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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：雷**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：湖北

IP屬地：湖北 上傳時(shí)間：2022-03-07 格式：DOC 頁數(shù)：4 大?。?22KB 積分：15 舉報(bào) 版權(quán)申訴

1、人口統(tǒng)計(jì)模型人口統(tǒng)計(jì)模型（1）： 某城市1990年的人口密度近似為。 表示距市中心 r 公里區(qū)域內(nèi)的人口數(shù)，單位為每平方公里10萬人.試求距市中心2km區(qū)域內(nèi)的人口數(shù)；人口統(tǒng)計(jì)模型（2）： 若人口密度近似為（單位不變），試求距市中心2km區(qū)域內(nèi)的人口數(shù)。設(shè)表示t時(shí)刻某城市的人口數(shù).假設(shè)人口變化動(dòng)力學(xué)受下列兩條規(guī)則的影響：（1） t時(shí)刻凈增人口以每年r(t)的比率增加；（2） 在一段時(shí)期內(nèi)，比如說從到，由于死亡或遷移，時(shí)刻的人口數(shù)的一部分在時(shí)刻仍然存在， 我們用來表示，是這段時(shí)間的長度.試建立在任意時(shí)刻t人口規(guī)模的模型.如果，2000年時(shí)該城市的人口數(shù)為，試預(yù)測(cè)2010年時(shí)該城市的人口數(shù). 根據(jù)

2、兩種模型的不同，分別取距離微元和時(shí)間微元，建立人口統(tǒng)計(jì)的積分模型，然后用定積分的換元法和分部積分法求解. 第一步：（I） 假設(shè)我們從城市中心畫一條放射線，把這條線上從0到2之間分成 n 個(gè)小區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間的長度為.每個(gè)小區(qū)間確定了一個(gè)環(huán)，如下圖所示. 讓我們估算每個(gè)環(huán)內(nèi)的人口數(shù)并把它們相加，就得到了總?cè)丝跀?shù).第j個(gè)環(huán)的面積為：在第 j 個(gè)環(huán)內(nèi)，人口密度可看成數(shù)，所以此環(huán)內(nèi)的人口數(shù)近似為：第二步：距市中心2km區(qū)域內(nèi)的人口數(shù)近似為： 所以人口數(shù): 第三步： （1） 當(dāng) 時(shí)， 距市中心2km區(qū)域內(nèi)的人口數(shù)大約為229 100. （2） 當(dāng) 時(shí)， 距市中心2km區(qū)域內(nèi)的人口數(shù)大約為1 160 200. 第四步：（II） 數(shù)學(xué)建模：我們把的時(shí)間區(qū)間分成n等分，每個(gè)小區(qū)間的長度為.初始時(shí)刻的人數(shù)為，到時(shí)刻將只剩下.當(dāng)很小時(shí)，從時(shí)刻到，凈增人口的比率近似為常數(shù).這段時(shí)期凈增的人口數(shù)近似為.時(shí)刻到內(nèi)凈增加的人口到時(shí)刻只剩下.所以在時(shí)刻的總?cè)丝跀?shù)近似為：當(dāng)無限增大時(shí)， （1）第五步：將及，代入（1）式得 1990年時(shí)該城市大約有人口1 280萬. 人口統(tǒng)計(jì)模型（I）中兩個(gè)人口密度和有一個(gè)共同特點(diǎn)，即隨著r的增大，減少，這是符合實(shí)際的.另外，需要指出的是，當(dāng)人口密度選取不同的模式時(shí)，