意味著對于任何芯厚度的對稱型平板波導，TE0和TM0基?？偰茉谄渲袀鬏敚啦唤刂?。26. 對稱型三層平板波導中導模的場分布如圖所示，試闡述其特點。(2

17、6題圖) 對稱型三層平板波導中TE和TM導模的場分布Ey0(x) (實線)和Hy0(x) (虛線)隨波導橫截面坐標x的變化曲線，豎直的虛線為波導芯界面對稱型三層平板波導中，場分布以為對稱軸，由于介電常數(shù)是對稱分布的，因此場有對稱和反對稱兩種分布。圖中可見，對于偶階模(m = 0, 2, 4,)場是對稱分布的，對于奇階模(m = 1, 3, 5,)場是反對稱分布的。電磁場分量的表達式可表示為，其振幅y(x)即為TE和TM導模的場分布函數(shù)，與空間位置有關，其相位因子具有平面波的形式，波導中的這種電磁波稱為本地平面波。對于導模，由場分布函數(shù)可知，x方向的橫場在波導芯中為余弦或正弦分布，而在芯兩側的包

18、層中具有指數(shù)衰減的形式，在無限遠處變?yōu)榱悖鼘又羞@種指數(shù)衰減的場稱為倏逝場或消失場。包層中的倏逝場衰減的快慢隨而定，包層的介電常數(shù)或折射率越大，就越小，場衰減得越慢。當x等于包層中的穿透深度即和時，包層中的場強衰減到邊界場強的。在此算例中由于芯層和上下包層的折射率差較小，TE和TM導模的場分布曲線基本重合。如果芯層與上下包層的折射率差增加到足夠大，TE和TM導模的場分布曲線將會相互分離。27. 非對稱型三層平板波導中導模的有效折射率隨波導芯厚度的變化曲線如圖所示，試闡述其變化規(guī)律。(27題圖) 非對稱型三層平板波導中TE(實線)和TM(虛線)導模的有效折射率N隨波導芯厚度b的變化曲線圖中可以看

19、出，有效折射率N隨波導芯厚度b的增大而增大，隨模階數(shù)m的增大而減小，其中0階導模的傳播常數(shù)為最大。當波導芯厚度給定后，傳播常數(shù)取分立值，并組成分立譜。當導模的有效折射率N等于下包層的折射率n2時，變?yōu)榱悖藭r導模不再存在，輻射模產生，稱為導模截止，圖中傳輸曲線與橫軸的交點稱為導模的截止點，這些截止點等間距分布。圖中還可看出，與對稱型平板波導的情況不同的是，非對稱型平板波導0階導模的傳輸曲線不通過坐標原點，即0階導模的截至芯厚度大于0，這意味著對于非對稱型平板波導，若要在其中進行模式傳輸，其波導芯厚度必須大于0階導模的截至芯厚度，否則波導中不能進行光的傳輸。在此算例中芯層與上包層的折射率差較大，

20、模階數(shù)相同的TE和TM導模的傳播常數(shù)不再相同，簡并被消除，因而相應的TE和TM導模的傳輸曲線已分開。28. 非對稱型三層平板波導中導模的場分布如圖所示，試闡述其特點。(28題圖) 非對稱型三層平板波導中TE和TM導模的場分布Ey0(x) (實線)和Hy0(x) (虛線)隨波導橫截面坐標x的變化曲線，豎直的虛線為波導芯界面非對稱型三層平板波導中，由于介電常數(shù)是非對稱分布的，因此場不再有對稱和反對稱之分，場呈現(xiàn)非對稱分布。電磁場分量的表達式可表示為，其振幅y(x)即為TE和TM導模的場分布函數(shù)，與空間位置有關，其相位因子具有平面波的形式，波導中的這種電磁波稱為本地平面波。對于導模，由場分布函數(shù)可知

21、，x方向的橫場在波導芯中為余弦或正弦分布，而在芯兩側的包層中具有指數(shù)衰減的形式，在無限遠處變?yōu)榱?，包層中這種指數(shù)衰減的場稱為倏逝場或消失場。下包層和上包層中的倏逝場衰減的快慢隨、而定，由于下包層的介電常數(shù)或折射率比上包層的介電常數(shù)或折射率大，比小，因而場在下包層中衰減地比在上包層中慢。當x等于包層中的穿透深度即和時，下包層和上包層中的場強衰減到邊界場強的。在此算例中由于芯層和上包層的折射率差較大，TE和TM導模的場分布曲線已經(jīng)分離。29. 什么是導模截止？ 導模的有效折射率N的變化范圍為，在此范圍內導模能夠在波導中傳輸。當導模的有效折射率N等于下包層折射率n2時，即N = n2，導模不復存在，

22、輻射模產生，稱為導模截止。30. 導模截止時，其有效折射率N等于下包層折射率n2，即N = n2，試由對稱型三層平板波導的特征方程 式中 s = 0對應于TE導模，s = 1對應于TM導模，導出下述物理量的表達式，并闡述其與相關參量的關系：(1) 波導中能夠傳輸?shù)膶?shù)量；(2) 第m階導模截止時的波導芯厚度;(3) 第m階導模的截止條件；(4) 相鄰兩個導模截止點的間距。(1) 給定波導芯厚度b，當?shù)趍階導模截止時，波導中能夠傳輸?shù)膶?shù)量為可以看出，芯厚度b越大，或芯與包層的折射率差越大，或工作波長越小，則波導中所能傳輸?shù)膶?shù)量就越多。當m不為整數(shù)時，波導中所能傳輸?shù)淖罡邔ｋA數(shù)為mma

23、x = int(m)，考慮到0階模，因此波導中所能傳輸?shù)膶?shù)量為M = mmax +1 = int(m)+1。當m恰為整數(shù)時，mmax = m-1，考慮到0階模，因此波導中所能傳輸?shù)膶?shù)量為M = mmax +1 = m。(2) 給定波導芯厚度b，波導中第m階導模截止時的波導芯厚度為 可以看出，模階數(shù)m越高，或工作波長越大，或芯與包層的折射率差越小，則第m階導模截止芯厚度就越大，因而第m階導模就越容易截止。(3) 給定波導芯厚度b，波導中第m階導模的截止條件為上式說明，當芯厚度b等于或小于第m階導模的截止芯厚度時，第m階導模截止。對于0階導模，稱為基模，m = 0，由上式知其截止芯厚度為，

24、這意味著對于任何芯厚度的對稱型波導，TE0和TM0基?？偰茉谄渲袀鬏?，永不截止。(4) 相鄰兩個導模截止點的間距為 可以看出，相鄰兩個導模截止點的間距與模階數(shù)無關，即各階導模的截止點等間距排列。還可看出，工作波長越大，或芯與包層的折射率差越小，則相鄰兩個導模截止點的間距就越大。31. 給出對稱型三層平板波導中實現(xiàn)單模傳輸?shù)臈l件。在波導器件的實際應用中，常要求在其中使高階導模截止，只傳輸TE或TM基模，這種波導稱為單模波導。因此在設計和制作單模波導時，其芯厚度要大于0并且小于或等于1階導模的截止芯厚度，則對稱型三層平板波導中實現(xiàn)單模傳輸?shù)臈l件為：。32. 導模截止時，其有效折射率N等于下包層折射

25、率n2，即N = n2，試由非稱型三層平板波導的特征方程 式中 s = 0對應于TE導模，s = 1對應于TM導模，導出下述物理量的表達式，并闡述與其相關參量的關系：(1) 波導中能夠傳輸?shù)膶?shù)量；(2) 第m階導模截止時的波導芯厚度;(3) 第m階導模的截止條件；(4) 相鄰兩個導模截止點的間距。(1) 給定波導芯厚度b，當?shù)趍階導模截止時，波導中能夠傳輸?shù)膶?shù)量為 式中可以看出，芯厚度b越大，或芯與包層的折射率差越大，或工作波長越小，則波導中所能傳輸?shù)膶?shù)量就越多。當m不為整數(shù)時，波導中所能傳輸?shù)淖罡邔ｋA數(shù)為mmax = int(m)，考慮到0階模，因此波導中所能傳輸?shù)膶?shù)量為M

26、 = mmax +1 = int(m)+1。當m恰為整數(shù)時，mmax = m-1，考慮到0階模，因此波導中所能傳輸?shù)膶?shù)量為M = mmax +1 = m。(2) 給定波導芯厚度b，波導中第m階導模截止時的波導芯厚度為可以看出，模階數(shù)m越高，或工作波長越大，或芯與包層的折射率差越小，則第m階導模截止芯厚度就越大，因而第m階導模就越容易截止。(3) 給定波導芯厚度b，波導中第m階導模的截止條件為上式說明，當芯厚度b等于或小于第m階導模的截止芯厚度時，第m階導模截止。對于0階導模即基模，m = 0，知其截止芯厚度為這一點與對稱型波導不同。對于對稱型波導，其0階導模的截止芯厚度為零，這意味著對于任

27、何芯厚度的對稱型波導，TE0和TM0基?？偰茉谄渲袀鬏敚啦唤刂?。而對于非對稱型波導，其0階導模的截止芯厚度不為零。因此在波導器件的設計和制作中，波導芯厚度應大于0階導模的截止芯厚度，否則波導將不能導波。(4) 相鄰兩個導模截止點的間距為 可以看出，相鄰兩個導模截止點的間距與模階數(shù)無關，即各階導模的截止點等間距排列。還可看出，工作波長越大，或芯與包層的折射率差越小，則相鄰兩個導模截止點的間距就越大。33. 給出非對稱型三層平板波導中實現(xiàn)單模傳輸?shù)臈l件。在波導器件的實際應用中，常要求在其中使高階導模截止，只傳輸TE或TM基模，這種波導稱為單模波導。因此在設計和制作單模波導時，其芯厚度要大于0階導

28、模的截止芯厚度并且小于或等于1階導模的截止芯厚度，則非對稱型三層平板波導中實現(xiàn)單模傳輸?shù)臈l件為34. 設三層對稱平板波導的芯厚度為2a，芯層折射率為n1，芯兩側包層折射率為n2，其TE導模電場Ey0(x)滿足的亥姆霍茲方程為 (芯內), (芯外)。試把上述方程與質量為 m 的粒子在阱寬為2a、勢壘高度為U0的一維方勢阱中波函數(shù)f(x)和能級E滿足的薛定諤方程 (阱內), (阱外)相比較，利用勢阱中只有單一能級的條件找出在這種波導中只傳輸TE0基模的條件。應用類比法：上兩式相加有所以在三層對稱平板波導中只傳輸TE0基模的條件為。35. 什么是一維限制的二維波導？什么是二維限制的三維波導？上面討論

29、的三層平板波導，芯厚度是有限的，而芯寬度是無限的，光場僅在芯厚度方向上受到限制，在芯寬度方向上不受限制，光場沿z方向傳輸，屬于一維限制的二維波導。但實際上常見的波導結構有很多都是芯厚度和芯寬度都是有限的，即光場在芯厚度和芯寬度兩個方向上同時受到限制，這種結構屬于二維限制的三維波導。36. 在什么情況下才可以把波導看成是二維平板波導？在什么情況下采用三維條形波導結構模型？實際上常見的波導結構的芯厚度和芯寬度都是有限的，僅當波導的芯寬度的尺寸遠遠大于芯厚度的尺寸時，才可以把波導看成是二維平板波導。當波導芯寬度的尺寸與芯厚度的尺寸可比擬時，即可采用三維條形波導結構模型。37. 常見的條形波導有哪些結

30、構？并加以說明。幾種常見的條形波導橫截面的結構如圖所示，說明如下：圖(a)所示的結構稱為凸起條形波導，它是在襯底或下包層上生長折射率較大的芯層后，再對芯層進行掩膜光刻而形成的。圖(b)所示的結構稱為嵌入條形波導，它是在襯底或下包層上光刻開槽后再填充折射率較大的介質而形成芯區(qū)。圖(c)所示的結構稱為掩埋條形波導，它的芯區(qū)四周被折射率較小的同一種介質所包圍。圖(d)所示的結構稱為脊形波導，它是在襯底或下包層上生長折射率較大的芯層后，再對芯層進行掩膜光刻而形成的。圖(e)所示的結構稱為加載條形波導，它是在襯底或下包層上依次生長折射率較大的芯層和折射率較小的加載層后，再對加載層進行掩膜光刻而形成的。其

31、中的凸起條形波導、嵌入條形波導和掩埋條形波導為矩形波導，而脊形波導和加載條形波導可以用有效折射率法或等效折射率法將其轉化成等效平板波導或等效矩形波導后進行分析。(37題圖) 幾種條形波導的橫截面簡圖38. 試闡述矩形波導的結構模型。矩形波導的橫截面如圖所示，a、b分別為波導芯的寬度和厚度，選取坐標系的原點放在波導芯的中心，并把其截面分成九個區(qū)，各區(qū)的折射率各自為常數(shù)，因此矩形波導的折射率屬于階梯型分布。除了四個帶陰影的角區(qū)外，在其他五個區(qū)中，芯區(qū)的介電常數(shù)e1比其四周的包層的介電常數(shù)e2，e3，e4，e5大。(38題圖) 矩形波導橫截面的結構簡圖39. 試闡述矩形波導的馬卡梯里近似分析方法。矩

32、形波導結構是一個十分復雜的邊界問題，嚴格地說來，這個邊界問題如果用電磁場理論進行嚴格求解的話，九個區(qū)的電磁場分布和邊界條件都必須考慮。顯然，這個嚴格方法將使問題變得非常復雜。為了簡化分析，并能得出簡單實用且精度高的公式，我們需要對矩形波導的結構作一定的近似。這一近似最早是由馬卡梯里（Marcatili）提出的，總的來說就是大部分光功率集中在波導芯中傳輸，在芯區(qū)之外的包層中傳輸?shù)暮苌伲谒膫€帶陰影的角區(qū)中傳輸?shù)木透?。根?jù)這個假定，可以對矩形波導的結構作如下簡化：因為在四個帶陰影的角區(qū)中光的傳輸功率極小，亦即電磁場極弱，可以略去它們的影響。這樣，只須考慮剩下的五個區(qū)即芯區(qū)及其周圍的四個包層區(qū)分界

33、面的邊界條件即可。這種對矩形波導的近似稱為馬卡梯里近似。馬卡梯里近似相當于把矩形波導轉化為在x, y方向上的兩個平板波導，利用分離變量法把矩形波導所滿足的標量亥姆霍茲方程分解為x, y方向上的兩個平板波導所滿足的標量亥姆霍茲方程，在一定的邊界條件下求其解，則可得到x, y方向上的場分布函數(shù)及特征方程。40. 簡述矩形波導中的兩種基本模式模和模。矩形波導中的電磁場的主要分量集中在波導的橫截面上，其波形接近于橫電磁模(TEM模)。矩形波導中不再存在TE和TM模，而存在下述兩種基本模式。一種是電磁場的主要分量為Ey和Hx，并且Hy很小，可認為Hy = 0，這時電場主要沿y方向偏振，這種模式稱為模。另

34、一種是電磁場的主要分量為Hy和Ex，并且Ey很小，可認為Ey = 0，這時電場主要沿x方向偏振，這種模式稱為模。這里的下角標m、n分別表示x、y方向的模式階數(shù)。41. 給出矩形波導的標量亥姆霍茲方程的表達式，并闡述其在分析矩形波導模式特性方面的重要性。矩形波導的標量亥姆霍茲方程的形式為 z方向的傳播常數(shù)滿足的公式為 此時z方向傳播常數(shù)kz簡稱為傳播常數(shù)。分析矩形波導模式特性都是從亥姆霍茲方程出發(fā)，在一定邊界條件下求其解，分別得到波導在x方向和y方向上的特征方程和場分布函數(shù)，進一步數(shù)值求解特征方程則可得到波導在x方向和y方向上的傳播常數(shù)kx和ky，進而得到矩形波導的模傳播常數(shù)kz。42. 矩形波

35、導模的電磁場分量的表達式為 試闡述它們之間的相互關系。由上面公式可知，E模電磁場的6個分量中只有Hy0等于零，另外5個分量都不為零。還可看出，只要知道Hx0(x, y)的表達式，其他四個不為零的場分量Hz0(x, y)、Ex0(x, y)、Ey0(x, y)和Ez0(x, y)的表達式都可以用Hx0(x, y)表示出來。因此對于E模我們只要求出Hx0(x, y)的表達式，則其他四個不為零的場分量的表達式亦可求出。43. 給出矩形波導模的邊界條件。在波導介質層的分界面處，電場和磁場的切線分量連續(xù)，而電位移和磁感應強度的法線分量連續(xù)。對于界面，x方向為法線方向，連續(xù)，即有Hx0連續(xù)；z方向為切線方

36、向，Hz0連續(xù)，由分量關系式可知，Hz0連續(xù)相當于連續(xù)。對于界面，x和z方向都是切線方向，Hx0連續(xù)，Ez0連續(xù)，由分量關系式可知，Ez0連續(xù)相當于連續(xù)。因此，E模的邊界條件可總結為(1) 在界面處， (2) 在界面處， 若令，則上述邊界條件又可寫為(1) 在界面處， (2) 在界面處， 式中角標i、j表示界面兩邊介質區(qū)的編號。44. 矩形波導模的電磁場分量的表達式為 試闡述它們之間的相互關系。由上面公式可知，E模電磁場的6個分量中只有Ey0等于零，另外5個分量都不為零。還可看出，只要知道Ex0(x, y)的表達式，其他四個不為零的場分量Ez0(x, y)、Hx0(x, y)、Hy0(x, y

37、)和Hz0(x, y)的表達式都可以用Ex0(x, y)表示出來。因此對于E模我們只要求出Ex0(x, y)的表達式，則其他四個不為零的場分量的表達式亦可求出。45. 給出矩形波導模的邊界條件。在波導介質層的分界面處，電場和磁場的切線分量連續(xù)，而電位移和磁感應強度的法線分量連續(xù)。對于界面，x方向為法線方向，連續(xù)，即有eEx0連續(xù)；z方向為切線方向，Ez0連續(xù)，由分量關系式可知，Ez0連續(xù)相當于連續(xù)。對于界面，x和z方向都是切線方向，Ex0連續(xù)，Hz0連續(xù)，由分量關系式可知，Hz0連續(xù)相當于連續(xù)。因此，E模的邊界條件可總結為(1) 在界面處， (2) 在界面處， 若令，則上述邊界條件又可寫為(1

38、) 在界面處， (2) 在界面處， 式中角標i、j表示界面兩邊介質區(qū)的編號。46. 令矩形波導x方向的相對介電常數(shù)分布為式中2a為波導芯寬度，。試由x方向的亥姆霍茲方程求出導模的磁場在x方向上的分布函數(shù)和特征方程。(1) 場分布函數(shù) (2) 特征方程 式中m稱為x方向的模階數(shù)。47. 令矩形波導y方向的相對介電常數(shù)分布為式中2b為波導芯厚度，。試由y方向的亥姆霍茲方程求出導模的磁場在y方向上的場分布函數(shù)和特征方程。(1) 場分布函數(shù) (2) 特征方程 式中n稱為y方向的模階數(shù)。48. 令矩形波導x方向的相對介電常數(shù)分布為式中2a為波導芯寬度，。試由x方向的亥姆霍茲方程求出導模的電場在x方向上的

39、分布函數(shù)和特征方程。(1) 場分布函數(shù) (2) 特征方程 式中m稱為x方向的模階數(shù)。49. 令矩形波導y方向的相對介電常數(shù)分布為式中2b為波導芯厚度，。試由y方向的亥姆霍茲方程求出導模的電場在y方向上的分布函數(shù)和特征方程。(1) 場分布函數(shù) (2) 特征方程 式中n稱為y方向的模階數(shù)。50. 試闡述矩形波導的馬卡梯里近似分析方法的優(yōu)缺點。馬卡梯里方法對矩形波導模式特性的分析屬于一種近似分析方法。它是把矩形波導的波導芯沿x和y方向分別延伸到無限遠，將矩形波導分解成兩個三層平板波導后，分別對這兩個平板波導進行處理而得到場分布函數(shù)和特征方程的。用這一方法可在模式遠離截止的廣大區(qū)域內得到模式傳播常數(shù)或

40、有效折射率十分精確的結果，但在模式臨近截止區(qū)域內，與精確的數(shù)值結果之間存在一定的誤差。51. 什么是損耗型波導？波導的損耗有哪些類型？并加以說明。當波導存在損耗時，這種波導稱為損耗型波導。波導的損耗大致可以分為三種類型：吸收損耗、散射損耗和輻射損耗。(1) 吸收損耗當光在波導中傳輸時，光可能被材料中的點陣離子、雜質離子或自由載流子所吸收而造成光的吸收損耗。在半導體材料中，帶邊吸收和自由載流子吸收是產生吸收損耗的主要原因。另外，當波導有金屬包層時，金屬也會對光產生吸收而造成光的吸收損耗。(2) 散射損耗當光在波導中傳輸時，由于波導界面的不平整會引起光的散射。晶體中的非點陣離子也會引起光的散射。被

41、散射的光偏離了光的傳輸方向，從而造成光的散射損耗。(3) 輻射損耗當波導發(fā)生彎曲、偏折或對接時，會引起模式間的耦合，導?？赡苻D化成輻射模而引起光的輻射損耗。另外，高折射率襯底的存在會使導模變成“準導模”，這種準導模中含有無限多個連續(xù)模，兼具有導模和輻射模的性質，從而產生輻射而造成光的輻射損耗。52. 給出損耗型介質體振幅衰減系數(shù)的表達式。光束在損耗型介質中傳輸時，其振幅和強度要隨傳輸距離的增大而不斷地衰減。損耗型介質體振幅衰減系數(shù)的表達式為 式中為體材料中的光振幅。53. 給出損耗型介質的復折射率的定義，并說明損耗型介質的實折射率和振幅衰減系數(shù)與其復折射率的關系。損耗型介質i的復折射率的定義式

42、為式中 的實部ni即為前面給出的折射率，稱為損耗型介質的實折射率，其虛部中的稱為損耗型介質的消光系數(shù)。損耗型介質的實折射率和振幅衰減系數(shù)與其復折射率的關系為 54. 給出損耗型介質的復相對介電常數(shù)的定義。損耗型介質i的復相對介電常數(shù)的定義式為式中 的實部ei即為前面給出的相對介電常數(shù)，稱為損耗型介質的實相對介電常數(shù)。55. 試闡述損耗型介質的復折射率與光波的振幅和相位的關系。損耗型介質復折射率虛部中的與光波的振幅相聯(lián)系，決定了因介質的損耗而引起光波振幅的衰減，而損耗型介質復折射率的實部ni與光波的相位相聯(lián)系，它決定了光波的相速。56. 一般的損耗型介質與金屬型介質有什么不同之處？對于一般的損耗

43、型介質而言，其實折射率遠大于其消光系數(shù)，因此可知，即一般損耗型介質的復相對介電常數(shù)的實部為正數(shù)。但是對于金屬型介質而言，其實折射率卻遠小于其消光系數(shù)，因此可知，即金屬型介質的復相對介電常數(shù)的實部變?yōu)樨摂?shù)，這一點在分析模擬中要特別加以注意。57. 給出損耗型波導的模振幅衰減系數(shù)的表達式。光束在損耗型波導中傳輸時，其振幅和強度要隨傳輸距離的增大而不斷地衰減。損耗型波導的模振幅衰減系數(shù)的表達式為式中為波導中的模振幅。58. 給出損耗型波導的模復有效折射率的定義，并說明損耗型波導的模實有效折射率和模振幅衰減系數(shù)與其復有效折射率的關系。損耗型波導的模復有效折射率的定義式為 式中 的實部N即為前面給出的模

44、有效折射率，稱為損耗型波導的模實有效折射率，其虛部中的稱為損耗型波導的模消光系數(shù)。損耗型波導的模實有效折射率N和模振幅衰減系數(shù)與其復有效折射率的關系為 59. 給出損耗型波導的模復傳播常數(shù)的定義，并說明損耗型波導的模實傳播常數(shù)和模振幅衰減系數(shù)與其復傳播常數(shù)的關系。損耗型波導的模復傳播常數(shù)的定義式為 式中 的實部即為前面中給出的模傳播常數(shù)，稱為損耗型波導的模實傳播常數(shù)。損耗型波導的模實傳播常數(shù)b和模振幅衰減系數(shù)a與其復傳播常數(shù)之間的關系為 60. 試闡述損耗型波導的模復有效折射率與模的振幅和相位的關系。損耗型波導的模復折射率虛部中的與模的振幅相聯(lián)系，決定了因波導的損耗而引起模式振幅的衰減，而模的

45、復有效折射率的實部N與模的相位相聯(lián)系，它決定了模式的相速。61. 試闡述有效折射率法在矩形波導上的應用。矩形波導的橫截面如圖(a)所示，圖中a、b分別為波導芯的寬度和厚度，n1為波導芯的折射率，n2，n3，n4，n5分別為四周包層的折射率。有效折射率法是把矩形波導等效成x方向厚度為a的三層平板波導，如圖(c)所示，這一等效平板波導的折射率分布n3，N1，n5可由下述方法確定。(61題圖) (a) 矩形波導的橫截面圖，(b) y方向三層平板波導，(b) x方向三層等效平板波導(1) 首先把芯寬a在方向上延長為無限大，形成一個在y方向折射率分布為n2，n1，n4，芯厚度為b的三層平板波導，如圖(b)所示，由三層平板波導TE導模（對于E導模）或TM導模（對于E導模）的特征方程求出其有效折射率N1。(2) 然后把N1作為如圖(c)所示的x方向等效平板波導芯層的折射率，其兩側包層的折射率仍為原矩形波導左右包層的折射率n3和n5，由三層平板波導TM導模（對于E導模）或TE導模（對于E導模）的特征方程求出其有效折射率N，并把N作為原矩形波導的模有效折射率。62. 試闡述有效折射率法在脊形矩形波導上的應用。脊形波導的橫截面如圖(a)所示，圖中n1，n2，n3分別為芯區(qū)、下包層