廣東省廣州市重點(diǎn)學(xué)校備戰(zhàn)2017高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-立體幾何試題精選10

1、立體幾何1015如圖,已知平面A1B1C1平行于三棱錐VABC的底面ABC，等邊 AB1C所在的平面與底面ABC垂直，且ACB=90°，設(shè)AC=2a,BC=a. （1）求證直線B1C1是異面直線AB1與A1C1的公垂線；（2）求點(diǎn)A到平面VBC的距離;(3）求二面角A-VBC的大小。解法1:（)證明：平面平面,又平面平面，平面平面，平面，,又，。為與的公垂線。（）解法1:過(guò)A作于D， 為正三角形，D為的中點(diǎn).BC平面，又，AD平面,線段AD的長(zhǎng)即為點(diǎn)A到平面的距離。在正中,。點(diǎn)A到平面的距離為。 (III)過(guò)點(diǎn)作于,連，由三重線定理知是二面角的平面角。在中,.。所以，二面角的大小為a

2、rctan。16如圖，,=l ， A， B，點(diǎn)A在直線l 上的射影為A1, 點(diǎn)B在l的射影為B1,已知AB=2，AA1=1, BB1=, 求： （) 直線AB分別與平面,所成角的大小; （)二面角A1ABB1的大小.解法一： (）如圖， 連接A1B，AB1， , =l ，AA1l， BB1l， AA1, BB1 則BAB1，ABA1分別是AB與和所成的角RtBB1A中, BB1= ， AB=2， sinBAB1 = = BAB1=45°RtAA1B中， AA1=1,AB=2, sinABA1= = ， ABA1= 30°故AB與平面，所成的角分別是45°,30&#

3、176;（) BB1， 平面ABB1在平面內(nèi)過(guò)A1作A1EAB1交AB1于E，則A1E平面AB1B過(guò)E作EFAB交AB于F，連接A1F，則由三垂線定理得A1FAB， A1FE就是所求二面角的平面角在RtABB1中，BAB1=45°，AB1=B1B= RtAA1B中，A1B= = 由AA1·A1B=A1F·AB得 A1F= = ，在RtA1EF中，sinA1FE = = ， 二面角A1ABB1的大小為arcsin解法二: ()同解法一（） 如圖,建立坐標(biāo)系， 則A1（0，0，0)，A（0，0，1），B1（0，1,0），B（，1，0)在AB上取一點(diǎn)F(x，y,z）,則

4、存在tR，使得=t ， 即(x，y，z1）=t（，1，1）, 點(diǎn)F的坐標(biāo)為（t， t，1t）要使,須·=0, 即(t, t,1t） ·（,1，1)=0， 2t+t(1t)=0，解得t= , 點(diǎn)F的坐標(biāo)為（， ）， =（， ) 設(shè)E為AB1的中點(diǎn)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0， ） =（，,)又·=（,）·（，1，1）= =0， , A1FE為所求二面角的平面角又cosA1FE= = = = = ，二面角A1ABB1的大小為arccos17在四棱錐PABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,DAB60，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，PO平面ABCD,PB與平面ABCD所成的角

5、為60（1）求四棱錐PABCD的體積；（2）若E是PB的中點(diǎn)，求異面直線DE與PA所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示)設(shè)的夾角為,有cos=，=arccos，異面直線DE與PA所成角的大小是arccos; 解法二:取AB的中點(diǎn)F,連接EF、DF。由E是PB的中點(diǎn)，得EFPA，F(xiàn)ED是異面直線DE與PA所成角(或它的補(bǔ)角），在RtAOB中AO=ABcos30°=OP,于是, 在等腰RtPOA中,PA=，則EF=。在正ABD和正PBD中,DE=DF=， cosFED=異面直線DE與PA所成角的大小是arccos。18。在直三棱柱中，。 （1)求異面直線與所成的角的大??；(2）若與平面S所成角為，求三棱錐的體積。解：（1) BCB1C1， ACB為異面直線B1C1與AC所成角（或它的補(bǔ)角） ABC=90°， AB=BC=1, ACB=45°, 異面直線B1C1與AC所成角為45°。 （2） AA1平面ABC，ACA1是A1C與平面AB