高中數(shù)學(xué)常用公式與知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、 高中數(shù)學(xué)常用公式及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、集合1、N表示 N+(或N*)表示 Z表示 R表示 Q表示 C表示2、含有n個(gè)元素的集合，其子集有個(gè)，真子集有個(gè)，非空子集有個(gè)，非空真子集有個(gè)。二、基本初等函數(shù)1、指數(shù)冪的運(yùn)算法則=2、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則及換底公式（）=3、對(duì)數(shù)與指數(shù)互化：4、基本初等函數(shù)圖像（1）指數(shù)函數(shù)（2）對(duì)數(shù)函數(shù)（當(dāng)時(shí)，y=；當(dāng)時(shí)，y=）a>1時(shí)的圖像0<a<1時(shí)的圖像a>1時(shí)的圖像0<a<1時(shí)的圖像圖像恒過點(diǎn)，且不與軸相交。圖像恒過點(diǎn)，且不與軸相交。（3）冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)解析式圖像定義域值域奇偶性單調(diào)性三、函數(shù)的性質(zhì)1、奇偶性（1）對(duì)于定義域任意的x，

2、都有，則為函數(shù)，圖像關(guān)于對(duì)稱；（2）對(duì)于定義域任意的x，都有，則為函數(shù)，圖像關(guān)于對(duì)稱；2、單調(diào)性設(shè)，那么上是函數(shù)；（即）上是函數(shù)。（即）3、周期性對(duì)于定義域任意的x，都有，則的周期為；對(duì)于定義域任意的x，都有，則的周期為；四、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在點(diǎn)（，）處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程式是；2、用導(dǎo)數(shù)判別單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間、極值和最值；（1）設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo)，若>0，則為函數(shù)，若<0,則為函數(shù);（2）求函數(shù)的極值的方法：解方程,當(dāng)時(shí)，如果在附近的左側(cè)>0，右側(cè)<0，那么是極值；如果在附近的左側(cè)<0，右側(cè)>0

3、，那么是極值；3、集中常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)=(C位常數(shù)) =4、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 =五、三角函數(shù)、三角恒等變換和解三角形1、三角函數(shù)（1）、三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)（記憶口訣：一全正、二正弦、三正切、四余弦）（2）、同三角函數(shù)的基本關(guān)系平方關(guān)系： = 商數(shù)關(guān)系：=（3）、特殊角的三角函數(shù)值表a的角度a的弧度sinacosatana(4)、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（）公式一：=公式二：=公式三：=公式四：=公式五：=公式六：=（記憶口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限。奇偶指的奇偶數(shù)倍，變與不變指三角函數(shù)名稱的變化，若變則是正弦變余弦，正切變余切；符號(hào)是根據(jù)角的圍以及三角函數(shù)在四個(gè)象限的正負(fù)來判斷新三角函數(shù)的符號(hào)（無

4、論a是多大的角，都將a看成銳角）（5）、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)圖像定義域值域遞增區(qū)間遞減區(qū)間奇偶性最小正周期對(duì)稱性最值（6）、函數(shù)五點(diǎn)作圖法0的性質(zhì)定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性對(duì)稱性由的圖像得到的圖像的過程方法途徑一： 圖像上各點(diǎn)向左或向右平移個(gè)單位，得到，圖像各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長或縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到，圖像各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長或縮短到原來的A倍，橫坐標(biāo)不變，得到；方法途徑二： 圖像各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長或縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到，圖像上各點(diǎn)向左或向右平移個(gè)單位，得到，圖像各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長或縮短到原來的A倍，橫坐標(biāo)不變，得到；2、三角恒等變換（7）、兩角和與差的正弦、余弦和正切（異名同號(hào)）=（同名

5、異號(hào)）=（8）、二倍角公式=（9）、輔助角公式3、解三角形（10）、正弦定理：=2R (R為三角形的外接圓半徑)用角表示邊：a=，b=，c=。（11）、余弦定理：=，=，= 求角：= ,= ,=(12)、三角形面積公式：=六、平面向量1、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（1）、設(shè),則=；（2）、設(shè)，則=，=，=；=，=， =；2、兩向量的夾角公式設(shè)，則=；3、向量的平行于垂直（1）、若平行（2）、若垂直七、數(shù)列1、數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系： ；（數(shù)列的前n項(xiàng)和為）2、等差數(shù)列（1）、定義：若數(shù)列稱等差數(shù)列；（2）、等差數(shù)列通項(xiàng)公式：，其中首項(xiàng)是，公差是；（3）、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式：=；（4）、等差中項(xiàng)：

6、 A是a、b的等差中項(xiàng)，則有等式；（5）、首尾項(xiàng)性質(zhì)：若是等差數(shù)列，則；（6）、若是等差數(shù)列，p、q、r、s為正整數(shù)，且，則；3、等比數(shù)列（1）、定義若數(shù)列（常數(shù)），則稱等比數(shù)列；（2）、等比數(shù)列通項(xiàng)公式：(nN+)，其中首項(xiàng)是，公比是；（3）、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式： ；（4）、等比中項(xiàng)： G稱a、b的等比中項(xiàng)，則有等式；（5）、首尾項(xiàng)性質(zhì)：若是等比數(shù)列，則；（6）、若是等比數(shù)列，p、q、r、s為正整數(shù)，且，則；八、不等式1、已知a，b都是正數(shù)，則有，當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立；（1）、若積ab是定值m，則當(dāng)a=b時(shí)，和a+b有最小值；（2）、若和a+b是定值n，則當(dāng)a=b時(shí)，積ab有最大值；九、復(fù)

7、數(shù)1、= （）2、復(fù)數(shù)，a為，b為；（1）、當(dāng)時(shí)，z是實(shí)數(shù)；（2）、當(dāng)時(shí)，z是虛數(shù)；（3）、當(dāng)時(shí)，z是純虛數(shù)；（4）、當(dāng)時(shí)，z是非純虛數(shù)；3、復(fù)數(shù)相等的條件及應(yīng)用（1）、；（2）、；4復(fù)數(shù)的模：，則=；5、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算（1）、復(fù)數(shù)的加法：（a+bi）+（c+di）=；（2）、復(fù)數(shù)的減法：（a+bi）-（c+di）=；（3）、復(fù)數(shù)的乘法：（a+bi）（c+di）=；（4）、復(fù)數(shù)的除法：（a+bi）（c+di）=；6、共軛復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為=；十、統(tǒng)計(jì)概率1、平均數(shù)：=；2、樣本方差：=；3、樣本標(biāo)準(zhǔn)差：=；十一、解析幾何1、直線與方程（1）、直線的斜率：（為直線的傾斜角）；（2）、

8、直線的五種方程：斜截式：（b為直線L在y軸上的截距）；點(diǎn)斜式：（直線L過點(diǎn)，且斜率為k）；兩點(diǎn)式：（）；截距式：（a，b分別為直線L的橫、縱截距，）；一般式：（其中A,B不同時(shí)為0）。（3）、兩條直線的平行與垂直直線；若平行；若垂直。（4）、距離計(jì)算點(diǎn)到點(diǎn)的距離公式：（兩點(diǎn)為）點(diǎn)到直線的距離公式：（點(diǎn)，直線）平行直線間距離公式：（直線和直線）2、圓與方程（1）、圓的一般方程：圓心為，半徑為；（2）、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心為，半徑為；3、直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種：（1）、d>0相離0（2）、d=0相切0（3）、d<0相交04、橢圓定義圖形標(biāo)準(zhǔn)方程圍對(duì)稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)

9、半軸長離心率a,b,c的關(guān)系5、雙曲線定義圖形方程圍對(duì)稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)實(shí)軸虛軸離心率a,b,c的關(guān)系漸近線6、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程頂點(diǎn)對(duì)稱軸位置特征離心率焦準(zhǔn)距通經(jīng)長焦參數(shù)的焦半徑十二、立體幾何1、常見幾何體的三視圖幾何體直觀圖形正視圖側(cè)視圖俯視圖正方體長方體圓柱圓錐圓臺(tái)球2、空間幾何體的表面積與體積名稱圖形側(cè)面積表面積體積圓柱圓錐球3、直線、平面位置關(guān)系（立體幾何常用定理和方法）一 、平行問題1共面問題證法：先確定一個(gè)平面，證明其余各條直線都在這個(gè)平面2線線平行的證明方法；（1）用平面幾何的定理： 垂直于同一直線的兩條直線平行；平行四邊形；中位線定理； 比例線段；（完成配圖） （2）；（3）；（4）；（5）3線面平行的證明方法；（1）用定義，證明直線和平面沒有公共點(diǎn)（常體現(xiàn)在反證法中）；（2）； （3）4面面平行的證明方法；（1）用定義，證明兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)（常體現(xiàn)在反證法中）；（2）； （3）二 垂直問題1線線垂直（1）平面幾何的方法 兩線相交夾角為； 勾股定理； 等腰三角形三線合一； 矩形的四個(gè)角都是直角； 兩條平行線同垂直于一條直線； 菱形的對(duì)角線互相垂直； 直徑對(duì)的圓周角； 垂徑定理； 圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑 （2），（平行不變）；（3）； （4）三垂線定理（逆定理）2線面垂直（1）用定義，證明直線與平面的所有直線都垂