知識(shí)講解能量與功提高

1、.能量與功【學(xué)習(xí)目的】1. 理解自然界中存在的守恒量能量的概念，知道什么是物體的動(dòng)能，什么是物體的勢(shì)能2. 知道功的概念及做功的兩個(gè)要素3. 掌握功的量度、公式及單位，并能計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題4知道功是標(biāo)量，知道正功和負(fù)功的區(qū)別5理解合外力做功、變力做功的計(jì)算方法【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、尋找守恒量要點(diǎn)詮釋： 1提出問(wèn)題：在伽利略的理想實(shí)驗(yàn)中，小球滾下斜面A，如下圖，它就要繼續(xù)滾上另一個(gè)斜面B重要的是，伽利略發(fā)現(xiàn)了具有啟發(fā)性的事實(shí)：無(wú)論斜面B比斜面A陡些或緩些，小球最后總會(huì)在斜面上的某點(diǎn)停下來(lái)，這點(diǎn)距斜面底端的豎直高度與它出發(fā)時(shí)的高度一樣看起來(lái)，小球好似“記得自己起始的高度然而，“記得并不是物理學(xué)的語(yǔ)

2、言，在物理學(xué)中，如何表述這一事實(shí)呢? 2尋找守恒量：守恒定律是自然界的普遍規(guī)律，已成為人們認(rèn)識(shí)自然的重要工具，尋找守恒量的目的就是提醒、發(fā)現(xiàn)自然界的普遍規(guī)律，以便認(rèn)識(shí)自然、利用自然 在上述伽利略的理想實(shí)驗(yàn)中，我們先分析小球的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，小球沿斜面滾下時(shí)，高度降低，但速度增大，而小球沿斜面滾上時(shí)，高度增加，但速度減小那么可知，小球憑位置而具有的能量減少時(shí)，由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量就增加，反之，也成立，這就表達(dá)出守恒量能量要點(diǎn)二、能量要點(diǎn)詮釋： 能量與物體的運(yùn)動(dòng)相對(duì)應(yīng)，是對(duì)物體不同運(yùn)動(dòng)形式的統(tǒng)一量度，不同的運(yùn)動(dòng)形式對(duì)應(yīng)不同的能量 1勢(shì)能：互相作用的物體憑借其位置而具有的能量叫做勢(shì)能 注意：兩物體間有互相

3、作用力，物體才會(huì)有勢(shì)能 勢(shì)能是與兩物體相對(duì)位置有關(guān)的能量，又叫位能 例如：地面附近的物體被提到一定的高度而具有的能量叫重力勢(shì)能；拉伸、壓縮的彈簧，拉開(kāi)的弓具有的能量叫彈性勢(shì)能 2動(dòng)能：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量叫做動(dòng)能 動(dòng)能是一個(gè)狀態(tài)量，動(dòng)能的大小與物體的運(yùn)動(dòng)方向無(wú)關(guān)，只與物體的質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)速度的大小有關(guān)例如：高速運(yùn)動(dòng)的炮彈具有很大的動(dòng)能，可以穿透軍艦厚厚的鋼板進(jìn)入船體；運(yùn)動(dòng)的水流、氣流風(fēng)可以推動(dòng)葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)而使發(fā)電機(jī)發(fā)電 不同的運(yùn)動(dòng)形式在互相轉(zhuǎn)化的過(guò)程中對(duì)應(yīng)的能量也在不斷地轉(zhuǎn)化著，總的能量守恒意味著運(yùn)動(dòng)是守恒的能量守恒定律使人類對(duì)自然界有了本質(zhì)的定量認(rèn)識(shí)要點(diǎn)三、功的概念要點(diǎn)詮釋： 1功的定義：物體受

4、力的作用，并沿力的方向發(fā)生一段位移，就說(shuō)力對(duì)物體做了功 力對(duì)物體做功是和一定的運(yùn)動(dòng)過(guò)程有關(guān)的功是一個(gè)過(guò)程量，功所描繪的是力對(duì)空間的積累效應(yīng) 2功的兩個(gè)要素：力和沿力的方向發(fā)生位移 兩個(gè)要素對(duì)于功而言缺一不可，因?yàn)橛辛Σ灰欢ㄓ形灰?；有位移也不一定有?特別說(shuō)明：力是在位移方向上的力；位移是在力的方向上的位移如物體在光滑程度面上勻速運(yùn)動(dòng)，重力和彈力的方向與位移的方向垂直，這兩個(gè)力并不做功 3功的計(jì)算式： 在計(jì)算功時(shí)應(yīng)該注意以下問(wèn)題： 式中F一定是恒力假設(shè)是變力，中學(xué)階段一般不用上式求功式中的l是力的作用點(diǎn)的位移，也為物體對(duì)地的位移是F方向與位移l方向的夾角力對(duì)物體做的功只與F、l、三者有關(guān)，與物體

5、的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)等因素?zé)o關(guān)功的單位是焦耳，符號(hào)是J 4功是標(biāo)量，只有大小沒(méi)有方向，因此合外力的功等于各分力做功的代數(shù)和 5物理學(xué)中的“做功與日常生活中的“工作含義不同 例如：一搬運(yùn)工在搬運(yùn)貨物時(shí)，假設(shè)扛著貨物站著不動(dòng)不算做功；扛著貨物程度前進(jìn)不算做功；而在他拿起貨物向高處走時(shí)就做功了所以力對(duì)物體做功必須具備兩個(gè)要素：力和在力的方向上有位移要點(diǎn)四、功的正負(fù)要點(diǎn)詮釋：1功的正負(fù) 力對(duì)物體做正功還是負(fù)功，由F和l方向間的夾角大小來(lái)決定 根據(jù)知： 1當(dāng)090時(shí)，cos0，那么W0，此時(shí)力F對(duì)物體做正功 2當(dāng)90時(shí)，cos0，那么W0，即力對(duì)物體不做功3當(dāng)90180時(shí)，cos0，那么W0，此時(shí)力F對(duì)物體做負(fù)功

6、，也叫物體抑制力，做功2功的正負(fù)的物理意義 因?yàn)楣κ敲枥L力在空間位移上累積作用的物理量，是能量轉(zhuǎn)化的量度，能量是標(biāo)量，相應(yīng)地，功也是標(biāo)量功的正負(fù)有如下含義：意義動(dòng)力學(xué)角度能量角度正功動(dòng)力對(duì)物體做正功，這個(gè)力對(duì)物體來(lái)說(shuō)是動(dòng)力力對(duì)物體做功，向物體提供能量，即受力物體獲得了能量負(fù)功力對(duì)物體做負(fù)功，這個(gè)力是阻力，對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)起阻礙作用物體抑制外力做功，向外輸出能量以消耗自身的能量為代價(jià)，即負(fù)功表示物體失去了能量說(shuō)明不能把負(fù)功的負(fù)號(hào)理解為力與位移方向相反，更不能錯(cuò)誤地認(rèn)為功是矢量，負(fù)功的方向與位移方向相反一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功，往往說(shuō)成物體抑制這個(gè)力做了功取絕對(duì)值，即力F做負(fù)功-Fs等效于物體抑制力F做功

7、Fs要點(diǎn)五、功的計(jì)算方法要點(diǎn)詮釋： 1一個(gè)恒力F對(duì)物體做功WFlcos 有兩種處理方法：種是W等于力F乘以物體在力F方向上的分位移lcos，即將物體的位移分解為沿F方向上和垂直于F方向上的兩個(gè)分位移和，那么F做的功；一種是W等于力F在位移l方向上的分力Fcos乘以物體的位移l，即將力F分解為沿l方向上和垂直于l方向上的兩個(gè)分力F1和F2，那么F做的功 功的正、負(fù)可直接由力F與位移l的夾角的大小或力F與物體速度v方向的夾角的大小判斷2總功的計(jì)算 雖然力、位移都是矢量，但功是標(biāo)量，物體受到多個(gè)外力作用時(shí)，計(jì)算合外力的功，要考慮各個(gè)外力共同做功產(chǎn)生的效果，一般有如下兩種方法： 先由力的合成與分解法或

8、根據(jù)牛頓第二定律求出合力，然后由計(jì)算 由計(jì)算各個(gè)力對(duì)物體做的功W1、W2、，然后將各個(gè)外力所做的功求代數(shù)和，即要點(diǎn)六、關(guān)于互相作用力所做的功要點(diǎn)詮釋： 作用力和反作用力做的功沒(méi)有一定的關(guān)系根據(jù)做功的兩個(gè)因素，雖然作用力和反作用力大小相等，但這兩個(gè)力作用在兩個(gè)物體上，這兩個(gè)物體在一樣時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的情況是由這兩個(gè)物體所受的合力、物體的質(zhì)量以及物體的初始條件這三個(gè)因素共同決定的，兩個(gè)物體在互相作用力方向上的位移也沒(méi)有必然聯(lián)絡(luò)，當(dāng)互相作用的兩個(gè)物體的位移大小相等時(shí)，作用力與反作用力做功的絕對(duì)值相等；當(dāng)互相作用的兩個(gè)物體的位移大小不等時(shí)，作用力與反作用力做功的絕對(duì)值就不等，因此作用力和反作用力所做功的數(shù)值

9、也就沒(méi)有一定的聯(lián)絡(luò)上述情況可用下面的實(shí)例來(lái)分析：如下圖，光滑程度面上有兩輛小車甲和乙，小車上各固定一條形磁鐵，兩車分別靠著固定擋板放置此時(shí)兩車都處于靜止?fàn)顟B(tài)，雖然兩車之間存在著互相作用，但作用力和反作用力不做功，因?yàn)榱Φ淖饔命c(diǎn)無(wú)位移；假設(shè)將甲車左側(cè)的擋板撤去，并使車以一定的程度初速度向右運(yùn)動(dòng)，在甲車靠近乙車的過(guò)程中，甲對(duì)乙的作用力不做功，而乙對(duì)甲的作用力做負(fù)功；當(dāng)甲車返回向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，甲對(duì)乙的作用力仍然不做功，而乙對(duì)甲的作用力做正功；假設(shè)將乙車右側(cè)的擋板也撤去，那么在甲車靠近乙車的過(guò)程中，甲對(duì)乙的作用力做正功，而乙對(duì)甲的作用力仍做負(fù)功；當(dāng)甲車返回向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)互相作用力均做正功；假設(shè)使兩車相向

10、運(yùn)動(dòng)，那么在其相向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩個(gè)互相作用力均做負(fù)功 綜上所述，作用力、反作用力做功的特點(diǎn)有： 1作用力與反作用力特點(diǎn)：大小相等、方向相反，但作用在不同物體上 2作用力、反作用力作用下物體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：可能向相反方向運(yùn)動(dòng)，也可能向同一方向運(yùn)動(dòng)，也可能一個(gè)運(yùn)動(dòng)，而另一個(gè)靜止，還可能兩物體都靜止 3由不難判斷，作用力做的功與反作用力做的功沒(méi)有必然的關(guān)系 一對(duì)作用力和反作用力，兩個(gè)力可以均不做功；可以一個(gè)力做功，另一個(gè)力不做功；也可以一個(gè)力做正功，另一個(gè)力做負(fù)功；也可以兩個(gè)力均做正功或均做負(fù)功要點(diǎn)七、變力做功的計(jì)算 恒力做的功可直接用功的公式求出，變力做功一般不能直接套用該公式，但對(duì)于一些特殊情形應(yīng)掌

11、握以下方法： 1將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功 分段計(jì)算功，然后用求和的方法求變力所做的功 某人以程度拉力F拉一物體沿半徑為R的圓形軌道走一圈，求力F對(duì)物體所做的功很顯然，拉力F是一個(gè)大小不變，方向不斷改變的變力，不能直接用公式來(lái)計(jì)算，于是我們?cè)O(shè)想把圓周無(wú)限細(xì)分，各小段位移分別為、，對(duì)于每一小段位移上的作用力F就成為恒力了，且F方向與位移方向一樣，于是在每小段位移上，力F做的功分別為F、F、F、F，把各小段力F所做的功加在一起，就是力F對(duì)物體所做的功，即WF+F+FF+，因?yàn)?2R，所以有WF2R 這種思維方法叫微元分割法或微元法曲線運(yùn)動(dòng)中的變力做功主要是大小不變、方向變化的力常用微元法求解上述拉力

12、做的功等于拉力的大小與物體運(yùn)動(dòng)總路程的乘積 用轉(zhuǎn)換研究對(duì)象的方法利用進(jìn)展計(jì)算，如下圖，人站在地上以恒力F拉繩，使小車向左運(yùn)動(dòng)，求拉力對(duì)小車所做的功拉力對(duì)小車來(lái)說(shuō)是個(gè)變力大小不變，方向改變，但細(xì)細(xì)研究，發(fā)現(xiàn)人拉繩的力卻是恒力，于是轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，用人對(duì)繩子所做的功來(lái)求繩子對(duì)小車做的功 2方向不變，大小隨位移線性變化的力，可用平均力求所做的功 3用圖像法求解變力做功問(wèn)題 我們可以用圖像來(lái)描繪力對(duì)物體做功的大小以Fcos為縱軸，以l為橫軸當(dāng)恒力F對(duì)物體做功時(shí)，由Fcos和l為鄰邊構(gòu)成的矩形面積即表示功的大小，如圖a所示 假如外力不是恒力，外力做功就不能用矩形表示不過(guò)可以將位移劃分為等距的小段，當(dāng)每一小

13、段足夠小時(shí)，力的變化很小，就可以認(rèn)為是恒定的，該段內(nèi)所做功的大小即為此小段對(duì)應(yīng)的小矩形的面積，整個(gè)過(guò)程外力做功的大小就等于全體小矩形面積之和，如圖b所示【典型例題】類型一、恒力功的計(jì)算例1、如下圖，質(zhì)量為2 kg的物體在程度地面上，受到與程度方向成37角、大小為10 N的拉力作用，挪動(dòng)2m地面與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2求：1拉力對(duì)物體做的功；2重力對(duì)物體做的功；3彈力對(duì)物體做的功；4摩擦力對(duì)物體做的功；5外力對(duì)物體做的總功g取10 m/s2【思路點(diǎn)撥】只要弄清物體的受力情況，明確每個(gè)力與位移的夾角，就可根據(jù)功的定義求解 【解析】1拉力F做的功 1020.8J16J 2重力G做的功 3彈力FN做

14、的功 4摩擦力做的功 5外力做的總功 16J+0+0-5.6J10.4 J 也可先求出合力，再求合力做的總功 5.2 N， 5.221J10.4 J 【總結(jié)升華】由恒力功的定義式可知：恒力對(duì)物體做功的多少，只取決于力、位移、力和位移間夾角的大小，而跟物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)加速、勻速、減速無(wú)關(guān)。舉一反三【變式1】一物體靜止在光滑程度面上，先對(duì)物體施一程度向右的恒力F1，經(jīng)t秒后撤去F1，立即再對(duì)它施一程度向左的恒力F2，又經(jīng)t秒后物體回到出發(fā)點(diǎn)，在這一過(guò)程中，F(xiàn)1、F2分別對(duì)物體做的功W1、W2間的關(guān)系是AW2=W1 BW2=2W1 CW2=3W1 DW2=5W1【答案】C【解析】如圖，設(shè)AB= ，A到

15、B作用力為F1，BCD作用力為F2，以向右為正向，向左為負(fù)向，有：-=vBt-a2t2即：-=a1tt-a2t2-a1t2=a1tt-a2t2-t2=t-F2=3F1A到B過(guò)程F1做正功，BCB過(guò)程F2的功抵消，B到D過(guò)程F2做正功，即W1=F1, W2=F2，所以W2=3W1【高清課程：功 例1】【變式2】一個(gè)質(zhì)量為150kg的物體，受到與程度方向成=37角的斜向右上方的拉力F=500N的作用，在程度地面上挪動(dòng)的間隔 為x=5m，物體與地面間的滑動(dòng)摩擦力f=100N，求拉力F和滑動(dòng)摩擦力f做的功？【答案】2019J，500J類型二、總功的計(jì)算例2、如下圖，質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為的斜面上，

16、物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為現(xiàn)使斜面程度向左勻速挪動(dòng)間隔 l試求： 1摩擦力對(duì)物體做的功物體與斜面相對(duì)靜止； 2斜面對(duì)物體的彈力做的功； 3重力對(duì)物體做的功； 4斜面對(duì)物體做的功是多少?各力對(duì)物體所做的總功是多少?【思路點(diǎn)撥】求各個(gè)力所做的總功，可用各個(gè)力做功的代數(shù)和來(lái)求，也可以先求合力再求功?！窘馕觥课矬w相對(duì)斜面靜止，相對(duì)地面程度向左勻速挪動(dòng)l，物體受到重力mg、摩擦力和支持力的作用，這些力均是恒力，故可用計(jì)算各力做的功 根據(jù)物體的平衡條件，可得， 1； 2； 3； 4斜面對(duì)物體做的功為斜面對(duì)物體施的力做功的代數(shù)和； 各個(gè)力對(duì)物體所做的總功等于各力做功的代數(shù)和， 即 【總結(jié)升華】你或許要問(wèn)“F

17、N與斜面垂直，它應(yīng)該不做功呀，怎么FN做起功來(lái)了呢?那請(qǐng)你看看FN與位移l是否垂直，F(xiàn)N與l不垂直，故FN做了功舉一反三【變式】如下圖，將質(zhì)量m的小球從A點(diǎn)松手釋放。繩長(zhǎng)L，偏角，求小球由A擺至B的過(guò)程中外力對(duì)小球所做的總功。【解析】小球受力分析如下圖：要求外力對(duì)小球所做的總功，此題用求合力的方法是不行的，因?yàn)榧?xì)繩的拉力T是變力，合力也是變力。因此，該題只能分別求出各個(gè)力的功再求代數(shù)和。其中繩的拉力不做功，只有重力做功，總功為：類型三、相對(duì)運(yùn)動(dòng)中功的計(jì)算例3、如下圖，程度傳送帶以6m/s的速度順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，兩轉(zhuǎn)動(dòng)輪M、N之間的間隔 L10 m，假設(shè)在M輪的正上方，將一質(zhì)量為m3 kg的物體輕放在

18、傳送帶上，物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.3，在物體由M處傳送到N處的過(guò)程中，傳送帶對(duì)物體的摩擦力做了多少功?g取10m/s2【思路點(diǎn)撥】此題為相關(guān)聯(lián)的兩物體存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而求功的問(wèn)題。物塊與傳送帶是靠一對(duì)滑動(dòng)摩擦力聯(lián)絡(luò)在一起的，分別隔離選取研究對(duì)象，應(yīng)用牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，求出物塊對(duì)地的位移，再根據(jù)恒力功的定義式求恒力F的功?！窘馕觥课矬w放在傳送帶上后的加速度 設(shè)一段時(shí)間后物體的速度增大到v6m/s，此后物體與傳送帶速度一樣，二者之間不再相對(duì)滑動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力隨之消失，可見(jiàn)滑動(dòng)摩擦力的作用時(shí)間為 在這2s內(nèi)物體程度向右運(yùn)動(dòng)的位移為 滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體所做的功為WFsmgs0.33106J

19、54J【總結(jié)升華】物體放在M處時(shí)初速度為零，與傳送帶之間有相對(duì)滑動(dòng)，物體在程度向右的滑動(dòng)摩擦力F作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，可求出物體運(yùn)動(dòng)的加速度當(dāng)物體與傳送帶速度一樣后摩擦力消失，不再做功，只要求出摩擦力作用時(shí)間內(nèi)物體的位移，便可求出摩擦力的功舉一反三【變式】小物體b位于光滑的斜面a上，斜面位于光滑的程度地面上如下圖。從地面上看，在小物體沿斜面下滑的過(guò)程中，a對(duì)b的彈力對(duì)b做功為W1，b為a的彈力對(duì)a做功為W2，對(duì)以下關(guān)系正確的選項(xiàng)是： AW1=0,W2=0BW10,W2=0CW1=0,W20DW10,W20 【解析】當(dāng)小物體b下滑時(shí)，因地面光滑a在b的壓力作用下將向右做勻加速運(yùn)動(dòng)。由于彈力N垂直于斜面，固而N與小物體的位移的夾角大于90。所以a對(duì)b的彈力N對(duì)b做負(fù)功，即W10。b對(duì)a的彈力N與斜面位移夾角小于90，固而b對(duì)a做正功，W20。選項(xiàng)D是正確的?！敬鸢浮緿【高清課程：功 例7】【變式2】子彈程度射入木塊，在射穿前的某時(shí)刻，子彈進(jìn)入木塊深度為d，木塊位移為s，設(shè)子彈與木塊互相作用力大