中考復(fù)習(xí)：二次函數(shù)與三角形判定

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次函數(shù)與三角形判定1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2bxc與x軸交于A(1，0)、B兩點，與y軸交于C(0，3)，頂點為D.(1)求拋物線表達(dá)式；(2)點N為拋物線對稱軸上一動點，若以B、N、C為頂點的三角形為直角三角形，求出所有相應(yīng)的點N的坐標(biāo) 第1題圖解：(1)拋物線yx2bxc過A(1，0)、C(0，3)，解得，拋物線表達(dá)式為yx22x3；(2)由(1)知拋物線對稱軸為x1，則設(shè)N(1，n)，易知B(3，0)，則BN，NC，BC3，如解圖，連接NC、NB，若BNC90°，則BC2BN2NC2，即184n2196nn2，n23n20，解得n，N

2、(1，)或N(1，)；若NBC90°，則NC2BN2BC2，即196nn24n218， 第1題解圖n2，N(1，2)；若NCB90°，則BN2NC2BC2，即4n2196nn218，n4，N(1，4)綜上，當(dāng)N(1，)或N(1，)或N(1，2)或N(1，4)時，以B、N、C為頂點的三角形為直角三角形2.已知拋物線yx22xm1過原點O，與x軸的另一個交點為A，頂點為D，我們稱由拋物線的頂點和與x軸的兩個交點組成的三角形為該拋物線的“頂點三角形”(1)求m的值；(2)判斷該“頂點ADO”的形狀，并說明理由；(3)將此拋物線平移后，經(jīng)過點C(1，0)，且“頂點三角形”為等邊三角

3、形，求平移后的拋物線表達(dá)式解：(1)拋物線yx22xm1經(jīng)過坐標(biāo)原點，把(0，0)代入表達(dá)式得m10，m1；(2)該“頂點ADO”為等腰直角三角形理由如下：如解圖，m1，拋物線表達(dá)式為yx22x，變形為y(x1)21，點D坐標(biāo)為(1，1)，OD.把y0代入表達(dá)式得，x10，x22，A點坐標(biāo)為(2，0)，AD，OA2，ODAD，OA2OD2AD2，ADO90°，ADO為等腰直角三角形； 第2題解圖 第2題解圖(3)如解圖，設(shè)所求拋物線表達(dá)式為yx2bxc，拋物線經(jīng)過點C(1，0)，bc1，設(shè)點D為平移后拋物線頂點，D(，)，tanDCEtan60°，兩式聯(lián)立，解得b22，c2

4、1，(b2，c1舍去)平移后拋物線的表達(dá)式為yx2(22)x12.3. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC是直角三角形，ACB90°，ACBC，OA1，OC4，拋物線yx2bxc經(jīng)過A，B兩點(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點E是直角ABC斜邊AB上一動點(點A、B除外)，過點E作x軸的垂線交拋物線于點F，當(dāng)線段EF的長度最大時，求點E、F的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下：在拋物線上是否存在一點P，使EFP是以EF為直角邊的直角三角形？若存在，請求出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由第3題圖 解：(1)OA1，OC4，ACBC，BC5，A(1，0)，B(4，5)，拋物線yx2bxc經(jīng)過A

5、，B兩點，解得，拋物線表達(dá)式為yx22x3；(2)設(shè)直線AB解析式為ykxb，直線經(jīng)過點A，B兩點，解得，直線AB的解析式為：yx1，設(shè)點E的坐標(biāo)為(m，m1)，則點F(m，m22m3)，EFm1m22m3m23m4(m)2，當(dāng)EF最大時，m，點E(，)，F(xiàn)(，)；(3)存在當(dāng)FEP90°時，點P的縱坐標(biāo)為，即x22x3，解得x1，x2，點P1(，)，P2(，)，當(dāng)EFP90°時，點P的縱坐標(biāo)為，即x22x3，解得x1，x2(舍去)，點P3(，)綜上所述，P1(，)，P2(，)，P3(，)4.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax22axb與x軸交于A、B兩點，點B坐標(biāo)為(3，0

6、)，與y軸交于點C(0，3)(1)求拋物線對稱軸及點A的坐標(biāo)；(2)求拋物線的表達(dá)式；(3)點M、N是拋物線上的兩點(點M在N的左側(cè))，連接MN.若MNx軸，則在x軸上是否存在一點Q，使得MNQ為等腰直角三角形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由解：(1)根據(jù)拋物線的表達(dá)式y(tǒng)ax22axb，可知其對稱軸為直線x1，根據(jù)點A、B關(guān)于對稱軸對稱，點B坐標(biāo)為(3，0)，可得點A坐標(biāo)為(1，0)；(2)將點A(1，0)、C(0，3)坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式中有：，解得，拋物線的表達(dá)式為yx22x3；(3)存在如解圖，QMN是直角三角形，直角頂點不確定，則分以下三種情況討論：當(dāng)點Q是直角頂點時，根據(jù)

7、等腰直角三角形的對稱性可知點Q1(1，0)；當(dāng)點M或N是直角頂點時，且點M、N在x軸上方時，設(shè)點Q2(x，0)(x1)，Q1Q21x，MN2Q1Q22(1x)，Q2MN為等腰直角三角形，y2(1x)，即x22x32(1x)，又x1，解得x12，x22(舍去)，點Q2(2，0)，由拋物線的對稱性可知點Q3(，0)；若點N或點M是直角頂點，且點M、N在x軸下方時，設(shè)點Q4(x，0)(x1)，第4題解圖Q1Q41x，而MN2Q1Q42(1x)，Q4MN為等腰直角三角形，y2(1x)，即(x22x3)2(1x)，又x1，解得x3，x4(舍去)，點Q4(，0)，由拋物線的對稱性可知點Q5(2，0)，存在

8、點Q，分別為：Q1(1，0)、Q2(2，0)、Q3(，0)、Q4(，0)，Q5(2，0)5.如圖，已知拋物線yax2bx4(a0)的對稱軸為直線x3，與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，已知B點的坐標(biāo)為B(8，0)(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使ACQ為等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由第5題圖 【思維教練】(1)要求拋物線表達(dá)式由已知拋物線對稱軸，利用求對稱軸公式，結(jié)合點B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解即可；(2)點A、點C為定點，要使ACQ為等腰三角形，需分三種情況，討論：ACCQ，AQCQ，ACAQ，求符合條件的點即可解：(1)根據(jù)題意得，3，即b6a，拋物線的表達(dá)式為yax26ax4，將B(8，0)代入得，064a48a4，解得a，b，拋物線的表達(dá)式為yx2x4；(2)存在令x2x40，解得x12，x28，A(2，0)，當(dāng)x0時，y4，C(0，4)，由勾股定理得，AC 2，如解圖，過點C作CD對稱軸于點D，拋物線對稱軸為直線x3，則CD 3，D(3，4) 第5題解圖當(dāng)ACCQ時，DQ，點Q在點D的上方時，點Q到x軸的距離為4，此時，點Q1(3，4)，當(dāng)點Q在點D的下方時，點Q到x軸的距離為