實(shí)驗(yàn)利用DFT分析模擬信號(hào)頻譜

1、YUNNAN NORMAL UNlVERSlTY本科學(xué)生實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)號(hào) 114090523姓名 羅朝斌學(xué)院 物理與電子信息專業(yè)、班級(jí) 11光電子實(shí)驗(yàn)課程名稱數(shù)字信號(hào)處理教師及職稱 楊衛(wèi)平（副教授）開課學(xué)期2013 至 2014 學(xué)年 下 學(xué)期填報(bào)時(shí)間2014 年 4 月 14 日云南師范大學(xué)教務(wù)處編印實(shí)驗(yàn)序號(hào)5實(shí)驗(yàn)名稱利用DFT分析模擬信號(hào)頻譜實(shí)驗(yàn)時(shí)間2012年4月18日實(shí)驗(yàn)室同析三棟313實(shí)驗(yàn)室一.實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康膽?yīng)用離散傅里葉變化DFT分析模擬信號(hào)x(t)的頻譜，深刻理解利用DFT分析模擬信號(hào)頻譜的原理、分析過程中出現(xiàn)的現(xiàn)象及解決方法。實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)流程或裝置示意圖實(shí)驗(yàn)原理：連續(xù)周期信號(hào)

2、相對(duì)于離散周期信號(hào)，連續(xù)非周期信號(hào)相對(duì)于離散非周期信號(hào)，都可 以通過時(shí)域抽樣定理建立相互關(guān)系。因此，在離散信號(hào)DFT分析方法的基礎(chǔ)上，增加時(shí)域抽樣的步驟，就可以實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號(hào)的DFT分析。1. 利用DFT分析連續(xù)周期信號(hào)的頻譜周期為T0的連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)X(t)的頻譜函數(shù)X(nWo)定義為X(nw0)=1T0x(t)e-jnwtdt 式中：T0是信號(hào)的周期； w0=2piT0=2pif0稱為信號(hào)的基頻(基波)；nw0稱為信號(hào)的諧頻。連續(xù)周期信號(hào)的頻譜X(nw0)是非周期離散譜，譜線間隔為 W(X相比離散周期信 號(hào)的DFT分析方法，連續(xù)周期信號(hào)的DFT分析方法增加了時(shí)域抽樣的環(huán)節(jié)。 如果 不滿足抽

3、樣定理的約束條件，將會(huì)出現(xiàn)混疊誤差。連續(xù)周期信號(hào)的分析步驟為：(1) 確定周期信號(hào)的基本周期T0。(2) 計(jì)算一個(gè)周期內(nèi)的抽樣點(diǎn)數(shù) N。若周期信號(hào)的最高次諧頻為P次諧波pw0. 則頻譜中有(2p+1)根譜線；若周期信號(hào)的頻譜無限寬，則認(rèn)為集中信號(hào) 90%以上(或根據(jù)工程允許而定)能量的前(p+1)次諧波為近似的頻譜范 圍，其余諧波忽略不計(jì)。取 N>=2p+1(3) 對(duì)連續(xù)周期信號(hào)以抽樣間隔T進(jìn)行抽樣，T=TOzNO(4) 利用FFT函數(shù)對(duì)xk作N點(diǎn)FFT運(yùn)算，得到Xm。(5) 最后求得連續(xù)周期信號(hào)的頻譜為 X(mw0)=1ZNXMo(6) 因?yàn)楫?dāng)對(duì)連續(xù)周期信號(hào)按間隔T進(jìn)行均勻抽樣，每周期

4、抽取N點(diǎn)時(shí)，則有 t=Kt,T0=NT,dt_T,代入式(1.5.1 )可得若能夠按照滿足抽樣定理的抽樣間隔抽樣，并選取 整周期為信號(hào)分析長(zhǎng)度，則利用DFT計(jì)算得到的離散頻譜值等于原連續(xù)周 期信號(hào)離散頻譜X (mw0的準(zhǔn)確值?！纠?5.5.1】已知周期信號(hào)X t COS 10 t 2 Sin 18 t ,計(jì)算其頻譜。clc,clear,classallT0=1;N=19;T=T0/N;%周期T0=1、FFT的點(diǎn)數(shù)N、時(shí)域抽樣間隔Tt=0:T:T0;X=CoS(2*pi*5*t)+2*si n(2*pi*9*t);%周期信號(hào)Xm=fft(x,N)N;%利用FFT計(jì)算頻譜f=(-(N-1)/2:(

5、N-1)/2)/N/T; stem(f,abs(fftshift(Xm);XIabe1('f(Hz)' );ylabel(%若 N為偶數(shù) f=1TN*(-N2: (N/2-1)%畫出幅度譜幅度譜'Magnitude');title( '幅度譜');2. 利用DFT計(jì)算連續(xù)非周期信號(hào)的頻譜連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)X(t)的頻譜函數(shù)X(jw)是連續(xù)譜，定義為X(jw)= x(t)e-jwt dt相比離散非周期信號(hào)的DFT分析方法，連續(xù)非周期信號(hào)的DFT分析方法增加了時(shí) 域抽樣的環(huán)節(jié)。如果不滿足抽樣定理的約束條件，會(huì)出現(xiàn)混疊誤差。如果信號(hào)在 時(shí)域加窗截短過程

6、中，窗口寬度(截?cái)嚅L(zhǎng)度)或窗口類型不合適，則會(huì)產(chǎn)生較大 的頻率泄露而影響頻譜分辨率。因此，合理地確定抽樣間隔T和相應(yīng)的截?cái)嚅L(zhǎng)度 TP是決定DFT能否正確地分析信號(hào)頻譜的關(guān)鍵。連續(xù)非周期信號(hào)的分析步驟為：(1) 根據(jù)時(shí)域抽樣定理，確定時(shí)域抽樣間隔 T，得到離散序列xk。(2) 確定信號(hào)截?cái)嗟拈L(zhǎng)度M及窗函數(shù)的類型，得到有限長(zhǎng)M點(diǎn)離散序列xM(k)=xkwk。(3) 確定頻域抽樣點(diǎn)數(shù)N,要求N>=M(4) 利用FFT函數(shù)進(jìn)行N點(diǎn)FFT計(jì)算得到N點(diǎn)的Xm。(5) 由Xm可得連續(xù)信號(hào)的頻譜X(jw)樣點(diǎn)的近似值 X(jw)w=m*2piNT TXm。因?yàn)樾盘?hào)按T進(jìn)行均勻抽樣，截?cái)嚅L(zhǎng)度 M則有 痛苦

7、 T, dt_T,代入式(1.5.3 )可得對(duì)X(jw)進(jìn)行N點(diǎn)頻域抽樣，可得【例15.5.2】fsam=50;Tp=6;N=512;T=1/fsam;t=O:T:Tp;x=exp(-2*t);X=T*fft(x,N);SUbPIot(2,1,1);理論值');plot(t,x);xlabel( 't' );title( '時(shí)域波形 N=512');legend(w=(-N/2:N/2-1)*(2*pi/N)*fsam;y=1.(j*w+2);subplot(2,1,2);plot(w,abs(fftshift(X),w,abs(y),'r-.&

8、#39;);title( '幅度譜 N=512' );xlabel( 'w');legend('理論值','計(jì)算值',0);axis(-10,10,0,1.4)時(shí)域波形N=512理論值0 l-0t幅度譜N=512理論值計(jì)算值0.50-10-8-6-4-206 8 103. 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及材料MATLA軟件、計(jì)算機(jī)4. 實(shí)驗(yàn)方法步驟及注意事項(xiàng)實(shí)驗(yàn)方法步驟：打開MATLAB 軟件(2) 根據(jù)題目要求編寫程序(3) 運(yùn)行程序(4) 分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果(5) 關(guān)閉計(jì)算機(jī)注意事項(xiàng)：(1) 對(duì)于實(shí)驗(yàn)儀器要輕拿輕放，遵守實(shí)驗(yàn)的規(guī)則(2) 程序運(yùn)行前要檢查

9、程序是否正確。二.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1利用FFT分析信號(hào)x(t)=e-2t*u(t)的頻譜。(1) 確定DFT計(jì)算的各參數(shù)(抽樣間隔T,時(shí)域截?cái)嚅L(zhǎng)度TP,頻譜分辨率 fc等)(2) 比較理論值與計(jì)算值，分析誤差原因，提出改善誤差的措施。1利用FFT分析信號(hào)x(t)=e-2t*u(t)的頻譜。(1) 確定DFT計(jì)算的各參數(shù)(抽樣間隔T,時(shí)域截?cái)嚅L(zhǎng)度TP,頻譜分辨率 fc等)(2) 比較理論值與計(jì)算值，分析誤差原因，提出改善誤差的措施。1.fsam=50;Tp=6;T=1fsam;N=512;t=O:T:Tp;x=exp(-2*t);X=T*fft(x,N);SUbPlot(2,1,1);plot(t,x)

10、;xlabel( 't');title( ' e±oo 2 D? N=512' legend( ' i ? ' w=(-N/2:N/2)*(2*pi/N)*fsam; y=1.(j*w+2);subplot(2,1,2);plot(w,abs(fftshift(X),abs(y);title( ' u ?e ?× N=512'); xlabel( 'w');legend( ' I ? ''? ' ,0); axis(-10,10,0,1,4);時(shí)域波形 N=512

11、理論值0.560.5-603t幅度譜N=512LLL1.ECr理論值算值U計(jì)=BF-'"9Kg-rr1!Fr10(2)比較理論值與計(jì)算值，分析誤差原因，提出改善誤差的措施：由圖可見，理論頻譜與由 DFT近似計(jì)算的頻譜之間存在一定的誤差，由于信號(hào)不是限帶信號(hào)，在 時(shí)域抽樣時(shí)產(chǎn)生混疊，可以降低抽樣頻率，以減少DFT的計(jì)算量。時(shí)域抽樣時(shí)產(chǎn)生混疊，可以降低抽樣頻率，以減少DFT的計(jì)算量。2.分析例1.5.1中的周期信號(hào)x(t)=cos(2 f1t)+2sin(18 t)的頻譜時(shí)，如果分析長(zhǎng)度 不為正周期(例如周期T0=1.5s),利用fft函數(shù)計(jì)算并繪出其頻譜，與例1.5.1中的分

12、析結(jié)果相比有何差別，總結(jié)對(duì)周期信號(hào)進(jìn)行頻譜分析時(shí)，如何選取信號(hào)的分析長(zhǎng)度。2.T0=1;N=36;T=T0/N;t=0:T:T0;X=CoS(10*pi*t)+2*sin (18*pi*t);Xm=fft(x,N)N;f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若 N為偶數(shù) f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1); subplot(2,1,1);stem(f,abs(fftshift(Xm);%畫出幅度譜XIabe1('f(Hz)');ylabel( 'mag nitude' );title( '幅度譜 N=36');T0=1;N

13、=90;T=T0/N;t=0:T:T0;X=CoS(10*pi*t)+2*sin (18*pi*t);Xm=fft(x,N)N;f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若 N為偶數(shù) f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1); subplot(2,1,2);stem(f,abs(fftshift(Xm);%畫出幅度譜xlabel( 'f(Hz)');ylabel( 'mag nitude' );title( '幅度譜 N=90');幅度譜 N=3612 / 11幅度譜 N=901CTIT50O0-50O-230403.假設(shè)一實(shí)際測(cè)

14、得的一段信號(hào)的長(zhǎng)度為0.4s,其表達(dá)式為x(t)=cos(2 f1t)+0,75cos(2 f2t)式中：f仁100Hz, f2=110Hz。當(dāng)利用FFT近似分析該信號(hào)的頻譜時(shí)，需要對(duì)信號(hào)進(jìn) 行時(shí)域抽樣。試確定一合適的抽樣頻率fsam,利用DFT分析信號(hào)x(t)的頻譜。若在信號(hào)截?cái)鄷r(shí)使用Hamming窗，由實(shí)驗(yàn)確定能夠分辨最小譜峰間隔 f和信號(hào)長(zhǎng)度 TP的關(guān)系。若采用不同參數(shù)的kaiser窗，重新確定能夠分辨最小譜峰間隔 f和信號(hào) 長(zhǎng)度TP的關(guān)系。3.fsam=440;Tp=0.4;N=55;T=1/fsam;t=O:T:Tp;f1=100;f2=110;X=CoS(2*pi*f1*t)+si

15、 n( 2*pi*f2*t);%周期信號(hào)Xm=fft(x,N)N;%利用FFT計(jì)算其頻譜f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若 N為偶數(shù) f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1);SUbPIot(2,1,1);stem(f,abs(fftshift(Xm);%畫出幅度譜xlabel( 'f(Hz)');ylabel('mag nitude');title( '幅度譜 N=440');%使用hamming對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析fsam=440;Tp=0.4;N=55;T=1/fsam;t=0:T:Tp;N=Tp/T+1;f1=10

16、0;f2=110;y=cos(2*pi*f1*t)+0.75*si n( 2*pi*f2*t);%周期信號(hào)%選擇非矩形窗hamming窗分析k=0:N-1;w=0.54-0.46*cos(2*pi*k/(N-1);x=y.*w;Xm=fft(x,N)/N;%利用FFT計(jì)算其頻譜f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若 N為偶數(shù) f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1);subplot(2,1,2);stem(f,abs(fftshift(Xm);%畫出幅度譜xlabel( 'f(Hz)');ylabel('mag nitude');title

17、('幅度譜增加hamming窗后分析 N= ？');幅度譜N=4400.8e 0.6n 0 4a . m0.20緯,0dlI 丨 I 忤邪問山q*+nkTfIL ¾f(Hz)產(chǎn)生一個(gè)淹沒在噪聲中的信號(hào)x(t),例如由50Hz和120Hz的正弦信號(hào)及一個(gè)零均值的隨機(jī)噪聲疊加而成。確定抽樣間隔和信號(hào)截?cái)嚅L(zhǎng)度，分析信號(hào)的頻譜，指出50Hz和120Hz的正弦成分對(duì)應(yīng)的譜峰位置，詳細(xì)寫出檢測(cè)信號(hào)的步驟和原理。4.fsam=480;Tp=0.4;N=55;T=1/fsam;t=O:T:Tp;f1=50;f2=120;X=CoS(2*pi*f1*t)+0.75*si n( 2*pi

18、*f2*t);%周期信號(hào)Xm=fft(x,N)N;%利用FFT計(jì)算其頻譜f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若 N為偶數(shù) f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1);stem(f,abs(fftshift(Xm);%畫出幅度譜XIabe1('f(Hz)');ylabel( 'mag nitude' );title( '幅度譜 N=55');幅度譜N=5554Ci4 Ci53Ci3 Ci5 2 520 O OO5 OCinrrn3 mOO2-Hz2 對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象、實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析及其結(jié)論(1) 窗函數(shù)對(duì)頻譜分辨率有何影響？如何提高頻譜分辨率？答：頻率分辨率可以理解為在使用DFT時(shí)，在頻率軸上的所能得到的最小頻率間隔fO=fsN=1NTs=1T,其中N為采樣點(diǎn)數(shù)，fs為采樣頻率，TS為采樣間隔。所以 NTS就是采 樣前模擬信號(hào)的時(shí)間長(zhǎng)度 T,所以信號(hào)長(zhǎng)度越長(zhǎng)，頻率分辨率越好。(2) 常用的窗函數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)：矩形窗：B=4 /N A=-13dB D=-6dBoctBartlett 窗：B=8 /N A=-27dB