匹配濾波器設(shè)計(jì)仿真

1、輸入信號(hào)能量: ：2 E(S)= s (t)dt ：(1.3)雷達(dá)系統(tǒng)匹配濾波器的仿真匹配濾波器原理在輸入為確知加白噪聲的情況下，所得輸出信噪比最大的線性濾波器就是匹配濾波器，設(shè)一線性濾波器的輸入信號(hào)為x(t):(1.1)x(t) =s(t) n(t)其中：s(t)為確知信號(hào)，n為均值為零的平穩(wěn)白噪聲，其功率譜密度為No/2。設(shè)線性濾波器系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)為h(t)，其頻率響應(yīng)為H()，其輸出響應(yīng):(1.2)y(t) =s°(t)n°(t)精選資料，歡迎下載輸入、輸出信號(hào)頻譜函數(shù):OOSC O= s(t) tdt-SaSOCO = HC)SC)(1.4)1 ： - j tSo(

2、t)H( JS( Je d 2兀輸出噪聲的平均功率：(1.5)21 嚴(yán)Eno(t)Pno(-)d 二2 兀-CO1 閃小ALOH )S)eaod<S"" - 1 ©H®)2Pn®)d®(1.6)利用SChWarZ不等式得:SNRo乞丄 P1C-)(1.7)上式取等號(hào)時(shí)，濾波器輸出功率信噪比 SNR)最大取等號(hào)條件:H(J =:S C )Pn( Je jto(1.8)當(dāng)濾波器輸入功率譜密度是Pn(J=No2的白噪聲時(shí)，MF的系統(tǒng)函數(shù)為:HC kSC )j to,k 土No(1.9)k為常數(shù)1，S*(')為輸入函數(shù)頻譜的復(fù)共

3、軛,S*( J = S(-'),也是濾波器的傳輸函數(shù)H CJSNR)2 EsNo(1.10)ES為輸入信號(hào)s(t)的能量，白噪聲n的功率譜為No/2SNR)只輸入信號(hào)s(t)的能量ES和白噪聲功率譜密度有關(guān)。白噪聲條件下，匹配濾波器的脈沖響應(yīng)：h(t) =ks*(t°-t)(1.11)如果輸入信號(hào)為實(shí)函數(shù)，則與s(t)匹配的匹配濾波器的脈沖響應(yīng)為:h(t) =ks(t° -t)(1.12)k為濾波器的相對(duì)放大量，一般k=1。匹配濾波器的輸出信號(hào)：s°(t) =s°(t)* h(t) = kR(t 1°)(1.13)匹配濾波器的輸出波形是

4、輸入信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)的k倍，因此匹配濾波器可以看成是一個(gè)計(jì)算輸入信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的相關(guān)器，通常k =1線性調(diào)頻信號(hào)(LFM脈沖壓縮雷達(dá)能同時(shí)提高雷達(dá)的作用距離和距離分辨率。 這種體制采用寬脈 沖發(fā)射以提高發(fā)射的平均功率，保證足夠大的作用距離；而接受時(shí)采用相應(yīng)的脈 沖壓縮算法獲得窄脈沖，以提高距離分辨率，較好的解決雷達(dá)作用距離與距離分 辨率之間的矛盾。脈沖壓縮雷達(dá)最常見的調(diào)制信號(hào)是線性調(diào)頻(Lin ear Freque ncyModulation )信號(hào),接收時(shí)采用匹配濾波器(MatChed FiIter )壓縮脈沖LFM信號(hào)(也稱ChirP信號(hào))的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:s(t) = rect(*)eK

5、2 j2二(fct -t )(2.1)frepencL 式中fc為載波頻率，rect(*)為矩形信號(hào),(2.2)K =，是調(diào)頻斜率，于是，信號(hào)的瞬時(shí)頻率為fc Kt (-T2 _t - T2) ,如圖1(2.3)(2.4)圖 1 典型的 ChirP 信號(hào)(a) UP-ChirP(K>0)( b) down-chirp(K<0)將2.1式中的UP-ChirP信號(hào)重寫為:s(t) = S(t)ej2 二fct式中,S(t) = rect (*)ej Kt是信號(hào)s(t)的復(fù)包絡(luò)。由傅立葉變換性質(zhì)，S(t)與s(t)具有相同的幅頻特性， 只是中心頻率不同而以，因此， MatIab仿真時(shí)，只

6、需考慮S(t)。通過(guò)MATLAB 仿真可得到信號(hào)時(shí)域和頻域波形如下圖所示：Real Part Of ChirP Signal圖2.LFM信號(hào)的時(shí)域波形和幅頻特性三線性調(diào)頻信號(hào)的匹配濾波器 信號(hào)S(t)的匹配濾波器的時(shí)域脈沖響應(yīng)為：h(t) =s* (to t)(3.1 )to是使濾波器物理可實(shí)現(xiàn)所附加的時(shí)延。理論分析時(shí)，可令to = 0,重寫3.1式,h(t) =s*(-t)(3.2 )將2.1式代入3.2式得:(3.3 )匹配濾波h(t)圖3.LFM信號(hào)的匹配濾波如圖3, s(t)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)h(t)得輸出信號(hào)So(t),sb(t)=s(t)* h(t)Oano=s(u)h(t-u)du = h

7、(u)s(t-u)du-OO-OO2rect(U)ej2K ej")2rect(u)ej2呱T2s°(t) = ey-2_j2 二 KtUJ "Kt2 e=e 2j*te j 二KtUdU一 -j2JiKt t-T2Sin 二 K(T - t)t j2-fct eejf二 Kt(3.4)t T 2的=ej“：Kt2e»KtUdU合并3.4和3.5兩式:s3(t) =T一j2Ktu#Kt2 ej2兀 Kt 一2Sin : K(T t)t j2-fcte(3.5): KttSZKTF二 KTtrect(2F)嚴(yán)(3.6)3.6式即為L(zhǎng)FM脈沖信號(hào)經(jīng)匹配濾波器

8、得輸出,它是一固定載頻fc的信號(hào) t乞T時(shí)，包絡(luò)近似為辛克(SinC )函數(shù)。S0(t) =TSa(二 KTt)rect() =TSa(二 Bt)rect()(3.7 )圖4.匹配濾波的輸出信號(hào)如圖4,習(xí)慣上,1JF1當(dāng)二Bt=二時(shí)，t =為其第一零點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)二Bt 時(shí)，t -B22B將此時(shí)的脈沖寬度定義為壓縮脈沖寬度。鎳12B B(3.8)LFM信號(hào)的壓縮前脈沖寬度T和壓縮后的脈沖寬度之比通常稱為壓縮比D,(3.9)D=- =TB3.9式表明，壓縮比也就是LFM信號(hào)的時(shí)寬頻寬積。由(2.1),(3.3), (3.6 )式，s(t),h(t),so(t)均為復(fù)信號(hào)形式，Matab仿真時(shí)，只需考

9、慮它們的復(fù)包絡(luò) S(t),H(t),So(t)即可。經(jīng)MATLA筋真得線性調(diào)頻信號(hào)經(jīng)過(guò)匹配濾波器的 波形信號(hào)如圖5所示:8pnluv-13 4ChlrP SIgnaI after matched filtere ImulationalSinCO -2-4 ¾>pn<Ev15-IO-5O510Tjnrle in SeC XSChirP Signai after matched filter (ZoOm)-S-3-2-1-0.5 O 0 5123Time in SeC XS圖5.Chirp信號(hào)的匹配濾波圖5中，時(shí)間軸進(jìn)行了歸一化，（t心B）=txB）°圖中反映出理論

10、與仿真結(jié)1果吻合良好。第一零點(diǎn)出現(xiàn)在_1 （即一）處，此時(shí)相對(duì)幅度-13.4dB。壓縮后B11的脈沖寬度近似為 一（± ），此時(shí)相對(duì)幅度-4dB,這理論分析（圖3.2 ） 一致。B2B如果輸入脈沖幅度為1,且匹配濾波器在通帶內(nèi)傳輸系數(shù)為 1,則輸出脈沖幅度 為.kT2 -.TB 一 D ,即輸出脈沖峰值功率PO比輸入脈沖峰值功率P增大了 D 倍。四雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)線性調(diào)頻信號(hào)的檢測(cè)在實(shí)際實(shí)際雷達(dá)系統(tǒng)中，LFM脈沖的處理過(guò)程如圖6圖6 LFM信號(hào)的接收處理過(guò)程雷達(dá)回波信號(hào)Sr（t）經(jīng)過(guò)正交解調(diào)后，得到基帶信號(hào)，再經(jīng)過(guò)匹配濾波脈沖壓縮后就可以作出判決。正交解調(diào)原理如圖7,雷達(dá)回波信號(hào)經(jīng)正交解調(diào)

11、后得兩路相互正交的信號(hào)（t）和Q（t）。一種數(shù)字方法處理的的匹配濾波原理如圖&, PrfflJtt)SmC27=PrlOIt)圖7正交解調(diào)原理圖8 一種脈沖壓縮雷達(dá)的數(shù)字處理方式以下各圖為經(jīng)過(guò)脈沖壓縮輸出的已加噪聲的線性調(diào)頻信號(hào)（模擬雷達(dá)回波信號(hào)）的matlab仿真結(jié)果：波形參數(shù)脈沖寬度T=10s ,載頻頻率fc=10khz,脈沖寬度 B=30MhzRange in meters1j圖9.SNR=30的脈沖壓縮輸入輸出波形圖10 SNR=20的脈沖壓縮輸入輸出波形圖11 SNR=O的脈沖壓縮輸入輸出波形圖12 SNR=-Io的脈沖壓縮輸入輸出波形Range in metersX-IQ*

12、圖13. SNR=-20的脈沖壓縮輸入輸出波形圖14. SNR=-30的脈沖壓縮輸入輸出波形S(t)信號(hào)中白噪聲n為：n = Sqrt(0.5* SNR) * (randn (1, length(St) j * randn( 1,length (St) >仿真表明，線性調(diào)頻信號(hào)經(jīng)匹配濾波器后脈沖寬度被大大壓縮，信噪比得到了顯著提高，但是雷達(dá)目標(biāo)回波信號(hào)信號(hào)的匹配濾波仿真結(jié)果圖9-14可以看出當(dāng)信噪比小于零時(shí)隨著信噪比的不斷減小，所噪聲對(duì)線性調(diào)頻信號(hào)的干擾愈來(lái)愈 明顯，當(dāng)信噪比達(dá)到-30dB時(shí)已經(jīng)有部分回波信號(hào)被淹沒了，也就是說(shuō)當(dāng)信噪比 更小時(shí)即使是經(jīng)過(guò)脈沖壓縮，噪聲仍能淹沒有用信號(hào)。五程

13、序附錄1.線性頻率調(diào)制信號(hào)(LFM仿真:%demo Of ChirP Sig nalT=10e-6;B=30e6;K=B/T;Fs=2*B;TS=1/Fs;%pulse durati On 10us%chirp freque ncy modulati On ban dwidth 30MHz%chirp slope%sampli ng freque ncy and SamPIe SPaCi ngN=TTs;t=li nspace(-T2,T2,N);St=exp(1i*pi*K*t.2);%ge nerate ChirP Sig nalsubplot(211)plot(t*1e6,real(St

14、);xlabel('Time in U sec');title('Real Part of ChirP Sig nal');grid on; axis tight;subplot(212)freq=li nspace(-Fs2,Fs2,N);plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(St);xlabel('Freque ncy in MHz');title('Mag nitude SPeCtrUm of ChirP Sig nal');grid on; axis tight;2 LFM信號(hào)的匹配濾波仿真%de

15、mo of ChirP Sig nal after matched filterT=10e-6;B=30e6;30MHz%pulse durati On 10us%chirpfreque ncymodulati Onban dwidthK=B/T;%chirp slopeFs=10*B;Ts=1/Fs;N=T/Ts;%sampli ng freque ncy and SamPIe SPaCi ngt=li nspace(-T2,T2,N); St=exp(j*pi*K*t.2); Ht=exp(-j*pi*K*t.2); Sot=co nv(St,Ht);subplot(211) L=2*N-

16、1;%chirp Sig nal%matched filter%chirp Sig nal after matched filtert1=li nspace(-T,T,L); Z=abs(Sot)Z=Zmax(Z); Z=20*log10(Z+1e-6); Z1=abs(si nc(B.*t1); Z1=20*log10(Z1+1e-6); t1=t1*B;%no rmalize%sinc fun Cti Onplot(t1,Z,t1,Z1,'r.'); axis(-15,15,-50,i nf);grid on; lege nd('emulati On al'

17、,'s in c'); xlabel('Time in SeC timesitB'); ylabel('Amplitude,dB');title('Chirp Sig nal after matched filter'); subplot(212)%zoomN0=3*FsB;t2=-N0*Ts:Ts:N0*Ts;t2=B*t2;plot(t2,Z(N-N0:N+N0),t2,Z1(N-N0:N+N0),'r.');axis(-i nf,in f,-50,i nf);grid on;set(gca,'Ytic

18、k',-134,-4,0,'Xtick',-3,-2,-1,-0.5,0,05,1,2,3);XIabeI('Time in SeC timesitB');ylabel('Amplitude,dB');titIe('Chirp Sig nal after matched filter (Zoom)');3. LFM信號(hào)的雷達(dá)監(jiān)測(cè)仿真% in put(' nPulse radar COmPreSSi On PrOCeSS ing: n ');clear;close all;T=10e-6;B=30e6;Rmi

19、 n=8500;RmaX=11500;R=9000,10000,10200;RCS=1 1 1 ;C=3e8;K=BT;RWid=RmaX-Rmi n;TWid=2*RwidC;Fs=5*B;TS=1/Fs;NWid=Ceil(TwidTs);t=li nspace(2*Rmi nC,2*RmaxC,Nwid);M=le ngth(R);td=o nes(M,1)*t-2*R7C* On es(1,Nwid);SNR=1,0.1,001,0001,10,100,1000;for i=1:1:7SrtI=RCS*(exp(1i*pi*K*td.2).*(abs(td)<T2);n=sqrt(0.5*SNR(i)*(ra ndn (SiZe(Srt1)+1i*ra ndn (SiZe(Srt1);Srt=Srt1+ n;%Digt