數(shù)字信號處理課程設計

1、一、課程設計要求1.熟練掌握MATLAB語言的編程方法；2.熟悉用于一維數(shù)字信號處理的MATLAB主要函數(shù)的應用；3.記錄實驗結果（包括波形和數(shù)據(jù)），撰寫課程設計報告。二、課程設計內(nèi)容1.序列的產(chǎn)生（1）編寫程序產(chǎn)生以下序列x1(n)=(0.8)nu(n),x2(n)=u(n+2)-u(n-2),x3(n)=(n-4),X4(n)=R4(n),并畫出波形；（2）求卷積x1(n)* x2(n),.x1(n)*x3(n),畫出波形程序如下clear alln=-20:20;a1=(0.8.n)x1=a1.*(n>=0);figure(1)subplot(2,1,1)stem(n,x1);xl

2、abel('n');ylabel('x1(n)');title('單位采樣序列');axis(-10 20 0 1.2);grid;x2=(n+2>=0)-(n-2>=0);subplot(2,1,2)stem(n,x2);xlabel('n');ylabel('x2(n)');title('單位階躍序列');axis(-10 20 0 1.2);grid;x3=(n=4);figure(2)subplot(2,1,1)stem(n,x3);xlabel('n');yla

3、bel('x2(n)');title('單位脈沖序列');axis(-10 20 0 1.2);grid;x4=(n>=0)-(n-5>=0);subplot(2,1,2)stem(n,x4);xlabel('n');ylabel('x4(n)');title('矩形窗函數(shù)');axis(-10 20 0 1.2);grid;y1=conv(x1,x2);M=length(y1)-1;n=0:1:M;figure(3)subplot(2,1,1)stem(n,y1);y2=conv(x1,x3);sub

4、plot(2,1,2)M=length(y2)-1;n=0:1:M;stem(n,y2); 2、序列的傅立葉變化（1）設x(n)是有限長的因果序列，編寫求x(n)傅里葉變換X（ejw）的函數(shù)：functionX=dtft(x,w)（2）驗證傅里葉變換的時移和頻移性質(zhì)。functionX=dtft(x,w)N=128n=0:1:(N-1);x=0.8.n;w=0:(2*pi/N):(2*pi);k=n'*w;X=x*exp(-j*k);figure(1)subplot(1,2,1)plot(w,abs(X),'linewidth',2);xlabel('w/rad

5、');ylabel('幅度');title('幅頻特性');subplot(1,2,2)plot(w,angle(X),'linewidth',2);xlabel('w/rad');ylabel('相位');title('相頻特性');x1=0.8.(n+2);X1=x1*exp(-j*k);figure(2)subplot(2,2,1)plot(w,abs(X),'-',w,abs(X1),'-.','linewidth',2);xlabel

6、('w/rad');ylabel('幅度');title('幅頻特性');legend('x(n)','x(n+5)',2);subplot(2,2,2)plot(w,angle(X),'-',w,angle(X1),'-.','linewidth',2);xlabel('w/rad');ylabel('相位');title('相頻特性');legend('x(n)','x(n+5)',2

7、);w0=pi/2;x2=exp(j*w0*n).*x;X2=x2*exp(-j*k);subplot(2,2,3)plot(w,abs(X),'-',w,abs(X2),'-.','linewidth',2);xlabel('w/rad');ylabel('幅度');title('幅頻特性');legend('X(w)','X(w-w0)');subplot(2,2,4)plot(w,angle(X),'-',w,angle(X2),'-.&

8、#39;,'linewidth',2);xlabel('w/rad');ylabel('相位');title('相頻特性');legend('X(w)','X(w-w0)',4);3、運用DFT分析信號的頻譜（1）對矩形窗序列x1(n)=Rs(n)進行頻譜分析，截取長度N=64，記錄幅頻特性曲線和相頻特性曲線；（2）選取截取長度N為周期序列周期的整數(shù)倍，對以下周期序列進行頻譜分析：x2(n)=cos(/2*n)+cos(/4*n)+cos(/8*n),請畫出x2(n)的幅頻特性曲線，記下最大峰點的高

9、度和位置；改變N值，觀測峰點位置及高度變化，并與理論結果相比較。（3）截取長度為N改為周期的非整數(shù)倍，再次分析x2(n)幅頻特性，與（2）的結果作比較，說明有何區(qū)別。（4）觀測截取長度N=250時，在分別對x2(n)加矩形窗和加海明窗兩種情況下，x2(n)的扶貧特性曲線，記錄曲線的大致形狀，并分析兩種情況下的頻譜泄漏的程度。N=64;n=-50:1:500;x1=(n>=0)-(n-8>=0);X1=fft(x1,N);figure(1)subplot(1,2,1)k=0:1:(N-1);plot(k,abs(X1),'linewidth',2);xlabel(&#

10、39;k');ylabel('幅度');title('幅頻特性');subplot(1,2,2)plot(k,angle(X1),'linewidth',2);xlabel('k');ylabel('相位');title('相頻特性'); %R8的幅頻和相頻特性x2=cos(pi/2*n)+cos(pi/4*n)+cos(pi/8*n);X2=fft(x2,N);k=0:1:(N-1);figure(2)subplot(3,1,1)plot(k,abs(X2),'linewidth&

11、#39;,2);xlabel('k');ylabel('幅度');title('幅頻特性 N=64'); %N=64N=128;X3=fft(x2,N);k=0:1:(N-1);subplot(3,1,2)plot(k,abs(X3),'linewidth',2);xlabel('k');ylabel('幅度');title('幅頻特性 N=128'); %N=128N=70;X4=fft(x2,N);k=0:1:(N-1);subplot(3,1,3)plot(k,abs(X4),

12、'linewidth',2);xlabel('k');ylabel('幅度');title('幅頻特性 N=70'); %N=70N=250;W1=boxcar(N);W2=hamming(N);n=0:1:(N-1);x2=cos(pi/2*n)+cos(pi/4*n)+cos(pi/8*n);y1=W1'.*x2;y2=W2'.*x2;k=length(y1);Y1=fft(y1,k);Y2=fft(y2,k);K=0:1:(k-1);figure(3)plot(K,abs(fftshift(Y1),'

13、-',K,abs(fftshift(Y2),'-.','linewidth',2);xlabel('k');ylabel('幅度');title('加窗后幅頻特性 N=250'); legend('矩形窗','漢明窗')；4、取樣定理的驗證（1）自選一費周期性的模擬信號Xa(t),畫出該模擬信號的波形及幅度頻譜。（2）對Xa(t)進行取樣，構成x(n),畫出當取樣頻率取大小不同的值時，x(n)的幅度譜，分析不同采樣頻率時頻譜混疊程度，并對采樣定理進行驗證。t=-10:0.1:

14、40;N=1000;w=0:N-1;xa=(t>=0)-(t-10>=0);figure(1)subplot(2,1,1)plot(t,xa,'linewidth',2);xlabel('t');ylabel('xa');title('信號波形');axis(-10 40 -0.5 1.5);s = exp(-j*2*pi/length(w);skn = s.(w'*t); %代公式F = xa*skn' %對原函數(shù)進行傅里葉變換,subplot(2,1,2)plot(w,abs(F),'lin

15、ewidth',2);xlabel('w');ylabel('幅度');title('幅頻特性');T=1; %采樣周期為1 t=-10:T:40;N=1000;w=0:N-1;xa=(t>=0)-(t-10>=0);s = exp(-j*2*pi/length(w);skn = s.(w'*t); %代公式F = xa*skn' %對原函數(shù)進行傅里葉變換,figure(2)subplot(2,1,1)plot(w,abs(F),'linewidth',2);xlabel('w'

16、);ylabel('幅度');title('幅頻特性 T=1');T=1.5; %采樣周期為1.5t=-10:T:40;N=1000;w=0:N-1;xa=(t>=0)-(t-10>=0);s =exp(-j*2*pi/length(w);skn = s.(w'*t); %代公式F = xa*skn' %對原函數(shù)進行傅里葉變換,subplot(2,1,2)plot(w,abs(F),'linewidth',2);xlabel('w');ylabel('幅度');title('幅頻

17、特性 T=1.5');5.離散LTI系統(tǒng)的分析已知某離散系統(tǒng)的差分方程為：y(n)-3.1836y(n-1)+4.6223y(n-2)-3.7795y(n-3)+1.8136y(n-4)-0.48y(n-5)+0.0544y(n-6)=0.0004x(n)+0.0022x(n-1)+0.0056x(n-2)+0.0075x(n-3)+0.0056x(n-4)+0.0022x(n-5)+0.0004x(n-6),（1）畫出該系統(tǒng)的幅頻響應曲線；判斷該系統(tǒng)有何功能？（2）畫出單位序列響應的波形，并記錄其前十個點的值；（3）求出系統(tǒng)的零點，并畫出零極點圖，判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定；（4）已知受工業(yè)高

18、頻干擾的某人體心電圖信號為：X=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,-0,求該信號通過上述系統(tǒng)后的響應y（n），并比較x(n)和y（n）的波形有何區(qū)別。程序與圖形：N=256;a=0.0004 0.0022 0.0056 0.0075 0.0056 0.0022 0.0004;b=1 -3.1836 4.6223 -3.7795 1.8136 -0.48

19、0.0544;w=0:2*pi/N:2*pi;H=freqz(a,b,w);figure(1)plot(w/(2*pi),abs(H);xlabel('歸一化頻率');ylabel('幅度');title('系統(tǒng)函數(shù)')grid;n=0:N-1;h=impz(a,b,N);figure(2)stem(n,h);xlabel('n');ylabel('幅度');title('單位脈沖響應');axis(0 50 -0.1 0.14);figure(3)zplane(a,b);x=-4 -2 0 -4

20、-6 -4 -2 -4 -6 -6 -4 -4 -6 -6 -2 6 12 8 0-16 -38 -60 -84 -90 -66 -32 -4 -2 -4 8 12 12 10 6 64 0 0 0 0 0 -2 -2 0 0 -2 -2 -2 -2 0;k=0:length(x)-1;figure(4)subplot(2,1,1)stem(k,x);xlabel('k');ylabel('幅度');y=conv(x,h);k1=0:(length(x)+length(h)-2);subplot(2,1,2)stem(k1,y);xlabel('k

21、9;);ylabel('幅度');title('輸出波形');axis(0 50 -50 50);6、IIR濾波器的設計（1）分別設計切比雪夫II型和巴特沃什低通數(shù)字濾波器，滿足一下技術指標：通帶邊界角頻率Wp=0.2處，幅度最大衰減為1dB；阻帶截止角頻率Ws=0.5處，幅度最小衰減為70dB。求濾波器的最小階數(shù)、通帶（3dB）截止角頻率和濾波器的系數(shù)，并畫出幅頻響應曲線；（2）設計一個二階的巴特沃斯數(shù)字低通濾波器，要求其3dB處截止角頻率為/2(rad),取樣頻率為4KHZ。分別應用脈沖響應不變法和雙線性變換法設計，求出數(shù)字濾波器的系數(shù)并畫出其幅頻響應曲線，

22、同時比較采用哪種變換法可以更好地滿足技術指標。（3）模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為，運用雙線性變換法設計3dB截止角頻率Wc=0.4（rad）的高通數(shù)字濾波器，取樣間隔為1秒。求高通數(shù)字濾波器的系數(shù)，并畫出其幅頻響應曲線。（提示：運用1p2hp函數(shù)先將模擬低通濾波器轉換為模擬高通濾波器）程序與波形(1)Wp=0.2*pi;Ws=0.5*pi;Rp=1;Rs=70;N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');z,p,k=buttap(N);NWnkB,A=butter(N,Wn,'s');w=0:pi;h=freqs(B,A,w);gain=20*lo

23、g10(abs(h);figure(1)plot(w,gain);xlabel('w/rad');ylabel('幅度');title('巴特沃斯低通濾波器');N,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');z,p,k=cheb2ap(N,Rs);NWnkB,A=cheby2(N,Rp,Wn,'s');h=freqs(B,A,w);gain=20*log10(abs(h);figure(2)plot(w,gain);xlabel('w/rad');ylabel('幅度'

24、;);title('切比雪夫2型低通錄波器');（2）z,p,k=buttap(2);fs=4000;B,A=butter(2,fs/4,'s');num1,den1=impinvar(B,A,4000);h1,w=freqz(num1,den1);Wn=2*4000*tan(fs/8);B,A=butter(2,Wn,'s');num2,den2=bilinear(B,A,4000);h2,w=freqz(num2,den2);f=0:2*pi/(length(h1)-1):2*pi;plot(f,abs(h2),'-.',f,

25、abs(h1),'-','linewidth',2);xlabel('w/rad');ylabel('幅度');title('2階巴特沃斯低通濾波器');legend('脈沖響應','雙線性變換');（3）num=1;den=1 1.41 1;wc=0.4*pi;B,A=lp2hp(num,den,wc);Wn=2/1*tan(0.4*pi/2);num2,den2=bilinear(B,A,1);h2,w=freqz(num2,den2);f=0:2*pi/(length(h2)-

26、1):2*pi;plot(f,abs(h2),'linewidth',2);xlabel('w/rad');ylabel('幅度');title('低通濾波器設計高通濾波器');7、給予窗函數(shù)的FIR濾波器的設計（1）設計一個30階、通帶截止角頻率為0.6的FIR低通數(shù)字濾波器，分別畫出在加漢明窗、矩形窗、布萊克曼窗三種情況下濾波器的歸一化幅頻響應曲線，比較三種情況下幅頻響應曲線的差異，冰球幅頻響應曲線在阻帶內(nèi)最低點的dB值；（2）設計一個30階的帶通數(shù)字濾波器，加漢明窗，通帶截止角頻率為0.3，0.6，畫出單位序列響應和幅頻響應

27、曲線；（3）設計30階的高通數(shù)字濾波器，加漢明窗，通帶截止角頻率為0.4，畫出單位序列響應和幅頻響應曲線。程序與波性：(1)N=30;wc=0.6*pi/(2*pi);b=fir1(N,wc,hamming(N+1);c=fir1(N,wc,boxcar(N+1);d=fir1(N,wc,blackman(N+1);h1,w=freqz(b);h2,w=freqz(c);h3,w=freqz(d);w=0:2*pi/(length(h1)-1):2*pi;plot(w,abs(h1),'-.',w,abs(h2),'-',w,abs(h3),'.-.','linewidth',2);xlabel('w/rad');ylabel('幅度');title('窗口法設計FIR低通數(shù)字濾波器');legend('hamming','boxcar','blackman');（2）N=30;wc=0.3*pi/(2*pi) 0.6*pi/(2*pi);b=fir1(N,wc,hamming(N+1);n=0:1: