高中數(shù)學必修三第二章課件

1、 2.3 2.3 變量間的相關(guān)關(guān)系變量間的相關(guān)關(guān)系2.3.1 2.3.1 變量之間的相關(guān)關(guān)系變量之間的相關(guān)關(guān)系2.3.2 2.3.2 兩個變量的線性相關(guān)兩個變量的線性相關(guān)問題提出問題提出1.1.函數(shù)是研究兩個變量之間的依存關(guān)系函數(shù)是研究兩個變量之間的依存關(guān)系的一種數(shù)量形式的一種數(shù)量形式. .對于兩個變量，如果對于兩個變量，如果當一個變量的取值一定時，另一個變量當一個變量的取值一定時，另一個變量的取值被惟一確定，則這兩個變量之間的取值被惟一確定，則這兩個變量之間的關(guān)系就是一個函數(shù)關(guān)系的關(guān)系就是一個函數(shù)關(guān)系. .2.2.在中學校園里，有這樣一種說法：在中學校園里，有這樣一種說法：“如果你的數(shù)學成績

2、好，那么你的物理如果你的數(shù)學成績好，那么你的物理學習就不會有什么大問題學習就不會有什么大問題.”.”按照這種說按照這種說法，似乎學生的物理成績與數(shù)學成績之法，似乎學生的物理成績與數(shù)學成績之間存在著某種關(guān)系，我們把數(shù)學成績和間存在著某種關(guān)系，我們把數(shù)學成績和物理成績看成是兩個變量，那么這兩個物理成績看成是兩個變量，那么這兩個變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？3.3.我們不能通過一個人的數(shù)學成績是我們不能通過一個人的數(shù)學成績是多少就準確地斷定其物理成績能達到多少就準確地斷定其物理成績能達到多少，學習興趣、學習時間、教學水多少，學習興趣、學習時間、教學水平等，也是影響物理成績的

3、一些因素，平等，也是影響物理成績的一些因素，但這兩個變量是有一定關(guān)系的，它們但這兩個變量是有一定關(guān)系的，它們之間是一種之間是一種不確定性不確定性的關(guān)系的關(guān)系. .類似于類似于這樣的兩個變量之間的關(guān)系，有必要這樣的兩個變量之間的關(guān)系，有必要從理論上作些探討，如果能通過數(shù)學從理論上作些探討，如果能通過數(shù)學成績對物理成績進行合理估計，將有成績對物理成績進行合理估計，將有著非常重要的現(xiàn)實意義著非常重要的現(xiàn)實意義. .知識探究（一）：知識探究（一）：變量之間的相關(guān)關(guān)系變量之間的相關(guān)關(guān)系思考思考1 1：考察下列問題中兩個變量之間的考察下列問題中兩個變量之間的關(guān)系：關(guān)系：（1 1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費

4、；）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費；（2 2）糧食產(chǎn)量與施肥量；）糧食產(chǎn)量與施肥量；（3 3）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡. . 這些問題中兩個變量之間的關(guān)系是函這些問題中兩個變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？數(shù)關(guān)系嗎？ 思考思考2 2：“名師出高徒名師出高徒”可以解釋為教師可以解釋為教師的水平越高，學生的水平就越高，那么的水平越高，學生的水平就越高，那么學生的學業(yè)成績與教師的教學水平之間學生的學業(yè)成績與教師的教學水平之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？你能舉出類似的的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？你能舉出類似的描述生活中兩個變量之間的這種關(guān)系的描述生活中兩個變量之間的這種關(guān)系的成語嗎？成語嗎？思考思考3 3

5、：上述兩個變量之間的關(guān)系是一種上述兩個變量之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，稱之為非確定性關(guān)系，稱之為相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系，那么，那么相關(guān)關(guān)系的含義如何？相關(guān)關(guān)系的含義如何？ 自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系，叫做相關(guān)關(guān)隨機性的兩個變量之間的關(guān)系，叫做相關(guān)關(guān)系系. .思考思考4 4：對于一個變量，可以控制其數(shù)對于一個變量，可以控制其數(shù)量大小的變量稱為量大小的變量稱為可控變量可控變量，否則稱為，否則稱為隨機變量隨機變量，那么相關(guān)關(guān)系中的兩個變量，那么相關(guān)關(guān)系中的兩個變量有哪幾種類型？有哪幾種類型？ (1)(1)一個為可控變量，另一個為

6、隨機變量；一個為可控變量，另一個為隨機變量；(2)(2)兩個都是隨機變量兩個都是隨機變量. .知識探究（二）：散點圖知識探究（二）：散點圖 【問題問題】在一次對人體脂肪含量和年齡在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：本數(shù)據(jù)： 其中各年齡對應的脂肪數(shù)據(jù)是這個年齡其中各年齡對應的脂肪數(shù)據(jù)是這個年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù)人群脂肪含量的樣本平均數(shù). .思考思考1 1：對某一個人來說，他的體內(nèi)脂對某一個人來說，他的體內(nèi)脂肪含量不一定隨年齡增長而增加或減少，肪含量不一定隨年齡增長而增加或減少，但是如果把很多個體放在一起，就可能但是如果把很多

7、個體放在一起，就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性表現(xiàn)出一定的規(guī)律性. .觀察上表中的數(shù)觀察上表中的數(shù)據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，人體據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？脂肪含量怎樣變化？思考思考2 2：為了確定年齡和人體脂肪含量之間的為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)系，我們需要對數(shù)據(jù)進行分析，更明確的關(guān)系，我們需要對數(shù)據(jù)進行分析，通過作圖可以對兩個變量之間的關(guān)系有一個通過作圖可以對兩個變量之間的關(guān)系有一個直觀的印象直觀的印象. .以以x x軸表示年齡，軸表示年齡，y y軸表示脂肪含軸表示脂肪含量，量，你能在直角坐標系中描出樣本數(shù)據(jù)對應你能在直角坐標系中描出樣本數(shù)據(jù)對應的圖形嗎

8、？的圖形嗎？ 思考思考3 3：上圖叫做上圖叫做散點圖散點圖，你能描述一，你能描述一下散點圖的含義嗎？下散點圖的含義嗎？ 在平面直角坐標系中，表示具有相關(guān)關(guān)系在平面直角坐標系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點圖的兩個變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點圖. . 思考思考4 4：觀察散點圖的大致趨勢，人的年觀察散點圖的大致趨勢，人的年齡與人體脂肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系？齡與人體脂肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系？ 思考思考5 5：在上面的散點圖中，這些點散布在在上面的散點圖中，這些點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩個變量的從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為這種相關(guān)

9、關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)正相關(guān). .一般一般地，如果兩個變量成正相關(guān)，那么這兩個變地，如果兩個變量成正相關(guān)，那么這兩個變量的變化趨勢如何？量的變化趨勢如何？ 思考思考6 6：如果兩個變量成負相關(guān)，從整如果兩個變量成負相關(guān)，從整體上看這兩個變量的變化趨勢如何？其體上看這兩個變量的變化趨勢如何？其散點圖有什么特點？散點圖有什么特點？ 一個變量隨另一個變量的變大而變小，一個變量隨另一個變量的變大而變小，散點圖中的點散布在從左上角到右下角散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域的區(qū)域. .思考思考7 7：你能列舉一些生活中的變量你能列舉一些生活中的變量成正相關(guān)或負相關(guān)的實例嗎成正相關(guān)或負相關(guān)的實例嗎?

10、 ? 理論遷移理論遷移例例1 1 在下列兩個變量的關(guān)系中，哪些是在下列兩個變量的關(guān)系中，哪些是相關(guān)關(guān)系？相關(guān)關(guān)系？正方形邊長與面積之間的關(guān)系；正方形邊長與面積之間的關(guān)系；作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系；作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系；人的身高與年齡之間的關(guān)系；人的身高與年齡之間的關(guān)系；降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系系. .例例2 2 以下是某地搜集到的新房屋的銷以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格和房屋的面積的數(shù)據(jù)：售價格和房屋的面積的數(shù)據(jù)：畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖，并指出銷售畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖，并指出銷售價格與房屋面積這兩個變量是正相關(guān)價格與房屋面積這兩個變量

11、是正相關(guān)還是負相關(guān)還是負相關(guān). . 1 1對于兩個變量之間的關(guān)系，有函數(shù)關(guān)系對于兩個變量之間的關(guān)系，有函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系兩種，其中函數(shù)關(guān)系是一種確和相關(guān)關(guān)系兩種，其中函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系定性關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系. .3.3.一般情況下兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系一般情況下兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系成正相關(guān)或負相關(guān)，類似于函數(shù)的單調(diào)成正相關(guān)或負相關(guān)，類似于函數(shù)的單調(diào)性性. .2 2散點圖能直觀反映兩個相關(guān)變量之散點圖能直觀反映兩個相關(guān)變量之間的大致變化趨勢，利用計算機作散點間的大致變化趨勢，利用計算機作散點圖是簡單可行的辦法圖是簡單可行的辦法. . 小結(jié)作業(yè)小結(jié)

12、作業(yè)2.3 2.3 變量間的相關(guān)關(guān)系變量間的相關(guān)關(guān)系2.3.1 2.3.1 變量之間的相關(guān)關(guān)系變量之間的相關(guān)關(guān)系2.3.2 2.3.2 兩個變量的線性相關(guān)兩個變量的線性相關(guān) 第二課時第二課時問題提出問題提出1. 1. 兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系的含義如兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系的含義如何？成正相關(guān)和負相關(guān)的兩個相關(guān)變量何？成正相關(guān)和負相關(guān)的兩個相關(guān)變量的散點圖分別有什么特點？的散點圖分別有什么特點？自變量取值一定時，因變量的取值帶有自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定一定隨機性隨機性的兩個變量之間的關(guān)系的兩個變量之間的關(guān)系. .正相關(guān)的散點圖中的點散布在從左下角正相關(guān)的散點圖中的點散布在從左下角到右

13、上角的區(qū)域，負相關(guān)的散點圖中的到右上角的區(qū)域，負相關(guān)的散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域點散布在從左上角到右下角的區(qū)域 2.2.觀察人體的脂肪含量百分比和年齡的樣本觀察人體的脂肪含量百分比和年齡的樣本數(shù)據(jù)的散點圖，這兩個相關(guān)變量成正相關(guān)數(shù)據(jù)的散點圖，這兩個相關(guān)變量成正相關(guān). .我們需要進一步考慮的問題是，當人的年齡我們需要進一步考慮的問題是，當人的年齡增加時，體內(nèi)脂肪含量到底是以什么方式增增加時，體內(nèi)脂肪含量到底是以什么方式增加呢？對此，我們從理論上作些研究加呢？對此，我們從理論上作些研究. .知識探究（一）：回歸直線知識探究（一）：回歸直線 思考思考1 1：一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是樣本數(shù)

14、一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是樣本數(shù)據(jù)的中心，那么散點圖中樣本點的中心據(jù)的中心，那么散點圖中樣本點的中心如何確定？它一定是散點圖中的點嗎？如何確定？它一定是散點圖中的點嗎？ ( , )x y思考思考2 2：在各種各樣的散點圖中，有些散點圖在各種各樣的散點圖中，有些散點圖中的點是雜亂分布的，有些散點圖中的點的中的點是雜亂分布的，有些散點圖中的點的分布有一定的規(guī)律性，年齡和人體脂肪含量分布有一定的規(guī)律性，年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點圖中的點的分布有什么特的樣本數(shù)據(jù)的散點圖中的點的分布有什么特點？點？ 這些點大致分布在一條直線附近這些點大致分布在一條直線附近. .思考思考3 3：如果散點圖中的點的分布

15、，從整如果散點圖中的點的分布，從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個變量之間具有個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系線性相關(guān)關(guān)系，這條直，這條直線叫做線叫做回歸直線回歸直線. .對具有線性相關(guān)關(guān)系的對具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量，其回歸直線一定通過樣本點兩個變量，其回歸直線一定通過樣本點的中心嗎？的中心嗎？思考思考4 4：對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)，你認為其回歸直線是一條還是幾數(shù)據(jù)，你認為其回歸直線是一條還是幾條？條？思考思考5 5：在樣本數(shù)據(jù)的散點圖中，能否在樣本數(shù)據(jù)的散點圖中，能否用直尺準確畫出回歸直線？借助計算機用直尺準確畫出回歸

16、直線？借助計算機怎樣畫出回歸直線？怎樣畫出回歸直線？知識探究（二）：回歸方程知識探究（二）：回歸方程 在直角坐標系中，任何一條直線都有相在直角坐標系中，任何一條直線都有相應的方程，回歸直線的方程稱為應的方程，回歸直線的方程稱為回歸方回歸方程程. .對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)，如果能夠求出它的回歸方程，那么據(jù)，如果能夠求出它的回歸方程，那么我們就可以比較具體、清楚地了解兩個我們就可以比較具體、清楚地了解兩個相關(guān)變量的內(nèi)在聯(lián)系，并根據(jù)回歸方程相關(guān)變量的內(nèi)在聯(lián)系，并根據(jù)回歸方程對總體進行估計對總體進行估計. . 思考思考1 1：回歸直線與散點圖中各點的位置回歸直線

17、與散點圖中各點的位置應具有怎樣的關(guān)系？應具有怎樣的關(guān)系？ 整體上最接近整體上最接近 思考思考2 2：對于求回歸直線方程，你有哪對于求回歸直線方程，你有哪些想法？些想法？ (x1， y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)可以用可以用 或或 ， 其中其中 . . |iiyy-2()iiyy-iiybxa=+思考思考3 3：對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)：本數(shù)據(jù)：(x(x1 1，y y1 1) )，(x(x2 2，y y2 2) )，(x(xn n，y yn n) )，設其回歸方程為，設其回歸方程為 可以可以用哪些數(shù)量關(guān)系來刻畫各樣本點與回用哪些數(shù)量關(guān)系來刻畫各

18、樣本點與回歸直線的接近程度？歸直線的接近程度？ ybxa=+思考思考4 4：為了從整體上反映為了從整體上反映n n個樣本數(shù)個樣本數(shù)據(jù)與回歸直線的接近程度，你認為選據(jù)與回歸直線的接近程度，你認為選用哪個數(shù)量關(guān)系來刻畫比較合適？用哪個數(shù)量關(guān)系來刻畫比較合適？ 21()niiiQyy2221122()()()nnybxaybxaybxa(x1， y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)思考思考5 5：根據(jù)有關(guān)數(shù)學原理分析，當根據(jù)有關(guān)數(shù)學原理分析，當 時，總體偏差時，總體偏差 為最小，這樣為最小，這樣就得到了回歸方程，這種求回歸方程的就得到了回歸方程，這種求回歸方程的方法叫做方法叫做最小二乘法

19、最小二乘法. .回歸方程回歸方程中，中， 的幾何意義分別是什么？的幾何意義分別是什么？1122211()(),()nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybaybxxxxnx21()niiiQyyybxa=+,a b思考思考6 6：利用計算器或計算機可求得年齡和利用計算器或計算機可求得年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程為人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程為 ，由此我們可以根據(jù)，由此我們可以根據(jù)一個人個年齡預測其體內(nèi)脂肪含量的百分一個人個年齡預測其體內(nèi)脂肪含量的百分比的比的回歸值回歸值. .若某人若某人3737歲，則其體內(nèi)脂肪含歲，則其體內(nèi)脂肪含量的百分比約為多少？量的百分比約為多少？0. 5770. 448yx=-20.9%20.9%理論遷移理論遷移 例例 有一個同學家開了一個小賣部，有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的飲料杯數(shù)與當過統(tǒng)計，得到一個賣出的飲料杯數(shù)與當天氣溫的對比表：天氣溫的對比表： （1 1）畫出散點圖；）畫出散點圖；（2 2）從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲杯數(shù)之）從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲杯數(shù)之 間關(guān)系的一般規(guī)律；間關(guān)系的一般規(guī)律；（3 3）求回歸方程