(基于IIR的濾波器)

1、DSP技術(shù)與應(yīng)用課程設(shè)計(jì)題目：基于DSP的IIR濾波器的設(shè)計(jì)學(xué)院電子與信息工程學(xué)院專業(yè)電子信息工程班級(jí)電工13本1姓名李 杭學(xué)號(hào)130916013指導(dǎo)老師劉明華老師時(shí)間2016年06月評(píng)分91.數(shù)字濾波器的優(yōu)越性DSP 芯片是一種特別適合數(shù)字信號(hào)處理運(yùn)算的微處理器，主要用來(lái)實(shí)時(shí)、快速地實(shí)現(xiàn)各種數(shù)字信號(hào)處理算法。數(shù)字信號(hào)處理由于具有精度高、靈活性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于圖像處理、數(shù)字通信、雷達(dá)等領(lǐng)域。數(shù)字濾波器本質(zhì)上是一個(gè)完成特定運(yùn)算的數(shù)字計(jì)算過(guò)程，也可以理解為是一臺(tái)計(jì)算機(jī)。對(duì)數(shù)字濾波器而言,從實(shí)現(xiàn)方法上，有FIR濾波器和無(wú)限沖激響應(yīng)(IIR)濾波器之分。由于FIR濾波器只有零點(diǎn)，因此這一類系統(tǒng)不

2、像IIR系統(tǒng)那樣易取得比較好的通帶與阻帶衰減特性。但是IIR系統(tǒng)與傳統(tǒng)的通過(guò)硬件電路實(shí)現(xiàn)的模擬濾波器相比有以下優(yōu)點(diǎn)：1、單位沖擊響應(yīng)有無(wú)限多項(xiàng);2、高效率（因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、系數(shù)小、乘法操作較少）3、與模擬濾波器有對(duì)應(yīng)關(guān)系4、可以解析控制，強(qiáng)制系統(tǒng)在指定位置為零點(diǎn)1.1 數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法目前數(shù)字濾波器的主要實(shí)現(xiàn)方法有：1在通用的微型計(jì)算機(jī)上用軟件實(shí)現(xiàn)。2用 DSP(Digital Signal Processing)處理器實(shí)現(xiàn)3用固定功能的專用信號(hào)處理器實(shí)現(xiàn)4用FPGA等可編程器件來(lái)開(kāi)發(fā)數(shù)字濾波算法。本課題選擇在TM320C5509 DSP綜合實(shí)驗(yàn)開(kāi)發(fā)系統(tǒng)平臺(tái)上進(jìn)行開(kāi)發(fā)。最后采用窗函數(shù)法在CC

3、S環(huán)境下，利用MATLAB仿真得到的濾波器系數(shù)，編程實(shí)現(xiàn)IIR數(shù)字濾波器，得出濾波結(jié)果波形，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析與總結(jié)。1.2 數(shù)字濾波器的介紹數(shù)字濾波器是對(duì)數(shù)字信號(hào)實(shí)現(xiàn)濾波的線性時(shí)不變系統(tǒng)。數(shù)字濾波實(shí)質(zhì)上是一種運(yùn)算過(guò)程，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的運(yùn)算處理。輸入數(shù)字信號(hào)（數(shù)字序列）通過(guò)特定的運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵龅臄?shù)字序列，因此，數(shù)字濾波器本質(zhì)上是一個(gè)完成特定運(yùn)算的數(shù)字計(jì)算過(guò)程，也可以理解為是一臺(tái)計(jì)算機(jī)。描述離散系統(tǒng)輸出與輸入關(guān)系的卷積和差分方程只是給數(shù)字信號(hào)濾波器提供運(yùn)算規(guī)則，使其按照這個(gè)規(guī)則完成對(duì)輸入數(shù)據(jù)的處理。時(shí)域離散系統(tǒng)的頻域特性:,數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性，可分為兩種，即無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(IIR)

4、數(shù)字濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器。IIR 數(shù)字濾波器的特征是，具有無(wú)限持續(xù)時(shí)間沖激響應(yīng)，需要用遞歸模型來(lái)實(shí)現(xiàn)，其差分方程為：系統(tǒng)函數(shù)為：設(shè)計(jì)IIR濾波器的任務(wù)就是尋求一個(gè)物理上可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，使其頻率響應(yīng)H(z)滿足所希望得到的頻域指標(biāo)，即符合給定的通帶截止頻率、阻帶截止頻率、通帶衰減系數(shù)和阻帶衰減系數(shù)。1.3 IIR濾波器的設(shè)計(jì)方法及原理IIR數(shù)字濾波器是一種離散時(shí)間系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為：2 IIR濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程根據(jù)以上IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法，下面運(yùn)用雙線性變換法基于MATLAB設(shè)計(jì)一個(gè)IIR帶通濾波器，其中帶通的中心頻率為p0=0.5，通帶截止頻率p1=0.4，p

5、2=0.6;通帶最大衰減p=3dB;阻帶最小衰減s=15dB;阻帶截止頻率s2=0.7設(shè)計(jì)步驟：(1)根據(jù)任務(wù),確定性能指標(biāo):在設(shè)計(jì)帶通濾波器之前,首先根據(jù)工程實(shí)際的需要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo):帶通濾波器的阻帶邊界頻率關(guān)于中心頻率p0幾何對(duì)稱，因此ws1=wp0- (ws2-wp0)=0.3通帶截止頻率wc1=0.4,wc2=0.6;阻帶截止頻率wr1=0.3，wr2=0.7；阻帶最小衰減s=3dB和通帶最大衰減p=15dB;(2)用=2/T*tan(w/2)對(duì)帶通數(shù)字濾波器H(z)的數(shù)字邊界頻率預(yù)畸變，得到帶通模擬濾波器H(s)的邊界頻率主要是通帶截止頻率p1,p2;阻帶截止頻率s1，s2的轉(zhuǎn)

6、換。為了計(jì)算簡(jiǎn)便，對(duì)雙線性變換法一般T=2s通帶截止頻率wc1=(2/T)*tan(wp1/2)=tan(0.4/2)=0.7265wc2=(2/T)*tan(wp2/2)=tan(0.6/2)=1.3764阻帶截止頻率wr1=(2/T)*tan(ws1/2)=tan(0.3/2)=0.5095wr2=(2/T)*tan(ws2/2)=tan(0.7/2)=1.9626阻帶最小衰減s=3dB和通帶最大衰減p=15dB;(3)運(yùn)用低通到帶通頻率變換公式=(2)-(02)/(B*)將模擬帶通濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器指標(biāo)。B=wc2-wc1=0.6499normwr1=(wr12)-(w02)

7、/(B*wr1)=2.236normwr2=(wr22)-(w02)/(B*wr2)=2.236normwc1=(wc12)-(w02)/(B*wc1)=1normwc2=(wc22)-(w02)/(B*wc2)=1得出，normwc=1，normwr=2.236模擬低通濾波器指標(biāo)：normwc=1，normwr=2.236，p=3dB，s=15Db(4)設(shè)計(jì)模擬低通原型濾波器。用模擬低通濾波器設(shè)計(jì)方法得到模擬低通濾波器的傳輸函數(shù)Ha(s);借助巴特沃斯(Butterworth)濾波器、切比雪夫(Chebyshev)濾波器、橢圓(Cauer)濾波器、貝塞爾(Bessel)濾波器等。(5)調(diào)用l

8、p2bp函數(shù)將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)化為模擬帶通濾波器。(6)利用雙線性變換法將模擬帶通濾波器Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器H(z).2.1 IIR濾波器的流程框圖開(kāi)始讀入數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)將指標(biāo)轉(zhuǎn)換成歸一化模擬低通濾波器的指標(biāo)設(shè)計(jì)歸一化的模擬低通濾波器階數(shù)N和3db截止頻率模擬域頻率變換，將G(P)變換成模擬帶通濾波器H(s)用雙線性變換法將H(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器H(z)輸入信號(hào)后顯示相關(guān)結(jié)果結(jié)束2.2 MATLAB程序MATLAB 程序如下:clearwp0=0.5*pi;wp1=0.4*pi;wp2=0.6*pi;Ap=3;ws2=0.7*pi;As=15;T=2; %數(shù)字帶通濾波器技術(shù)

9、指標(biāo)ws1=wp0-(ws2-wp0); %計(jì)算帶通濾波器的阻帶下截止頻率wc1=(2/T)*tan(wp1/2);wc2=(2/T)*tan(wp2/2);wr1=(2/T)*tan(ws1/2);wr2=(2/T)*tan(ws2/2);w0=(2/T)*tan(wp0/2); %頻率預(yù)畸變B=wc2-wc1; %帶通濾波器的通帶寬度 normwr1=(wr12)-(w02)/(B*wr1);normwr2=(wr22)-(w02)/(B*wr2);normwc1=(wc12)-(w02)/(B*wc1);normwc2=(wc22)-(w02)/(B*wc2); %帶通到低通的頻率變換i

10、f abs(normwr1)>abs(normwr2) normwr=abs(normwr2)else normwr=abs(normwr1)end normwc=1; %將指標(biāo)轉(zhuǎn)換成歸一化模擬低通濾波器的指標(biāo)N=buttord(normwc,normwr,Ap,As,'s'); %設(shè)計(jì)歸一化的模擬低通濾波器階數(shù)N和3db截止頻率bLP,aLP=butter(N,normwc,'s'); %計(jì)算相應(yīng)的模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)G(p)bBP,aBP=lp2bp(bLP,aLP,w0,B); %模擬域頻率變換，將G(P)變換成模擬帶通濾波器H(s) b,a=bili

11、near(bBP,aBP,0.5); %用雙線性變換法將H(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器H(z)w=linspace (0,2*pi,500);h=freqz(b,a,w);subplot(2,1,2);plot(w,abs(h);grid onxlabel('w(rad)')ylabel('|H(jw)|')title('頻譜函數(shù)')subplot(2,2,1);plot(w,20*log10(abs(h);axis(0,2*pi,-120,20);grid onxlabel('w(rad)')ylabel('20*lg|H

12、(jw)|(db)')title('20*lg|H(jw)|-w')2.3運(yùn)行結(jié)果及分析運(yùn)行結(jié)果及分析：圖1程序運(yùn)行結(jié)果：normwr=2.2361由設(shè)計(jì)流程計(jì)算得normwr=2.236與運(yùn)行結(jié)果相同。低通原型的每一個(gè)邊界頻率都映射為帶通濾波器兩個(gè)相應(yīng)的邊界頻率。根據(jù)通帶截至頻率和阻帶截至頻率與頻譜函數(shù)曲線比較，滿足設(shè)計(jì)要求。3.數(shù)字濾波器的DSP實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)處理器(Digital Signal Processor)是一種適合對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行高速實(shí)時(shí)處理的專用處理器，其主要用來(lái)實(shí)時(shí)快速地實(shí)現(xiàn)各種數(shù)字信號(hào)處理算法。在當(dāng)今的數(shù)字化時(shí)代，DSP已成為通信設(shè)備、計(jì)算機(jī)和其它電子

13、產(chǎn)品的基礎(chǔ)器件。3.1 TMS320C5509特點(diǎn)TMS320C5509采用雙乘累加單元(MAC)結(jié)構(gòu)。整個(gè)處理器內(nèi)部分為5個(gè)大的功能單元：存儲(chǔ)器緩沖單元(M)、指令緩沖單元(I)、程序控制單元(P)、地址生成單元(A)和數(shù)據(jù)計(jì)算單元(D)，各個(gè)功能單元之間通過(guò)總線連接。TMS320C5509中共有12條總線：1條32位程序數(shù)據(jù)總線(PB)，1條24位程序地址總線(PAB)，5條16位的數(shù)據(jù)總線(BB、CB、DB、EB、FB)和5條24位的數(shù)據(jù)地址總線(BAB、CAB、DAB、EAB、FAB)。作為嵌入式芯片的一種，DSP芯片是一種非常適合于進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理的微處理器芯片，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于實(shí)現(xiàn)各

14、種數(shù)字信號(hào)處理運(yùn)算。其顯著特點(diǎn)可以歸納如下：1哈佛結(jié)構(gòu)2流水線3專用的硬件乘法器4特殊的DSP指令5快速的指令周期6面向寄存器和累加器3.2 DSP系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)DSP系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，在系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和調(diào)試中不但需要數(shù)字信號(hào)處理方面的理論知識(shí)，而且還要熟悉掌握各種DSP芯片、外圍硬件電路以及DSP開(kāi)發(fā)工具等。3.3 DSP系統(tǒng)的特點(diǎn)DSP系統(tǒng)是以數(shù)字信號(hào)處理為基礎(chǔ)的，因此不但具有數(shù)字處理的全部?jī)?yōu)點(diǎn)而且還具有以下特點(diǎn):1接口方便：DSP應(yīng)用系統(tǒng)與其他以現(xiàn)代數(shù)字技術(shù)為基礎(chǔ)的系統(tǒng)或設(shè)備都是相互兼容的。2編程方便：DSP應(yīng)用系統(tǒng)中的可編程DSP芯片，能靈活方便地進(jìn)行修改和升級(jí)。3穩(wěn)定性好：D

15、SP應(yīng)用系統(tǒng)以數(shù)字處理為基礎(chǔ)，受環(huán)境溫度及噪聲的影響較小、可靠性高，無(wú)器件老化現(xiàn)象。當(dāng)然，數(shù)字信號(hào)處理也存在一些缺點(diǎn)。例如，對(duì)于簡(jiǎn)單信號(hào)處理任務(wù)，若采用DSP則使成本增加。DSP系統(tǒng)中的高速時(shí)鐘可能帶來(lái)高頻干擾和電磁泄漏等問(wèn)題，而且DSP系統(tǒng)消耗的功率也較大。此外，DSP技術(shù)更新速度快，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)要求高，開(kāi)發(fā)和測(cè)試工具還有待進(jìn)一步完善。3.4 DSP系統(tǒng)的設(shè)計(jì)流程一個(gè)DSP系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過(guò)程大概要有以下幾個(gè)步驟：1根據(jù)系統(tǒng)的任務(wù)要求，確定系統(tǒng)處理精度要求、速度要求、實(shí)時(shí)性要求等性能指標(biāo)。2根據(jù)系統(tǒng)的要求進(jìn)行高級(jí)語(yǔ)言的算法模擬，比如使用MATLAB等仿真工具，驗(yàn)證算法的可行性，得出最佳的處理方法。

16、3DSP的系統(tǒng)設(shè)計(jì)，主要分為硬件設(shè)計(jì)和軟件設(shè)計(jì)。硬件設(shè)計(jì)是指根據(jù)系統(tǒng)要求選擇合適的DSP芯片，然后設(shè)計(jì)相應(yīng)的外圍電路。軟件設(shè)計(jì)主要是指根據(jù)系統(tǒng)的要求和選用的DSP芯片編寫相應(yīng)的程序。3.5 DSP系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)工具CCSCCS是一種針對(duì)TMS320系列DSP的集成開(kāi)發(fā)環(huán)境,在Windows操作系統(tǒng)下，采用圖形接口界面，提供有環(huán)境配置、源文件編輯、程序調(diào)試、跟蹤和分析等工具。CCS有兩種工作模式，即：軟件仿真器模式：可以脫離DSP芯片，在PC機(jī)上模擬DSP的指令集和工作機(jī)制，主要用于前期算法實(shí)現(xiàn)和調(diào)試。硬件在線編程模式：可以實(shí)時(shí)運(yùn)行在DSP芯片上,與硬件開(kāi)發(fā)板相結(jié)合在線編程和調(diào)試應(yīng)用程序。 CCS的

17、開(kāi)發(fā)系統(tǒng)主要由以下組件構(gòu)成： 1. TMS320C54x集成代碼產(chǎn)生工具；2. CCS集成開(kāi)發(fā)環(huán)境；3. DSP/BIOS實(shí)時(shí)內(nèi)核插件及其應(yīng)用程序接口API；4. 實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)交換的RTDX插件以及相應(yīng)的程序接口API；CCS的功能十分強(qiáng)大，它集成了代碼的編輯、編譯、鏈接和調(diào)試等諸多功能，而且支持C/C+和匯編的混合編程，其主要功能如下： 1具有集成可視化代碼編輯界面，用戶可通過(guò)其界面直接編寫C、匯編、.cmd文件等；2含有集成代碼生成工具，包括匯編器、優(yōu)化C編譯器、鏈接器等，將代碼的編輯、編譯、鏈接和調(diào)試等諸多功能集成到一個(gè)軟件環(huán)境中；3高性能編輯器支持匯編文件的動(dòng)態(tài)語(yǔ)法加亮顯示，使用戶很容易閱讀代碼，發(fā)現(xiàn)語(yǔ)法錯(cuò)誤；3.6 IIR濾波器設(shè)計(jì)總框圖IIR濾波器設(shè)計(jì)總框圖如圖2所示圖2 IIR濾波器設(shè)計(jì)總框圖4.1 總結(jié)通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，對(duì)設(shè)計(jì)帶通數(shù)字濾波器的整個(gè)過(guò)程有了很好的掌握。其中雙線性變換法，巴特沃斯設(shè)計(jì)模擬濾波器的運(yùn)用，也比較熟悉了。通過(guò)對(duì)數(shù)字帶通濾波器的設(shè)計(jì)，熟悉了MATLAB的運(yùn)行環(huán)境，對(duì)濾波器有了一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)；學(xué)會(huì)了數(shù)字高通濾波器設(shè)計(jì)的