中考復(fù)習(xí)2018屆甘肅中考數(shù)學(xué)《專題聚焦》總復(fù)習(xí)練習(xí)題含答案

1、題型一規(guī)律探索 類型一數(shù)與式規(guī)律探索1(2017·百色)觀察以下一列數(shù)的特點(diǎn)：0，1，4，9，16，25，則第11個數(shù)是(B)A121B100C100D1212(2017·武漢)按照一定規(guī)律排列的n個數(shù)：2、4、8、16、32、64、，若最后三個數(shù)的和為768，則n為(導(dǎo)學(xué)號35694235)(B)A9 B10 C11 D123古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個三角形數(shù)記為x1，第二個三角形數(shù)記為x2，第n個三角形數(shù)記為xn，則xnxn1_(n1)2_4若x是不等于1的實(shí)數(shù)，我們把稱為x的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是1，1的差

2、倒數(shù)為，現(xiàn)已知x1，x2是x1的差倒數(shù)，x3是x2的差倒數(shù)，x4是x3的差倒數(shù)，以此類推，則x2018_5觀察下列等式：112，1322，13532，135742，則13572015_1016064_6小明寫出如下一組數(shù)：，請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，猜想第2014個數(shù)為_7(2017·云南)觀察下列各個等式的規(guī)律：第一個等式：1，第二個等式：2，第三個等式：3，請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題：(1)直接寫出第四個等式；(2)猜想第n個等式(用n的代數(shù)式表示)，并證明你猜想的等式是正確的解：(1)第四個等式為：4；(2)第n個等式為：n; 證明如下：n，左邊右邊，等式成立類型二圖形規(guī)律探

3、索1(2017·德州)觀察下列圖形，它是把一個三角形分別連接這個三角形三邊的中點(diǎn)，構(gòu)成4個小三角形，挖去中間的一個小三角形(如圖)；對剩下的三個小三角形再分別重復(fù)以上做法，將這種做法繼續(xù)下去(如圖，圖)，則圖中挖去三角形的個數(shù)為(導(dǎo)學(xué)號35694236)(C)A121 B362 C364 D7292如圖，在ABC中，BC1，點(diǎn)P1，M1分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P2，M2分別是AP1，AM1的中點(diǎn)，點(diǎn)P3，M3分別是AP2，AM2的中點(diǎn)，按這樣的規(guī)律下去，PnMn的長為_(n為正整數(shù))3如圖，在ABC中，Am°，ABC和ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得A1；A1BC和A1CD

4、的平分線交于點(diǎn)A2，得A2；A2016BC和A2016CD的平分線交于點(diǎn)A2017，則A2017_°.4如圖，是一組按照某種規(guī)律擺放成的圖案，則圖中三角形的個數(shù)是(C)A8 B9 C16 D175如圖，下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成：第1個圖案需7根火柴，第2個圖案需13根火柴，依此規(guī)律，第11個圖案需(B)根火柴A156 B157 C158 D1596觀察下列圖形中點(diǎn)的個數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第n個圖形中所有點(diǎn)的個數(shù)為_(n1)2_(用含n的代數(shù)式表示)(導(dǎo)學(xué)號35694237)類型三與坐標(biāo)系結(jié)合的規(guī)律探索1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將ABO繞點(diǎn)A順指針旋

5、轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將AB1C1繞點(diǎn)B1順時針旋轉(zhuǎn)到A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將A1B1C2繞點(diǎn)C2順時針旋轉(zhuǎn)到A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去，若點(diǎn)A(，0)，B(0，4)，則點(diǎn)B2016的橫坐標(biāo)為(D)A5 B12 C10070 D100802如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有若干個整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，1)，(3，0)，(3，1)，根據(jù)這個規(guī)律探索可得第100個點(diǎn)的坐標(biāo)為(D)A(14，0) B(14，1)C(14，1) D(14，2)3如圖，已知菱形OABC的兩

6、個頂點(diǎn)O(0，0)，B(2，2)，若將菱形繞點(diǎn)O以每秒45°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，則第2017秒時，菱形兩對角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(0，)_4(2017·赤峰)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x，y)經(jīng)過某種變換后得到點(diǎn)P(y1，x2)，我們把點(diǎn)P(y1，x2)叫做點(diǎn)P(x，y)的終結(jié)點(diǎn)已知點(diǎn)P1的終結(jié)點(diǎn)為P2，點(diǎn)P2的終結(jié)點(diǎn)為P3，點(diǎn)P3的終結(jié)點(diǎn)為P4，這樣依次得到P1、P2、P3、P4、Pn、，若點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(2，0)，則點(diǎn)P2017的坐標(biāo)為_(2，0)_(導(dǎo)學(xué)號35694238)5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一菱形OABC，且A120°，點(diǎn)O、B在y軸上，OA1，現(xiàn)在把

7、菱形向右無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1、B2、B3，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2017次，則B2017的坐標(biāo)為_(1345.5，)_題型二尺規(guī)作圖類型一作與兩條直線距離有關(guān)的點(diǎn)1(2017·陜西)如圖，在鈍角ABC中，過鈍角頂點(diǎn)B作BDBC交AC于點(diǎn)D.請用尺規(guī)作圖法在BC邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AC的距離等于BP的長(保留作圖痕跡，不寫作法)(導(dǎo)學(xué)號35694239)解：如解圖，點(diǎn)P即為所求2如圖，兩條公路OA和OB相交于O點(diǎn)，在AOB的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要修建一個貨站P，使貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置(要求

8、：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論)解：如解圖所示，作CD的垂直平分線，AOB的平分線的交點(diǎn)P即為所求，此時貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等P和P1都是所求的點(diǎn)3(2017·綏化)如圖，A、B、C為某公園的三個景點(diǎn)，景點(diǎn)A和景點(diǎn)B之間有一條筆直的小路，現(xiàn)要在小路上建一個涼亭P，使景點(diǎn)B、景點(diǎn)C到?jīng)鐾的距離之和等于景點(diǎn)B到景點(diǎn)A的距離，請用直尺和圓規(guī)在所給的圖中作出點(diǎn)P.(不寫作法和證明，只保留作圖痕跡)解：如解圖，連接AC，作線段AC的垂直平分線MN，直線MN交AB于點(diǎn)P.點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)4如圖，RtABC中，C90°，用直尺和圓規(guī)在邊BC上找一點(diǎn)D，使D到AB的距離

9、等于CD.(保留作圖痕跡，不寫作法)解：如解圖，點(diǎn)D即為所求類型二作角平分線和垂直平分線1(2017·福建)如圖，ABC中，BAC90°，ADBC，垂足為D，求作ABC的平分線，分別交AD，AC于P，Q兩點(diǎn)；并證明APAQ.(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)解：BQ就是所求的ABC的平分線，P、Q就是所求作的點(diǎn)證明：ADBC，ADB90°，BPDPBD90°.BAC90°，AQPABQ90°.ABQPBD，BPDAQP.BPDAPQ，APQAQP，APAQ.2(2017·赤峰)已知平行四邊形ABCD.(1)尺規(guī)作圖：

10、作BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交DC延長線于點(diǎn)F(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)在(1)的條件下，求證：CECF.(1)解：如解圖所示，AF即為所求；(2)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，ADBC，12，34.AF平分BAD，13，24，CECF.3如圖，ABC中，ABAC，A40°.(1)作邊AB的垂直平分線MN；(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在已知的圖中，若MN交AC于點(diǎn)D，連接BD，求DBC的度數(shù)(導(dǎo)學(xué)號35694240)解：(1)如解圖即為所求垂直平分線MN；(2)如解圖，連接BD，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，ADBD，A40

11、6;，ABDA40°，ABAC，ABCC(180°A)70°，DBCABCABD70°40°30°.4如圖，已知ABC中，ABC90°.(1)尺規(guī)作圖：按下列要求完成作圖(保留作圖痕跡，請標(biāo)明字母)作線段AC的垂直平分線l，交AC于點(diǎn)O；連接BO并延長，在BO的延長線上截取OD，使得ODOB；連接DA、DC；(2)判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由(1)如解圖所示；(2)四邊形ABCD是矩形，理由：在RtABC中，ABC90°，BO是AC邊上的中線，BOAC，BODO，AOCO，AOCOBODO，四邊形ABCD是

12、矩形類型三作圓1如圖，在圖中求作P，使P滿足以線段MN為弦且圓心P到AOB兩邊的距離相等(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑)解：如解圖所示，P即為所作的圓2如圖，已知在ABC中，A90°.(1)請用圓規(guī)和直尺作出P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)；(2)若B60°，AB3，求P的面積解：(1)如解圖所示，P為所求作的圓；(2)B60°，BP平分ABC，ABP30°，tanABP，AP，SP3.3(2017·舟山)如圖，已知ABC，B40°.(1)在圖中，

13、用尺規(guī)作出ABC的內(nèi)切圓O，并標(biāo)出O與邊AB，BC，AC的切點(diǎn)D，E，F(xiàn)(保留痕跡，不必寫作法)；(2)連接EF，DF，求EFD的度數(shù)解：(1)如解圖，O即為所求；(2)如解圖，連接OD，OE，ODAB，OEBC，ODBOEB90°，B40°，DOE140°，EFD70°.4已知ABC中，A25°，B40°.(1)求作：O，使得O經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且圓心O落在AB邊上(要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法)；(2)求證：BC是(1)中所作O的切線(1)解：作圖如解圖；(2)證明：如解圖，連接OC，OAOC，A25°，BOC5

14、0°，又B40°，BOCB90°，OCB90°，OCBC，BC是O的切線5如圖，在直角三角形ABC中，ABC90°.(1)先作ACB的平分線，設(shè)它交AB邊于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心OB為半徑作O(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)證明：AC是所作O的切線；(3)若BC，sinA，求AOC的面積(1)解：作圖如解圖所示：(2)證明：過點(diǎn)O作OEAC于點(diǎn)E，F(xiàn)C平分ACB，OBOE，AC是所作O的切線；(3)解：sinA，ABC90°，A30°，ACOOCBACB30°，BC，AC2，BOBCtan30°

15、×1，SAOCAC·OE×2×1.題型三與三角形、四邊形有關(guān)的證明與計算類型一與三角形有關(guān)的證明與計算1(2017·黃岡)已知：如圖，BACDAM，ABAN，ADAM，求證：BANM.證明：BACDAM，BACBADDAC，DAMDACNAM，BADNAM，在BAD和NAM中，BADNAM(SAS)，BANM.2(2017·孝感)如圖，已知ABCD，AEBD，CFBD，垂足分別為E，F(xiàn)，BFDE，求證：ABCD.證明：AEBD，CFBD，AEBCFD90°，BFDE，BFEFDEEF，BEDF.在RtAEB和RtCFD中，R

16、tAEBRtCFD(HL)，BD，ABCD.3(2017·連云港)如圖，已知等腰三角形ABC中，ABAC，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且ADAE，連接BE、CD，交于點(diǎn)F.(1)判斷ABE與ACD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)求證：過點(diǎn)A、F的直線垂直平分線段BC.(1)解：ABEACD；理由如下：在ABE和ACD中，ABEACD(SAS)，ABEACD；(2)證明：ABAC，ABCACB，由(1)可知ABEACD，F(xiàn)BCFCB，F(xiàn)BFC，ABAC，點(diǎn)A、F均在線段BC的垂直平分線上，即直線AF垂直平分線段BC.4(2017·荊門)已知：如圖，在RtACB中，ACB90&

17、#176;，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CFAB交AE的延長線于點(diǎn)F.(1)求證：ADEFCE；(2)若DCF120°，DE2，求BC的長(1)證明：點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，DECE，ABCF，BAFAFC，在ADE與FCE中，ADEFCE(AAS)；(2)解：由(1)得，CD2DE，DE2，CD4.點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，ACB90°，AB2CD8，ADCDAB.ABCF，BDC180°DCF180°120°60°，DACACDBDC×60°30°，BCAB×84.5(2017·

18、重慶A)在ABM中，ABM45°，AMBM，垂足為M，點(diǎn)C是BM延長線上一點(diǎn)，連接AC.(1)如圖，若AB3，BC5，求AC的長；(2)如圖，點(diǎn)D是線段AM上一點(diǎn)，MDMC，點(diǎn)E是ABC外一點(diǎn)，ECAC，連接ED并延長交BC于點(diǎn)F，且點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，求證：BDFCEF.(導(dǎo)學(xué)號35694241)(1)解：AC；(2)證明：如解圖，延長EF到點(diǎn)G，使得FGEF，連接BG.DMMC，BMDAMC，BMAM，BMDAMC(SAS)，ACBD，又CEAC，BDCE，BFFC，BFGCFE，F(xiàn)GFE，BFGCFE(SAS)，BGCE，GCEF，BDCEBG，BDGGCEF.6(2017&

19、#183;呼和浩特)如圖，等腰三角形ABC中，BD，CE分別是兩腰上的中線(1)求證：BDCE；(2)設(shè)BD與CE相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別為線段BO和CO的中點(diǎn)，當(dāng)ABC的重心到頂點(diǎn)A的距離與底邊長相等時，判斷四邊形DEMN的形狀，無需說明理由(1)證明：由題意得，ABAC，BD，CE分別是兩腰上的中線，ADAC，AEAB，ADAE，在ABD和ACE中，ABDACE(SAS)BDCE；(2)解：四邊形DEMN是正方形，證明：略7ABC的三條角平分線相交于點(diǎn)I，過點(diǎn)I作DIIC，交AC于點(diǎn)D.(1)如圖，求證：AIBADI；(2)如圖，延長BI，交外角ACE的平分線于點(diǎn)F.判斷DI與CF的位置關(guān)

20、系，并說明理由；若BAC70°，求F的度數(shù)(1)證明：AI、BI分別平分BAC，ABC，BAIBAC，ABIABC，BAIABI(BACABC)(180°ACB)90°ACB，在ABI中，AIB180°(BAIABI)180°(90°ACB)90°ACB，CI平分ACB，DCIACB，DIIC，DIC90°，ADIDICDCI90°ACB，AIBADI；(2)解：結(jié)論：DICF.理由：IDC90°DCI90°ACB，CF平分ACE，ACFACE(180°ACB)90°

21、;ACB，IDCACF，DICF；ACEABCBAC，ACEABCBAC70°，F(xiàn)CEFBCF，F(xiàn)FCEFBC，F(xiàn)CEACE，F(xiàn)BCABC，F(xiàn)ACEABC(ACEABC)35°.8(8分)(2017·北京)在等腰直角ABC中，ACB90°，P是線段BC上一動點(diǎn)(與點(diǎn)B、C不重合)，連接AP，延長BC至點(diǎn)Q，使得CQCP，過點(diǎn)Q作QHAP于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)M.(1)若PAC，求AMQ的大小(用含的式子表示)；(2)用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明(導(dǎo)學(xué)號35694242)解：(1)AMQ45°；理由如下：PAC，ACB是等腰直角三角

22、形，BACB45°，PAB45°，QHAP，AHM90°，AMQ180°AHMPAB45°；(2)PQMB.理由如下：如解圖，連接AQ，作MEQB，ACQP，CQCP，QACPAC，QAM45°AMQ，APAQQM，在APC和QME中，APCQME(AAS)，PCME，MEB是等腰直角三角形，PQMB，PQMB. 類型二與四邊形有關(guān)的證明與計算1在ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AECF.(1)求證：ADECBF；(2)若DFBF，求證：四邊形DEBF為菱形證明：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AC，在ADE和C

23、BF中，ADECBF(SAS)；(2)四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD，AECF，DFEB，四邊形DEBF是平行四邊形，又DFFB，四邊形DEBF為菱形2如圖，四邊形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足為點(diǎn)F，E為四邊形ABCD外一點(diǎn)，且ADEBAD，AEAC.(1)求證：四邊形ABDE是平行四邊形；(2)如果DA平分BDE，AB5，AD6，求AC的長(導(dǎo)學(xué)號35694243)(1)證明：AEAC，BD垂直平分AC，AEBD，ADEBAD，DEAB，四邊形ABDE是平行四邊形；(2)解：DA平分BDE，BADADB，ABBD5，設(shè)BFx，則52x262(5x)2，解得x，AF，AC

24、2AF.3(2017·上海)已知：如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ADCD，E是對角線BD上一點(diǎn)，且EAEC.(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)如果BEBC，且CBEBCE23，求證：四邊形ABCD是正方形證明：(1)在ADE和CDE中，ADECDE(SSS)，ADECDE，ADBC，ADECBD，CDECBD，BCCD，ADCD，BCAD，四邊形ABCD為平行四邊形，ADCD，四邊形ABCD是菱形；(2)BEBC，BCEBEC，CBEBCE23，CBE180°×45°，四邊形ABCD是菱形，ABE45°，ABC90°，四邊形

25、ABCD是正方形4如圖，在ABCD中，BAD的平分線交CD于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)F，連接BE，F(xiàn)45°.(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若AB14，DE8，求sinAEB的值(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DAFF45°.AE是BAD的平分線，EABDAE45°，DAB90°，又四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形；(2)解：如解圖，過點(diǎn)B作BHAE于點(diǎn)H，四邊形ABCD是矩形，ABCD，ADBC，DCBD90°，AB14，DE8，CE6.在RtADE中，DAE45°，ADDE8，BC8.在R

26、tBCE中，由勾股定理得BE10，在RtAHB中，HAB45°，BHAB·sin45°7，在RtBHE中，BHE90°，sinAEB.5(2017·大慶)如圖，以BC為底邊的等腰ABC，點(diǎn)D，E，G分別在BC，AB，AC上，且EGBC，DEAC，延長GE至點(diǎn)F，使得BEBF.(1)求證：四邊形BDEF為平行四邊形；(2)當(dāng)C45°，BD2時，求D，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離(導(dǎo)學(xué)號35694244)(1)證明：ABC是等腰三角形，ABCC，EGBC，DEAC，AEGABCC，四邊形CDEG是平行四邊形，DEGC，BEBF，BFEBEFAEGABC

27、，F(xiàn)DEG，BFDE，四邊形BDEF為平行四邊形；(2)解：C45°，ABCBFEBEF45°，BDE、BEF是等腰直角三角形，BFBEBD，作FMBD于點(diǎn)M，連接DF，如解圖所示，則BFM是等腰直角三角形，F(xiàn)MBMBF1，DM3，在RtDFM中，由勾股定理得：DF，即D，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為. 6(2017·張家界)如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交CB的延長線于點(diǎn)F，連接AF，BE.(1)求證：AGEBGF；(2)試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由. (1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AEGBFG，EF垂直平分AB

28、，AGBG，在AGE和BGF中，AGEBGF(AAS)；(2)解：四邊形AFBE是菱形，理由如下：AGEBGF，AEBF，ADBC，四邊形AFBE是平行四邊形，又EFAB，四邊形AFBE是菱形. 7如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AOCO，BODO，且ABCADC180°.(1)求證：四邊形ABCD是矩形(2)若ADFFDC32，DFAC，則BDF的度數(shù)是多少？(1)證明：AOCO，BODO四邊形ABCD是平行四邊形，ABCADC，ABCADC180°，ABCADC90°，四邊形ABCD是矩形；(2)解：ADC90°，ADFFDC32

29、，F(xiàn)DC36°，DFAC，DCO90°36°54°，四邊形ABCD是矩形，OCOD，ODC54°，BDFODCFDC18°.8(2017·婁底)如圖，在ABCD中，各內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H.(1)求證：ABGCDE；(2)猜一猜：四邊形EFGH是什么樣的特殊四邊形？證明你的猜想；(3)若AB6，BC4，DAB60°，求四邊形EFGH的面積(1)證明：GA平分BAD，EC平分BCD，BAGBAD，DCEDCB，在ABCD中，BADDCB，ABCD，BAGDCE，同理可得，ABGCDE，在ABG和CDE

30、中，ABGCDE(ASA)；(2)解：四邊形EFGH是矩形證明：GA平分BAD，GB平分ABC，GABBAD，GBAABC，在ABCD中，DABABC180°，GABGBA(DABABC)90°，即AGB90°，同理可得，DEC90°，AHD90°EHG，四邊形EFGH是矩形；(3)解：依題意得：BAGBAD30°，AB6，BGAB3，AG3CE，BC4，BCFBCD30°，BFBC2，CF2，EF32，GF321，S矩形EFGH的面積EF·GF.題型四解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用1(2017·鎮(zhèn)江)如圖，小明

31、在教學(xué)樓A處分別觀測對面實(shí)驗樓CD底部的俯角為45°，頂部的仰角為37°，已知教學(xué)樓和實(shí)驗樓在同一平面上，觀測點(diǎn)距地面的垂直高度AB為15 m，求實(shí)驗樓的垂直高度即CD長(精確到1 m，參考值：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75)解：作AECD于E，如解圖，AB15 m，DEAB15 m，DAE45°，AEDE15 m，在RtACE中，tanCAE，則CEAE·tan37°15×0.7511 m，CDCEDE111526 m.答：實(shí)驗樓的垂直高度CD長為26 m.2(2017

32、·宜賓)如圖，為了測量某條河的寬度，現(xiàn)在河邊的一岸邊任意取一點(diǎn)A，又在河的另一岸邊取兩點(diǎn)B、C測得30°，45°，量得BC長為100米，求河的寬度(結(jié)果保留根號)解：過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，如解圖，45°，ADC90°，ADDC，設(shè)ADDCx m，則tan30°，解得x50(1)答：河的寬度為50(1) m.3(2017·宿遷)如圖所示，飛機(jī)在一定高度上沿水平直線飛行，先在點(diǎn)A處測得正前方小島C的俯角為30°，面向小島方向繼續(xù)飛行10 km到達(dá)B處，發(fā)現(xiàn)小島在其正后方，此時測得小島的俯角為45°，如果小島

33、高度忽略不計，求飛機(jī)飛行的高度(結(jié)果保留根號)(導(dǎo)學(xué)號35694245)解：過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，如解圖，設(shè)CDx，CBD45°，BDCDx，在RtACD中，tanCAD，ADx，由ADBDAB可得xx10，解得x55.答：飛機(jī)飛行的高度為(55) km.4(2016·菏澤)南沙群島是我國固有領(lǐng)土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)行捕魚作業(yè)，當(dāng)漁船航行至B處時，測得該島位于正北方向20(1)海里的C處，為了防止某國海巡警干擾，就請求我A處的漁監(jiān)船前往C處護(hù)航，已知C位于A處的北偏東45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之間的距離解：如

34、解圖，作ADBC，垂足為D，由題意得，ACD45°，ABD30°.設(shè)CDx，在RtACD中，可得ADx，在RtABD中，可得BDx，又BC20(1)，CDBDBC，即xx20(1)，解得：x20，ACx20(海里)答：A、C之間的距離為20 海里5(2017·荊門)金橋?qū)W?！翱萍俭w藝節(jié)”期間，八年級數(shù)學(xué)活動小組的任務(wù)是測量學(xué)校旗桿AB的高，他們在旗桿正前方臺階上的點(diǎn)C處，測得旗桿頂端A的仰角為45°，朝著旗桿的方向走到臺階下的點(diǎn)F處，測得旗桿頂端A的仰角為60°，已知升旗臺的高度BE為1米，點(diǎn)C距地面的高度CD為3米，臺階CF的坡角為30

35、76;，且點(diǎn)E、F、D在同一條直線上，求旗桿AB的高度(計算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73)解：如解圖，過點(diǎn)C作CMAB于M.則四邊形MEDC是矩形，MEDC3，CMED，在RtAEF中，AFE60°，設(shè)EFx，則AF2x，AEx，在RtFCD中，CD3，CFD30°，DF3，在RtAMC中，ACM45°，MACACM45°，MAMC，EDCM，AMED，AMAEME，EDEFDF，x3x3，解得x63，AE(63)69，ABAEBE96118.4米答：旗桿AB的高度約為18.4米6(2016·賀州)如圖，是某市一座人行天橋的

36、示意圖，天橋離地面的高BC是10米，坡面10米處有一建筑物HQ，為了方便使行人推車過天橋，市政府部門決定降低坡度，使新坡面DC的傾斜角BDC30°，若新坡面下D處與建筑物之間需留下至少3米寬的人行道，問該建筑物是否需要拆除(計算最后結(jié)果保留一位小數(shù)參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732)(導(dǎo)學(xué)號35694246)解：由題意得，AH10米，BC10米，在RtABC中，CAB45°，ABBC10，在RtDBC中，CDB30°，DB10，DHAHADAH(DBAB)10101020102.7(米)，2.7米3米，該建筑物需要拆除7(2017·鄂州)小明想要測量學(xué)校食

37、堂和食堂正前方一棵樹的高度，他從食堂樓底M處出發(fā)，向前走3米到達(dá)A處，測得樹頂端E的仰角為30°，他又繼續(xù)走下臺階到達(dá)C處，測得樹的頂端E的仰角是60°，再繼續(xù)向前走到大樹底D處，測得食堂樓頂N的仰角為45°.已知A點(diǎn)離地面的高度AB2米，BCA30°，且B、C、D三點(diǎn)在同一直線上(1)求樹DE的高度；(2)求食堂MN的高度解：(1)如解圖，設(shè)DEx，ABDF2，EFDEDFx2，EAF30°，AF(x2)，又CDx，BC2，BDBCCD2x，由AFBD可得(x2)2x，解得：x6，樹DE的高度為6米；(2)延長NM交DB延長線于點(diǎn)P，如解圖，

38、則AMBP3，由(1)知CDx×62，BC2，PDBPBCCD32234，NDP45°，且MPAB2，NPPD34，NMNPMP34214，食堂MN的高度為14 米題型五與圓有關(guān)的證明與計算類型一與切線判定有關(guān)的證明與計算1如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O分別與BC、AC交于點(diǎn)D、E，過點(diǎn)D作DFAC于點(diǎn)F.(1)求證：DF是O的切線；(2)若O的半徑為2，BC2，求DF的長(導(dǎo)學(xué)號35694247)(1)證明：連接OD，如解圖，OBOD，ABCODB，ABAC，ABCACB，ODAC，DFAC，DFOD，DF是O的切線；(2)解：連接AD，如解圖，AB是O的直

39、徑，ADBC，又ABAC，BDDC，AD，DFAC，ADCDFC，DF.2如圖，在ABC中，以BC為直徑的O交AC于點(diǎn)D，ABDACB.(1)求證：AB是O的切線；(2)若點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，已知BE4，tanAEB，ABBC23，求O的直徑(1)證明：BC是直徑，BDC90°，ACBDBC90°，ABDACB，ABDDBC90°，ABC90°，ABBC，AB是O的切線；(2)解：在RtAEB中，tanAEB，即ABBE，在RtABC中，BCAB10，O的直徑為10.3如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，DEAC于點(diǎn)E，DFAB于點(diǎn)F.(1)

40、求證：DE是O的切線；(2)若OF2，求AC的長度(導(dǎo)學(xué)號35694248)(1)證明：如解圖，連接OD、AD，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，DAODAC，OAOD，DAOODA，圖DACODA，ODAE，DEAE，AED90°，AEDODE90°，ODDE，DE是O的切線；圖(2)解：如解圖，連接BC，AB是O的直徑，ACB90°，ODAE，DOBEAB，DFOACB90°，DFOBCA，即，AC4.4(2017·張家界)在等腰ABC中，ACBC，以BC為直徑的O分別與AB，AC相交于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作DFAC，垂足為點(diǎn)F.(1)求證：DF是O的切線；(2)

41、分別延長CB，F(xiàn)D，相交于點(diǎn)G，A60°，O的半徑為6，求陰影部分的面積(1)證明：連接OD，如解圖所示，ACBC，OBOD，ABCA，ABCODB，AODB，ODAC，DFAC，DFOD，OD是O的半徑，DF是O的切線；(2)解：ACBC，A60°，ABC是等邊三角形，ABC60°，ODOB，OBD是等邊三角形，BOD60°，DFOD，ODG90°，G30°，DGOD6，S陰影部分SODGS扇形OBD×6×6186.5(2017·安順)如圖，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，ODBC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作O的切線

42、，交OD的延長線于點(diǎn)E，連接BE.(1)求證：BE與O相切；(2)設(shè)OE交O于點(diǎn)F，若DF1，BC2，求陰影部分的面積(1)證明：連接OC，如解圖，CE為切線，OCCE，OCE90°，ODBC，CDBD，即OD垂中平分BC，ECEB，在OCE和OBE中，OCEOBE，OBEOCE90°，OBBE，BE與O相切；(2)解：設(shè)O的半徑為r，則ODr1，在RtOBD中，BDCDBC，(r1)2()2r2，解得r2，tanBOD，BOD60°，BOC2BOD120°，在RtOBE中，BEOB2，S陰影部分S四邊形OBECS扇形BOC2SOBES扇形BOC2

43、15;×2×24.類型二與切線性質(zhì)有關(guān)的證明與計算1(2017·綿陽)如圖，已知AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為H，與AC平行的O的一條切線交CD的延長線于點(diǎn)M，交AB的延長線于點(diǎn)E，切點(diǎn)為F，連接AF交CD于點(diǎn)N.(1)求證：CACN；(2)連接OF，若cosDFA，AN2，求O的直徑的長度(1)證明：連接OF，則OAFOFA，如解圖所示，ME與O相切，OFME.CDAB，MFOH180°.BOFOAFOFA2OAF，F(xiàn)OHBOF180°，M2OAF.MEAC，MC2OAF.CDAB，ANCOAFBACC90°，ANC90

44、6;OAF，BAC90°C90°2OAF，CANOAFBAC90°OAFANC，CACN；(2)解：連接OC，如解圖所示cosDFA，DFAACH，.設(shè)CH4a，則AC5a，AH3a，CACN，NHa，ANa2，a2，AH3a6，CH4a8.設(shè)O的半徑為r，則OHr6，在RtOCH中，OCr，CH8，OHr6，OC2CH2OH2，r282(r6)2，解得：r，O的直徑的長度為2r.2(2017·大連)如圖，AB是O直徑，點(diǎn)C在O上，AD平分CAB，BD是O的切線，AD與BC相交于點(diǎn)E.(1)求證：BDBE；(2)若DE2，BD，求CE的長(導(dǎo)學(xué)號3569

45、4249)(1)證明：設(shè)BAD，AD平分BAC，CADBAD，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，ACB90°，ABC90°2，BD是O的切線，BDAB，DBE2，BEDBADABC90°，D180°DBEBED90°，DBED，BDBE；(2)解：設(shè)AD交O于點(diǎn)F，CEx，則AC2x，連接BF，如解圖，AB是O的直徑，AFB90°，BDBE，DE2，F(xiàn)EFD1，BD，BF2，BADD90°，DFBD90°，F(xiàn)BDBAD，tan，AB2，在RtABC中，由勾股定理可知(2x)2(x)2(2)2，解得x(舍去)或x，CE.3

46、(2017·南京)如圖，PA，PB是O的切線，A，B為切點(diǎn)，連接AO并延長，交PB的延長線于點(diǎn)C，連接PO，交O于點(diǎn)D.(1)求證：PO平分APC；(2)連接DB，若C30°，求證：DBAC.證明：(1)如解圖，連接OB，PA，PB是O的切線，OAAP，OBBP，又OAOB，PO平分APC；(2)OAAP，OBBP，CAPOBP90°，C30°，APC90°30°60°，PO平分APC，OPCAPC×60°30°，POB90°OPC90°30°60°，又O

47、DOB，ODB是等邊三角形，OBD60°，DBPOBPOBD90°60°30°，DBPC，DBAC.4如圖，直線l經(jīng)過點(diǎn)A(4，0)，B(0，3)(1)求直線l的函數(shù)表達(dá)式；(2)若圓M的半徑為2，圓心M在y軸上，當(dāng)圓M與直線l相切時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)(1)A(4，0)，B(0，3)，直線l的解析式為：yx3；(2)作MHAB，垂足為H，如解圖所示，M在y軸上，設(shè)M(0，t)，2SABMBM·AOAB·MH，|3t|×45×2，解得t1，t2，M1(0，)，M2(0，)題型六二次函數(shù)與幾何圖形綜合題類型一探究特殊三角形

48、的存在性問題1(2017·烏魯木齊)如圖，拋物線yax2bxc(a0)與直線yx1相交于A(1，0)，B(4，m)兩點(diǎn)，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(5，0)(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合)，過點(diǎn)P作直線PDx軸于點(diǎn)D，交直線AB于點(diǎn)E.當(dāng)PE2ED時，求P點(diǎn)坐標(biāo)；是否存在點(diǎn)P，使BEC為等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由(導(dǎo)學(xué)號35694250)解：(1)點(diǎn)B(4，m)在直線yx1上，m415，B(4，5)，把A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得解得拋物線的解析式為yx24x5；(2)設(shè)P(x，x24x5)，則E(x，x

49、1)，D(x，0)，則PE|x24x5(x1)|x23x4|，DE|x1|，PE2ED，|x23x4|2|x1|，當(dāng)x23x42(x1)時，解得x1或x2，但當(dāng)x1時，P與A重合不合題意，舍去，P(2，9)；當(dāng)x23x42(x1)時，解得x1或x6，但當(dāng)x1時，P與A重合，不合題意，舍去，P(6，7)；綜上可知，P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，9)或(6，7)；點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)或(4，48)或(4，48)或(0，5)時，BEC為等腰三角形2(2017·阜新)如圖，拋物線yx2bxc的圖象與x軸交于A(5，0)，B(1，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖，點(diǎn)E(x，y)為拋物線上一點(diǎn)，且5<x<2，過點(diǎn)E作EFx軸，交拋物線的對稱軸于點(diǎn)F，作EHx軸于點(diǎn)H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF周長的最大值；(3)如圖，點(diǎn)P為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，A，C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：(1)把A(5，0)，B(1，0)代入yx2bxc，得到解得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yx24x5；(2)如解圖，拋物線的對稱軸為直線x2，E(x，x24