202X屆高考數(shù)學一輪復習第一章集合、不等式、常用邏輯用語1.2不等關系及簡單不等式的解法課件新人教A版

1、1.2不等關系及簡單不等式 的解法-2-知識梳理雙基自測1.兩個實數(shù)比較大小的方法 = = bbb,bc.(3)可加性:aba+cb+c;ab,cda+cb+d.(4)可乘性:ab,c0acbc;ab,c0acb0,cd0acbd.(5)可乘方:ab0anbn(nN,n1).ac -4-知識梳理雙基自測-5-知識梳理雙基自測4.三個“二次”之間的關系 x|xx2或xx1 x|x1x0或(x-a)(x-b)0型不等式的解法 x|xa x|xa x|axbac2bc2. ()(3)若關于x的不等式ax2+bx+c0. ()(5)若關于x的方程ax2+bx+c=0(a0)沒有實數(shù)根,則關于x的不等式

2、ax2+bx+c0的解集為R. ()-8-知識梳理雙基自測234152.已知a,bR,下列命題正確的是() D解析 當a=1,b=-2時,A不正確,B不正確,C不正確;對于D,a|b|0,則a2b2,故選D.-9-知識梳理雙基自測234153.若0ab1,則下列不等式成立的是()D解析 0ab1,0b-a1,lg(b-a)0. 4.已知全集為R,集合A= ,B=x|x2-6x+80,則A(RB)=()A.x|0 x4B.x|0 x2或x4C.x|0 x2D.x|2x4-10-知識梳理雙基自測23415Ax2-6x+80,即(x-2)(x-4)0.2x4.B=x|2x4.RB=x|x4.A(RB

3、)=x|0 x4,故選A.-11-知識梳理雙基自測23415-14 -12-考點1考點2考點3考點4例1(1)已知a1,a2(0,1),記M=a1a2,N=a1+a2-1,則M與N的大小關系是()A.MNC.M=ND.不確定A.abcB.cbaC.cabD.bac思考比較兩個數(shù)(式)的大小常用的方法有哪些?BB-13-考點1考點2考點3考點4解析 (1)M-N=a1a2-(a1+a2-1)=a1a2-a1-a2+1=(a1-1)(a2-1).a1(0,1),a2(0,1),a1-10,a2-10,即M-N0.MN.(2)(方法一)由題意可知a,b,c都是正數(shù).易知當xe時,f(x)0,即f(x

4、)單調遞減.e34f(4)f(5),即cb2xy-1 B.x2+y2=2xy-1C.x2+y20,b0,試比較aabb與abba的大小.A解析 (1)因為x2+y2-(2xy-1)=x2-2xy+y2+1=(x-y)2+10,所以x2+y22xy-1,故選A.-16-考點1考點2考點3考點4-17-考點1考點2考點3考點4例2(1)已知abc,且a+b+c=0,則下列不等式恒成立的是()A.a2b2c2B.a|b|c|b|C.bacaD.ca0b-a,cdbc; ;a-cb-d;a(d-c)b(d-c)中,成立的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4思考判斷多個不等式是否成立的常用方法有哪些?DC

5、-18-考點1考點2考點3考點4解析 (1)因為abc,且a+b+c=0,所以a0,b的符號不確定.A項,令a=-3,b=1,c=2,則a2c2b2,顯然該項不正確;B項,若a=-1,b=0,c=1,則a|b|=c|b|=0,顯然該項不正確;C項,由bc,aca,故該項不正確;D項,由ba,c0,得ca0b,cd0,所以ad0,所以ad0b-a,所以a-b0.因為cd-d0.所以a(-c)(-b)(-d),所以ac+bd0.因為c-d.因為ab,所以a+(-c)b+(-d),即a-cb-d,故正確.因為ab,d-c0,所以a(d-c)b(d-c).故正確,故選C.-20-考點1考點2考點3考點

6、4解題心得判斷多個不等式是否成立的常用方法:一是直接使用不等式的性質,逐個驗證;二是用特殊值法,即舉反例排除.而常見的反例構成方式可從以下幾個方面思考:(1)不等式的兩邊都乘一個代數(shù)式時,要注意所乘的代數(shù)式是正數(shù)、負數(shù)還是0;(2)不等式的左邊是正數(shù),右邊是負數(shù),兩邊同時平方后不等號方向不一定保持不變;(3)不等式的左邊是正數(shù),右邊是負數(shù),兩邊同時取倒數(shù)后不等號方向不變等.-21-考點1考點2考點3考點4對點訓練對點訓練2(1)若a1b-1,則下列不等式恒成立的是()A(2)下列命題正確的是()A.若ab,cd,則acbdB.若acbc,則abD.若ab,cd,則a-cb-d C-22-考點1

7、考點2考點3考點4解析 (1)對于A,-1b1,0b21,ab2,故A正確;故選A.(2)取a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知A錯誤;當cbcab,B錯誤;取a=c=2,b=d=1,可知D錯誤.故選C. -23-考點1考點2考點3考點4考向一不含參數(shù)的一元二次不等式例3已知關于x的不等式ax2-bx-10的解集是 ,則關于x的不等式x2-bx-a0的解集是.思考(1)一元二次不等式的解集與一元二次方程的解之間有著怎樣的關系?(2)如何求解不含參數(shù)的一元二次不等式?(2,3) -24-考點1考點2考點3考點4-25-考點1考點2考點3考點4-26-考點1考點2考點3考點4考向二分式不等式思

8、考解分式不等式的基本思路是什么?(-2,3) -27-考點1考點2考點3考點4考向三含參數(shù)的一元二次不等式例5解關于x的不等式kx2-2x+k0(kR).思考解含參數(shù)的一元二次不等式時,分類討論的依據(jù)是什么?-28-考點1考點2考點3考點4-29-考點1考點2考點3考點4解題心得解題心得1.(1)一元二次不等式解集的端點值就是對應的一元二次方程的解.(2)不含參數(shù)的一元二次不等式的解法:先變形,再根據(jù)一元二次方程根的判別式的符號判斷對應方程根的情況,若有根,則求出根,最后由二次項系數(shù)的符號和不等式符號寫解集.2.解分式不等式時,切忌直接去分母,一般先通過移項、通分,將或高次不等式. -30-考

9、點1考點2考點3考點43.解含參數(shù)的一元二次不等式要分類討論,分類討論的依據(jù)是:(1)二次項中若含有參數(shù)應先討論是等于0,小于0,還是大于0,再將不等式轉化為一次不等式或二次項系數(shù)為正的一元二次不等式.(2)當不等式對應方程的根的個數(shù)不確定時,討論判別式與0的大小關系.(3)確定無根時可直接寫出解集,確定方程有兩個根時,要討論兩根的大小關系,從而確定解集形式.-31-考點1考點2考點3考點4對點訓練對點訓練3(1)已知集合A=x|x2-2x-30,B= ,則AB=()A.x|1x3B.x|-1x3C.x|-1x0或0 x3D.x|-1x0或1x3的解集為.Dx|x1 (3)解關于x的不等式:x

10、2-(a+1)x+a1.故原不等式的解集為x|x1.(3)解 由x2-(a+1)x+a=0,得(x-a)(x-1)=0,故x1=a,x2=1.當a1時,x2-(a+1)x+a0的解集為x|1xa,當a=1時,x2-(a+1)x+a0的解集為,當a1時,x2-(a+1)x+a0的解集為x|ax1.-33-考點1考點2考點3考點4考向一在R上恒成立求參數(shù)范圍例6若關于x的一元二次不等式 對一切實數(shù)x恒成立,則k的取值范圍為()A.(-3,0B.-3,0)C.-3,0D.(-3,0)思考一元二次不等式在R上恒成立的條件是什么?D-34-考點1考點2考點3考點4考向二在給定區(qū)間上恒成立求參數(shù)范圍例7設函數(shù)f(x)=mx2-mx-1.若對于x1,3,f(x)0恒成立,即g(k)=(x-2)k+(x2-4x+4)0在區(qū)間-1,1上恒成立.解之,得x3. -38-考點1考點2考點3考點42.含參數(shù)的一元二次不等式在某區(qū)間上恒成立問題,常有兩種處理方法:一是利用二次函數(shù)在區(qū)間上的最值;二是先分離參數(shù),再求函數(shù)的最值.3.已知參數(shù)范圍求函數(shù)自變量的取值范圍的一般思路是更換主元法.先把參數(shù)當作函數(shù)的自變量,得到一種新的函數(shù),再利用新函數(shù)求解.確定主元的原則:知道誰的范圍,誰就是主元,求誰的范圍,誰就是參數(shù).-39-考