中考數(shù)學(xué)函數(shù)經(jīng)典試題集錦

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考數(shù)學(xué)函數(shù)經(jīng)典試題集錦1、（2006重慶）已知：是方程的兩個實(shí)數(shù)根，且，拋物線的圖像經(jīng)過點(diǎn)A()、B().(1) 求這個拋物線的解析式；(2) 設(shè)（1）中拋物線與軸的另一交點(diǎn)為C,拋物線的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)和BCD的面積；（注：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為）(3) P是線段OC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH軸，與拋物線交于H點(diǎn)，若直線BC把PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo).解析 （1）解方程得由，有所以點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（1，0）,B（0，5）.將A（1，0）,B（0，5）的坐標(biāo)分別代入.得解這個方程組，得所以，拋物線的解析式為（2）由，令，得解這

2、個方程，得所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-5，0）.由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計算，得點(diǎn)D（-2，9）.過D作軸的垂線交軸于M.則，所以，.（3）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（）因為線段BC過B、C兩點(diǎn)，所以BC所在的值線方程為.那么，PH與直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo)為，PH與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.由題意，得，即解這個方程，得或（舍去），即解這個方程，得或（舍去）P點(diǎn)的坐標(biāo)為或.2、（2006黑龍江雞西）某工廠用一種自動控制加工機(jī)制作一批工件，該機(jī)器運(yùn)行過程分為加油過程和加工過程：加工過程中，當(dāng)油箱中油量為10升時，機(jī)器自動停止加工進(jìn)入加油過程，將油箱加滿后繼續(xù)加工，如此往復(fù)已知機(jī)器需運(yùn)行185分鐘才能將這批工件加工完下圖是油箱中油量y(升

3、)與機(jī)器運(yùn)行時間x(分)之間的函數(shù)圖象根據(jù)圖象回答下列問題： (1)求在第一個加工過程中，油箱中油量y(升)與機(jī)器運(yùn)行時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量x的取值范圍)； (2)機(jī)器運(yùn)行多少分鐘時，第一個加工過程停止? (3)加工完這批工件，機(jī)器耗油多少升?解析 (1)設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b 由圖象可知過(10，100)，(30，80)兩點(diǎn)， 得 解得 y=-x+llO (2)當(dāng)y=10時，-x+110=10，x=100機(jī)器運(yùn)行100分鐘時，第一個加工過程停止 (3)第一個加工過程停止后再加滿油只需9分鐘 加工完這批工件，機(jī)器耗油166升3、（2006北京海淀）已知拋物線的部分

4、圖象如圖1所示。圖1 圖2（1）求c的取值范圍；（2）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，-1），試確定拋物線的解析式；（3）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（2）中拋物線上點(diǎn)（1，a），試在圖2所示直角坐標(biāo)系中，畫出該反比例函數(shù)及（2）中拋物線的圖象，并利用圖象比較與的大小。解析 （1）根據(jù)圖象可知且拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)所以一元二次方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根。所以，且所以（2）因為拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，-1）把代入得故所求拋物線的解析式為（3）因為反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)（1，a）把代入，得把代入，得所以畫出的圖象如圖所示。觀察圖象，除交點(diǎn)（1，-2）外，還有兩個交點(diǎn)大致為和把和分別代入和可知，和是的兩個交點(diǎn)根據(jù)圖

5、象可知：當(dāng)或或時， 當(dāng)時， 當(dāng)時，4、（2006浙江嘉興）某旅游勝地欲開發(fā)一座景觀山從山的側(cè)面進(jìn)行堪測，迎面山坡線ABC由同一平面內(nèi)的兩段拋物線組成，其中AB所在的拋物線以A為頂點(diǎn)、開口向下，BC所在的拋物線以C為頂點(diǎn)、開口向上以過山腳（點(diǎn)C）的水平線為x軸、過山頂（點(diǎn)A）的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖（單位：百米）已知AB所在拋物線的解析式為，BC所在拋物線的解析式為，且已知（1）設(shè)是山坡線AB上任意一點(diǎn)，用y表示x，并求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設(shè)觀景臺階這種臺階每級的高度為20厘米，長度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每級臺階的兩端點(diǎn)在坡面上（見圖）分別

6、求出前三級臺階的長度（精確到厘米）；這種臺階不能一直鋪到山腳，為什么？上山方向長度高度（3）在山坡上的700米高度（點(diǎn)D）處恰好有一小塊平地，可以用來建造索道站索道的起點(diǎn)選擇在山腳水平線上的點(diǎn)E處，（米）假設(shè)索道DE可近似地看成一段以E為頂點(diǎn)、開口向上的拋物線，解析式為試求索道的最大懸空高度解析 （1）是山坡線AB上任意一點(diǎn)，4，（2）在山坡線AB上，令，得 ；令，得第一級臺階的長度為（百米）（厘米）同理，令、，可得、第二級臺階的長度為（百米）（厘米）第三級臺階的長度為（百米）（厘米）取點(diǎn)，又取，則這種臺階不能從山頂一直鋪到點(diǎn)B，從而就不能一直鋪到山腳（注：事實(shí)上這種臺階從山頂開始最多只能鋪到

7、700米高度，共500級從100米高度到700米高度都不能鋪設(shè)這種臺階解題時取點(diǎn)具有開放性）另解：連接任意一段臺階的兩端點(diǎn)P、Q，如圖這種臺階的長度不小于它的高度當(dāng)其中有一級臺階的長大于它的高時，在題設(shè)圖中，作于H上山方向則，又第一級臺階的長大于它的高這種臺階不能從山頂一直鋪到點(diǎn)B，從而就不能一直鋪到山腳（3）、由圖可知，只有當(dāng)索道在BC上方時，索道的懸空高度才有可能取最大值索道在BC上方時，懸空高度當(dāng)時，索道的最大懸空高度為米5、如圖14，拋物線E：交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)。拋物線E關(guān)于y軸對稱的拋物線F交x軸于C、D兩點(diǎn)。求F的解析式；在x軸上方的拋物線F或E上是否存在一點(diǎn)N，使以

8、A、CN、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。若存在，求點(diǎn)N坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；若將拋物線E的解析式改為，試探索問題。解析 當(dāng)y=0時，解得x1=3，x2=1，A、B點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3，0）、（1，0）當(dāng)x0時，y3，M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），A、B、M三點(diǎn)關(guān)于y軸得對稱點(diǎn)分別是D、C、M，D、C坐標(biāo)為（3，0）、（1，0）設(shè)F的解析式為a1，b4F的解析式為（2）存在。假設(shè)MNAC，N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3。若在拋物線F上，當(dāng)y=3時，則x1=0，x2=4N點(diǎn)坐標(biāo)為(4，3)，MN=4，由(1)可求AC=4，MN=AC，四邊形ACNM為平行四邊形。根據(jù)拋物線F和E關(guān)于y軸對稱，故N點(diǎn)坐標(biāo)為(4，3)或(

9、4，3)(3) 存在。假設(shè)MNAC，N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為c。設(shè)y0，A點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)C點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，AC=在拋物線E上，當(dāng)y=c時，x1=0，x2=N點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)NM=0()=，NM=AC，四邊形ACMN為平行四邊形。根據(jù)拋物線F和E關(guān)于y軸對稱，故N點(diǎn)坐標(biāo)為(，c)或(，c)。6、（2006山東煙臺）如圖，已知拋物線L1: y=x2-4的圖像與x有交于A、C兩點(diǎn)（1）若拋物線l2與l1關(guān)于x軸對稱，求l2的解析式；（2）若點(diǎn)B是拋物線l1上的一動點(diǎn)（B不與A、C重合），以AC為對角線，A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)定為D，求證：點(diǎn)D在l2上；（3）探索：

10、當(dāng)點(diǎn)B分別位于l1在x軸上、下兩部分的圖像上時，平行四邊形ABCD的面積是否存在最大值和最小值？若存在，判斷它是何種特殊平行四邊形，并求出它的面積；若不存在，請說明理由。解析 （1）設(shè)l2的解析式為y=a(x-h)2+kl2與x軸的交點(diǎn)A(-2,0),C(2,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，-4),l1與l2關(guān)于x軸對稱，l2過A(-2,0),C(2,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4）y=ax2+4 0=4a+4 得 a=-1l2的解析式為y=-x2+4(2)設(shè)B(x1 ,y1) 點(diǎn)B在l1上 B(x1 ,x12-4) 四邊形ABCD是平行四邊形，A、C關(guān)于O對稱 B、D關(guān)于O對稱 D(-x1 ,-x12+4)

11、. 將D(-x1 ,-x12+4)的坐標(biāo)代入l2：y=-x2+4 左邊=右邊 點(diǎn)D在l2上.(3)設(shè)平行四邊形ABCD的面積為S,則 S=2*SABC =AC*|y1|=4|y1| a.當(dāng)點(diǎn)B在x軸上方時，y10 S=4y1 ,它是關(guān)于y1的正比例函數(shù)且S隨y1的增大而增大， S既無最大值也無最小值 b.當(dāng)點(diǎn)B在x軸下方時，-4y10 S=-4y1 ,它是關(guān)于y1的正比例函數(shù)且S隨y1的增大而減小， 當(dāng)y1 =-4時，S由最大值16，但他沒有最小值 此時B(0,-4)在y軸上，它的對稱點(diǎn)D也在y軸上. ACBD 平行四邊形ABCD是菱形 此時S最大=16.7、（2006吉林長春）某廠生產(chǎn)一種零

12、件，每個成本為40元，銷售單價為60元。該廠為了鼓勵客戶購買，決定當(dāng)一次購買零件超過100個時，多購買一個，全部零件的銷售單價均降低0.02元，但不能低于51元。（1）當(dāng)一次購買多少個零件時，銷售單價恰為51元？ （2）設(shè)一次購買零件x個時，銷售單價為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。（3）當(dāng)客戶一次購買500個零件時，該廠獲得的利潤是多少？當(dāng)客戶一次購買1000個零碎件時，利潤又是多少？（利潤 = 售價成本）解析（1）設(shè)當(dāng)一次購買x個零件時，銷售單價為51元，則（x100）×0.02 = 6051，解得 x = 550。答：當(dāng)一次購買550個零件時，銷售單價為51元。 （2）當(dāng)0x100

13、時， y = 60；當(dāng)100x550時， y = 620.02x；當(dāng)x550時， y = 51。 （3）當(dāng)x = 500時，利潤為（620.02×500）×50040×500 = 6000（元）。當(dāng)x = 1000時，利潤為1000×（5140）= 11000（元）。答：當(dāng)一次購買500個零件時，該廠獲得利潤為6000元；當(dāng)一次購買1000個零件時，該廠獲得利潤11000元。 8、（2006吉林長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩個函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A。動點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA方向以每秒1個單位的速度運(yùn)動，作PQx軸交直線BC于點(diǎn)Q，以PQ為一邊向下作正方形P

14、QMN，設(shè)它與OAB重疊部分的面積為S。（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)。（2）試求出點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動時，S與運(yùn)動時間t（秒）的關(guān)系式。（3）在（2）的條件下，S是否有最大值？若有，求出t為何值時，S有最大值，并求出最大值；若沒有，請說明理由。（4）若點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)A后繼續(xù)按原方向、原速度運(yùn)動，當(dāng)正方形PQMN與OAB重疊部分面積最大時，運(yùn)動時間t滿足的條件是_。解析（1）由 可得 A（4，4）。 （2）點(diǎn)P在y = x上，OP = t，則點(diǎn)P坐標(biāo)為點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為，并且點(diǎn)Q在上。，即點(diǎn)Q坐標(biāo)為。 當(dāng)時，。當(dāng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時，當(dāng)時， 。（3）有最大值，最大值應(yīng)在中，當(dāng)時，S的最大值為12。 （4）。9、（2006臨安）如圖，OAB是邊長為的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在軸正方向上，將OAB 折疊，使點(diǎn)A落在邊OB上，記為A，折痕為EF.（1）當(dāng)AE/軸時，求點(diǎn)A和E的坐標(biāo)；（2）當(dāng)AE/軸，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)A和E時，求拋物線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3） 當(dāng)點(diǎn)A在OB上運(yùn)動，但不與點(diǎn)O、B重合時，能否使AEF成為直角三角形？若能，請求出此時點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不能，請你說明理由.解析（1）由已知可得A，OE=60o , A，E=AE由AE/軸,得OA，E是直角三角形，設(shè)A，的坐標(biāo)為（0，b）AE=A，E=,OE