精密滾動直線導軌副工作臺靜剛度研究

1、精密滾動直線導軌副工作臺靜剛度研究摘要:以精密滾動直線導軌副工作臺為研究對象,運用力學和運動學知識推導出在任意力和力偶矩作用下,工作臺中滾動直線導軌副負載的計算公式以及工作臺上任意點的位移計算公式,并編制了有關(guān)計算機程序。其結(jié)論有助于導軌副的壽命計算和優(yōu)化選型。關(guān)鍵詞:滾動直線導軌副,工作臺,靜剛度,位移。本世紀70年代以來,為了適應(yīng)精密機械的高精度、高速度、節(jié)能以及縮短產(chǎn)品開發(fā)周期等要求,滾動直線導軌副得到了廣泛的應(yīng)用。滾動直線導軌副一般是由導軌、滑塊、返向器、滾動體和保持器等組成。它是一種新型的,作相對往復(fù)直線運動的滾動支承,能以滑塊和導軌間的鋼球滾動來代替直接的滑動接觸,并且滾動體可以在

2、滾道和滑塊內(nèi)實現(xiàn)無限循環(huán)。下面將對滾動直線導軌副工作臺的靜剛度進行研究。1四滑塊工作臺中滾動直線導軌副負載的計算首先根據(jù)力學知識可知,對于有q個力Pi,i1，q；p個力偶矩mi，i1，p的力系,按照力的平移法則將它們向坐標系的原點o點簡化為一合力矢F和一合力偶矩M,即:（1）一般情況下所用的滾動直線導軌副為等剛性導軌副,并且用于工作臺的滾動直線導軌副一般其預(yù)加載荷比較大,所以可以認為其剛性呈線性,即K為常數(shù)。通常K值可以由產(chǎn)品樣本上查到,或參考文獻1進行計算。關(guān)于坐標系oxyz的建立,有關(guān)的幾何尺寸和負載的情況如圖1所示。將作用于工作臺上的力和力偶矩(不包括滑塊作用于工作臺的力)按上述方法向坐

3、標原點o簡化為一合力矢F和一合力偶矩M，且FFxiFyjFzk，MMxiMyjMzk。圖1四滑塊工作臺中滾動直線導軌副的負載由于滾動直線導軌副沿坐標軸x方向無約束,且在實際工作時沿坐標軸x方向的外力主要由滾珠絲杠副來承受,所以在下列力系的平衡方程組中沒有列出沿坐標軸x方向的平衡方程。根據(jù)空間一般力系的平衡條件,可列出下列平衡方程組:（2）式(2)中有八個未知量,卻只有五個方程,所以上述問題是一個超靜定問題。根據(jù)力學知識,需要根據(jù)工作臺系統(tǒng)受力后的變形協(xié)調(diào)條件找出三個補充方程,才可解出方程組。這里把工作臺和滑塊作為剛性體,滾動直線導軌副中的鋼球作為彈性體。首先觀察工作臺沿坐標軸z方向的位移如圖2

4、a所示。（a）（b）圖2四滑塊工作臺的變形協(xié)調(diào)示意圖工作臺發(fā)生位移前后,其上的1、0、4點始終在一條直線上,所以:0（14）2并且,2、0、3點始終在一條直線上,所以:0（23）2即:1423由滾動直線導軌副其剛性呈線性,所以:R1R4R2R3（3）再來觀察工作臺沿坐標軸y方向的位移如圖2b所示。由于1點和3點是剛體上兩點,所以它們在位移前后的距離保持不變,即:13，同理:24。又得:S1S3（4）S2S4（5）把式（2）式（5）合并得:（6）解方程組(6)得:（7）2六滑塊對稱式工作臺中滾動直線導軌副負載的計算關(guān)于坐標系oxyz的建立,有關(guān)的幾何尺寸和負載的情況如圖3所示。圖3六滑塊工作臺中

5、滾動直線導軌副的負載將作用于工作臺上的力和力偶矩(不包括滑塊作用于工作臺的力)按上述方法向坐標原點o簡化為一合力矢F和一合力偶矩M,且FFxiFyjFzk，MMxiMyjMzk。仿照前面四滑塊工作臺中滾動直線導軌副負載的計算,得:（8）3工作臺上任意一點的靜剛度由前面所求的滾動直線導軌副負載,可以很方便地計算滾動直線導軌副的壽命,并且還可利用運動學知識得到,在有工作載荷作用時,與工作臺相連的空間任意一點A的位移量Axiyjzk。由于工作臺為剛體,而剛體的運動總可以分解為隨任選參考點的平動和繞該參考點的轉(zhuǎn)動。先討論四滑塊工作臺上任意一點A的位移,坐標系的建立仍與前面分析負載時一樣,A點的位移如圖

6、4所示。圖4剛體上任意一點的位移示意圖以坐標系oxyz的原點o為參考點,則與坐標系oxyz固連的A點(其矢徑aXaiYajZak)的位移A,可視為隨坐標系oxyz平移到坐標系o1x1y1z1產(chǎn)生的位移A1與繞o1轉(zhuǎn)動xiyjzk，到坐標系o1x2y2z2產(chǎn)生的位移A2之合,即:AA1A2（9）（10）這樣就可利用前面關(guān)于滾動直線導軌副負載計算的結(jié)果來求固連于工作臺上任意一點A的位移量。不過使?jié)L動直線導軌副的滑塊發(fā)生位移的力與前面所求的力Ri、Si，i1，4,大小相等,方向相反,所以計算時以Ri、Si帶入計算。由圖2所示,根據(jù)幾何與力學知識,并且考慮到很小,所以:（11）把式(11)帶入式(10

7、),則:（12）A1為原點o的位移:（13）把式(13)、式(12)帶入式(9),得A點的位移量:（14）對于六滑塊對稱式工作臺,可以仿照前面對四滑塊工作臺的推理,得:（15）對于以上問題,作者已經(jīng)用C語言編制了實用程序,并且在計算機上調(diào)試通過。另外實際計算某點的位移量時,應(yīng)該用所有工作載荷使該點產(chǎn)生的位移量減去只有重力等永久載荷使該點產(chǎn)生的位移量。4計算實例如圖5所示為一進給四滑塊工作臺。假設(shè)因鉆孔加工產(chǎn)生的負載F 長時間存在。請求出在下述使用條件下,力F 的作用點A的位移量和滾動直線導軌副的負載。注意,以下各量與坐標軸方向相同為正,相反為負。使用的滾動直線導軌副:HTSDLG25AAP2其

8、剛度值為：427280Nmm滾動直線導軌副上滑塊的安裝間隔：L1300mm工作臺上兩導軌的安裝間隔：L2250mm工作臺的重量：W3920N工作臺的重心位置：x0z00，y050mm作用負載：F1960N作用負載的位置：x1300mm，y150mm，z1200mm圖5某四滑塊工作臺的受力圖(1)鉆孔加工前的導軌副負載與A點的位移量導軌副負載為:R1R2588N，R3R41372N，S1S2S3S40A點的位移量為:x10，y100015mm，z100027mm（2）鉆孔加工進行中的導軌副負載與A點的位移量導軌副負載為:R16566N，R2124166N，R371834N，R4202566NS116366N，S216366N，S316366N，S416366NA點的