第2課時(shí)二次函數(shù)與一元二次不等式

1、.第2課時(shí)二次函數(shù)與一元二次不等式知識(shí)要點(diǎn)根底練知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)與一元二次不等式1.二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象如下圖,當(dāng)y<0時(shí),x的取值范圍是AA.-1<x<3B.x>3C.x<-1D.x>3或x<-12.濱州中考如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且對(duì)稱軸為x=1,點(diǎn)B坐標(biāo)為-1,0.那么下面的四個(gè)結(jié)論:2a+b=0;4a-2b+c<0;ac>0;當(dāng)y<0時(shí),x<-1或x>2.其中正確的個(gè)數(shù)是CA.1B.2C.3D.43.牡丹江中考拋物線y=ax2+bx+ca&

2、lt;0如下圖,那么關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是CA.x<2B.x>-3C.-3<x<1D.x<-3或x>14.如圖,直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A1,0,B3,2.1求m的值和拋物線的表達(dá)式;2求不等式x2+bx+c>x+m的解集.直接寫出答案1m=-1,y=x2-3x+22x<1或x>3綜合才能提升練5.貴港中考如圖,二次函數(shù)y1=23x2-43x的圖象與正比例函數(shù)y2=23x的圖象交于點(diǎn)A3,2,與x軸交于點(diǎn)B2,0,假設(shè)0<y1<y2,那么x的取值范圍是CA.0<x<2

3、B.0<x<3C.2<x<3D.x<0或x>36.達(dá)州中考如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分,對(duì)稱軸是直線x=1.b2>4ac;4a-2b+c<0;不等式ax2+bx+c>0的解集是x3.5;假設(shè)-2,y1,5,y2是拋物線上的兩點(diǎn),那么y1<y2.上述4個(gè)判斷中,正確的選項(xiàng)是BA.B.C.D.7.常州中考二次函數(shù)y=ax2+bx-3自變量x的部分取值和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y如下表:x-2-10123y50-3-4-30那么在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能使得y-5>0成立的x的取值范圍是x<-2或x>4. 8.牡丹江

4、中考假設(shè)將圖中的拋物線y=x2-2x+c向上平移,使它經(jīng)過點(diǎn)2,0,那么此時(shí)的拋物線位于x軸下方的圖象對(duì)應(yīng)x的取值范圍是0<x<2. 9.烏魯木齊中考如圖,拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)-1,0,且對(duì)稱軸為直線x=1,有以下結(jié)論:abc<0;10a+3b+c>0;拋物線經(jīng)過點(diǎn)4,y1與點(diǎn)-3,y2,那么y1>y2;無論a,b,c取何值,拋物線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)-ca,0;am2+bm+a0.其中所有正確的結(jié)論是. 10.如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A-3,0和點(diǎn)B1,0兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C0,3,點(diǎn)C,D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn),一次函數(shù)的圖

5、象過點(diǎn)B,D.1請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo);2求二次函數(shù)的表達(dá)式;3根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.解:1D-2,3.2設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+ca0,a,b,c常數(shù),根據(jù)題意,得9a-3b+c=0,a+b+c=0,c=3,解得a=-1,b=-2,c=3,所以二次函數(shù)的解析式為y=-x2-2x+3.3x的取值范圍是x<-2或x>1.探究拓展打破練11.閱讀材料,解答問題.例:用圖象法解一元二次不等式x2-2x-3>0.解:設(shè)y=x2-2x-3,那么y是x的二次函數(shù),a=1>0,拋物線開口向上.又當(dāng)y=0時(shí),x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3.由此得拋物線y=x2-2x-3的大致圖象如下圖.觀察函數(shù)圖象可知:當(dāng)x<-1或x>3時(shí),y>0.x2-2x-3>0的解集是x<-1或x>3.1觀察圖象,直接寫出一元二次不等式:x2-2x-3<0的解集是; 2仿照上例,用圖象法解一元二次不等式:x2-9>0.解:1-1<x<3.2設(shè)y=x2-9,那么y是x的二次函數(shù),a=1>0,拋物線開口向上.又當(dāng)y=0時(shí),x2-9=0,解得x1