數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)課后答案閻石第五版第一章第二章習(xí)題答案

1、第二章習(xí)題答案【題2. 1】 試用列真值表的方法證明下列異或運(yùn)算公式。(1) A©04<2) A©l=Af(3) A®A=(4) AAr=l(5) (4©B)©C=4(©C)(6) 4<B®C) =A8®AC(7) ABr = (4®J?)f=4B 1解：將輸人變童所有的取值逐一代人公式兩邊計(jì)算，然后將計(jì)算結(jié)果列成 真值表“如果兩邊的真值表相同，則等式成立。A0他0000L01(1)證明月0 土人(3)證明/沖=0(2)證明A1 =4rA1畑1011110<4)證明片= 1AA*人&qu

2、ot;011 .101(5)證明(ZB)C=A(B£)XBCBC0 0 0o000 0 10I110 1 011110 1 1100t»1 0 0101L1 0 111001 1 001001 1 100I1(6)證明 A(BC) =AB®ACABCBCABACA(B C)ABAC0 0 0000000 0 1100000 1 0100000 1 1000001 0 0000001 0 1101111 1 0110111 1 101100(7)證明 ABf = (AB 1ABB90 0 110110 1 001001 0 101001 1 01011【題2. 2】

3、證明下列邏輯恒等式(方法不限)(1) ABr +B+A,B=A+B(2) (4+C')(B + D)(B + D') "B+BC，(3) (*+B + C')'C'D)' + (B + C')(AB'D + B'C') =1(4) /T8C+4(8 + C) + BC = (AB'C A'B'C A'BCY"解：在前面的解題方法中我們介紹了四種證明邏輯恒等式的方法，即列真 值表的方法、用公式和定理推演的方法、畫卡諾圖的方法和使用Multisim7進(jìn)行 化簡的方法。

4、在實(shí)際應(yīng)用中，除非邏輯式很簡單、而且邏輯變量數(shù)很少的情況下，一般不 宜用列真值表的方法。對(duì)多變量、復(fù)雜的邏輯等式,通常采用公式推演或公式推 演與畫卡諾圖相結(jié)合的方法去證明。如果有條件使用Multisim等EDA軟件進(jìn) 行證明，則更加簡單、便捷。下面采用公式推演的方法來進(jìn)行證明。(1) 用公式推演將等式左邊化簡，得到所得結(jié)果與等式右邊相同，故等式成立。(2) 用公式推演將等式左邊化簡為=(4 +Cr)/?AB + BC所得結(jié)果與等式右邊相同，故等式成立。(3) 用公式推演將等式左邊化為(4+fi + CYCD)r+ (fi + CJ(ABP + BC)=4 +fi + Cr+ ( CD) r +

5、 (B+C)( AB9D + B9C9)=4 +fi + C/+C + D/ + (fi + CJ(ABP + BC)= (Cr + C) +4+fi + D/ + (fi + C)(ABD + BC)=1 +4+fi+D# + (/? + C)(AB,D +=1故等式成立。(4) 用公式推演將等式左邊寫成"BC +4(5 + C) + BC 二 ABC' +AB +4C + BC將等式右邊變換為與或式，得到=(4f + C)(4 + fi + Cr)(4 + fiz + C)= (4rCr+fi+4C)(4+fir+C) MBC AB + BC+AC可見，等式成立。.在用公

6、式推導(dǎo)證明邏輯等式時(shí)并不要求必須將等式兩邊化成最簡的與或形 式，只要能把等式兩邊變換為相同的邏輯式就行了。本題的(1)、(2)、(3)小題 中，因?yàn)榈仁接疫呉呀?jīng)是最簡與或式了，所以將左邊的式子化成與右邊的式子相 同的過程也就是化簡過程了?！绢}2. 3】 已知邏輯函數(shù)和Y2的真值表如表P2.3(a)、(b)所示，試寫 出人和嶺的邏輯函數(shù)式。q解：找出齊(或人)為1時(shí)的輸入變就取值組合，寫出在這些變帚取值下其 值為1的最小項(xiàng)(如表中所示)，將這些最小項(xiàng)相加，得到Y(jié). MBC +A,B,C+AB,C +ABrCABCY2 AfBfCD +A,B,CD, A9BC9D9 AfBCD ABfCfDf +

7、ABfCD +ABGD+ABCD' 【題2. 4】 已知邏輯函數(shù)的真值表如表P2.4(a)、(b)所示，試寫岀對(duì)應(yīng)的 邏輯因數(shù)式。解：參見上題的說明。Z = M'N'PQ + M'NPQ' + M'NPQ + MMPQ + MNP'Q' + MNP'Q + MNPQ' + MNPQABC0 00 0 10 1 000 1 101 0 01 0 11 1 001 1 1喪P23(a)ABcDy：000000001lfTBCD0010001100100A'BCD'01010011000111A'

8、BCD1000ABCD'10010101001011AB'CD110001101ABC'D1110ABCD'11110« P23(b)« P24(b)* P2.4(a)0【題2.5列出下列邏輯函數(shù)的真值表。(1) 人二 A'B + BC+ACD'(2) Y2+解：(1) Ki的真值表如表A2.5(a)o« A2.5(a) Y,的真值表ABCDAfBBCACD9片0000000000010000001000000011000001001001010110010110110101111101100000001001000

9、0101000111011000011000000110100001110011111110101(2) 如果采用全部列表的方法，為直觀起見可以將¥2式展開為 Y2 =4 BCD，+4D + BCD + BCD然后列出如表A2.5(b)的真值表。« A2.5(b) Y2的真值表ABCDA，B8ADBCDBCD片0 0 0 0000000 0 0 1001010 110100010 1 1000000 10 0000000 10 100000ABcDA，B8ADB9CDBCDY*011000An00111000111000000001001011011010000001011

10、01001110000000110101001111000000111101011也可以將ABCD的十六種取值逐一代入Yt和Y2的式中計(jì)算，求出對(duì)應(yīng)的 輸出值，然后列出只包含ABCD與人和婦對(duì)應(yīng)取值的真值表?！绢}2.6】 寫出圖P26(a)、(b)所示電路的輸岀邏輯函數(shù)式。圖 P2.6解：從輸入端向輸出端逐級(jí)寫出每個(gè)門的輸出邏輯式，如圖中所示，可得到Y(jié)t = ( AB9)9A9BY)9 AB9 +/TB =4B丫2 =("B) (BC9YY ABC因題目未要求化簡，所以寫出哪一步的式子都可以?！绢}2.7】寫出圖P2.7(a)、(b)所示電路的輸出邏輯函數(shù)式。 解：從輸入向輸出逐級(jí)寫出

11、每個(gè)門的輸出邏輯式，如圖中所示，得到=(C'D)'= ABC(C +(A +B + CJC'D+ACfD BCD + CD(a)Yi(b)ffl P2.7y2 =(abe wcDyEy= (AB>Ey(BCDEy (ABf +E9)(B,CD +Ef) 二 AB'CD + E因?yàn)轭}目沒有要求化簡，所以寫岀邏輯式的哪一步都是可以的?！绢}2.8】 輯函數(shù)式。解:根據(jù)波形圖列出丫與A、B、C關(guān)系的真值表，如表A2.8O從真值表寫出 邏輯式為Y ARCf AB'C AfBC* A2.8cBAY00000010010001111000101111011110

12、【題2.9給定邏輯函數(shù)y的波形圖如圖P2.9所示，試寫出該邏輯函數(shù)的 真值表和邏輯函數(shù)式。010)1 (01on0nL0011LJ1)001LJ1001L-J1t0000000t0?11111000 <i)|o11)|ot11111111110 -Ho(L )1r10010ri111圖 P2.9解：由給定的波形圖中每個(gè)時(shí)間段里丫與對(duì)應(yīng)的取值可列出 函數(shù)的真值表，如表A2.9。從真值表寫岀相應(yīng)的邏輯式，得到y(tǒng) = A；A；4；40 +i4；4；Xt4； +4；424；4； +AA2AlAQ+ 434j4|40 +4342A|4o + A3A2AA« A2.9人a2人人0Y0000

13、n00011001010011001001010100110001111100011001o101001011111000110111110111110【題210將下列各函數(shù)式化為最小項(xiàng)之和的形式。(1) Y = AfBC +AC + B9C (2) YABfCD + BCD A9D(3) K = 4 +fi+CD(4) YAB +D9)9(5) Y = LM +MM +NU(6) Y=(AQB)(COD)t解：(1) Y 二A'BC +AC(B+BfC(A +Af)AfBC ABfC +ABC +AfBfC(2) Y =4BCD + (4 +A)BCD +AfD(B +Bf)(C +

14、 C)ABfCD +AfBCD +ABCD + AfBfCD +/TBCF(3) Y =4(fi+fiz) +B(A +4/) +CD(A+Af)(B +Bf)二仙(C + C)(D + D) +/TB(C + C')(D+D) + 個(gè)(C + C)(D + ZT) +CD(A +AJ(B +BJ = AECD +AfBC,D, +A，BCD+A'BCD A9BCD AB9CD9 + ABCD+AB'CD' +AB'CD+ABCD +ABC'D +ABCDJABCD=£m(3,4,5,6,7,8,9,10 JI ,12,13,14,15

15、)(4) Y 二AB +BC + CD二 A8C7T +ABCfD +ABCU +ABCD +ABCDf +AfBCD + A®CD+AB，CD(5) y = LMfNf + LMfN + LfMNf + LMNf + LfMfN + LfMN(6) Y =(4OB), + (COD), = (4©B) +(CD)二A'B +AB' + CD + CD二/TBCTT +AfBCfD +AfBCDf +/TBCDAB CD +AB8 +ABfCD MB8 +ABCDr MBCD+ABC'D=m(l,2,4,5,6,7,8,9,10,ll,13,14)【

16、題2.11將下列各式化為最大項(xiàng)之積的形式。(1) 丫 = (*+B)("+B'+C)(2) YAB9 +C(3) YMBC、B« +AB，C(4) YBCDf +C +AfD(5) Y(AtBtC) =£m(lt2,4,6,7)(6) Y(A,B,C,D)=工m(0,1,2,4,5,6,8,10,11,12,14,15) 解：(1) Y (A+B + CC)(Af + Bf + C)(A+B + C)(A+B + C9)(Af + C)(2) K =(4+C)(fiz+C)= (4+BB0C)(/bT5+C)"=(4 + 刃 + C)04 + B

17、 + C)(" +夕 +C)(3) 首先將丫展開為最小項(xiàng)之和形式，得到Y(jié)(4,B,C) =+ m2 + m5根據(jù)r + r = 1以及全部最小項(xiàng)之和為i可知y1 = m0 + m, + m4 + m6 + m7K = ( K ) = ( m0 + m3 + m4 + m6 + m7) #=71Q ATI 771 /Fl FM又知w；=Mott得r = MqMMMM=(4 + B + C)(八刃 +C')(" + B + C)("+BOC)("+BJC)(4) K 二BCD、C +A'D= C+4#D= (/T +C)(C + D)=(&q

18、uot;+血+ C)(4tT+ C + 0)= (/T+歹+ C + DD)("+B+ C + DD)(A *BB + C + D)(A +BB" + C +D) =("+ 歹 +C + D)(/T + X + C + D)(/T + 8 + C + D)(>T + B + C + D) (A +B +C + D)(/4 +B + C + D)(5) 因?yàn)橐阎?Y(A,B,C) =m, +m2 + m4 + m6 + m7,所以YA ,B,C) = m0 + m3 + m5 Y(A.B,C) = ( y*) r = (m0 + m3 + m5) * = mJ

19、 m； mJ .二M°M 3他=(A + B + C)(A + 3' + C，)("+0+C)(6) 因?yàn)橐阎猋(A ,B ,C ,D) = m0 +® + m2 + m4 + m$ + m6 + ms + m10 +hih + ml2 + m14 + mI5所以可知-Yf (A 9B 9C 9D) = m3 + m7 + m9 + mI3Y(A9B9C9D) = ( y1) 1 = ( m, + m7 + m9 + ml3) 1二 m； m； m； m；3=M3 M7 Mg M|3=(4+ Cf + Df)(A+Bf +Cr +Df)(/T+B + C

20、+ D)(/T+X+C + D)【題2. 12將下列邏輯函數(shù)式化為與非-與非形式，并畫岀全部由與非邏 輯單元組成的邏輯電路圖。(1) YAB + BC +AC(2) y=(A'+B)(A+刃)C + (BC)，(3) Y=(ABC +AB，C +AFC)'(4) Y = A(BO,+A,B, +BC)f解：(1) Y=(AB+BC 十 AC)')' = (AB)'(BCY (4C)')，(2) Y =(4/+fi)(4+fi/)C + («C)z= (AB+A®)C + B、C+Bf + Cf (AfBC)f(3) Y (AB

21、CABfC +A,BC)9= /Tc+MCAfBf +A9C9 BfC +ABC=(AfBf "C + BC + ABCYY= (AC)' (BCy (ABC)9)9(4) Y A(BCYAfB9 BCY= *(BC)'+個(gè) (AfB9)9 (BC)' =A(BC)f =(A Bcyyy(1) .(2).(3).(4)各式對(duì)應(yīng)的電路圖如圖 A212(a)、(b)、(c)、(d)。(b)(d)【題2 13將下列邏輯函數(shù)化為或非-或非形式，并畫出全部用或非邏輯 單元組成的邏輯電路圖。(1) y = 4BfC + BCr(2) y=(M+C)(" + B

22、+ C')(" +歹+C)(3) Y=(ABC、BC)D +ABD(4) Y=(CD)TBCrC)DT解：(1) Y 二個(gè)C + BC= (BC9)9)9= (" + B + C')(B'+C)丫=(C+"C + BC += (A+B)# + (Br+r)/ + (B+C)r)r(2) Y =(4 +C)(Ar+B+Cr)(Ar+r + C)畫出上式的卡諾圖，合并其中的0,然后求反，得到Y(jié) =(/TdB'C + BC= (A +C” + (7 +B + C')(3) Y =(ABC、Bt)O +A®D=(4BC&#

23、39; + B9C) TT + AfB9DY)'= (ABCf +BfC + D)(A + B + D9)9(ABC +ADBfCDBD)9= (4#+r+C)f + (Af+Dr)/ + (B + C/+D)r + (B? + Dr)/)/(4) Y =(CDr)r (B" (ABC)9 D)=(C+ D) (+ CJ (" + 歹 + C)DV= (CD)'(C + D)以上(1)、(2)、(3)、(4)各式對(duì)應(yīng)的電路圖如圖A2. 13(a)、(b)、(c)、(d) 所示。(C)(d)圖 A2. 13【題2. 14利用邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式化簡下列

24、各式。(1) ACD +Df(2) ABA+B)(3) ABf "C +BC(4) AB(A+BfC)(5) EF +E'F + EF、EF(6) ABD+ABfCDl +ACDE+A(7) A9BC + (A+B9)C(8) AC + BCf +AfB解：(1) aczt + zr 二 zr(2) AB9(A+B) ABf(3) 4刃+4C + BC 二個(gè)+BC(4) AB(A +B'C)二 AB(5) E9F9 + EfF + EFf + EF = E F9 + F) + E( F + F) = Er + E = 1(6) ABD + AB9CD9 +AC'

25、;DEA =4(7) "BC + (4 +iT)C = ("B)C + ("B)t=：C,4C + 3CH"C + B(" + C)=4C + (4C)rfi=4C + fi【題2.15】用邏輯代數(shù)的基本公式和席用公式將下列邏輯函數(shù)化為最簡 與或形式。(1) Y二個(gè)+B+"B、(2) YABfC +B +Cf(3) Y(AfBC)f + (ABf)9(4) YABfCDABD+ACfD(5) Y ABA9CD + (AD + BrCf)f)(Af + B)(6) y=MC(CD+"B) +BC(B9 +AD)f +CE)9(

26、7) y = 4dBC+4CZT+CD(8) F = 4 + (B + C)7A +Br +C)(A + fi + C)(9) Y 二 BC +ABC,E + Bf(A,Df AD)9 +B(ADr +AfD)(10) Y = AC+ACD+ABEF + B(Da)+ BC,DEf + BCD9E + ABE9F 解：(1)(2) K = AB9C +4/+fi + C/= ABfC + (個(gè)C)' = 1(3) Y =(4lBC)/ + (4fi,)/ =4 +Cf +B=(4 +49 +(B + B)+Cr =1(4) YABfCD ABD +ACfD ADBfC B + C) =

27、4D(C + Cr) =4D(5) Y 二個(gè)("CD + BC)(ABf)ABfYAfCD BfC9Y) =0(6) Y ACC9DA9B) BC(BAD)9 ±CE)9=BC(比 +AD)(CE=ABCD( C + EJ = ABCDE9(7) Y =4Cf +4BC+4CD1 +CD =4(Cr +fiC) +C(4ZT+0)= 4(C +B) +C(4 +D)= 4Cr +4C + CD =4( C + Cr) +i4fi + CD二A+CD(8) K =4 + (B + Cr)r(4 +fir +C)(4 + fi + C) =4 +firC(4 +C)=4 +個(gè)

28、C + RC=M +RC(9) y zzBdBdBUD + 仙)+47)二BC'+歹(Q+40) +B(Q+/TD)二 BC + (£ +B)(4D +AfD) =BC +AD9 A9D(10) y = 4C + ACD + ABfEfF + B( DE) + BC'DE' + BC0E + ABE審=4C + ACD + 4C#D + B( DE) +BC(DE +ABE'FAC +AD +AEfF(Bf +B) +B(D®E)= 4C+4D+ AE9F + B( D®E)(H2.16寫出圖P2. 16中各卡諾圖所表示的邏輯函數(shù)式

29、。解：(a) YAfBC +ABC AB9C+ABC(b) YMBCD +AfBfCDf + AfBCD + ABfCDf +AB9CDf ABCD(c) YA,B,C,D+A,B,CD, + A'BC'D 十A'BCD + AB8 +ABCUABCD(d) Y AfBfCDfE9 A9BfCD9E A9BfCDE A9BC9D9E BCDE +APCDE AB9CD9Ef +ABCDE，+ABCDE +MBCDE +ABCDE【題2.17用卡諾圖化簡法化簡以下邏輯函數(shù)。(1) K =C+4BC(2) Yt =AB« + BC+AMD(3) 遼m(l,2,3,

30、7)(4) «(4,B,C,D)=工m(0,1,2,3,4,6,8,9,10,11,14)解：(1) 畫出r,的卡諾圖，如圖A2.17(a)o將圖中的1合并，得到丫嚴(yán)C(2) 畫出丫2的卡諾圖，如圖A2.17(b)c按圖中合并最小項(xiàng)方法得到Y(jié)2 =AfBD +AC + BC畫出人的卡諾圖，如圖A2.17(c)o合并最小項(xiàng)后得到00 01 11 1000011110000001on0101101111011000001010010000110010110010110000111101011000001101000011010110000圖 P2.16y3 nxc + Bc(3) 畫出Y

31、4的卡諾圖，如圖A2. 17(d)。合并最小項(xiàng)后得到 y4 二ad + cd、b【題2.18】用卡諾圖化簡法將下列函數(shù)化為最簡與或形式。(1) r = ABC + ABD + CD9 + ABfC + A9CDf + AC9D(2) y =+(3) Y = AB +BC +A +B +ABC(4) Y二AE +AC + B，C(5) YAB,C, +AfBf +AfD + C + BD(6) Y(A,B,C)=工m(0,l,2,5,6,7)(7) Y(At3tC,D)=m(0,1,2,5,8,9,10,12,14)(8) r(X,B,C) = Sm(l,4,7)解：(1) 畫出函數(shù)的卡諾圖，如

32、圖A2.18(a)o合并最小項(xiàng)后得到r=4 +of畫出函數(shù)的卡諾圖，如圖A218(b)。合并最小項(xiàng)后得到y(tǒng) = +C + D圖 A2.17圖 A2.18(b)(2) 畫出函數(shù)的卡諾圖，如圖A2. 18(c)。合并最小項(xiàng)后得到y(tǒng) = i畫出函數(shù)的卡諾圖，如圖A218(d)。合并最小項(xiàng)后得到Y(jié) = AB +AC00 01 11 100111111111VI1110000A9B91090圖 A2.18(c)圖 A2.18(d)(3) 畫出函數(shù)的卡諾圖，如圖A2. 18(e)。合并最小項(xiàng)后得到Y(jié) = B、C + D(4) 畫出函數(shù)的卡諾圖，如圖A2. 18(f)。合并最小項(xiàng)后得到+AC + BCA9B

33、9圖 A2. 18(e)圖 A2. 18(f)(5) 畫出函數(shù)的卡諾圖，如圖A2. 18(g)。合并最小項(xiàng)后得到Y(jié) 二 AD、BC +BD +ACD(6) 畫出函數(shù)的卡諾圖，如圖A2.18(h)o由于最小項(xiàng)已不能合并，故仍為丫+4BC +ABC =m( 1,4,7)D V圖 A2.18(g)【題2.19】 化簡下列邏輯丙數(shù)(方法不限)。(1) 丫 =個(gè)+/TC + CD+D(2) Y = AyCDJCD) BCfD AC9D AfCDf(3) r=(4r+ B9)D)f + (4® + BD)C +A9BC9D + Df(4) YABfDAfBfCD + B，CD + (個(gè) + C)

34、'(B + D)(5) Y=(ABCD+AC'DE + B皿 +ACfDfE)f解：(1) Y "BH + CD+D"B'+/rC + C' + D=MBUC'+O= 4r+B/+C/+D(2) Y =A«CD +UD) +BCD+AC,D+AfCD,=M8 +4CD + BCD +ACD +/TCZT= CrD(4f +A) + BCD +AfCD9 = CD + B( CD) +/TC/T二C'D+AW(3) Y =(" + &)D” + (4®+ D=(+BC7) +/TBC7) +

35、 DAB+Df +ABC +BU MBU =>4B +/TC'(B + B)+BC' +ZT "B+4C + BC+D= 4B+/TC'+D(4) 首先將函數(shù)展開為與或形式并化簡Y = ABfD +A,B,C,D + BfCD + (ABf +C)f(B + D) AB9D +A,B,C,D + BfCD + (” + B)C'( B + D) =ABF + HB'CT) + BfCD + BC +AfCD 二個(gè)D + 7CD + * CD根據(jù)1：式畫出相應(yīng)的卡諾圖，如圖A2.19(a)。利用卡諾圖進(jìn)一步化簡后得到Y(jié) = BC、BP(5)

36、 畫出函數(shù)的卡諾圖。填寫這個(gè)卡諾圖時(shí)，只要在括號(hào)內(nèi)各個(gè)最小項(xiàng)對(duì) 應(yīng)位置上填入0,在其余位置上填入1就行了。將括號(hào)內(nèi)的邏輯式化為最小項(xiàng) 之和形式得到Y(jié)(A,B,C.D,E) = (ABCD+ACDE + BTE，+ACfDfE)f=(m? + m? + 皿“ )9將上式括號(hào)內(nèi)最小項(xiàng)在卡諾圖中的位置上填入0,而在卡諾圖中其余最小 項(xiàng)位置上填入1,就得到了圖A2. 19(b)的卡諾圖。合并最小項(xiàng)后得出y = 4/E + CE + fiE/ +DzEf合并最小項(xiàng)時(shí)需注意，圖中以雙線為軸左右對(duì)稱的最小項(xiàng)也是相鄰的?！绢}2.20寫出圖P2.20中各邏輯圖的邏輯函數(shù)式，并化簡為最簡與或式。解：(a) r =

37、 ( (ABfC) f(BC)9Y AB9C + BC(b) r =(.4/ + C)/ + (4 +/?r)r + (f/ + C)/)r=("+C)(4 +7)(B +CJ ABCAfB9C9(c) rt = ( (ABf)f(ACD9)9) AB9 ACD9Y2 = (ABf)9(ACfDr) 9A9C9D) 9(ACD)#)r= +AC,D, +AfCfD+ACD(d) V, =(41?) +C(4®B)'”=ME + C(/TR+/IAr)ARACRCY2 = (X®B)©C = (A®B)C + (4©B)*C=

38、4B'C +AfBC9 +ArBfC+ABC【題2.21】 對(duì)于互相排斥的一組變就A、B、C、D、E(即任何情況下A、B、C、D、E不可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上同時(shí)為1),試證明AB'C'D'E'=A,A'BC'D'E'= B,A®CDE = C9A9B9CDE9 =D,AFCD'E = EQ解：首先證明AB'C'D'E'uA。根據(jù)題意，任何時(shí)候不可能出現(xiàn)兩個(gè)以上的變凰同時(shí)等于1，所以凡是包含 兩個(gè)以上原變量因子的最小項(xiàng)均為約束項(xiàng)，取值始終為0。而且，任何包含兩個(gè) 以上原變疑的乘

39、積項(xiàng)也始為0。由此可知AB'C'D'E' = AB9C9D9Ef + ABCDE = ABfCDf(E9 + E)二ABCD，+ABCD=ABC(D' +D)ABrC +ABfCABC +C)=個(gè)+佔(zhàn)=4W+B)=A同理可以證明 A'BC'DE = B.A'B8E = C.A9B9C9DEf 二 D.A'B'C'D'E =E?！绢}2. 22】 將下列具有約束項(xiàng)的邏輯函數(shù)化為最簡與或形式。(1) yt =ABfCf +ABC +ArBfC +ArBC9給定約束條件為A'B'C，+A&#

40、39;BC=0。(2) Y2 = (4 +C +D)z +A0CD "BCD,給定約束條件為 ABf CD9 + AB 切 +ABCD +ABCfDABCDf +ABCD=0°(3) 匕=CD(4B) +A,BC,+A,C,Dt給定約束條件為 AB + CD “。(4) Y(AB' +B)CD' + (A+B)(B' +C)',給定約束條件為 ABC + ABD + ACD + BCD = 0o解：先將函數(shù)式化為最小項(xiàng)之和形式，然后畫出每個(gè)函數(shù)的卡諾圖，利用卡 諾圖化簡。(1) «(4,B,C) = 2>(1,2,4,7) +

41、d(0,3)畫出X,的卡諾圖，如圖A2.22(a)?；喓蟮玫終, =M'+B'C'+BC(2) 丫2(A,B,C,D)=工m(0,2,4,9) +J( 10,11,12,13,14,15)畫出Y2的卡諾圖，如圖A2.22(b)?；喓蟮玫結(jié)2+4'CD +40(3) Y,(A9B9C9D) = Zm(lt4,5t6J0) +d(3f7tll t12t13,14,15)畫出K,的卡諾圖，如圖A2.22(c)o化簡后得到Y(jié)嚴(yán) B+AC(4) r4(X,B,C,D)=工m(0,1,2,3,4,5,6,10,12) +d(7,ll ,13,14,15) 畫出Y4的卡諾

42、圖，如圖A2.22(d)o化簡后得到Koo 0!1110010100A9DAD (b)0100011100ICD AB 0001000111圖 A2.221110X1110BB【題2. 23將下列具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)化為最簡的與或邏輯式。(1) 片(4,B,C) = Ym(0,l,2,4) +d(5,6)(2) y,(X,B.C) = Zm(l,2,4,7) +d(3,6)(3) Y3(A,B,C,D)=/n(3,5,6,7,10) +d(0,l ,2,4,8)(4) YgBCD) = $>(2,3,7,8,11,14) +d(0,5,10,15)解：畫出V,必必、人的卡諾圖分別為圖A2

43、.23(a)、(b)、(c)、(d?；?后得到Y(jié)x V + C嶺=B+A'C+M'K, =A'+B'D'圖 A2.23【題2. 24試證明兩個(gè)邏輯函數(shù)間的與、或、異或運(yùn)算可以通過將它們的 卡諾圖中對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)作與、或、異或運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)，如圖P2.24所示。解：設(shè)兩個(gè)邏輯函數(shù)分別為Yt =工m。(1) 證明 r, r2 = Xrn., . ma因?yàn)槿魏蝺蓚€(gè)不同的最小項(xiàng)之積均為0,而兩個(gè)相同的最小項(xiàng)之積仍等于 這個(gè)放小項(xiàng)，所以r,和Y2的乘積中僅為它們的共同的最小項(xiàng)之和即丫1 y2 =工加ii ma因此，可以通過將人、嶺卡諾圖上對(duì)應(yīng)的址小項(xiàng)相乘，得到Y(jié)t 場

44、卡諾圖上對(duì) 應(yīng)的放小項(xiàng)。(2) 證明 ri+r2 = Smn + za因?yàn)関t +嶺尊于y,和孔的所有垠小項(xiàng)之和，所以將v,和y2卡諾圖中對(duì)圖 P2.24應(yīng)的最小項(xiàng)相加，就得到嶺+人卡諾圖中對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)了。（3）證明人丫2 =叫1叫2已知人丫2=（嶺0丫2）'=（人丫2+耳罵）'根據(jù)上面已證明的與運(yùn)算方法知，丫,丫2等于兩個(gè)卡諾圖中同為1的最小項(xiàng) 之和，y;y;等于齊、場卡諾圖中同為o的最小項(xiàng)之和。因此.r,ora等于齊、場 卡諾圖中同為1和同為o的最小項(xiàng)之和。由于嶺y2 =（yloy2）,t所以r.©r2應(yīng)等于r,.r2卡諾圖中取值不同的那些最小項(xiàng)之和。因此，可以通

45、過齊、丫2卡諾圖中對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)的異或運(yùn)算求出 人丫2卡諾圖中對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)?！绢}2. 25】 利用卡諾圖Z間的運(yùn)算(參見上題)將下列邏輯函數(shù)化為最簡 與或式。(1) Y(AB+AfC + BP)(ABCD+A«D + BCD + BfC)(2) Y = (AfBfC +AfBC + AC)CD +XBC + CD)(3) K = (4rDr + CrD + CD,)®(ACfD, +4BC+4fD + CD)(4) V= (ACD + B'D' + BD)(AW + B'D + BCDJ解：(1) 令齊二肚+化 + 叱必二 ABCD+AtD + BCD

46、+ BV 則 Y = Y| 人"B7)+"B'C + CD見圖 A2.25(a)vCD0001 11 10000111010011111111100110CD00 01 11 100000J>)010010110010100a0圖 A2.25(a)(2) 令 Yt AfBfC +AfBC +AC.Y2 = ABCD + AfBC + CD9 則 Yt - Y2 ACD + BfCD見圖 A2.25(b)0000110000100000u00111000100110100001100111100101100010001110011010000vCZ) 00001

47、1 1001 11 10YZ圖 A2. 25(b)(3) 令齊二 AD+UD + CDJ =ACD +ABC+AP + CD 則卩1觸個(gè)+"C"D + CD見圖 A2.25(c)J(此題化簡結(jié)果不是唯一的。)A 00 01 11 10001101011101110101100101丫、化 01 n I0000110010110111011101010A代M0111 10000廣1101101J111/<1、1010bJ1 Xu1J0圖 A2.25(c)(4) 令 Yx uACDJBD +BD.Yq =A'BD、B'D + BCD= 則 Yt®

48、 人= (BC7T)'刃+ C + D見圖 A2. 25(d)yCD000111 io001001011110110110101001CD初 000111100011101 pq 11111 uJ 11110111y2圖 A2.25(d)【題2. 26用Multisim7求下列函數(shù)的反函數(shù)式并將得到的函數(shù)式化簡 成最簡與或形式。(1) YAB + C(2) Y=(4 +BC)C7)(3) K=(4 +fir)(4z + C)MC + fiC(4) Y(ABf)9C + CD)AC + BD)(5) Y = "C+3CD+ C(6) Y = E'G9 + EfFfG + EfFG9 + EfFG + EFfG9 + EFfG + EFG9 + EFG(1) 啟動(dòng)Multisim7程序，找出邏輯轉(zhuǎn)換器打開本書第38頁上圖2-12所 示的邏輯轉(zhuǎn)換器操作面板。在操作面板底下一欄中鍵入即鍵入(AB + C)9點(diǎn)擊面板右側(cè)第四個(gè)按鈕，首先將函數(shù)式轉(zhuǎn)換成真值表