立體幾何的探索存在性問(wèn)題

1、裝訂線裝訂線第2講 導(dǎo)數(shù)與最值（2）班級(jí)： _ 姓名： _ 小 組：_ 評(píng)價(jià)：_【考綱解讀】了解函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次);了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件,會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次)，會(huì)求在閉區(qū)間函數(shù)的最大值、最小值（多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次)；會(huì)用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題.【課堂六環(huán)節(jié)】1、 導(dǎo)教師導(dǎo)入新課。（7分鐘）探索存在性問(wèn)題在立體幾何綜合考查中是?？嫉拿}角度，也是考生感覺(jué)較難，失分較多的問(wèn)題，歸納起來(lái)立體幾何中常見(jiàn)的探索性問(wèn)題有：(1)探索性問(wèn)題與空間角結(jié)合；(2)探索性

2、問(wèn)題與垂直相結(jié)合；(3)探索性問(wèn)題與平行相結(jié)合二、思自主學(xué)習(xí)。學(xué)生結(jié)合課本自主學(xué)習(xí)，完成下列相關(guān)內(nèi)容。（15分鐘）角度一探索性問(wèn)題與空間角相結(jié)合1(2014·哈師大附中模擬)如圖，三棱柱ABC ­A1B1C1的側(cè)棱AA1底面ABC，ACB90°，E是棱CC1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，AC1，BC2，AA14.(1)當(dāng)E是棱CC1的中點(diǎn)時(shí)，求證：CF平面AEB1(2)在棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A ­EB1 ­B的余弦值是？若存在，求CE的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解析：(1)證明：取AB1的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G.F，G分別是棱AB，AB

3、1的中點(diǎn)，F(xiàn)GBB1，F(xiàn)GBB1，又B1B綊C1C，ECC1C，B1BEC，ECB1B.FG綊EC.四邊形FGEC是平行四邊形，CFEG.CF平面AEB1，EG平面AEB1，CF平面AEB1.(2)以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線CA，CB，CC1為x，y，z軸正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C­xyz，則C(0,0,0)，A(1,0,0)，B1(0,2,4)設(shè)E(0,0，m)(0m4)，平面AEB1的法向量n1(x，y，z)則(1,2,4)，(1,0，m)由n1，n1，得是平面EBB1的一個(gè)法向量，令n2，二面角A­EB1­B的余弦值為，cosn1，n2，解得m1(0m

4、4)在棱CC1上存在點(diǎn)E，符合題意，此時(shí)CE1.角度二探索性問(wèn)題與垂直相結(jié)合2(2014·南昌模擬)如圖是多面體ABC ­A1B1C1和它的三視圖(1)線段CC1上是否存在一點(diǎn)E，使BE平面A1CC1？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，若存在，請(qǐng)找出并證明；(2)求平面C1A1C與平面A1CA夾角的余弦值解：(1)由題意知AA1，AB，AC兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0)，A1(0,0,2)，B(2,0,0)，C(0，2,0)，C1(1，1,2)，則(1,1,2)，(1，1,0)，(0，2，2)設(shè)E(x，y，z)，則(x，y2，z)，設(shè)，則則E，.由得解得2，

5、所以線段CC1上存在一點(diǎn)E，2，使BE平面A1CC1.(2)設(shè)平面C1A1C的法向量為m(x，y，z)，則由得取x1，則y1，z1.故m(1，1,1)，而平面A1CA的一個(gè)法向量為n(1,0,0)，則cosm，n，故平面C1A1C與平面A1CA夾角的余弦值為.角度三探索性問(wèn)題與平行相結(jié)合3(2013·江西模擬)如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE3AF，BE與平面ABCD所成的角為60°.(1)求證：AC平面BDE；(2)求二面角F­BE­D的余弦值；(3)設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)M的位置，使得AM平面BE

6、F，并證明你的結(jié)論解：(1)證明：DE平面ABCD，DEAC，四邊形ABCD是正方形，ACBD，又DEBDD，AC平面BDE.(2)DE平面ABCD，EBD就是BE與平面ABCD所成的角，即EBD60°.由AD3，得DE3，AF.如圖，分別以DA，DC，DE所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A(3,0,0)，F(xiàn)(3,0，)，E(0,0,3)，B(3,3,0)，C(0,3,0)，(0，3，)，(3,0，2)設(shè)平面BEF的一個(gè)法向量為n(x，y，z)，則即 令z，則n(4,2，)AC平面BDE，(3，3,0)為平面BDE的一個(gè)法向量，cosn，.故二面角F­BE­D的余弦值為.(3)依題意，設(shè)M(t，t,0)(t0)，則(t3，t,0)，AM平面BEF，·n0，即4(t3)2t0，解得t2.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,2,0)，此時(shí)，點(diǎn)M是線段BD上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)三、議學(xué)生起立討論。根據(jù)以上學(xué)習(xí)