初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)及經(jīng)典習(xí)題含答案

1、初三數(shù)學(xué) 二次函數(shù) 知識點(diǎn)總結(jié)一、二次函數(shù)概念：1二次函數(shù)的概念：一般地，形如是常數(shù)，的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)，而可以為零二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)2. 二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征： 等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2 是常數(shù)，是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項二、二次函數(shù)的根本形式1. 二次函數(shù)根本形式：的性質(zhì)：a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值向下軸時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值2. 的性質(zhì)：上加下減。的符號開口方向頂

2、點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值向下軸時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值3. 的性質(zhì)：左加右減。的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值向下X=h時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值4. 的性質(zhì)：的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值向下X=h時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值三、二次函數(shù)圖象的平移 1. 平移步驟： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)； 保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)

3、平移到處，具體平移方法如下： 2. 平移規(guī)律 在原有函數(shù)的根底上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移概括成八個字“左加右減，上加下減 四、二次函數(shù)與的比較從解析式上看，與是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過配方可以得到前者，即，其中六、二次函數(shù)的性質(zhì) 1. 當(dāng)時，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時，隨的增大而減?。划?dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，有最小值 2. 當(dāng)時，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減??；當(dāng)時，有最大值七、二次函數(shù)解析式的表示方法1. 一般式：，為常數(shù)，；2. 頂點(diǎn)式：，為常數(shù)，；3. 兩根式交點(diǎn)式：，是拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo).注意：任何

4、二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系 1. 二次項系數(shù) 當(dāng)時，拋物線開口向上，的值越大，開口越小，反之的值越小，開口越大； 當(dāng)時，拋物線開口向下，的值越小，開口越小，反之的值越大，開口越大2. 一次項系數(shù) 在二次項系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線的對稱軸同左異右 b為0對稱軸為y軸 3. 常數(shù)項 當(dāng)時，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正； 當(dāng)時，拋物線與軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為；

5、 當(dāng)時，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù) 總結(jié)起來，決定了拋物線與軸交點(diǎn)的位置十、二次函數(shù)與一元二次方程：1. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)與軸交點(diǎn)情況：一元二次方程是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)值時的特殊情況.圖象與軸的交點(diǎn)個數(shù)： 當(dāng)時，圖象與軸交于兩點(diǎn)，其中的是一元二次方程的兩根. 當(dāng)時，圖象與軸只有一個交點(diǎn)； 當(dāng)時，圖象與軸沒有交點(diǎn). 當(dāng)時，圖象落在軸的上方，無論為任何實(shí)數(shù)，都有； 當(dāng)時，圖象落在軸的下方，無論為任何實(shí)數(shù)，都有 2. 拋物線的圖象與軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為，；二次函數(shù)對應(yīng)練習(xí)試題一、選擇題1. 二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )A.(2,11) B.2，7 C.2，

6、11 D. 2，32. 把拋物線向上平移1個單位，得到的拋物線是 A. B. C. D. 3.函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系中圖象可能是圖中的( ) 4.二次函數(shù)的圖象如下列圖,那么以下結(jié)論: a,b同號;當(dāng)和時,函數(shù)值相等;當(dāng)時, 的值只能取0.其中正確的個數(shù)是( ) A.1個 B.2個 C. 3個 D. 4個5.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)-1，-3.2及局部圖象(如圖),由圖象可知關(guān)于的一元二次方程的兩個根分別是. B.-2.3 C.-0.3 D.-3.36. 二次函數(shù)的圖象如下列圖，那么點(diǎn)在 A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限7.方程的正根的個數(shù)為 A.0個 B.1個 C.2個. 3 個8.拋物

7、線過點(diǎn)A(2,0),B(-1,0),與軸交于點(diǎn)C,且OC=2.那么這條拋物線的解析式為A. B. C. 或 D. 或二、填空題9二次函數(shù)的對稱軸是，那么_。10拋物線y=-2x+3²+5，如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是_.11一個函數(shù)具有以下性質(zhì)：圖象過點(diǎn)1，2，當(dāng)0時，函數(shù)值隨自變量的增大而增大；滿足上述兩條性質(zhì)的函數(shù)的解析式是 只寫一個即可。12拋物線的頂點(diǎn)為C，直線過點(diǎn)C，那么這條直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為 。13. 二次函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移1個單位,再向下平移2個單位得到的,那么b= ,c= 。14如圖，一橋拱呈拋物線狀，橋的最大高度是16米，跨度

8、是40米，在線段AB上離中心M處5米的地方，橋的高度是 (取3.14).三、解答題：第15題圖15.二次函數(shù)圖象的對稱軸是,圖象經(jīng)過(1,-6),且與軸的交點(diǎn)為(0,).(1)求這個二次函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)x為何值時,這個函數(shù)的函數(shù)值為0?(3)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)變化時,這個函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大?16.某種爆竹點(diǎn)燃后，其上升高度h米和時間t秒符合關(guān)系式 0<t2，其中重力加速度g以10米/秒2計算這種爆竹點(diǎn)燃后以v0=20米/秒的初速度上升，1這種爆竹在地面上點(diǎn)燃后，經(jīng)過多少時間離地15米？2在爆竹點(diǎn)燃后的1.5秒至1.8秒這段時間內(nèi)，判斷爆竹是上升，或是下降，并說明理由. 17

9、.如圖，拋物線經(jīng)過直線與坐標(biāo)軸的兩個交點(diǎn)A、B，此拋物線與軸的另一個交點(diǎn)為C，拋物線頂點(diǎn)為D.1求此拋物線的解析式；2點(diǎn)P為拋物線上的一個動點(diǎn)，求使：5 ：4的點(diǎn)P的坐標(biāo)。18. 紅星建材店為某工廠代銷一種建筑材料這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為45噸該建材店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價的方式進(jìn)行促銷經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7. 5噸綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元設(shè)每噸材料售價為x元，該經(jīng)銷店的月利潤為y元1當(dāng)每噸售價是240元時，計

10、算此時的月銷售量；2求出y與x的函數(shù)關(guān)系式不要求寫出x的取值范圍；3該建材店要獲得最大月利潤，售價應(yīng)定為每噸多少元？4小靜說：“當(dāng)月利潤最大時，月銷售額也最大你認(rèn)為對嗎？請說明理由二次函數(shù)應(yīng)用題訓(xùn)練1、心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x分之間滿足函數(shù)關(guān)系：y = -0.1x2 +2.6x + 43 (0x30). 1當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，學(xué)生的接受能力逐步減弱？2第10分鐘時，學(xué)生的接受能力是多少？3第幾分鐘時，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？2、如圖,ABC是一等腰三角形鐵板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24cm.假設(shè)在ABC上截

11、出一矩形零件DEFG,使EF在BC上,點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上.問矩形DEFG的最大面積是多少?3、如圖,ABC中,B=90°,AB=6cm,BC=12cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開始,沿AB邊向點(diǎn)B 以每秒1cm的速度移動;點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始,沿著BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動.如果P,Q 同時出發(fā),問經(jīng)過幾秒鐘PBQ的面積最大?最大面積是多少?4、如圖，一位運(yùn)發(fā)動在距籃下4米處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時，到達(dá)最大高度3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃圈.籃圈中心到地面的距離為3.05米.(1)建立如下列圖的直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式;(2)該運(yùn)發(fā)動身高1.8米

12、，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少.5、如圖，要建一個長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，如果用50 m長的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場，設(shè)它的長度為x m. (1)要使雞場面積最大，雞場的長度應(yīng)為多少m？(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，雞場的長應(yīng)為多少m？比較(1)(2)的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？6、某商場以每件20元的價格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足關(guān)系：m=1402x.(1)寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y與每件的銷售價x間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果商場

13、要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少最適宜？最大銷售利潤為多少？二次函數(shù)專題復(fù)習(xí) 圖像特征與a、b、c、符號的關(guān)系1、二次函數(shù)，如下列圖，假設(shè)，那么它的圖象大致是 y y y y x x x x A B C D2、二次函數(shù)的圖象如下列圖，那么點(diǎn)在 A第一象限B第二象限yx0C第三象限 D第四象限3、二次函數(shù)的圖象如下，那么以下結(jié)論正確的選項是 A B C D 4、二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象如下列圖，那么以下結(jié)論： a>0；c>0；b2-4ac>0，其中正確的個數(shù)是 A0個 B1個 C2個 D3個5、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖1，那么點(diǎn)Mb

14、，在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6、二次函數(shù)的圖象如下列圖，那么 A、， B、，C、， D、，7、二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如下列圖，那么以下判斷不正確的選項是A、ac0 B、a-b+c0 C、b=-4a D、關(guān)于x的方程ax+bx+c=0的根是x1=-1，x2=58、二次函數(shù)y=ax+bx+ca0的圖象如下列圖，有以下結(jié)論：b-4ac0；abc0；8a+c0；9a+3b+c0其中，正確結(jié)論的個數(shù)是A、1 B、2 C、3 D、4二次函數(shù)對應(yīng)練習(xí)試題參考答案一，選擇題、1A 2C 3A 4B 5D 6B 7C 8C 二、填空題、 9 10-3 11如等答案不唯一 121

15、 13-8 7 1415三、解答題15(1)設(shè)拋物線的解析式為,由題意可得解得 所以(2)或-5 (2)161由得，解得當(dāng)時不合題意，舍去。所以當(dāng)爆竹點(diǎn)燃后1秒離地15米2由題意得，可知頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，又拋物線開口向下，所以在爆竹點(diǎn)燃后的1.5秒至108秒這段時間內(nèi)，爆竹在上升171直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A3，0，B0，3那么解得所以此拋物線解析式為2拋物線的頂點(diǎn)D1，4，與軸的另一個交點(diǎn)C1，0.設(shè)P，那么.化簡得當(dāng)0時，得 P4，5或P2，5當(dāng)0時，即，此方程無解綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為4，5或2，5181=60噸2，化簡得： 3紅星經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應(yīng)定為每噸210元 4

16、我認(rèn)為，小靜說的不對 理由：方法一：當(dāng)月利潤最大時，x為210元，而對于月銷售額來說， 當(dāng)x為160元時，月銷售額W最大當(dāng)x為210元時，月銷售額W不是最大小靜說的不對 方法二：當(dāng)月利潤最大時，x為210元，此時，月銷售額為17325元； 而當(dāng)x為200元時，月銷售額為18000元1732518000， 當(dāng)月利潤最大時，月銷售額W不是最大小靜說的不對二次函數(shù)應(yīng)用題訓(xùn)練參考答案1、 10x13，13x30；259；313. 2、過A作AMBC于M,交DG于N,那么AM=16cm.設(shè)DE=xcm,S矩形=ycm2,那么由ADGABC,故,即,故DG=(16-x).y=DG·DE=(16-

17、x)x=-(x2-16x)=-(x-8)2+96,從而當(dāng)x=8時,y有最大值96.即矩形DEFG的最大面積是96cm2.3、設(shè)第t秒時,PBQ的面積為ycm2.那么AP=tcm,PB=(6-t)cm;又BQ=2t.y=PB·BQ=(6-t)·2t=(6-t)t=-t2+6t=-(t-3)2+9,當(dāng)t=3時,y有最大值9.故第3秒鐘時PBQ的面積最大,最大值是9cm2.4、解：(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx+c.由圖知圖象過以下點(diǎn)：(0，3.5)，(1.5，3.05).拋物線的表達(dá)式為y=0.2x2+3.5.(2)設(shè)球出手時，他跳離地面的高度為h m，那么球出手時，球的高度為h+1.8+0.25=(h+2.05) m,h+2.05=0.2×(2.5)2+3.5,h=0.2(m).5、解：(1)依題意得雞場面積y=y=x2+x=(x250x)=(x25)