用電測(cè)法測(cè)量等強(qiáng)度懸臂梁的應(yīng)力

1、 實(shí)驗(yàn) 用電測(cè)法測(cè)量等強(qiáng)度懸臂梁的應(yīng)力姓名：汪志鋼 專(zhuān)業(yè)：固體力學(xué) 學(xué)號(hào)：201220105234一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.了解電測(cè)法的基本原理；2.熟悉懸臂梁的結(jié)構(gòu)及應(yīng)變特性；3.用等強(qiáng)度梁做簡(jiǎn)單的傳感器，測(cè)出砝碼的重量，并與實(shí)際的值對(duì)比。4.求出傳感器的線(xiàn)性度和靈敏度。二、實(shí)驗(yàn)儀器、設(shè)備和工具應(yīng)變片4枚，接線(xiàn)端子4副，導(dǎo)線(xiàn)若干，烙鐵，焊錫絲，萬(wàn)用表，502膠水，等強(qiáng)度懸臂梁實(shí)驗(yàn)儀，精密數(shù)字測(cè)量?jī)x，砝碼，砝碼盤(pán)，鋼板尺等。 （應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K=2.06，鋁合金材料的屈服強(qiáng)度s=150MPa,安全系數(shù)取1.5） 圖一 等強(qiáng)度懸臂梁實(shí)驗(yàn)儀 圖二 應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)三、實(shí)驗(yàn)原理電測(cè)法基本原理，是將金屬絲等制成的

2、電阻應(yīng)變片貼在構(gòu)件待測(cè)應(yīng)變處，當(dāng)構(gòu)件受力變形時(shí)，金屬絲亦隨之伸縮，因而其電阻也隨之改變。電阻改變量與金屬絲的線(xiàn)應(yīng)變之間存在一定的關(guān)系。通過(guò)電阻應(yīng)變儀將電阻改變量測(cè)出，進(jìn)而可得到構(gòu)件所測(cè)部位的應(yīng)變。電阻改變量與構(gòu)件應(yīng)變之間存在如下關(guān)系： (1)式中，為電阻應(yīng)變片電阻值的相對(duì)變化量；為應(yīng)變片的靈敏系數(shù)，對(duì)于本實(shí)驗(yàn)為常數(shù)；為構(gòu)件應(yīng)變。測(cè)量等強(qiáng)度懸臂梁應(yīng)力的電路，由于懸臂梁產(chǎn)生的應(yīng)變一般都很小, 引起應(yīng)變片的電阻變化也很小，要想把這種應(yīng)變直接測(cè)量出來(lái)很困難。因此, 需要有專(zhuān)用的測(cè)量電路來(lái)測(cè)量這種由應(yīng)變變化而引起的電阻變化。一般情況下，將懸臂梁上的應(yīng)變片連接成電橋進(jìn)行測(cè)量，可將一枚、二枚或四枚應(yīng)變片接入

3、到橋臂中，分別稱(chēng)作單橋、半橋和全橋電路，如圖3所示。接入應(yīng)變片的橋臂稱(chēng)為工作臂，在輸入端加電壓E，則在輸出端有輸出電壓U。本實(shí)驗(yàn)采用全橋電路，四個(gè)橋臂均接有應(yīng)變片，電阻值分別為R1，R2、R3和R4。在等強(qiáng)度懸臂梁的自由端掛有砝碼盤(pán)，不加砝碼時(shí)，電路為惠斯登電橋，則有 所以 圖三 全橋接法 圖四 等強(qiáng)度懸臂梁以及應(yīng)變片的粘貼位置當(dāng)在砝碼盤(pán)上加上砝碼時(shí)，梁發(fā)生彎曲變形。電阻應(yīng)變片也產(chǎn)生相同的應(yīng)變，阻值發(fā)生變化。電阻應(yīng)變片在懸臂梁上的粘貼位置如圖4。R1、R3受到的是拉伸變形，R2、R4受到的擠壓變形，則R1、R3的電阻增加，R2、R4的電阻減少。假設(shè)各個(gè)應(yīng)變片電阻的變化量為R1，R2、R3和R4

4、，R1和R3的符號(hào)為正，R2和R4的符號(hào)為負(fù)。這時(shí)有 (2)若四個(gè)橋臂上應(yīng)變片的靈敏系數(shù)均為K,由（1）式可知?jiǎng)t（2）式變?yōu)?(3)本實(shí)驗(yàn)中，電路中的應(yīng)變片均是相同的，因,。則(3)式變?yōu)?(4)式中，為傳感器的輸出靈敏度，單位為mV / V，所以 (5)實(shí)驗(yàn)中，S的值可由精密數(shù)字測(cè)量?jī)x直接讀出,K作為已知的常數(shù)給出。 等強(qiáng)度懸臂梁所受的正應(yīng)力與應(yīng)變之間有如下的關(guān)系式： （6）式中 等強(qiáng)度懸臂梁所受的應(yīng)變； 等強(qiáng)度懸臂梁所受的應(yīng)力；E 彈性模量。又因?yàn)?（7）式中 M 被測(cè)點(diǎn)的力矩,M = P L，P為對(duì)懸臂梁所施加的力，既載荷。L為力的作用點(diǎn)到固定點(diǎn)的距離。截面慣性矩， = b h3 / 1

5、2，b為梁的寬度，h為梁的厚度。所以（7）式變?yōu)?（8）實(shí)驗(yàn)中，在砝碼盤(pán)上逐級(jí)加砝碼，在測(cè)量?jī)x上讀出每一級(jí)時(shí)傳感器的靈敏度S，每一級(jí)多次測(cè)量取平均值。將數(shù)據(jù)代入（8）式對(duì)應(yīng)力進(jìn)行理論計(jì)算，代入（6）式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)值計(jì)算，求相對(duì)誤差。四、實(shí)驗(yàn)步驟1.按規(guī)定位置粘貼電阻應(yīng)變片，焊線(xiàn)、防護(hù)。2.制定加載方案，三級(jí)加載：200g、400g、600g，做三組，取平均值。3.將精密數(shù)字測(cè)量?jī)x與等強(qiáng)度懸臂梁實(shí)驗(yàn)儀的數(shù)據(jù)線(xiàn)連接起來(lái)，開(kāi)啟測(cè)量?jī)x。4.測(cè)量并記錄等強(qiáng)度懸臂梁外形尺寸。（二）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)1.加砝碼之前按下“清零”鍵，清除由于砝碼盤(pán)重量帶來(lái)的S值的變化。2.逐級(jí)增加砝碼，每增加一次砝碼，記錄測(cè)量?jī)x的輸出數(shù)值S

6、（mV/V）（見(jiàn)附表2），重復(fù)三次。注意加載緩慢，勿超載。3. 卸掉載荷，儀器復(fù)原。五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理1.應(yīng)力的理論計(jì)算將所測(cè)的相關(guān)數(shù)據(jù)代入公式中，可得到不同負(fù)載時(shí)懸臂梁所受應(yīng)力的理論值。2.應(yīng)力實(shí)驗(yàn)值的計(jì)算將測(cè)量?jī)x輸出的傳感器靈敏度S值以及K代入公式（5）中，得到不同負(fù)載時(shí)的應(yīng)變，求出其平均值。由公式，計(jì)算不同負(fù)載時(shí)應(yīng)力的實(shí)驗(yàn)值。3.相對(duì)誤差的計(jì)算由公式，計(jì)算不同負(fù)載時(shí)應(yīng)力的相對(duì)誤差。七、思考題1.結(jié)合測(cè)量結(jié)果，并查閱有關(guān)資料進(jìn)行討論，分析等強(qiáng)度梁不同點(diǎn)的應(yīng)力是否相同？產(chǎn)生誤差的原因是什么？2.對(duì)理論值和實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較，分析誤差原因？附表1 等強(qiáng)度懸臂梁尺寸和有關(guān)參數(shù)計(jì)算長(zhǎng)度Lmm彈性模量E 210 GP