高數(shù)答案(下)習題冊答案 第六版下冊 同濟大學數(shù)學系 編

1、襖莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蟻羇肁莃蒄袃肀蒆蝕蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆節(jié)蕿螁膅莄螅蚇膄蕆薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肅膀芃蕆罿腿蒞螞裊羋蕆蒅螁羋膇蟻蚇芇艿蒃羅芆蒂蠆羈芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂節(jié)蒈螅羈莂薁薈襖莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蟻羇肁莃蒄袃肀蒆蝕蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆節(jié)蕿螁膅莄螅蚇膄蕆薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肅膀芃蕆罿腿蒞螞裊羋蕆蒅螁羋膇蟻蚇芇艿蒃羅芆蒂蠆羈芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂節(jié)蒈螅羈莂薁薈襖莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蟻羇肁莃蒄袃肀蒆蝕蝿肀芅蒃

2、螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆節(jié)蕿螁膅莄螅蚇膄蕆薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肅膀芃蕆罿腿蒞螞裊羋蕆蒅螁羋膇蟻蚇芇艿蒃羅芆蒂蠆羈芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂節(jié)蒈螅羈莂薁薈襖莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蟻羇肁莃蒄袃肀蒆蝕蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆節(jié)蕿螁膅莄螅蚇膄蕆薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肅膀芃蕆罿腿蒞螞裊羋蕆蒅螁羋膇蟻蚇芇艿蒃羅芆蒂蠆羈芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂節(jié)蒈螅羈莂薁薈襖莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蟻羇肁莃蒄袃肀蒆蝕蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆節(jié)蕿螁膅莄螅蚇膄蕆薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肅膀芃蕆

3、罿腿蒞螞裊羋蕆蒅螁羋膇蟻蚇芇艿蒃羅芆蒂蠆羈芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂節(jié)蒈螅羈莂薁薈襖莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蟻羇肁莃蒄袃肀蒆蝕蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆節(jié)蕿螁膅莄螅蚇膄蕆薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肅膀芃蕆罿腿蒞螞裊羋蕆蒅螁羋膇蟻蚇芇艿蒃羅芆蒂蠆羈芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂節(jié)蒈螅羈莂薁薈襖莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蟻羇肁莃蒄袃肀蒆蝕蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆節(jié)蕿螁膅莄螅蚇膄蕆薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肅膀芃蕆罿腿蒞螞裊羋蕆蒅螁羋膇蟻蚇芇艿蒃羅芆蒂蠆羈芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂節(jié)蒈螅羈莂薁薈襖莁芀螄

4、螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蟻羇肁莃蒄袃肀蒆蝕蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆節(jié)蕿螁膅莄螅蚇膄蕆薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肅膀芃蕆罿腿蒞螞裊羋蕆蒅螁羋膇蟻蚇芇艿蒃羅芆蒂蠆羈芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂節(jié)蒈螅羈莂薁薈襖莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蟻羇肁莃蒄袃肀蒆蝕蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆節(jié)蕿螁膅莄螅蚇膄蕆薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肅膀芃蕆罿腿蒞螞裊羋蕆蒅螁羋膇蟻蚇芇艿蒃羅芆蒂蠆羈芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂節(jié)蒈螅羈莂薁薈襖莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蟻羇肁莃蒄袃肀蒆蝕蝿肀芅蒃螅聿莈螈

5、肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆節(jié)蕿螁膅莄螅蚇膄蕆薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肅膀芃蕆罿腿蒞螞裊羋蕆蒅螁羋膇蟻蚇芇艿蒃羅芆蒂蠆羈芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂節(jié)蒈螅羈莂薁薈襖莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蟻羇肁莃蒄袃肀蒆蝕蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆節(jié)蕿螁膅莄螅蚇膄蕆薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肅膀芃蕆罿腿蒞螞裊羋蕆蒅螁羋膇蟻蚇芇艿蒃羅芆蒂蠆羈芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂節(jié)蒈螅羈莂薁薈襖莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蟻羇肁莃蒄袃肀蒆蝕蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆節(jié)蕿螁膅莄螅蚇膄蕆薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肅膀芃蕆罿腿蒞螞

6、裊羋蕆蒅螁羋膇蟻蚇芇艿蒃羅芆蒂蠆羈芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂節(jié)蒈螅羈莂薁薈襖莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蟻羇肁莃蒄袃肀蒆蝕蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆節(jié)蕿螁膅莄螅蚇膄蕆薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肅膀芃蕆罿腿蒞螞裊羋蕆蒅螁羋膇蟻蚇芇艿蒃羅芆蒂蠆羈芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂節(jié)蒈螅羈莂薁薈襖莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蟻羇肁莃蒄袃肀蒆蝕蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆節(jié)蕿螁膅莄螅蚇膄蕆薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肅膀芃蕆罿腿蒞螞裊羋蕆蒅螁羋膇蟻蚇芇艿蒃羅芆蒂蠆羈芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂節(jié)蒈螅羈莂薁薈襖莁芀螄螀羇莃薇

7、蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蟻羇肁莃蒄袃肀蒆蝕蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆節(jié)蕿螁膅莄螅蚇膄蕆薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肅膀芃蕆罿腿蒞螞裊羋蕆蒅螁羋膇蟻蚇芇艿蒃羅芆蒂蠆羈芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂節(jié)蒈螅羈莂薁薈襖莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蟻羇肁莃蒄袃肀蒆蝕蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆節(jié)蕿螁膅莄螅蚇膄蕆薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肅膀芃蕆罿腿蒞螞裊羋蕆蒅螁羋膇蟻蚇芇艿蒃羅芆蒂蠆羈芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂節(jié)蒈螅羈莂薁薈襖莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蟻羇肁莃蒄袃肀蒆蝕蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁

8、羀肇薂螆袆肆節(jié)蕿螁膅莄螅蚇膄蕆薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肅膀芃蕆罿腿蒞螞裊羋蕆蒅螁羋膇蟻蚇芇艿蒃羅芆蒂蠆羈芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂節(jié)蒈螅羈莂薁薈襖莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蟻羇肁莃蒄袃肀蒆蝕蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆節(jié)蕿螁膅莄螅蚇膄蕆薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肅膀芃蕆罿腿蒞螞裊羋蕆蒅螁羋膇蟻蚇芇艿蒃羅芆蒂蠆羈芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂節(jié)蒈螅羈莂薁薈襖莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蟻羇肁莃蒄袃肀蒆蝕蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆節(jié)蕿螁膅莄螅蚇膄蕆薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肅膀芃蕆罿腿蒞螞裊羋蕆蒅

9、螁羋膇蟻蚇芇艿蒃羅芆蒂蠆羈芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂節(jié)蒈螅羈莂薁薈襖莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蟻羇肁莃蒄袃肀蒆蝕蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆節(jié)蕿螁膅莄螅蚇膄蕆薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肅膀芃蕆罿腿蒞螞裊羋蕆蒅螁羋膇蟻蚇芇艿蒃羅芆蒂蠆羈芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂節(jié)蒈螅羈莂薁薈襖莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蟻羇肁莃蒄袃肀蒆蝕蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆節(jié)蕿螁膅莄螅蚇膄蕆薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肅膀芃蕆罿腿蒞螞裊羋蕆蒅螁羋膇蟻蚇芇艿蒃羅芆蒂蠆羈芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂節(jié)蒈螅羈莂薁薈襖莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂

10、肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蟻羇肁莃蒄袃肀蒆蝕蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆節(jié)蕿螁膅莄螅蚇膄蕆薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肅膀芃蕆罿腿蒞螞裊羋蕆蒅螁羋膇蟻蚇芇艿蒃羅芆蒂蠆羈芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂節(jié)蒈螅羈莂薁薈襖莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蟻羇肁莃蒄袃肀蒆蝕蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆節(jié)蕿螁膅莄螅蚇膄蕆薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肅膀芃蕆罿腿蒞螞裊羋蕆蒅螁羋膇蟻蚇芇艿蒃羅芆蒂蠆羈芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂節(jié)蒈螅羈莂薁薈襖莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蟻羇肁莃蒄袃肀蒆蝕蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆

11、袆肆節(jié)蕿螁膅莄螅蚇膄蕆薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肅膀芃蕆罿腿蒞螞裊羋蕆蒅螁羋膇蟻蚇芇艿蒃羅芆蒂蠆羈芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂節(jié)蒈螅羈莂薁薈襖莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蟻羇肁莃蒄袃肀蒆蝕蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆節(jié)蕿螁膅莄螅蚇膄蕆薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肅膀芃蕆罿腿蒞螞裊羋蕆蒅螁羋膇蟻蚇芇艿蒃羅芆蒂蠆羈芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂節(jié)蒈螅羈莂薁薈襖莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蟻羇肁莃蒄袃肀蒆蝕蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆節(jié)蕿螁膅莄螅蚇膄蕆薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肅膀芃蕆罿腿蒞螞裊羋蕆蒅螁羋膇蟻

12、蚇芇艿蒃羅芆蒂蠆羈芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂節(jié)蒈螅羈莂薁薈襖莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蟻羇肁莃蒄袃肀蒆蝕蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆節(jié)蕿螁膅莄螅蚇膄蕆薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肅膀芃蕆罿腿蒞螞裊羋蕆蒅螁羋膇蟻蚇芇艿蒃羅芆蒂蠆羈芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂節(jié)蒈螅羈莂薁薈襖莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蟻羇肁莃蒄袃肀蒆蝕蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆節(jié)蕿螁膅莄螅蚇膄蕆薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肅膀芃蕆罿腿蒞螞裊羋蕆蒅螁羋膇蟻蚇芇艿蒃羅芆蒂蠆羈芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂節(jié)蒈螅羈莂薁薈襖莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅

13、羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蟻羇肁莃蒄袃肀蒆蝕蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆節(jié)蕿螁膅莄螅蚇膄蕆薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肅膀芃蕆罿腿蒞螞裊羋蕆蒅螁羋膇蟻蚇芇艿蒃羅芆蒂蠆羈芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂節(jié)蒈螅羈莂薁薈襖莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蟻羇肁莃蒄袃肀蒆蝕蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆節(jié)蕿螁膅莄螅蚇膄蕆薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肅膀芃蕆罿腿蒞螞裊羋蕆蒅螁羋膇蟻蚇芇艿蒃羅芆蒂蠆羈芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂節(jié)蒈螅羈莂薁薈襖莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蟻羇肁莃蒄袃肀蒆蝕蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆節(jié)蕿

14、螁膅莄螅蚇膄蕆薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肅膀芃蕆罿腿蒞螞裊羋蕆蒅螁羋膇蟻蚇芇艿蒃羅芆蒂蠆羈芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂節(jié)蒈螅羈莂薁薈襖莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蟻羇肁莃蒄袃肀蒆蝕蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆節(jié)蕿螁膅莄螅蚇膄蕆薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肅膀芃蕆罿腿蒞螞裊羋蕆蒅螁羋膇蟻蚇芇艿蒃羅芆蒂蠆羈芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂節(jié)蒈螅羈莂薁薈襖莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蟻羇肁莃蒄袃肀蒆蝕蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆節(jié)蕿螁膅莄螅蚇膄蕆薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肅膀芃蕆罿腿蒞螞裊羋蕆蒅螁羋膇蟻蚇芇艿蒃

15、羅芆蒂蠆羈芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂節(jié)蒈螅羈莂薁薈襖莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蟻羇肁莃蒄袃肀蒆蝕蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆節(jié)蕿螁膅莄螅蚇膄蕆薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肅膀芃蕆罿腿蒞螞裊羋蕆蒅螁羋膇蟻蚇芇艿蒃羅芆蒂蠆羈芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂節(jié)蒈螅羈莂薁薈襖莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蟻羇肁莃蒄袃肀蒆蝕蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆節(jié)蕿螁膅莄螅蚇膄蕆薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肅膀芃蕆罿腿蒞螞裊羋蕆蒅螁羋膇蟻蚇芇艿蒃羅芆蒂蠆羈芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂節(jié)蒈螅羈莂薁薈襖莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀

16、袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蟻羇肁莃蒄袃肀蒆蝕蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆節(jié)蕿螁膅莄螅蚇膄蕆薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肅膀芃蕆罿腿蒞螞裊羋蕆蒅螁羋膇蟻蚇芇艿蒃羅芆蒂蠆羈芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂節(jié)蒈螅羈莂薁薈襖莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蟻羇肁莃蒄袃肀蒆蝕蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆節(jié)蕿螁膅莄螅蚇膄蕆薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肅膀芃蕆罿腿蒞螞裊羋蕆蒅螁羋膇蟻蚇芇艿蒃羅芆蒂蠆羈芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂節(jié)蒈螅羈莂薁薈襖莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蟻羇肁莃蒄袃肀蒆蝕蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆節(jié)蕿螁膅莄螅

17、蚇膄蕆薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肅膀芃蕆罿腿蒞螞裊羋蕆蒅螁羋膇蟻蚇芇艿蒃羅芆蒂蠆羈芅薄薂袇芄芄螇螃芃莆薀肂節(jié)蒈螅羈莂薁薈襖莁芀螄螀羇莃薇蚆羆薅螂肄羆芄蚅羀羅莇袀袆羄葿蚃螂羃薁蒆肁羂芁蟻羇肁莃蒄袃肀蒆蝕蝿肀芅蒃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀肇薂螆袆肆節(jié)蕿螁膅莄螅蚇膄蕆薇羆膄膆螃袂膃荿薆袈膂蒁袁螄膁薃蚄肅膀芃蕆罿腿蒞螞裊羋蕆蒅螁羋膇蟻蚇芇艿蒃羅蠆襖膂莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆蚆蝿羃蒄蚅袁膈莀螄羃羈芆螃蚃膆膂莀螅罿膈荿羇芅蕆莈蚇肈莃莇蝿芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄蒅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃袈肂節(jié)蒂蚈裊膈蒁螀膁蒆蒁袃羄莂蒀羅腿羋葿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀荿薆蕿膆蒞薅螁肈芁薅袃芄膇薄羆肇蒅薃蚅衿莁薂螈肅芇蟻袀袈膃蝕薀肅聿蠆螞袆蒈蠆襖膂

18、莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆蚆蝿羃蒄蚅袁膈莀螄羃羈芆螃蚃膆膂莀螅罿膈荿羇芅蕆莈蚇肈莃莇蝿芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄蒅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃袈肂節(jié)蒂蚈裊膈蒁螀膁蒆蒁袃羄莂蒀羅腿羋葿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀荿薆蕿膆蒞薅螁肈芁薅袃芄膇薄羆肇蒅薃蚅衿莁薂螈肅芇蟻袀袈膃蝕薀肅聿蠆螞袆蒈蠆襖膂莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆蚆蝿羃蒄蚅袁膈莀螄羃羈芆螃蚃膆膂莀螅罿膈荿羇芅蕆莈蚇肈莃莇蝿芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄蒅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃袈肂節(jié)蒂蚈裊膈蒁螀膁蒆蒁袃羄莂蒀羅腿羋葿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀荿薆蕿膆蒞薅螁肈芁薅袃芄膇薄羆肇蒅薃蚅衿莁薂螈肅芇蟻袀袈膃蝕薀肅聿蠆螞袆蒈蠆襖膂莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆蚆蝿羃蒄蚅袁膈莀螄羃羈芆螃蚃膆膂莀螅罿膈荿羇芅蕆莈蚇肈莃莇蝿芃艿莇袂肆

19、膅莆羄衿蒄蒅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃袈肂節(jié)蒂蚈裊膈蒁螀膁蒆蒁袃羄莂蒀羅腿羋葿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀荿薆蕿膆蒞薅螁肈芁薅袃芄膇薄羆肇蒅薃蚅衿莁薂螈肅芇蟻袀袈膃蝕薀肅聿蠆螞袆蒈蠆襖膂莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆蚆蝿羃蒄蚅袁膈莀螄羃羈芆螃蚃膆膂莀螅罿膈荿羇芅蕆莈蚇肈莃莇蝿芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄蒅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃袈肂節(jié)蒂蚈裊膈蒁螀膁蒆蒁袃羄莂蒀羅腿羋葿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀荿薆蕿膆蒞薅螁肈芁薅袃芄膇薄羆肇蒅薃蚅衿莁薂螈肅芇蟻袀袈膃蝕薀肅聿蠆螞袆蒈蠆襖膂莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆蚆蝿羃蒄蚅袁膈莀螄羃羈芆螃蚃膆膂莀螅罿膈荿羇芅蕆莈蚇肈莃莇蝿芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄蒅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃袈肂節(jié)蒂蚈裊膈蒁螀膁蒆蒁袃羄莂蒀羅腿羋葿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀

20、荿薆蕿膆蒞薅螁肈芁薅袃芄膇薄羆肇蒅薃蚅衿莁薂螈肅芇蟻袀袈膃蝕薀肅聿蠆螞袆蒈蠆襖膂莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆蚆蝿羃蒄蚅袁膈莀螄羃羈芆螃蚃膆膂莀螅罿膈荿羇芅蕆莈蚇肈莃莇蝿芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄蒅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃袈肂節(jié)蒂蚈裊膈蒁螀膁蒆蒁袃羄莂蒀羅腿羋葿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀荿薆蕿膆蒞薅螁肈芁薅袃芄膇薄羆肇蒅薃蚅衿莁薂螈肅芇蟻袀袈膃蝕薀肅聿蠆螞袆蒈蠆襖膂莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆蚆蝿羃蒄蚅袁膈莀螄羃羈芆螃蚃膆膂莀螅罿膈荿羇芅蕆莈蚇肈莃莇蝿芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄蒅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃袈肂節(jié)蒂蚈裊膈蒁螀膁蒆蒁袃羄莂蒀羅腿羋葿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀荿薆蕿膆蒞薅螁肈芁薅袃芄膇薄羆肇蒅薃蚅衿莁薂螈肅芇蟻袀袈膃蝕薀肅聿蠆螞袆蒈蠆襖膂莄蚈羇羄

21、芀蚇蚆膀膆蚆蝿羃蒄蚅袁膈莀螄羃羈芆螃蚃膆膂莀螅罿膈荿羇芅蕆莈蚇肈莃莇蝿芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄蒅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃袈肂節(jié)蒂蚈裊膈蒁螀膁蒆蒁袃羄莂蒀羅腿羋葿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀荿薆蕿膆蒞薅螁肈芁薅袃芄膇薄羆肇蒅薃蚅衿莁薂螈肅芇蟻袀袈膃蝕薀肅聿蠆螞袆蒈蠆襖膂莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆蚆蝿羃蒄蚅袁膈莀螄羃羈芆螃蚃膆膂莀螅罿膈荿羇芅蕆莈蚇肈莃莇蝿芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄蒅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃袈肂節(jié)蒂蚈裊膈蒁螀膁蒆蒁袃羄莂蒀羅腿羋葿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀荿薆蕿膆蒞薅螁肈芁薅袃芄膇薄羆肇蒅薃蚅衿莁薂螈肅芇蟻袀袈膃蝕薀肅聿蠆螞袆蒈蠆襖膂莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆蚆蝿羃蒄蚅袁膈莀螄羃羈芆螃蚃膆膂莀螅罿膈荿羇芅蕆莈蚇肈莃莇蝿芃艿莇袂肆膅莆羄衿

22、蒄蒅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃袈肂節(jié)蒂蚈裊膈蒁螀膁蒆蒁袃羄莂蒀羅腿羋葿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀荿薆蕿膆蒞薅螁肈芁薅袃芄膇薄羆肇蒅薃蚅衿莁薂螈肅芇蟻袀袈膃蝕薀肅聿蠆螞袆蒈蠆襖膂莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆蚆蝿羃蒄蚅袁膈莀螄羃羈芆螃蚃膆膂莀螅罿膈荿羇芅蕆莈蚇肈莃莇蝿芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄蒅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃袈肂節(jié)蒂蚈裊膈蒁螀膁蒆蒁袃羄莂蒀羅腿羋葿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀荿薆蕿膆蒞薅螁肈芁薅袃芄膇薄羆肇蒅薃蚅衿莁薂螈肅芇蟻袀袈膃蝕薀肅聿蠆螞袆蒈蠆襖膂莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆蚆蝿羃蒄蚅袁膈莀螄羃羈芆螃蚃膆膂莀螅罿膈荿羇芅蕆莈蚇肈莃莇蝿芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄蒅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃袈肂節(jié)蒂蚈裊膈蒁螀膁蒆蒁袃羄莂蒀羅腿羋葿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀荿薆蕿膆

23、蒞薅螁肈芁薅袃芄膇薄羆肇蒅薃蚅衿莁薂螈肅芇蟻袀袈膃蝕薀肅聿蠆螞袆蒈蠆襖膂莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆蚆蝿羃蒄蚅袁膈莀螄羃羈芆螃蚃膆膂莀螅罿膈荿羇芅蕆莈蚇肈莃莇蝿芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄蒅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃袈肂節(jié)蒂蚈裊膈蒁螀膁蒆蒁袃羄莂蒀羅腿羋葿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀荿薆蕿膆蒞薅螁肈芁薅袃芄膇薄羆肇蒅薃蚅衿莁薂螈肅芇蟻袀袈膃蝕薀肅聿蠆螞袆蒈蠆襖膂莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆蚆蝿羃蒄蚅袁膈莀螄羃羈芆螃蚃膆膂莀螅罿膈荿羇芅蕆莈蚇肈莃莇蝿芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄蒅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃袈肂節(jié)蒂蚈裊膈蒁螀膁蒆蒁袃羄莂蒀羅腿羋葿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀荿薆蕿膆蒞薅螁肈芁薅袃芄膇薄羆肇蒅薃蚅衿莁薂螈肅芇蟻袀袈膃蝕薀肅聿蠆螞袆蒈蠆襖膂莄蚈羇羄芀蚇蚆膀

24、膆蚆蝿羃蒄蚅袁膈莀螄羃羈芆螃蚃膆膂莀螅罿膈荿羇芅蕆莈蚇肈莃莇蝿芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄蒅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃袈肂節(jié)蒂蚈裊膈蒁螀膁蒆蒁袃羄莂蒀羅腿羋葿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀荿薆蕿膆蒞薅螁肈芁薅袃芄膇薄羆肇蒅薃蚅衿莁薂螈肅芇蟻袀袈膃蝕薀肅聿蠆螞袆蒈蠆襖膂莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆蚆蝿羃蒄蚅袁膈莀螄羃羈芆螃蚃膆膂莀螅罿膈荿羇芅蕆莈蚇肈莃莇蝿芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄蒅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃袈肂節(jié)蒂蚈裊膈蒁螀膁蒆蒁袃羄莂蒀羅腿羋葿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀荿薆蕿膆蒞薅螁肈芁薅袃芄膇薄羆肇蒅薃蚅衿莁薂螈肅芇蟻袀袈膃蝕薀肅聿蠆螞袆蒈蠆襖膂莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆蚆蝿羃蒄蚅袁膈莀螄羃羈芆螃蚃膆膂莀螅罿膈荿羇芅蕆莈蚇肈莃莇蝿芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄蒅蚄肄

25、莀蒄螆袇芆蒃袈肂節(jié)蒂蚈裊膈蒁螀膁蒆蒁袃羄莂蒀羅腿羋葿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀荿薆蕿膆蒞薅螁肈芁薅袃芄膇薄羆肇蒅薃蚅衿莁薂螈肅芇蟻袀袈膃蝕薀肅聿蠆螞袆蒈蠆襖膂莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆蚆蝿羃蒄蚅袁膈莀螄羃羈芆螃蚃膆膂莀螅罿膈荿羇芅蕆莈蚇肈莃莇蝿芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄蒅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃袈肂節(jié)蒂蚈裊膈蒁螀膁蒆蒁袃羄莂蒀羅腿羋葿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀荿薆蕿膆蒞薅螁肈芁薅袃芄膇薄羆肇蒅薃蚅衿莁薂螈肅芇蟻袀袈膃蝕薀肅聿蠆螞袆蒈蠆襖膂莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆蚆蝿羃蒄蚅袁膈莀螄羃羈芆螃蚃膆膂莀螅罿膈荿羇芅蕆莈蚇肈莃莇蝿芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄蒅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃袈肂節(jié)蒂蚈裊膈蒁螀膁蒆蒁袃羄莂蒀羅腿羋葿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀荿薆蕿膆蒞薅螁肈

26、芁薅袃芄膇薄羆肇蒅薃蚅衿莁薂螈肅芇蟻袀袈膃蝕薀肅聿蠆螞袆蒈蠆襖膂莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆蚆蝿羃蒄蚅袁膈莀螄羃羈芆螃蚃膆膂莀螅罿膈荿羇芅蕆莈蚇肈莃莇蝿芃艿莇袂肆膅莆羄衿蒄蒅蚄肄莀蒄螆袇芆蒃袈肂節(jié)蒂蚈裊膈蒁螀膁蒆蒁袃羄莂蒀羅腿羋葿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀荿薆蕿膆蒞薅螁肈芁薅袃芄膇薄羆肇蒅薃蚅衿莁薂螈肅芇蟻袀袈膃蝕薀肅聿蠆螞袆蒈蠆襖膂莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆蚆蝿羃蒄蚅 第八章 多元函數(shù)的微分法及其應用 § 1 多元函數(shù)概念 一、設.二、求下列函數(shù)的定義域：1、 2、 三、求下列極限： 1、 （0） 2、 () 四、證明極限 不存在.證明：當沿著x軸趨于（0，0）時，極限為零，當沿著趨于（0，0）時，極限為

27、, 二者不相等，所以極限不存在五、證明函數(shù) 在整個xoy面上連續(xù)。 證明：當時，。當時， ，所以函數(shù)在（0，0）也連續(xù)。所以函數(shù) 在整個xoy面上連續(xù)。六、設且當y=0時，求f(x)及z的表達式. 解：f(x)=，z § 2 偏導數(shù)1、設z= ,驗證 證明：，2、求空間曲線在點（）處切線與y軸正向夾角()3、設, 求 ( 1)4、設, 求 ， ， 解： ， 5、設，證明 : 6、判斷下面的函數(shù)在(0,0) 處是否連續(xù)？是否可導（偏導）？說明理由 連續(xù)； 不存在， 7、設函數(shù) f(x,y)在點（a,b）處的偏導數(shù)存在，求 （2fx(a,b)） § 3 全微分1、單選題（1）二

28、元函數(shù)f(x,y)在點(x,y)處連續(xù)是它在該點處偏導數(shù)存在的 _ (A) 必要條件而非充分條件 （B）充分條件而非必要條件 （C）充分必要條件 （D）既非充分又非必要條件 （2）對于二元函數(shù)f(x,y)，下列有關偏導數(shù)與全微分關系中正確的是_ (A) 偏導數(shù)不連續(xù)，則全微分必不存在 （B）偏導數(shù)連續(xù)，則全微分必存在 （C）全微分存在，則偏導數(shù)必連續(xù) （D）全微分存在，而偏導數(shù)不一定存在2、求下列函數(shù)的全微分：1） 2） 解： 3） 解：3、設， 求 解： =4、設 求： 5、討論函數(shù)在（0，0）點處的連續(xù)性 、偏導數(shù)、 可微性解： 所以在（0，0）點處連續(xù)。 ，所以可微。 §4 多

29、元復合函數(shù)的求導法則1、 設，求 解：=2、 設，求 3、 設， 可微，證明 4、 設，其中具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求， 解： , , = ,5、 設，其中具有二階連續(xù)偏導數(shù)、具有二階連續(xù)導數(shù)，求解： ， 6、 設，求解：。7、設，且變換 可把方程=0 化為 ， 其中具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求常數(shù)的值 證明： 得： a=38、設函數(shù)f(x,y)具有連續(xù)的一階偏導數(shù)，f(1,1)=1,又， 求 和 (1) , (a+ab+ab2+b3) § 5 隱函數(shù)的求導公式1、 設，求解：令，2、 設由方程確定，其中可微，證明 3、 設由方程所確定，其中可微，求 4、 設，求， ( ，)5、 設由方程所確

30、定，可微，求解：令 ，則6、設由方程所確定，求 ()7、設z=z(x,y)由方程 所確定，求, , , § 6 微分法在幾何中的應用1、 求螺旋線 在對應于處的切線及法平面方程解：切線方程為 法平面方程2、 求曲線 在（3，4，5）處的切線及法平面方程 解：切線方程為 ，法平面方程：3、 求曲面在（1，-1，2）處的切平面及法線方程 解：切平面方程為 及法線方程4、 設可微，證明由方程所確定的曲面在任一點處的切平面與一定向量平行證明：令，則 ，所以在（）處的切平面與定向量（）平行。5、 證明曲面）上任意一點處的切平面在三個坐標軸上的截距的平方和為證明：令，則 在任一點處的切平面方程為

31、 在在三個坐標軸上的截距分別為在三個坐標軸上的截距的平方和為證明曲面上任意一點處的切平面都通過原點7、設F(x,y,z)具有連續(xù)偏導數(shù)，且對任意實數(shù)t, 總有 k為自然數(shù)，試證：曲面F(x,y,z)=0上任意一點的切平面都相交于一定點 證明 ： 兩邊對t 求導，并令t=1 設是曲面上任意一點，則過這點的切平面為： +=0 此平面過原點（0，0，0） § 7 方向導數(shù)與梯度1、 設函數(shù)， 1）求該函數(shù)在點（1，3）處的梯度。2）在點（1，3）處沿著方向的方向導數(shù)，并求方向導數(shù)達到最大和最小的方向解：梯度為 , 方向導數(shù)達到最大值的方向為，方向導數(shù)達到 最小值的方向為。2、 求函數(shù)在（1

32、，2，-1）處沿方向角為的方向導數(shù)，并求在該點處方向導數(shù)達到最大值的方向及最大方向導數(shù)的值。解：方向導數(shù) 為，該點處方向導數(shù)達到最大值的方向即為梯度的方向 ，此時最大值為 3、 求函數(shù)在（1，1，-1）處沿曲線在（1，1，1）處的切線正方向（對應于t增大的方向）的方向導數(shù)。解：，該函數(shù)在點（1，1，-1）處的方 向導數(shù)為，4、求函數(shù)在（1，1，-1）處的梯度。解：， § 8 多元函數(shù)的極值及求法 1、求函數(shù)的極值。 答案：（，）極小值點 2求函數(shù)的極值 答案：極小值 3. 函數(shù)在點（1，1）處取得極值，求常數(shù)a (-5) 4、 求函數(shù)在條件下的條件極值解： ，極小值為5、 欲造一個無

33、蓋的長方體容器，已知底部造價為3元/平方，側面造價均為1元/平方，現(xiàn)想用36元造一個容積最大的容器，求它的尺寸。（長和寬2米，高3米）6、 在球面（）上求一點，使函數(shù) 達到極大值，并求此時的極大值。利用此極大值證明 有證明：令令，解得駐點。所以函數(shù)在處達到極大值。極大值為。即，令得。 7、求橢球面被平面x+y+z=0截得的橢圓的長半軸與短半軸的 長度解： ， 長半軸 ， 短半軸 第八章 自測題一、選擇題：（每題2分，共14分）1、設有二元函數(shù) 則 A、存在；B、不存在；C、存在， 且在(0,0)處不連續(xù)；D、存在， 且在(0,0)處連續(xù)。2、函數(shù)在各一階偏導數(shù)存在且連續(xù)是在連續(xù)的 A、必要條件

34、； B、充分條件；C、充要條件； D、既非必要也非充分條件。3、函數(shù) 在(0,0)點處 A、極限值為1； B、極限值為-1；C、連續(xù)； D、無極限。4、在處，存在是函數(shù)在該點可微分的 （A）必要條件； （B）充分條件； （C）充要條件； （D）既非必要亦非充分條件。5、點是函數(shù)的 （A）極小值點； （ B）駐點但非極值點；（C）極大值點； （D）最大值點。6、曲面在點P(2,1,0)處的切平面方程是 （A）； （B）；（C）； （D）7、已知函數(shù)均有一階連續(xù)偏導數(shù)，那么 (A); (B) ;(C) ; (D) 二、填空題：（每題分，共18分）1、 （ 0 ）、設，則（ ）、設則( 0 )、設，

35、則在點處的全微分.、曲線在點處的切線方程為( )、曲線在點(1,1,1)處的切線方程為( )三、計算題（每題6分）1、設，求的一階偏導數(shù) ， 。2、設，求此函數(shù)在點處的全微分。并求該函數(shù)在該點處沿著從 P到方向的方向導數(shù)( ，)、設具有各二階連續(xù)偏導數(shù)，求解：、設 求和。 不存在，故不存在，同理，也不存在。 當時，有 、設由方程所確定，求 ( )、設，具有連續(xù)的二階偏導數(shù)，可導，求 、設確定函數(shù)，求。 、設，式中二階可導，求解：記，則，類似地，有四、（分）試分解正數(shù)為三個正數(shù)之和，而使它們的倒數(shù)和為最小。設三個正數(shù)為，則，記，令則由 解出。五、證明題：（分）試證：曲面上任一點處的切平面都平行于

36、一條直線，式中連續(xù)可導。證明：曲面在任一點處的切平面的法向量為定直線L的方向向量若為，則，即則曲面上任一點的切平面平行于以(1,1,1)為方向的定直線。第九章 重積分 § 1 二重積分的概念與性質1、 由二重積分的幾何意義求二重積分的值 其中D為： ( =)2、 設D為圓域若積分=，求a的值。解： = 3、 設D由圓求 解：由于D的面積為, 故=4、設D：， ，比較, 與的大小關系解：在D上， ,故5、 設f(t)連續(xù)，則由平面 z=0，柱面 和曲面所圍的 立體的體積，可用二重積分表示為6、根據(jù)二重積分的性質估計下列積分的值 ()7、設f(x,y)為有界閉區(qū)域D：上的連續(xù)函數(shù)，求 解

37、：利用積分中值定理及連續(xù)性有 § 2 二重積分的計算法1、設，其中D是由拋物線與直線y=2x，x=0所圍成的區(qū)域，則I=（ ） A ： B ： C ： D ： 2、設D是由不等式所確定的有界區(qū)域，則二重積分為 （ ）A ：0 B： C ： D： 13、設D是由曲線xy=1與直線x=1,x=2及y=2所圍成的區(qū)域，則二重積分 為（ ） A： B ： C ： D：4、 設f(x,y)是連續(xù)函數(shù)，則二次積分為（ ） A B C D 5、設有界閉域D1、D2關于oy軸對稱，f是域D=D1+D2上的連續(xù)函數(shù)，則二重 積分為（ ） A B C D 6、設D1是由ox軸、oy軸及直線x+y=1所圍

38、成的有界閉域，f是域D:|x|+|y|1 上的連續(xù)函數(shù)，則二重積分為（ ） A B C D 7、.設f(x,y)為連續(xù)函數(shù)，則為( ) A B C D 8、求 ，其中 由x=2,y=x,xy=1所圍成. ()9、設I=,交換積分次序后I為： I=10、改變二次積分的次序： = 11、設 D=(x,y)|0x1,0y1 ,求的值 解：=12設 I=,其中D是由x2+y2=Rx所圍城的區(qū)域，求I ()13、計算二重積分，其中D是圓域 解：=14、計算二重積分，其中D=(x,y)| 0x1,0y1 解： =15、計算二重積分，D： 解：= § 3 三重積分1、設是由x=0，y=0，z=0及

39、x+2y+z=1所圍成的空間有界域，則為( ) A B C D 2、設是由曲面x2+y2=2z ,及z=2所圍成的空間有界域，在柱面坐標系下將三重積分表示為累次積分，I=（ ） A B C D 3、設是由所確定的有界閉域，求三重積分 解：=24、設是由曲面z=xy, y=x, x=1 及z=0所圍成的空間區(qū)域，求 (1/364) 5、設是球域：，求 (0) 6、計算 其中為：平面z=2與曲面所圍成的 區(qū)域 ()7、計算其中是由平面z=0,z=y,y=1以及y=x2所圍成的閉區(qū)域(2/27) 8、設函數(shù)f(u)有連續(xù)導數(shù)，且f(0)=0,求 解：= §4 重積分的應用1、(1)、由面積

40、=2x, =4x,y=x,y=0所圍成的圖形面積為（ ） A B C D (2) 、位于兩圓與之間，質量分布均勻的薄板重心坐標是( ) A (0,) B (0,) C (0,) D (0,)(3)、由拋物面和平面x=2所圍成的質量分布均勻的物體的重心坐標是 （ ） A () B () C () D ()(4)、 質量分布均勻(密度為)的立方體所占有空間區(qū)域:,該立方體到oz軸的轉動慣量IZ=( ) A B C D 2、求均勻上半球體(半徑為R)的質心解：顯然質心在z軸上，故x=y=0,z= 故質心為(0,0,)4、 曲面將球面分割成三部分，由上至下依次記 這三部分曲面的面積為 s1, s2,

41、s3, 求s1:s2:s3 解： 5、求曲面包含在圓柱內部的那部分面積 解：6、求圓柱體包含在拋物面和xoy平面之間那部分立 體的體積 解： 第九章 自測題一、選擇題: （40分） 1、=( ) A B C D. 2、設為,當( )時,. A 1 B C D 3、設,其中由所圍成,則=( B ). A B; C D. 4、設是由三個坐標面與平面=1所圍成的空間區(qū)域,則 =( ). A B C D . 5 、設是錐面與平面所圍成的空間區(qū)域在第一卦限的部分,則=( ). A B C D . 6、計算,圍成的立體,則正確的為( )和（） A B C D . 7、曲面包含在圓柱內部的那部分面積( )

42、A B C D . 8、由直線所圍成的質量分布均勻(設面密度為)的平面薄板,關于軸的轉動慣量=( ). A B C D 二、計算下列二重積分:（20分） 1、,其中是閉區(qū)域: ()2、,其中是由直線及圓周,所圍 成的在第一象 限內的閉區(qū)域 . () 3、,其中是閉區(qū) 域: ( )4、,其中:. ()三、作出積分區(qū)域圖形并交換下列二次積分的次序: （15分） 1、 () 2、 () 3、 ()四、計算下列三重積分:（15分） 1、:拋物柱面所圍成的區(qū)域 ()2、其中是由平面上曲線繞軸旋轉而成的曲面與 平面所圍 ()五、（5分）求平面被三坐標面所割出的有限部分的面積 . ()六、（5分）設在上連續(xù)

43、,試證: = 第十章 曲線積分與曲面積分 § 1 對弧長的曲線積分1設 關于軸對稱，表示在軸上側的部分，當關于是偶函數(shù)時， A.0 B. C. D.ABC都不對2、設是以點為頂點的正方形邊界,則= A. 4 B.2 C. D. 3、有物質沿曲線：分布，其線密度為，則它 的質量 A. B. C. D.4求其中L為由所圍區(qū)域的整個邊界解：5其中L為雙紐線解：原積分=6 其中L為原積分=7其中L為球面與平面的交線解：將代入方程得于是L的參數(shù)方程：，又原積分=8、求均勻弧 的重心坐標， §2 對坐標的曲線積分一、選擇題1.設關于軸對稱，表示在軸上側的部分，當關于是偶函數(shù) 時， A.

44、0 B. C. D.ABC都不對2設為的正向，則 A.0 B.4 C.2 D.-23為的正向， A.2 B.-2 C.0 D. 二、計算1，其中由曲線從 到方向解： 2 其中是正向圓周曲線 解： 由奇偶對稱性，： 3其中為從點到的有向線段 解：方程：，三、過和的曲線族，求曲線使沿該曲線從到的積分的值最小解：。 最小，此時 四、空間每一點處有力，其大小與到軸的距離成反比，方向垂直指向軸，試求當質點沿圓周從點到時，力所作的功解：由已知五、將積分化為對弧長的積分,其中L 沿上半圓周解：，于是 §3 格林公式及其應用一、選擇題1.若是上半橢圓取順時針方向,則 = A.0 B. C. D 2. 設為的正向，則 A2 B.-2 C.0 D.3.設為曲線的正向，則A9 B.-18 C. -9 D.0 二、計算題1.設是圓取逆時針方向，則 解：將方程代入被積函數(shù)在由格林公式得 2其中為點到的拋物線 的弧段解：因故積分與路徑無關，取3求，為(1) (2) 正方形邊界的正向解：(1)直接用格林公式=0 (2) 設為圓周：取逆時針方向，其參數(shù)方程 原積分為所以4、驗證在面上是某函數(shù)的全微分，求出解：， 5、設曲線積分與路徑無關，其中具有連續(xù)的導數(shù)，且 ，計算的值解：取路徑：沿從到；再沿從