河南省鄭州市2017屆高中畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)(理數(shù))

1、河南省鄭州市2017屆高中畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)數(shù) 學(xué)（理科） 第卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A B C D2.若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為（ ）A B C D3.命題“”的否定是（ ）A B C D 4.張丘建算經(jīng)卷上第22 題為：“今有女善織，日益功疾，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計(jì)），共織390尺布”，則該女最后一天織多少尺布？（ ）A18 B20 C. 21 D255.我們可以用隨機(jī)數(shù)法估計(jì)的值，下面程序框圖表示其基本步驟（

2、函數(shù)是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)），若輸出的結(jié)果為521，則由此可估計(jì)的近似值為（ ）A3.119 B3.126 C. 3.132 D3.1516.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A80 B160 C. 240 D4807.設(shè)，則的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是（ ）A-160 B160 C. -20 D208.函數(shù)的圖像大致為（ ）9.已知數(shù)列滿足，且對(duì)任意都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B) C. D10.設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，不等式恒成立，則的最大值為（ ）A B C. 8 D1611.已知直線與雙曲線相切于點(diǎn)與雙曲線兩條漸近線交于兩點(diǎn)，則的值為（ ）A 3 B4 C.

3、 5 D與的位置有關(guān)12.已知函數(shù)，若，且對(duì)任意的恒成立，則的最大值為（ ）A2 B3 C. 4 D5二、填空題:本大題共4題，每小題5分，共20分，將答案填在答題紙上.13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的頂點(diǎn)和點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，則 14.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最小值為 15.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一條傾斜角為30°的直線交拋物線于兩點(diǎn)，則 16.若函數(shù)滿足都有，且，則 三、解答題 ：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 17. （本小題滿分12分）已知外接圓直徑為，角所對(duì)的邊分別為.（）求的值；（）若，求的面積.18. （本

4、小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面梯形中，平面平面是等邊三角形，已知.（）求證：平面平面；（）求二面角的余弦值.19. （本小題滿分12分）北京時(shí)間3月15日下午，谷歌圍棋人工智能與韓國(guó)棋手李世石進(jìn)行最后一輪較量，獲得本場(chǎng)比賽勝利，最終人機(jī)大戰(zhàn)總比分定格在1：4.人機(jī)大戰(zhàn)也引發(fā)全民對(duì)圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.（）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？非圍棋迷圍棋迷合計(jì)男

5、女1055合計(jì)（）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，抽取3次，記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，期望和方差.附：，其中.0.050.013.8416.63520. （本小題滿分12分）已知圓與直線相切，設(shè)點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，軸于，且動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.（）求曲線的方程；（）直線與直線垂直且與曲線交于兩點(diǎn)，求面積的最大值.21. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像恒在直線上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）求證：.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題

6、記分.22. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心為，半徑為1的圓.（）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)為曲線上的點(diǎn)，為曲線上的點(diǎn)，求的取值范圍.23. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知，函數(shù)的最小值為4.（）求的值；（）求的最小值.數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.B 7.A 8.C 9.D 10.C 11.A 12.B.二、填空題：本

7、大題共4題，每小題5分，共20，把答案填在答題卷的橫線上13. 14. 15. 16.4033.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（本小題滿分12分）解: （）由正弦定理可得：，2分所以， 6分()由，得8分由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去）10分所以12分18 解：（）證明：在中，由于,故2分又，4分又，故平面平面 6分（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，, ，8分設(shè)平面的法向量, 由令, 10分設(shè)平面的法向量, 由，令 ，,二面角的余弦值為 12分19 解：()由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“圍棋迷”有25人，1分從而列聯(lián)表如下

8、：非圍棋迷圍棋迷合計(jì)男301545 女451055合計(jì)75251003分將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得 因?yàn)?，所以沒(méi)有理由認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān). 6分()由頻率分布直方圖知抽到“圍棋迷”的頻率為0. 25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“圍棋迷”的概率為.由題意，從而的分布列為012310分. 12分20.（）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，因?yàn)檩S于，所以，1分設(shè)圓的方程為由題意得， 所以圓的程為.3分由題意, ，所以，所以，即將代入圓,得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程 ，5分()由題意設(shè)直線l設(shè)直線與橢圓交于，聯(lián)立方程得，解得，又因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離， 10分.面積的最大值為.12分21 （）令，則，2分當(dāng)時(shí)，由于，有，于是在上單調(diào)遞增，從而，因此在上單調(diào)遞增，即；3分當(dāng)時(shí)，由于，有，于是在上單調(diào)遞減，從而，因此在上單調(diào)遞減，即不符；4分當(dāng)時(shí)，令，當(dāng)時(shí)，于是在上單調(diào)遞減，從而，因此在上單調(diào)遞減，即而且僅有不符.綜上可知，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.6分()對(duì)要證明的不等式等價(jià)變形如下：對(duì)于任意的正整數(shù)，不等式恒成立，等價(jià)變形相當(dāng)于（2）中，的情形，8分在上單調(diào)遞減，即；10分取，得：都有成立；令得證. 12分22. （本小題滿分10分）選修44，坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（）消去參數(shù)可得的直角坐標(biāo)