雙曲線的幾何性質(zhì)1

1、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程形式一：形式一： （焦點(diǎn)在（焦點(diǎn)在x軸上，（軸上，（-C，0）、）、 （C , 0）) 0, 0( 12222babyax1F2F) 0, 0( 12222babxay 形式二：形式二：（焦點(diǎn)在（焦點(diǎn)在y軸上，軸上，F(xiàn)1（0，-c）、）、F2（0，c） 其中其中222bac+復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 2、對(duì)稱性、對(duì)稱性一、研究雙曲線一、研究雙曲線 的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)) 0, 0( 12222babyax1、范圍、范圍axaxaxax, 12222即關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱。x軸、軸、y軸是雙曲線的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心，軸是雙曲線的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心

2、，又叫做雙曲線的又叫做雙曲線的中心中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)課堂新授課堂新授 (從方程如何判斷？）3、頂點(diǎn)、頂點(diǎn)（1）雙曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的）雙曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的頂點(diǎn)頂點(diǎn)xyo-b1B2Bb1A2A-aa)0 ,()0 ,(21aAaA、頂點(diǎn)是如圖，線段如圖，線段 叫做雙曲線叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)為的實(shí)軸，它的長(zhǎng)為2a,a叫做叫做實(shí)半軸長(zhǎng)；線段實(shí)半軸長(zhǎng)；線段 叫做雙叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)為曲線的虛軸，它的長(zhǎng)為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)2A1A2B1B（2）實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的雙曲線實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫叫

3、等軸雙曲線等軸雙曲線（3）)0(22mmyx) 0, 0( 12222babxayM(x,y)4、漸近線、漸近線1A2A1B2BN(x,y)Q:的位置關(guān)系它與xaby :的位置的變化趨勢(shì)它與xaby 的下方在xaby 慢慢靠近慢慢靠近xyobyxa byxaab)0(22xaxaby分的方程為雙曲線在第一象限內(nèi)部xabybabyax的漸近線為雙曲線)0, 0( 12222（1）的漸近線為等軸雙曲線)0(22mmyx（2）xy利用漸近線可以較準(zhǔn)確的利用漸近線可以較準(zhǔn)確的畫出雙曲線的草圖畫出雙曲線的草圖（3）5、離心率、離心率雙曲線的叫做的比雙曲線的焦距與實(shí)軸長(zhǎng),ace 離心率。ca0e 1e是表

4、示雙曲線開口大小的一個(gè)量,e越大開口越大（1）定義：）定義：（2）e e的范圍的范圍：（3）e e的含義：的含義：11)(2222eacaacab也增大增大且時(shí)，當(dāng)abeabe,), 0(), 1 (+的夾角增大增大時(shí)，漸近線與實(shí)軸e)0, 0( 12222babyaxxyB2A1A2 B1 Ob a222)(1ababaace+e越大，斜率越大，傾斜角越越大，斜率越大，傾斜角越大，張角越大，張口越開闊大，張角越大，張口越開闊e越小，斜率越小，傾斜角越越小，斜率越小，傾斜角越小，張角越小，張口越扁狹小，張角越小，張口越扁狹ace 222bac+二四個(gè)參數(shù)中，知二可求、在ecba（4）等軸雙曲線

5、的離心率等軸雙曲線的離心率e= ?2( 5 )的雙曲線是等軸雙曲線離心率2exyo的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)類推雙曲線)0, 0( 12222babxay-aab-b（1）范圍:ayay,（2）對(duì)稱性:關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)都對(duì)稱軸、原點(diǎn)都對(duì)稱（3）頂點(diǎn): (0,-a)、(0,a)（4）漸近線:xbay（5）離心率:ace )0, 0( 12222babxay)0, 0( 12222babyax標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程圖形圖形范圍范圍對(duì)稱性對(duì)稱性頂點(diǎn)頂點(diǎn)焦點(diǎn)焦點(diǎn)離心率離心率漸近線漸近線xyoRyax,對(duì)稱軸：對(duì)稱軸：x軸軸,y軸軸 中心：原點(diǎn)中心：原點(diǎn))0 ,( ae1,Rxay ,對(duì)稱軸：對(duì)稱軸：x軸軸,

6、y軸軸 中心：原點(diǎn)中心：原點(diǎn)),0(ae1,e越大，張口開闊越大，張口開闊e越小，張口扁狹越小，張口扁狹e越大，張口開闊越大，張口開闊e越小，張口扁狹越小，張口扁狹xabyxbay(c,0) (-c,0)(0,c) (0,-c)12 + +byax222（ a b 0）12222 byax( a 0 b0) 222 + + ba(a 0 b0) c222 ba(a b0) cyXF10F2MXY0F1F2 p小小 結(jié)結(jié) |x| a,|y|b|x| a，y R對(duì)稱軸：對(duì)稱軸：x軸，軸，y軸軸 對(duì)稱中心：原點(diǎn)對(duì)稱中心：原點(diǎn)對(duì)稱軸：對(duì)稱軸：x軸，軸，y軸軸 對(duì)稱中心：原點(diǎn)對(duì)稱中心：原點(diǎn)（-a,0)

7、(a,0) (0,b) (0,-b)長(zhǎng)軸：長(zhǎng)軸：2a 短軸：短軸：2b(-a,0) (a,0)實(shí)軸：實(shí)軸：2a虛軸：虛軸：2be =ac( 0e 1 )ace=(e1)無無 y = abx方 程圖 象 實(shí)半軸長(zhǎng)實(shí)半軸長(zhǎng) 虛半軸虛半軸 長(zhǎng)長(zhǎng)焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐頂點(diǎn)坐 標(biāo)標(biāo)離心率離心率 2453例例1 :求雙曲線求雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)的實(shí)半軸長(zhǎng),虛半軸長(zhǎng)虛半軸長(zhǎng),焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率離心率.漸近線方程。漸近線方程。解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得可得:實(shí)半軸長(zhǎng)實(shí)半軸長(zhǎng)a=4虛半軸長(zhǎng)虛半軸長(zhǎng)b=3半焦距半焦距c=焦點(diǎn)坐標(biāo)是焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-5),(0,5)離心率離心率:漸近線方程漸近線方程:14416922 xy1342222 xy53422 + +45 acexy34例題