實驗利用DFT分析模擬信號頻譜

1、YUNNAN NORMAL UNlVERSlTY本科學生實驗報告學號 114090523姓名 羅朝斌學院 物理與電子信息專業(yè)、班級 11光電子實驗課程名稱數字信號處理教師及職稱 楊衛(wèi)平（副教授）開課學期2013 至 2014 學年 下 學期填報時間2014 年 4 月 14 日云南師范大學教務處編印實驗序號5實驗名稱利用DFT分析模擬信號頻譜實驗時間2012年4月18日實驗室同析三棟313實驗室一.實驗預習1.實驗目的應用離散傅里葉變化DFT分析模擬信號x(t)的頻譜，深刻理解利用DFT分析模擬信號頻譜的原理、分析過程中出現的現象及解決方法。實驗原理、實驗流程或裝置示意圖實驗原理：連續(xù)周期信號

2、相對于離散周期信號，連續(xù)非周期信號相對于離散非周期信號，都可 以通過時域抽樣定理建立相互關系。因此，在離散信號DFT分析方法的基礎上，增加時域抽樣的步驟，就可以實現連續(xù)信號的DFT分析。1. 利用DFT分析連續(xù)周期信號的頻譜周期為T0的連續(xù)時間周期信號X(t)的頻譜函數X(nWo)定義為X(nw0)=1T0x(t)e-jnwtdt 式中：T0是信號的周期； w0=2piT0=2pif0稱為信號的基頻(基波)；nw0稱為信號的諧頻。連續(xù)周期信號的頻譜X(nw0)是非周期離散譜，譜線間隔為 W(X相比離散周期信 號的DFT分析方法，連續(xù)周期信號的DFT分析方法增加了時域抽樣的環(huán)節(jié)。 如果 不滿足抽

3、樣定理的約束條件，將會出現混疊誤差。連續(xù)周期信號的分析步驟為：(1) 確定周期信號的基本周期T0。(2) 計算一個周期內的抽樣點數 N。若周期信號的最高次諧頻為P次諧波pw0. 則頻譜中有(2p+1)根譜線；若周期信號的頻譜無限寬，則認為集中信號 90%以上(或根據工程允許而定)能量的前(p+1)次諧波為近似的頻譜范 圍，其余諧波忽略不計。取 N>=2p+1(3) 對連續(xù)周期信號以抽樣間隔T進行抽樣，T=TOzNO(4) 利用FFT函數對xk作N點FFT運算，得到Xm。(5) 最后求得連續(xù)周期信號的頻譜為 X(mw0)=1ZNXMo(6) 因為當對連續(xù)周期信號按間隔T進行均勻抽樣，每周期

4、抽取N點時，則有 t=Kt,T0=NT,dt_T,代入式(1.5.1 )可得若能夠按照滿足抽樣定理的抽樣間隔抽樣，并選取 整周期為信號分析長度，則利用DFT計算得到的離散頻譜值等于原連續(xù)周 期信號離散頻譜X (mw0的準確值?！纠?5.5.1】已知周期信號X t COS 10 t 2 Sin 18 t ,計算其頻譜。clc,clear,classallT0=1;N=19;T=T0/N;%周期T0=1、FFT的點數N、時域抽樣間隔Tt=0:T:T0;X=CoS(2*pi*5*t)+2*si n(2*pi*9*t);%周期信號Xm=fft(x,N)N;%利用FFT計算頻譜f=(-(N-1)/2:(

5、N-1)/2)/N/T; stem(f,abs(fftshift(Xm);XIabe1('f(Hz)' );ylabel(%若 N為偶數 f=1TN*(-N2: (N/2-1)%畫出幅度譜幅度譜'Magnitude');title( '幅度譜');2. 利用DFT計算連續(xù)非周期信號的頻譜連續(xù)時間非周期信號X(t)的頻譜函數X(jw)是連續(xù)譜，定義為X(jw)= x(t)e-jwt dt相比離散非周期信號的DFT分析方法，連續(xù)非周期信號的DFT分析方法增加了時 域抽樣的環(huán)節(jié)。如果不滿足抽樣定理的約束條件，會出現混疊誤差。如果信號在 時域加窗截短過程

6、中，窗口寬度(截斷長度)或窗口類型不合適，則會產生較大 的頻率泄露而影響頻譜分辨率。因此，合理地確定抽樣間隔T和相應的截斷長度 TP是決定DFT能否正確地分析信號頻譜的關鍵。連續(xù)非周期信號的分析步驟為：(1) 根據時域抽樣定理，確定時域抽樣間隔 T，得到離散序列xk。(2) 確定信號截斷的長度M及窗函數的類型，得到有限長M點離散序列xM(k)=xkwk。(3) 確定頻域抽樣點數N,要求N>=M(4) 利用FFT函數進行N點FFT計算得到N點的Xm。(5) 由Xm可得連續(xù)信號的頻譜X(jw)樣點的近似值 X(jw)w=m*2piNT TXm。因為信號按T進行均勻抽樣，截斷長度 M則有 痛苦

7、 T, dt_T,代入式(1.5.3 )可得對X(jw)進行N點頻域抽樣，可得【例15.5.2】fsam=50;Tp=6;N=512;T=1/fsam;t=O:T:Tp;x=exp(-2*t);X=T*fft(x,N);SUbPIot(2,1,1);理論值');plot(t,x);xlabel( 't' );title( '時域波形 N=512');legend(w=(-N/2:N/2-1)*(2*pi/N)*fsam;y=1.(j*w+2);subplot(2,1,2);plot(w,abs(fftshift(X),w,abs(y),'r-.&

8、#39;);title( '幅度譜 N=512' );xlabel( 'w');legend('理論值','計算值',0);axis(-10,10,0,1.4)時域波形N=512理論值0 l-0t幅度譜N=512理論值計算值0.50-10-8-6-4-206 8 103. 實驗設備及材料MATLA軟件、計算機4. 實驗方法步驟及注意事項實驗方法步驟：打開MATLAB 軟件(2) 根據題目要求編寫程序(3) 運行程序(4) 分析實驗結果(5) 關閉計算機注意事項：(1) 對于實驗儀器要輕拿輕放，遵守實驗的規(guī)則(2) 程序運行前要檢查

9、程序是否正確。二.實驗內容1利用FFT分析信號x(t)=e-2t*u(t)的頻譜。(1) 確定DFT計算的各參數(抽樣間隔T,時域截斷長度TP,頻譜分辨率 fc等)(2) 比較理論值與計算值，分析誤差原因，提出改善誤差的措施。1利用FFT分析信號x(t)=e-2t*u(t)的頻譜。(1) 確定DFT計算的各參數(抽樣間隔T,時域截斷長度TP,頻譜分辨率 fc等)(2) 比較理論值與計算值，分析誤差原因，提出改善誤差的措施。1.fsam=50;Tp=6;T=1fsam;N=512;t=O:T:Tp;x=exp(-2*t);X=T*fft(x,N);SUbPlot(2,1,1);plot(t,x)

10、;xlabel( 't');title( ' e±oo 2 D? N=512' legend( ' i ? ' w=(-N/2:N/2)*(2*pi/N)*fsam; y=1.(j*w+2);subplot(2,1,2);plot(w,abs(fftshift(X),abs(y);title( ' u ?e ?× N=512'); xlabel( 'w');legend( ' I ? ''? ' ,0); axis(-10,10,0,1,4);時域波形 N=512

11、理論值0.560.5-603t幅度譜N=512LLL1.ECr理論值算值U計=BF-'"9Kg-rr1!Fr10(2)比較理論值與計算值，分析誤差原因，提出改善誤差的措施：由圖可見，理論頻譜與由 DFT近似計算的頻譜之間存在一定的誤差，由于信號不是限帶信號，在 時域抽樣時產生混疊，可以降低抽樣頻率，以減少DFT的計算量。時域抽樣時產生混疊，可以降低抽樣頻率，以減少DFT的計算量。2.分析例1.5.1中的周期信號x(t)=cos(2 f1t)+2sin(18 t)的頻譜時，如果分析長度 不為正周期(例如周期T0=1.5s),利用fft函數計算并繪出其頻譜，與例1.5.1中的分

12、析結果相比有何差別，總結對周期信號進行頻譜分析時，如何選取信號的分析長度。2.T0=1;N=36;T=T0/N;t=0:T:T0;X=CoS(10*pi*t)+2*sin (18*pi*t);Xm=fft(x,N)N;f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若 N為偶數 f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1); subplot(2,1,1);stem(f,abs(fftshift(Xm);%畫出幅度譜XIabe1('f(Hz)');ylabel( 'mag nitude' );title( '幅度譜 N=36');T0=1;N

13、=90;T=T0/N;t=0:T:T0;X=CoS(10*pi*t)+2*sin (18*pi*t);Xm=fft(x,N)N;f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若 N為偶數 f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1); subplot(2,1,2);stem(f,abs(fftshift(Xm);%畫出幅度譜xlabel( 'f(Hz)');ylabel( 'mag nitude' );title( '幅度譜 N=90');幅度譜 N=3612 / 11幅度譜 N=901CTIT50O0-50O-230403.假設一實際測

14、得的一段信號的長度為0.4s,其表達式為x(t)=cos(2 f1t)+0,75cos(2 f2t)式中：f仁100Hz, f2=110Hz。當利用FFT近似分析該信號的頻譜時，需要對信號進 行時域抽樣。試確定一合適的抽樣頻率fsam,利用DFT分析信號x(t)的頻譜。若在信號截斷時使用Hamming窗，由實驗確定能夠分辨最小譜峰間隔 f和信號長度 TP的關系。若采用不同參數的kaiser窗，重新確定能夠分辨最小譜峰間隔 f和信號 長度TP的關系。3.fsam=440;Tp=0.4;N=55;T=1/fsam;t=O:T:Tp;f1=100;f2=110;X=CoS(2*pi*f1*t)+si

15、 n( 2*pi*f2*t);%周期信號Xm=fft(x,N)N;%利用FFT計算其頻譜f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若 N為偶數 f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1);SUbPIot(2,1,1);stem(f,abs(fftshift(Xm);%畫出幅度譜xlabel( 'f(Hz)');ylabel('mag nitude');title( '幅度譜 N=440');%使用hamming對信號進行頻譜分析fsam=440;Tp=0.4;N=55;T=1/fsam;t=0:T:Tp;N=Tp/T+1;f1=10

16、0;f2=110;y=cos(2*pi*f1*t)+0.75*si n( 2*pi*f2*t);%周期信號%選擇非矩形窗hamming窗分析k=0:N-1;w=0.54-0.46*cos(2*pi*k/(N-1);x=y.*w;Xm=fft(x,N)/N;%利用FFT計算其頻譜f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若 N為偶數 f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1);subplot(2,1,2);stem(f,abs(fftshift(Xm);%畫出幅度譜xlabel( 'f(Hz)');ylabel('mag nitude');title

17、('幅度譜增加hamming窗后分析 N= ？');幅度譜N=4400.8e 0.6n 0 4a . m0.20緯,0dlI 丨 I 忤邪問山q*+nkTfIL ¾f(Hz)產生一個淹沒在噪聲中的信號x(t),例如由50Hz和120Hz的正弦信號及一個零均值的隨機噪聲疊加而成。確定抽樣間隔和信號截斷長度，分析信號的頻譜，指出50Hz和120Hz的正弦成分對應的譜峰位置，詳細寫出檢測信號的步驟和原理。4.fsam=480;Tp=0.4;N=55;T=1/fsam;t=O:T:Tp;f1=50;f2=120;X=CoS(2*pi*f1*t)+0.75*si n( 2*pi

18、*f2*t);%周期信號Xm=fft(x,N)N;%利用FFT計算其頻譜f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若 N為偶數 f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1);stem(f,abs(fftshift(Xm);%畫出幅度譜XIabe1('f(Hz)');ylabel( 'mag nitude' );title( '幅度譜 N=55');幅度譜N=5554Ci4 Ci53Ci3 Ci5 2 520 O OO5 OCinrrn3 mOO2-Hz2 對實驗現象、實驗結果的分析及其結論(1) 窗函數對頻譜分辨率有何影響？如何提高頻譜分辨率？答：頻率分辨率可以理解為在使用DFT時，在頻率軸上的所能得到的最小頻率間隔fO=fsN=1NTs=1T,其中N為采樣點數，fs為采樣頻率，TS為采樣間隔。所以 NTS就是采 樣前模擬信號的時間長度 T,所以信號長度越長，頻率分辨率越好。(2) 常用的窗函數的優(yōu)缺點：矩形窗：B=4 /N A=-13dB D=-6dBoctBartlett 窗：B=8 /N A=-27dB