二次根式基礎(chǔ)預(yù)習(xí)情況檢測(cè)試卷

1、 二次根式基礎(chǔ)預(yù)習(xí)情況檢測(cè)試卷一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1（3分）下列各式中，不是二次根式的是（）ABCD2（3分）（2012湘潭）下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x3的是（）Ay=By=Cy=x3Dy=3（3分）（2010眉山）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A3B3C3D94（3分）（2007濰坊）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A10BCD205（3分）對(duì)于，以下說(shuō)法正確的是（）A對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，它表示a的算術(shù)平方根B對(duì)于正實(shí)數(shù)a，它表示a的算術(shù)平方根C對(duì)于正實(shí)數(shù)a，它表示a的平方根D對(duì)于非負(fù)實(shí)數(shù)a，它表示a的算術(shù)平方根6（3分）（2009賀州）下列根式中不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABCD7（3分）（

2、2013崇左）下列根式中，與3是同類二次根式的是（）ABCD8（3分）（2013泰州）下列計(jì)算正確的是（）A4BC2=D39（3分）若是整數(shù)，則滿足條件的自然數(shù)n共有（）個(gè)A4B3C2D110（3分）（2009長(zhǎng)沙）已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|1a|+的結(jié)果為（）A1B1C12aD2a1二填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）11（3分）（2014天門）化簡(jiǎn)=_12（3分）（2012肇慶）計(jì)算的結(jié)果是_13（3分）（2007河池）化簡(jiǎn)：=_14（3分）（2006永州）當(dāng)a2時(shí)，=_15（3分）（2014黃岡）計(jì)算：=_16（3分）（2003上海）已知函數(shù)f（x）=，那么f（

3、1）=_17（3分）（2014荊州）化簡(jiǎn)4（1）0的結(jié)果是_18（3分）（2006廣安）如果最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則a=_19（3分）（2014涼山州）已知x1=+，x2=，則x12+x22=_20（3分）（2007蕪湖）定義運(yùn)算“”的運(yùn)算法則為：xy=，則（26）8=_三解答題（共10小題，滿分60分）21（12分）把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：（1）=（2）=（3）=（4）=（5）=（6）=22（3分）化簡(jiǎn)：23（3分）計(jì)算：24（3分）計(jì)算：25（4分）計(jì)算：（22）+3226（4分）計(jì)算：2+27（4分）（2010和平區(qū)二模）計(jì)算：28（8分）矩形的兩條邊長(zhǎng)分別是和，求該矩形的面

4、積和對(duì)角線的長(zhǎng)29（9分）（2008廣州）如圖，實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn)：30（10分）（2009邵陽(yáng)）閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如，一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：=；（一）=（二）=（三）以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化還可以用以下方法化簡(jiǎn)：=（四）（1）請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)參照（三）式得=（）；參照（四）式得=（）（2）化簡(jiǎn)：二次根式基礎(chǔ)預(yù)習(xí)情況檢測(cè)試卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1（3分）下列各式中，不是二次根式的是（）ABCD考點(diǎn)：二次根式的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方

5、數(shù)應(yīng)大于或等于0解答：解：A、是二次根式；B、30，所以不是二次根式；C、是二次根式；D、是二次根式故選B點(diǎn)評(píng)：主要考查了二次根式的概念二次根式的概念：式子（a0）叫二次根式（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義當(dāng)二次根式在分母上時(shí)還要考慮分母不等于零，此時(shí)被開(kāi)方數(shù)大于02（3分）（2012湘潭）下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x3的是（）Ay=By=Cy=x3Dy=考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：分式有意義，分母不等于0；二次根式有意義：被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)就可以求出x的范圍解答：解：A、分式有意義，x30，

6、解得：x3，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、二次根式有意義，x30，解得x3，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、函數(shù)式為整式，x是任意實(shí)數(shù)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、二次根式有意義，x30，解得x3，故D選項(xiàng)正確故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)3（3分）（2010眉山）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A3B3C3D9考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：本題可先將根號(hào)內(nèi)的數(shù)化簡(jiǎn)，再開(kāi)方，根據(jù)開(kāi)方的結(jié)果得出答案解答：解：=3故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了

7、二次根式的化簡(jiǎn)，解此類題目要注意式子為（3）2的算術(shù)平方根，結(jié)果為非負(fù)數(shù)4（3分）（2007濰坊）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A10BCD20考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：本題應(yīng)將根號(hào)內(nèi)的數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，化成兩個(gè)數(shù)的積，使其中一個(gè)因數(shù)為平方數(shù)，再對(duì)原式開(kāi)方即可解答：解：=2故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，解此類題目常常是先將根號(hào)內(nèi)的數(shù)拆成兩個(gè)相乘的數(shù)再開(kāi)方5（3分）對(duì)于，以下說(shuō)法正確的是（）A對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，它表示a的算術(shù)平方根B對(duì)于正實(shí)數(shù)a，它表示a的算術(shù)平方根C對(duì)于正實(shí)數(shù)a，它表示a的平方根D對(duì)于非負(fù)實(shí)數(shù)a，它表示a的算術(shù)平方根考點(diǎn)：二次根式的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)二次根式的

8、概念可知解答：解：（a0）表示的是非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根故選D點(diǎn)評(píng)：主要考查了二次根式的概念二次根式的概念：式子（a0）叫二次根式（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義6（3分）（2009賀州）下列根式中不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABCD考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式中的兩個(gè)條件（被開(kāi)方數(shù)不含分母，也不含能開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式）是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是解答：解：因?yàn)?2，因此不是最簡(jiǎn)二次根式故選B點(diǎn)評(píng)：規(guī)律總結(jié)：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式（1）被

9、開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式7（3分）（2013崇左）下列根式中，與3是同類二次根式的是（）ABCD考點(diǎn)：同類二次根式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先化成最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可解答：解：A、=2，與3不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=2，與3，是同類二次根式，故本選項(xiàng)正確；C、與3不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、與3不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了同類二次根式的定義和二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否正確判斷兩個(gè)根式是否是同類二次根式8（3分）（2013泰州）下列計(jì)算正確的是（）A4BC2=D3考點(diǎn)：二次根式的加減法

10、；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)及同類二次根式的合并，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可解答：解：A、43=，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、與不是同類二次根式，不能直接合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2=，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；D、3+25，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的加減，解答本題的關(guān)鍵掌握二次根式的化簡(jiǎn)及同類二次根式的合并9（3分）若是整數(shù)，則滿足條件的自然數(shù)n共有（）個(gè)A4B3C2D1考點(diǎn)：二次根式的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)二次根式的定義求出n12，在此范圍內(nèi)要使是整數(shù)，n只能是3或11或12，求出即可解答：解：要使有意義，必須12n0，

11、即n12，是整數(shù)，n只能是3或8或11或12，條件的n共有4個(gè)值故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)二次根式的定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)已知求出n的值，題目比較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目10（3分）（2009長(zhǎng)沙）已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|1a|+的結(jié)果為（）A1B1C12aD2a1考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：先由點(diǎn)a在數(shù)軸上的位置確定a的取值范圍及1a的符號(hào)，再代入原式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可解答：解：由數(shù)軸上a點(diǎn)的位置可知0a1，1a0，原式=（1a）+a=1故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值和二次根式的化簡(jiǎn)及絕對(duì)值的性質(zhì)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，非負(fù)數(shù)的

12、絕對(duì)值等于它本身二填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）11（3分）（2014天門）化簡(jiǎn)=考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)二次根式的意義直接化簡(jiǎn)即可解答：解：=3點(diǎn)評(píng)：本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，需注意被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)的盡方的因數(shù)12（3分）（2012肇慶）計(jì)算的結(jié)果是2考點(diǎn)：二次根式的乘除法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：根據(jù)二次根式乘法、商的算術(shù)平方根等概念分別判斷解答：解：原式=2=2故答案為2點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的乘除法，正確理解二次根式乘法、商的算術(shù)平方根等概念是解答問(wèn)題的關(guān)鍵13（3分）（2007河池）化簡(jiǎn)：=2+考點(diǎn)：分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：本題只需

13、將原式分母有理化即可解答：解：=2+點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次根式的分母有理化，找出分母的有理化因式是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵14（3分）（2006永州）當(dāng)a2時(shí)，=a2考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：因?yàn)閍2，所以a20，根據(jù)二次根式的意義解答即可解答：解：a2，則a20，原式=a2點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，注意二次根式的結(jié)果為非負(fù)數(shù)15（3分）（2014黃岡）計(jì)算：=考點(diǎn)：二次根式的加減法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式求解解答：解：原式=2=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的加減法，關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)以及同類二次根式的合并16（3分）（20

14、03上海）已知函數(shù)f（x）=，那么f（1）=2+考點(diǎn)：函數(shù)值；分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：把x=1直接代入函數(shù)f（x）=即可求出函數(shù)值解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=，所以當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=2+點(diǎn)評(píng)：本題比較容易，考查求函數(shù)值（1）當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；（2）函數(shù)值是唯一的，而對(duì)應(yīng)的自變量可以是多個(gè)17（3分）（2014荊州）化簡(jiǎn)4（1）0的結(jié)果是考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)二次根式的乘法法則和零指數(shù)冪的意義計(jì)算得到原式=2，然后合并即可解答：解：原式=241=2=故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次

15、根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式也考查了零指數(shù)冪18（3分）（2006廣安）如果最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則a=5考點(diǎn)：同類二次根式；最簡(jiǎn)二次根式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式的定義，列方程求解解答：解：最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，3a8=172a，解得：a=5點(diǎn)評(píng)：此題主要考查最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式的定義19（3分）（2014涼山州）已知x1=+，x2=，則x12+x22=10考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先把x12+x22=（x1+x2）22x1x2，再進(jìn)一步代入求得數(shù)值即可解答：解

16、：x1=+，x2=，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（+）22（+）（）=122=10故答案為：10點(diǎn)評(píng)：此題考查二次根式的混合運(yùn)算，把代數(shù)式利用完全平方公式化簡(jiǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵20（3分）（2007蕪湖）定義運(yùn)算“”的運(yùn)算法則為：xy=，則（26）8=6考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；新定義分析：認(rèn)真觀察新運(yùn)算法則的特點(diǎn)，找出其中的規(guī)律，再計(jì)算解答：解：xy=，（26）8=8=48=6，故答案為：6點(diǎn)評(píng)：解答此類題目的關(guān)鍵是認(rèn)真觀察新運(yùn)算法則的特點(diǎn)，找出其中的規(guī)律，再計(jì)算三解答題（共10小題，滿分60分）21（12分）把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：（1）=（2）

17、=（3）=（4）=（5）=（6）=考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；最簡(jiǎn)二次根式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算解答：解：（1）=2；（2）=5；（3）=4；（4）=12；（5）=2；（6）=；點(diǎn)評(píng)：此題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，要注意二次根式根號(hào)里面式子的非負(fù)性，此題是一道基礎(chǔ)題22（3分）化簡(jiǎn)：考點(diǎn)：分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：分子分母同乘以，再化簡(jiǎn)即可解答：解：=點(diǎn)評(píng)：主要考查二次根式的有理化根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子即一項(xiàng)符號(hào)和絕對(duì)值相同，另一項(xiàng)符號(hào)相反

18、絕對(duì)值相同23（3分）計(jì)算：考點(diǎn)：二次根式的加減法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)化成最簡(jiǎn)二次根式，即可得出答案解答：解：原式=26點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式的加減的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力24（3分）計(jì)算：考點(diǎn)：分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：先分子和分母都乘以+，再進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式=4點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式和分母有理化的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出分母的有理化因式25（4分）計(jì)算：（22）+32考點(diǎn)：二次根式的加減法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：先去括號(hào)，然后合并同類二次根式即可解答：解：原式=2+2+32=52點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的加減法，屬于

19、基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類二次根式的合并26（4分）計(jì)算：2+考點(diǎn)：二次根式的加減法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，然后合并求解解答：解：原式=6+=點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的加減法，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運(yùn)算法則27（4分）（2010和平區(qū)二模）計(jì)算：考點(diǎn)：二次根式的加減法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并解答：解：原式=（2+2）+（）=3+點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次根式的加減法，合并同類二次根式實(shí)際是把同類二次根式的系數(shù)相加，而根指數(shù)與被開(kāi)方數(shù)都不變28（8分）矩形的兩條邊長(zhǎng)分別是和，求該矩形的面積和對(duì)角線的長(zhǎng)考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用二次根式的運(yùn)算性質(zhì)，求面積可以運(yùn)用平方差公式，求對(duì)角線則可以運(yùn)用平方公式解答：解：面積=122=10對(duì)角線長(zhǎng)=點(diǎn)評(píng)：此