應用題的解法

1、小學數(shù)學應用題教學策略淺談孟家學校 楊靖現(xiàn)實世界是數(shù)學的豐富源泉，也是數(shù)學應用的歸宿。任何數(shù)學概念都可以在現(xiàn)實中找到它的原型，只要細心地觀察周圍的世界，我們就能發(fā)現(xiàn)，到處都是數(shù)學。正是在這樣一種理念的指引下，我重新審視了現(xiàn)行的小學數(shù)學應用題教學，卻驚異地發(fā)現(xiàn)：時至今日，教材中隨處可見的仍然是“修一條水渠”、“加工一批零件”等嚴重脫離了學生生活實際的“經(jīng)典”應用題。學生既不知所學的數(shù)學“從何而來”，更不知將“走向何處”。他們每天只是在反復的“類化”訓練中習得機械的解題技能，而一旦面對真實的、源于生活的問題情境，他們往往束手無策，更別說通過數(shù)學學習來促進他們“初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察和分析

2、現(xiàn)實社會，解答日常生活中的問題，進而形成勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學精神”了。因此，我認為有必要注重應用題教學“生活化”。那么，如何體現(xiàn)應用題教學“生活化”呢？我認為，不妨從以下幾方面著手。一、應用題內(nèi)容生活化教材中的不少應用題，由于嚴重脫離學生生活實際，學生既無相關(guān)的生活經(jīng)驗或模型可供參照，更無法透徹把握這類問題的結(jié)構(gòu)，這給他們的學習帶來很大困難。教學時，我們可以對具體內(nèi)容情節(jié)上作一些調(diào)整。如“歸一應用題”一節(jié)，教材選用的是“一輛汽車3小時行120千米。照這樣的速度，5小時行多少千米?”我在教學時將例題進行了改編：“張老師買4支鋼筆用去20元，照這樣計算，買7支用去多少元?”由于“要知道買7支鋼

3、筆需多少錢，必須先知道鋼筆的單價”這一認識是學生生活經(jīng)驗中早已具備的，因而在解答這一問題時，他們則顯得更為得心應手。二、應用題表述多樣化過去應用題“純文字化”的表述模式居多，很少將表格、漫畫、情境圖、數(shù)據(jù)單等引進應用題教學。在實踐中我發(fā)現(xiàn)，如果對應用題的呈現(xiàn)形式進行改造，可以使原本枯燥、乏味的應用題變得活潑了、生動了，如：如教學求平均數(shù)應用題時，我盡量選取日常生活中常見的一些圖表或數(shù)據(jù)，讓學生結(jié)合表格來研究諸如某一星期的平均氣溫、某班學生的平均身高等等。并將應用題以 “圖文并茂”的形式呈現(xiàn)出來。這樣易于學生接受，也符合了學生的思維特點。三、應用題結(jié)構(gòu)開放化我們的應用題教學曾給學生展示了這樣一個

4、誤區(qū)，那就是任何數(shù)學問題，它都具有完整的結(jié)構(gòu)：包括“適量”的條件、“唯一”的答案、相對“程式化”的數(shù)量關(guān)系等。我們的學生正是在這樣一種反復訓練中學習數(shù)學，而現(xiàn)實生活中“真實”的數(shù)學問題并非如此。恰恰相反，幾乎沒有哪一個問題擁有的條件是恰好的，問題答案有時也并不唯一。針對這一情況，我對應用題的結(jié)構(gòu)作了一些大膽拓展，試圖以具有開放結(jié)構(gòu)、富于真實意義的數(shù)學問題取代現(xiàn)行教材中“封閉”的應用題，以使學生在發(fā)散性、多維度的思維活動中提高解決實際問題的能力。1、結(jié)構(gòu)不完整的數(shù)學問題。一方面，可以提供條件不足的應用題，讓學生在分析問題的同時學會捕捉欠缺的條件，然后自己去搜集并予解答。比如“給我們班每位同學都做

5、一條底6分米，高2分米的紅領(lǐng)巾，共需多少面料?”解答這一問題時還需知道“全班的人數(shù)”，這一數(shù)據(jù)就可以讓學生根據(jù)班級情況自己去搜集。另一方面，還可以提供一些純條件或純問題的應用，讓學生自己根據(jù)條件或問題自由展開聯(lián)想，發(fā)散思考。如“六年級有男生15人，女生25人，由此你可以得出什么結(jié)論？”再比如“要求全校共有多少名學生，我們需要知道那些數(shù)據(jù)呢？”顯然，第二個問題學生可以從多個角度進行分析：可以通過全校男、女生人數(shù)來求解；也可以通過每班人數(shù)、每個年級人數(shù)或其它一些數(shù)據(jù)來解答。有效地培養(yǎng)了學生收集、處理信息的能力，并給學生解決實際問題提供了某種真實的參照。 2、數(shù)據(jù)“盈余”的數(shù)學問題 。 其一是條件過

6、剩應用題。這樣的應用題要求學生對問題中的數(shù)據(jù)學會正確的判斷，并作出合理的取舍，以培養(yǎng)他們解決實際問題的能力。其二是結(jié)論“不唯一”應用題。以“買花”一題為例，“如果給你50元，你可以怎樣來合理地買花?”顯然，問題的結(jié)論是開放的：學生可以用50元買任意一種花，也可以選擇其中兩種或三種進行搭配，而搭配方案也是多種多樣的。像這樣一種接近于真實情境的數(shù)學問題，對培養(yǎng)學生分析解答實際問題的能力大有裨益，而這恰恰是傳統(tǒng)應用題所無法比擬的。3、信息“雜亂”的數(shù)學問題 現(xiàn)實生活中的數(shù)學問題，更多時候則是以一種散亂的數(shù)據(jù)形式呈現(xiàn)在我們面前，需要我們根據(jù)問題的要求對信息靈活地進行篩選、整理，從而促成問題的解決。教學

7、時，我有意增強了這方面的訓練，通過給學生提供一定的問題“素材”和解題要求，讓學生自己來搜集、處理信息，尋求答案。比如給出某班學生的檔案，要求他們將閏年出生的同學按出生先后整理出來。顯然，學生在解決這一問題時首先得排除與解題無關(guān)的信息(如姓名、性別、家庭住址等)，然后再根據(jù)出生年份判斷平、閏年，并將閏年出生的學生按序進行排列。盡管解答這類問題，學生無章可循，但他們解決問題的能力正是在這樣一種選擇、判斷和處理信息的過程中得到了切實的培養(yǎng)。 當然，對于應用題教學的“生活化”也不是一概而論的。比如對處于不同學段的學生而言，“生活”的含義是不同的。對第一學段的學生來說，是他們直接相關(guān)的、發(fā)生在他們身邊的、可以直接接觸到的事與物。對第二學段的學生來說，是他們生活環(huán)境中可以直接或間接看見、聽說的事與物，一些與他們自己或者同伴密切相關(guān)的事情?？傊?，應用題教學的內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的