中考數學第23題的分類試題

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上中考數學第23題的分類試題一、動點問題（一）、因動點產生的面積關系QPPAxyBO例1、在平面直角坐標系中，BCD的邊長為3cm的等邊三角形, 動點P、Q同時從點A、O兩點出發(fā)，分別沿AO、OB方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s, 當點P到達點O時,P、Q兩點停止運動. 設點P的運動時間為t(s), 解答下列問題:(1) 求OA所在直線的解析式;(2) 當t為何值時, POQ是直角三角形;(3) 是否存在某一時刻t，使四邊形APQB的面積是AOB面積的三分之二? 若存在, 求出相應的t值; 若不存在，請說明理由例2、 如圖，邊長為1的正方形OABC的頂點O為坐標原

2、點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上動點D在線段BC上移動(不與B，C重合)，連接OD，過點D作DEOD，交邊AB于點E，連接OE記CD的長為t(1) 當t時，求直線DE的函數表達式；(2) 如果記梯形COEB的面積為S，那么是否存在S的最大值？若存在，請求出這個最大值及此時t的值；若不存在，請說明理由；（二）因動直線產生的面積關系例3如圖所示，已知拋物線y=x2+bx+c經過點（1，5）和（2，4） （1）求這條拋物線的解析式 （2）設此拋物線與直線y=x相交于點A，B（點B在點A的右側），平行于x軸的直線x=m（0<m<+1）與拋物線交于點M，與直線y=x交于點N，交

3、x軸于點P，求線段MN的長（用含m的代數式表示）y=xNPx = mMAxyBO （3）在條件（2）的情況下，連接OM，BM，是否存在m的值，使BOM的面積S最大？若存在，請求出m的值，若不存在，請說明理由同步練習1、如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為菱形，點C的坐標為（4，0），AOC=60°，垂直于x軸的直線L從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動，設直線L與菱形OABC的兩邊分別交于點M，N（點M在點N的上方） （1）求A，B兩點的坐標； （2）設OMN的面積為S，直線L的運動時間為ts（0t6），試求S與t的函數表達式；（3）在（2）的條件下，t為何值時

4、，S的面積最大？最大面積是多少？2.正方形ABCD的邊長為，BEAC交DC的延長線于E。（1）如圖，連結AE，求AED的面積。（2）如圖，設P為BE上（異于B、E兩點）的一動點，連結AP、CP，請判斷四邊形APCD的面積與正方形ABCD的面積有怎樣的大小關系？并說明理由。（3）如圖，在點P的運動過程中，過P作PFBC交AC于F，將正方形ABCD折疊，使點D與點F重合，其折線MN與PF的延長線交于點Q，以正方形的BC、BA為軸、軸建立平面直角坐標系，設點Q的坐標為（x，y），求y與x之間的函數關系式。3、如圖，在矩形中，點是邊上的動點（點不與點，點重合），過點作直線，交邊于點，再把沿著動直線對折

5、，點的對應點是點，設的長度為，與矩形重疊部分的面積為（1）求的度數；（2）當取何值時，點落在矩形的邊上？（3）求與之間的函數關系式；當取何值時，重疊部分的面積等于矩形面積的？DQCBPRABADC（備用圖1）BADC（備用圖2）二、存在性問題(一）、因動點產生的直角三角形問題例4如圖，對稱軸為直線的拋物線經過點A（6，0）和B（0，4）（1）求拋物線解析式及頂點坐標；B(0,4)A(6,0)EFxyO（2）設點E（，）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形求平行四邊形OEAF的面積S與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍； 當平行四邊形OEAF的面積為

6、24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？ 是否存在點E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由例5. 如圖所示, 在平面直角坐標系xOy中, 矩形OABC的邊長OA、OC的長分剔為12cm、6 cm, 點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上, 拋物線y=ax2+bx+c經過點A、B, 且18a+c=0.(1)求拋物線的解析式； (2)如果點P由點A開始沿AB邊以1cm/s的速度向點B移動, 同時點Q由點B開始沿BC邊以2cm/s的速度向點C移動.移動開始后第t秒時, 設PBQ的面積為S, 試寫出S與t之間的函數關系式, 并寫出t的取值范圍;QPCAx

7、yBO當S取得最小值時, 在拋物線上是否存在點R, 使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形? 如果存在, 求出R點的坐標, 如果不存在, 請說明理由.BOAAC1、已知拋物線與軸相交于兩點（點在點的左邊），與軸的負半軸相交于點,（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點，使？如果存在，請確定點的位置，并求出點的坐標：如果不存在，請說明理由2、如圖,拋物線與軸交于點、B 兩點，拋物線的對稱軸為直線x=1,(1)求的值及拋物線的解析式； (2) 過A的直線與拋物線的另一交點C的橫坐標為2. 直線AC的解析式；QCAxyBO(3)點Q是拋物線上的一個動點, 在x軸上是否存在點F ,使

8、得以點A、C、F、Q為頂點四邊形是平行四邊形？若存在，請求出所有滿足條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由yxDCAOB3、如圖，已知二次函數的圖象與軸交于點，點，與軸交于點，其頂點為，直線的函數關系式為，又（1）求二次函數的解析式和直線的函數關系式；（2）拋物線上是否存在一點P，使PBC以BC為直角邊的直角三角形？若存，求出點P的坐標；若不存在，說明理由4、如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線的對稱軸為直線x=2, 該拋物線與x軸交干A、B兩點（B在A的右側）, 與y軸交于點C, 且B、C的坐標分別為（3,0）、(0,3).（1）求此拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在一點P，使PAC是

9、直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由OBCAA(三)、因動點產生的三角形相似問題例6如圖，直線與軸，軸分別相交于點，點，經過兩點的拋物線與軸的另一交點為，頂點為，且對稱軸是直線（1）求點的坐標；（2）求該拋物線的函數表達式；（3）連結請問在軸上是否存在點，使得以點為頂點的三角形與相似，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由同步練習AOBCxy1、如圖，在直角坐標系中，為原點，拋物線與軸的負半軸交于點，與軸的正半軸交于點B，tanACO=（1）求拋物線的解析式；（2）若直線與線段交于點（不與點重合），則是否存在這樣的直線，使得以為頂點的三角形與相似？若存在，求出該直線的

10、函數表達式及點的坐標；若不存在，請說明理由. (五)、其它二次函數的綜合問題例7、如圖，一元二次方程的二根（）是拋物線與軸的兩個交點的橫坐標，且此拋物線過點xyA（3，6）QCOBP（1）求此二次函數的解析式（2）設此拋物線的頂點為，對稱軸與線段相交于點，求點和點的坐標（3）在軸上有一動點，當取得最小值時，求點的坐標AOBCxy1、如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線經過點A（3，0）、B（5，0）、C（0，5）三點.（1）求該拋物線的函數表達式；（2）設拋物線的頂點為D，求BCD的面積；（3）在拋物線的對稱軸上有一個動點P，當0CP是腰長為5的等腰三角形時，求點P的坐標.2、如圖，已知拋物線

11、與x軸的一個交點A（3，0）. (1)分別求出這條拋物線與x軸的另一個交點B及與y軸的交點C的坐標；（2）設拋物線的頂點為D，求直線CD的解析式；x1234-1-2-1-2-3123yOACDB (3)求tanDAC的值. 3. 已知經過原點的拋物線y=-2x2+4x（如圖所示）與x的另一交點為A現將它向右平移m（m0）位，所得拋物線與x軸交于C、D點，與原拋物線交于點P（1）求點P的坐標（可用含m式子表示）（2）設PCD的面積為s，求s關于m關系式（3）過點P作x軸的平行線交原拋物線于點E，交平移后的拋物線于點F請問是否存在m，使以點E、O、A、F為頂點的四邊形為平行四邊形若存在，求出m的值

12、，若不存在，請說明理由中考數學第23題的分類試題1解： 根據題意：APt cm，BQt cmABC中，ABBC3cm，B60°，BP(3t ) cmPBQ中，BP3t，BQt，若PBQ是直角三角形，則BQP90°或BPQ90°當BQP90°時，BQBP即t(3t )，t1 (秒)當BPQ90°時，BPBQ3tt，t2 (秒)答：當t1秒或t2秒時，PBQ是直角三角形 過P作PMBC于M RtBPM中，sinB，PMPB·sinB(3t )SPBQBQ·PM· t ·(3t )ySABCSPBQ×

13、32×· t ·(3t )y與t的關系式為： y 假設存在某一時刻t，使得四邊形APQC的面積是ABC面積的，則S四邊形APQCSABC ××32×t 23 t30(3) 24×1×30，方程無解無論t取何值，四邊形APQC的面積都不可能是ABC面積的2解：(1)易知CDOBED，所以，即，得BE=，則點E的坐標為E(1，)設直線DE的一次函數表達式為y=kx+b，直線經過兩點D(，1)和E(1，)，代入y=kx+b得，故所求直線DE的函數表達式為y=(注：用其它三角形相似的方法求函數表達式，參照上述解法給分) (

14、2) 存在S的最大值求最大值：易知CODBDE，所以，即，BE=tt2，×1×(1tt2)故當t=時，S有最大值 3解：（1）由題意得 解得此拋物線解析式為y=x22x4 （2）由題意得： 解得 點B的坐標為（4，4） 將x=m代入y=x得y=m，點N的坐標為（m，m） 同理，點M的坐標為（m，m22m4），點P的坐標為（m，0） PN=m，MP=m22m4， 0<m<+1， MN=PN+MP=m2+3m+4 （3）作BCMN于點C， 則BC=4m，OP=m S=MN·OP+MN·BC， =2（m2+3m+4）， =2（m）2+ 2<0

15、， 當m=0，即m=時，S有最大值4解：（1）由拋物線的對稱軸是，可設解析式為把A、B兩點坐標代入上式，得 解之，得故拋物線解析式為，頂點為（2）點在拋物線上，位于第四象限，且坐標適合，y<0，即 y>0,y表示點E到OA的距離OA是的對角線，因為拋物線與軸的兩個交點是（1，0）的（6，0），所以，自變量的取值范圍是16根據題意，當S = 24時，即化簡，得 解之，得故所求的點E有兩個，分別為E1（3，4），E2（4，4）點E1（3，4）滿足OE = AE，所以是菱形；點E2（4，4）不滿足OE = AE，所以不是菱形 當OAEF，且OA = EF時，是正方形，此時點E的坐標只能是

16、（3，3） 而坐標為（3，3）的點不在拋物線上，故不存在這樣的點E，使為正方形5 解: (1)據題意知: A(0, 12), B(6, 12) A點在拋物線上, C=12 18a+c=0, a= 由AB=6知拋物線的對稱軸為: x=3即: 拋物線的解析式為: (2)由圖象知: PB=6t, BQ=2tS=即(0t1)假設存在點R, 可構成以P、B、R、Q為頂點的平行四邊形.(0t1)當t=時, S取得最小值9. 這時PB=6-3=3, BQ=6, P(3, 12), Q(6, 6) 分情況討論:A】假設R在BQ的右邊, 這時QRPB, P(3, 12)，PB=3, Q(6, 6)R的橫坐標為9

17、, R的縱坐標為6, 即(9, 6)代入, 左右兩邊不相等這時R(9, 6) 不在拋物線上. B】假設R在BQ的左邊, 這時PRQB, 則:R的橫坐標為3, 縱坐標為6, 即(3, 6)代入, 左右兩邊不相等, R不在拋物線上.C】假設R在PB的下方, 這時PRQB, 則:R(6, 18)代入, 左右兩邊相等, R(6, 18)在拋物線上. 綜上所述, 存點一點R(6, 18)滿足題意6解：（1）直線與軸相交于點，當時，點的坐標為又拋物線過軸上的兩點，且對稱軸為，根據拋物線的對稱性，點的坐標為）（2） 過點，易知，（3） 又拋物線過點，解，得（3） 連結，由，得，設拋物線的對稱軸交軸于點，在中

18、，由點易得，在等腰直角三角形中，由勾股定理，得假設在軸上存在點，使得以點為頂點的三角形與相似當，時，即，又，點與點重合，的坐標是當，時，即，的坐標是點不可能在點右側的軸上（無此判斷，亦不扣分）綜上所述，在軸上存在兩點，能使得以點為頂點的三角形與相似7解：（1）解方程得拋物線與軸的兩個交點坐標為：設拋物線的解析式為在拋物線上 拋物線解析式為：（2）由拋物線頂點的坐標為：，對稱軸方程為：xyA（3，6）QCOBP設直線的方程為：在該直線上解得直線的方程為：將代入得點坐標為（3）作關于軸的對稱點，連接；與軸交于點即為所求的點設直線方程為解得直線：令，則點坐標為（1）原拋物線：y=-2x2+4x=-2（x-1）2+2，則平移后的拋物線為：y=-2（x-1-m）2+2，由題得 ，解得 ，點P的坐標為（ ， ）；（2）拋物線：y=-2x2+4x=-2x（x-2）拋物線與x軸的交點為O（0，0）A（2，0），AC=2，C、D兩點是拋物線y