科學(xué)計算選講第二次作業(yè)曲線擬合數(shù)值方法中最小二乘法在參數(shù)辨識方面

1、曲線擬合數(shù)值方法中最小二乘法在參數(shù)辨識方面的應(yīng)用馬奎 101320712620世紀(jì)70年代磁場定向原理的提出，使得交流傳動的矢量控制技術(shù)理論上可以達到與直流傳動相近的動、靜態(tài)性能。然而異步電機矢量控制需要對轉(zhuǎn)子磁鏈進行準(zhǔn)確的觀測以實現(xiàn)對定子電流和轉(zhuǎn)子磁場的定向控制，這就要求得到精確的電機參數(shù)，這些參數(shù)受溫度、集膚效應(yīng)和磁通飽和等影響，導(dǎo)致磁鏈觀測結(jié)果不準(zhǔn)確，使得實際的矢量控制效果難以達到理論分析的結(jié)果。20世紀(jì)80年代中期Depenbrock教授提出的直接轉(zhuǎn)矩控制（DTC）方法，磁鏈和轉(zhuǎn)矩由滯環(huán)控制，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)比矢量控制要好一些，但 DTC也有它的局限性要使用定子電阻來估算定子磁鏈。定子電

2、阻隨著溫度和電流頻率的變化而變化，在低速時會極大地影響控制器的性能。為了解決定子電阻變化的影響，出現(xiàn)了許多定子電阻的辨識方法。主要有以下幾種：采用全階觀測器的MRAS進行轉(zhuǎn)速和定子電阻的同時辨識；采用轉(zhuǎn)子磁通的參考值和估計值之間的偏差來調(diào)節(jié)定子電阻；此外，還有采用d軸電流的偏差進行定子電阻辨識的方法。對電阻辨識方法，利用從電機的零序電壓中提取的轉(zhuǎn)子齒諧波電壓信號計算轉(zhuǎn)速，用該轉(zhuǎn)速與無速度傳感器控制中的估計轉(zhuǎn)速比較，用這個誤差來進行轉(zhuǎn)子電阻的辨識，但是由于低速下轉(zhuǎn)子齒諧波電壓微弱，檢測困難，限制了這種方法在低速下的應(yīng)用；通過在電機的轉(zhuǎn)子磁通軸上加低頻脈動的電流使得轉(zhuǎn)子磁通幅值產(chǎn)生波動，實現(xiàn)轉(zhuǎn)子電

3、阻和轉(zhuǎn)速的同時辨識；在加減速過程中，磁通幅值發(fā)生變化時進行的轉(zhuǎn)子電阻的辨識，不需要額外注入信號；在線辨識定子電阻，使轉(zhuǎn)子電阻按一定比例隨辨識的定子電阻改變的方法；這些方法都很難消除參數(shù)計算和磁鏈觀測之間存在的耦合。利用最小二乘法對參數(shù)進行遞推算法，該方法僅利用電機的定子電壓、電流和轉(zhuǎn)速信號，而不需要轉(zhuǎn)子磁鏈信號，這樣通過觀測得到的磁鏈就不會影響辨識的準(zhǔn)確性，消除了參數(shù)計算和磁鏈觀測之間存在的耦合，提高了系統(tǒng)的控制精度。1.電機數(shù)學(xué)模型的最小二乘法形式電機數(shù)學(xué)模型采用兩相靜止坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型，如下式所示 （1） （2） （3） （4）其中，如果直接由上式變換成最小二乘標(biāo)準(zhǔn)形式對電機參數(shù)進行辨識，則

4、需要知道轉(zhuǎn)子磁鏈和，這兩個量不能直接測量得到，而是由磁鏈觀測或狀態(tài)估計得到需用到電機定轉(zhuǎn)子參數(shù)，從而使得轉(zhuǎn)子磁鏈觀測和定子參數(shù)估計出現(xiàn)相互耦合，影響參數(shù)估計的準(zhǔn)確性。為消除轉(zhuǎn)子磁鏈項，上式（1）（2）可以變換為如下形式： （5） （6）由上式可以看出，如果電機轉(zhuǎn)速穩(wěn)定或只有小的變化時可以認(rèn)為，將上式改寫成矩陣的形式： （7）上式是一種連續(xù)時間模型，需要對其離散化得到遞推計算公式。離散化的模型為： （8）上式就是電機模型的標(biāo)準(zhǔn)最小二乘法形式，根據(jù)此式就可以對電機的一些參數(shù)進行遞推計算。2.電機參數(shù)的最小二乘法遞推算法I最小二乘遞推算法對一個單輸入單輸出的線性系統(tǒng)，其系統(tǒng)的最小二乘法的標(biāo)準(zhǔn)形式可以描述為 （9）其中，系統(tǒng)輸出序列，待辨識參數(shù)，系統(tǒng)輸入序列，零均值，其遞推算法如下： （10） （11） （12）其中，是在求時得到的，其遞推公式為式（12）。式（10）表示第次估計值是在第次估計值加上一個修正項，其中，II、電機參數(shù)遞推算法式（8）就是電機模型的標(biāo)準(zhǔn)最小二乘法形式，根據(jù)此式就可以對電機的一些參數(shù)進行遞推計算。具體算法如下：（1）根據(jù)已經(jīng)測得的第一組數(shù)據(jù)，計算和的初值，其中，（2）由實測的輸出值和修正系數(shù)其中，（3）計算新的定轉(zhuǎn)子參數(shù)其中，（4）計算時刻的在下一個時刻計算電機參數(shù)時，不再需要計算和的初值，而是直接從第2步開始，以后每次對參數(shù)的遞推