雙曲線的幾何性質1

1、雙曲線的標準方程形式一：形式一： （焦點在（焦點在x軸上，（軸上，（-C，0）、）、 （C , 0）) 0, 0( 12222babyax1F2F) 0, 0( 12222babxay 形式二：形式二：（焦點在（焦點在y軸上，軸上，F(xiàn)1（0，-c）、）、F2（0，c） 其中其中222bac+復復 習習 2、對稱性、對稱性一、研究雙曲線一、研究雙曲線 的簡單幾何性質的簡單幾何性質) 0, 0( 12222babyax1、范圍、范圍axaxaxax, 12222即關于關于x軸、軸、y軸和原點都是對稱軸和原點都是對稱。x軸、軸、y軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心，軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心

2、，又叫做雙曲線的又叫做雙曲線的中心中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)課堂新授課堂新授 (從方程如何判斷？）3、頂點、頂點（1）雙曲線與對稱軸的交點，叫做雙曲線的）雙曲線與對稱軸的交點，叫做雙曲線的頂點頂點xyo-b1B2Bb1A2A-aa)0 ,()0 ,(21aAaA、頂點是如圖，線段如圖，線段 叫做雙曲線叫做雙曲線的實軸，它的長為的實軸，它的長為2a,a叫做叫做實半軸長；線段實半軸長；線段 叫做雙叫做雙曲線的虛軸，它的長為曲線的虛軸，它的長為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長叫做雙曲線的虛半軸長2A1A2B1B（2）實軸與虛軸等長的雙曲線實軸與虛軸等長的雙曲線叫叫

3、等軸雙曲線等軸雙曲線（3）)0(22mmyx) 0, 0( 12222babxayM(x,y)4、漸近線、漸近線1A2A1B2BN(x,y)Q:的位置關系它與xaby :的位置的變化趨勢它與xaby 的下方在xaby 慢慢靠近慢慢靠近xyobyxa byxaab)0(22xaxaby分的方程為雙曲線在第一象限內部xabybabyax的漸近線為雙曲線)0, 0( 12222（1）的漸近線為等軸雙曲線)0(22mmyx（2）xy利用漸近線可以較準確的利用漸近線可以較準確的畫出雙曲線的草圖畫出雙曲線的草圖（3）5、離心率、離心率雙曲線的叫做的比雙曲線的焦距與實軸長,ace 離心率。ca0e 1e是表

4、示雙曲線開口大小的一個量,e越大開口越大（1）定義：）定義：（2）e e的范圍的范圍：（3）e e的含義：的含義：11)(2222eacaacab也增大增大且時，當abeabe,), 0(), 1 (+的夾角增大增大時，漸近線與實軸e)0, 0( 12222babyaxxyB2A1A2 B1 Ob a222)(1ababaace+e越大，斜率越大，傾斜角越越大，斜率越大，傾斜角越大，張角越大，張口越開闊大，張角越大，張口越開闊e越小，斜率越小，傾斜角越越小，斜率越小，傾斜角越小，張角越小，張口越扁狹小，張角越小，張口越扁狹ace 222bac+二四個參數(shù)中，知二可求、在ecba（4）等軸雙曲線

5、的離心率等軸雙曲線的離心率e= ?2( 5 )的雙曲線是等軸雙曲線離心率2exyo的簡單幾何性質類推雙曲線)0, 0( 12222babxay-aab-b（1）范圍:ayay,（2）對稱性:關于關于x軸、軸、y軸、原點都對稱軸、原點都對稱（3）頂點: (0,-a)、(0,a)（4）漸近線:xbay（5）離心率:ace )0, 0( 12222babxay)0, 0( 12222babyax標準方程標準方程圖形圖形范圍范圍對稱性對稱性頂點頂點焦點焦點離心率離心率漸近線漸近線xyoRyax,對稱軸：對稱軸：x軸軸,y軸軸 中心：原點中心：原點)0 ,( ae1,Rxay ,對稱軸：對稱軸：x軸軸,

6、y軸軸 中心：原點中心：原點),0(ae1,e越大，張口開闊越大，張口開闊e越小，張口扁狹越小，張口扁狹e越大，張口開闊越大，張口開闊e越小，張口扁狹越小，張口扁狹xabyxbay(c,0) (-c,0)(0,c) (0,-c)12 + +byax222（ a b 0）12222 byax( a 0 b0) 222 + + ba(a 0 b0) c222 ba(a b0) cyXF10F2MXY0F1F2 p小小 結結 |x| a,|y|b|x| a，y R對稱軸：對稱軸：x軸，軸，y軸軸 對稱中心：原點對稱中心：原點對稱軸：對稱軸：x軸，軸，y軸軸 對稱中心：原點對稱中心：原點（-a,0)

7、(a,0) (0,b) (0,-b)長軸：長軸：2a 短軸：短軸：2b(-a,0) (a,0)實軸：實軸：2a虛軸：虛軸：2be =ac( 0e 1 )ace=(e1)無無 y = abx方 程圖 象 實半軸長實半軸長 虛半軸虛半軸 長長焦點坐標焦點坐標頂點坐頂點坐 標標離心率離心率 2453例例1 :求雙曲線求雙曲線的實半軸長的實半軸長,虛半軸長虛半軸長,焦點坐標焦點坐標,離心率離心率.漸近線方程。漸近線方程。解：把方程化為標準方程解：把方程化為標準方程可得可得:實半軸長實半軸長a=4虛半軸長虛半軸長b=3半焦距半焦距c=焦點坐標是焦點坐標是(0,-5),(0,5)離心率離心率:漸近線方程漸近線方程:14416922 xy1342222 xy53422 + +45 acexy34例題