人教2011版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)《三角形的三邊關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、三角形三邊的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識(shí)與技能： 使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解： 三角形任意兩邊之和大于第三邊， 并能運(yùn) 用規(guī)律解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。培養(yǎng)歸納、概括能力和推理能力。過(guò)程與方法：讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，分析數(shù)據(jù)，體驗(yàn)探索和發(fā)現(xiàn)三角形邊的 關(guān)系的過(guò)程， 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的意識(shí)及提出問(wèn)題的能力， 積累探索問(wèn)題的方法 和經(jīng)驗(yàn)。情感態(tài)度價(jià)值觀： 提高學(xué)生自主探索和合作交流的能力。 激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的探究興 趣，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立自己探索真理的勇氣和信心，享受成功的喜悅 【教學(xué)重點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系的實(shí)驗(yàn)與探究?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】利用三角形三條邊之間的關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。 【教學(xué)準(zhǔn)備】課件、飲料吸管、小棒【教學(xué)過(guò)程】一、設(shè)疑導(dǎo)

2、入1、設(shè)疑。 師：請(qǐng)同學(xué)們看屏幕，你看到了什么圖形？ 生：三角形師：幾條線段可以圍成一個(gè)三角形？ （三條） 三條線段一定可以圍成一個(gè)三角形 嗎？學(xué)生討論，然后在小組內(nèi)交流自己的想法。2、折飲料管初步感知 請(qǐng)學(xué)生將飲料吸管任意折成三段，看能否圍成一個(gè)三角形。 師：剛才大家都非常積極主動(dòng)， 不過(guò)有的同學(xué)能圍成一個(gè)三角形， 有的同學(xué)卻不 能，這里面有什么奧秘呢？哪位同學(xué)來(lái)展示一下自己沒(méi)有圍成三角形的作品？ 展示作品，思考怎樣才能使它圍成一個(gè)三角形？組織學(xué)生討論，交流匯報(bào)：生1：如果上面兩根短的小棒的長(zhǎng)度的和與長(zhǎng)的小棒相等，就能圍成一個(gè)三角形 了。生2：我不同意你的看法，因?yàn)樯厦娴膬筛痰男“舻拈L(zhǎng)度的

3、和與長(zhǎng)的小棒相等 時(shí)，組合成的圖形就平行或者重合了。生3：我認(rèn)為只有上面兩根小棒的長(zhǎng)度的和大于下面的小棒，才可能圍成一個(gè)三 角形。師：剛才，同學(xué)們都發(fā)表了各自的看法， 有的同學(xué)認(rèn)為兩根短的小棒的長(zhǎng)度的和 與長(zhǎng)的小棒相等， 可以圍成一個(gè)三角形。 也有的同學(xué)反對(duì)， 還有的認(rèn)為兩根小棒 的長(zhǎng)度的和大于長(zhǎng)的小棒， 才可能圍成一個(gè)三角形。 然而，這僅僅是我們的猜想。 什么樣的三根小棒才可以圍成一個(gè)三角形呢？看來(lái)三角形的三條邊之間一定存 在著某種特殊的關(guān)系， 那是什么呢？今天啊， 我們就來(lái)當(dāng)一回小小數(shù)學(xué)家， 去探 索和發(fā)現(xiàn)三角形三邊之間的關(guān)系。 （板書(shū)：三角形邊的關(guān)系） 【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)折飲料吸管，在

4、實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，引發(fā)了認(rèn)知沖突。 教師組織學(xué)生討論讓學(xué)生初步感知能否圍成一個(gè)三角形， 與三角形的三條邊長(zhǎng)度 有關(guān)，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)“三角形三邊的關(guān)系”指明探索方向。 】二、實(shí)驗(yàn)感悟1、合作探究 師：為了弄明白三角形三條邊之間的關(guān)系，我們來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)： 學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的信封，內(nèi)有4厘米、5厘米、6厘米、和10厘米的小棒各 一根師：我們先來(lái)學(xué)習(xí)“小組合作學(xué)習(xí)”的要求（課件顯示，指名朗讀） 操作要求：1測(cè)量每一組三根小棒的長(zhǎng)度，并填入實(shí)驗(yàn)記錄表中。2算一算、比一比，每組任意兩根小棒的長(zhǎng)度和與第三根小棒長(zhǎng)度的關(guān)系。3一人記錄，兩人用小棒搭建三角形，小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)指導(dǎo)。 學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，師巡視指導(dǎo)。2

5、匯報(bào)交流結(jié)果 師：請(qǐng)各小組匯報(bào)、展示實(shí)驗(yàn)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果記錄表（能圍成三角形的畫(huà)“V”，不能圍成三角形的畫(huà)“X”）小棒的長(zhǎng)度（厘米）能否圍成三角形第一根 第二根 第三根4 5 104 6 105 6 104 5 6【設(shè)計(jì)意圖：放手讓學(xué)生做實(shí)驗(yàn)探究規(guī)律， 比教師平鋪直敘更有利于知識(shí)的內(nèi)化， 讓學(xué)生動(dòng)手量一量、 比一比等實(shí)驗(yàn)探究活動(dòng)能更有效地幫助學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成 過(guò)程，發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和與第三邊的關(guān)系。 】3探索發(fā)現(xiàn) 師：請(qǐng)大家把剛才實(shí)驗(yàn)的結(jié)果分成兩類，怎么分？ 根據(jù)各小組的匯報(bào)進(jìn)行整理。表中：不能圍成三角形的是那幾組數(shù)據(jù)？任意兩邊的和與第三邊的關(guān)系怎樣？ 表中：能圍成三角形的是那幾組數(shù)據(jù)？任

6、意兩邊的和與第三邊的關(guān)系怎樣？（1）探究三根小棒不能圍成三角形的原因。1師：同學(xué)們通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)4厘米、5厘米和10厘米這3根小棒不能圍 三角形，咱們?cè)賮?lái)驗(yàn)證一下。課件演示：當(dāng)三根小棒分別是4厘米、5厘米和10厘米的時(shí)候，圍不成三角形。 師：為什么圍不成呢？你會(huì)用一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出它們的關(guān)系嗎？引導(dǎo)學(xué)生得出：4+5V10,所以圍不成，并填入表一。2師：下面我們?cè)賮?lái)驗(yàn)證一下4厘米、6厘米和10厘米這組小棒。 課件演示：當(dāng)三根小棒分別是4厘米、6厘米和10厘米的時(shí)候，也圍不成三角 形。師：為什么圍不成呢？你會(huì)用一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出它們的關(guān)系嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生得出：4+6=10，所以圍不成，并填入

7、表一。師：請(qǐng)大家認(rèn)真觀察表一， 說(shuō)一說(shuō)什么樣的3根小棒或3條線段不能圍成三角形？ 引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：兩根小棒（線段）的長(zhǎng)度的和小于或等于第三根小棒（線段） ， 這樣的3根小棒（線段）不能圍成一個(gè)三角形。（板書(shū)：兩條線段之和w第三條線段f不能圍成三角形）【設(shè)計(jì)意圖： 在學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作， 獲得較豐富的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上， 引導(dǎo)學(xué)生 算一算、觀察比較，并借助課件直觀的演示和教師適時(shí)、適度的點(diǎn)撥，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)不能圍成三角形的原因。 】（2）探究三角形三邊的關(guān)系。猜想： 師：兩根小棒（線段）之和小于或者等于第三根小棒（線段） ，這樣的三根小棒（線段）不能圍成三角形。 請(qǐng)同學(xué)們猜一猜， 什么情況下三根小棒或

8、三條線段一 定能圍成一個(gè)三角形？生：兩根小棒（線段）的和大于第三根小棒（線段）T能圍成三角形（生猜出“兩根小棒（線段）的和大于第三根小棒（線段）T能圍成三角形”后 師板書(shū)：兩邊的和大于第三邊一能圍成三角形，同時(shí)，教師在旁邊畫(huà)上“？”）2驗(yàn)證猜想：師：你們的猜想對(duì)不對(duì)呢？請(qǐng)大家拿出表二， 先用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示能圍成三角形 的三根小棒的長(zhǎng)度關(guān)系， 看看誰(shuí)能從中發(fā)現(xiàn)三角形三邊的關(guān)系， 并驗(yàn)證自己的猜 想。生小組討論、驗(yàn)證，填寫(xiě)表二。 生分組匯報(bào)驗(yàn)證過(guò)程與結(jié)論。3完善猜想：質(zhì)疑：同學(xué)們有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)（引導(dǎo)學(xué)生觀察表一） ，咱們?cè)趧?dòng)手操作的時(shí)候得出4厘米、5厘米和10厘米這3根小棒不能圍成一個(gè)三角形，可是4+

9、105呀，5+104呀（師把這兩個(gè)式子填在表一中），這符合我們剛剛得出的結(jié)論??？怎 么回事呢？下面先請(qǐng)大家把表一填寫(xiě)完整， 再與表二比較， 看看有什么新的發(fā)現(xiàn)？同桌可以 互相討論。生討論后匯報(bào)、交流，引導(dǎo)學(xué)生明確：給定的3條線段或3根小棒，不管哪兩條 線段（小棒）相加的和都比第三條線段（小棒）大，就能確定這3條線段或3根小棒一定能圍成一個(gè)三角形。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生抽象出：三角形任意兩邊的和大于第三邊。 師：誰(shuí)能告訴老師，你是怎么理解“任意”的意思？（三角形中不管哪兩條邊相加的和都比第三邊大）【設(shè)計(jì)意圖：4+105，而4厘米、5厘米和10厘米這3根小棒卻圍不成三角 形，給學(xué)生制造矛盾，引發(fā)思維沖突，

10、引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)進(jìn)行深入、周密的深層次思 考，發(fā)現(xiàn)只通過(guò)一組 “兩條線段的和第三條線段” 來(lái)判斷給定的三條線段能否 圍成三角形是不全面的， 進(jìn)而明確“給定的3條線段， 不管哪兩條線段相加的和 都比第三條線段大， 這樣的三條線段才能圍成一個(gè)三角形” ，這樣學(xué)生對(duì) “任意” 的理解也就水到渠成了。 】三、鞏固深化 師：剛才大家通過(guò)實(shí)驗(yàn)、探索，發(fā)現(xiàn)了三角形三條邊的關(guān)系。1.獨(dú)立完成課本P86第4題。師：剛才同學(xué)們通過(guò)自己的探索， 發(fā)現(xiàn)了“三角形任意兩邊的和一定大于第三邊” 這一數(shù)學(xué)規(guī)律， 表現(xiàn)得非常棒， 現(xiàn)在你能運(yùn)用這個(gè)結(jié)論來(lái)判斷給出的三條邊能否 圍成一個(gè)三角形嗎？逐題出示：（1）3厘米5厘米4厘米（2

11、）7厘米4厘米3厘米（3）2厘米6厘米2厘米（4）3厘米3厘米5厘米生：匯報(bào)，并說(shuō)明判斷的方法，然后課件演示驗(yàn)證。師：你們都是這樣判斷的嗎?有沒(méi)有更快捷的方法呢?能說(shuō)說(shuō)為什么嗎？ （生：我是先找出較短的兩條邊比較它們的與剩下的第三條邊的大小， 如果和大 一些，能拼成三角形；如果和相等或小一些，則不能拼成三角形，因?yàn)檩^短的兩 條邊之和如果大于第三條邊， 則說(shuō)明任意一條較短的邊與最長(zhǎng)的一邊之和肯定大 于第三條邊。） 師：是的，所以我們?cè)谂袛嗳龡l邊能否圍成三角形時(shí)往往只要看較短的兩條邊的 和能否大于三條邊，這種方法既快又對(duì)。2生活中的數(shù)學(xué)出示：師： 通過(guò)剛才的練習(xí)，你們不僅掌握了判斷某三條邊能否圍成一個(gè)三角形，并 且還找出了最佳的判斷方法， 可見(jiàn)只要大家肯動(dòng)腦筋， 一定會(huì)取得令人滿意的結(jié) 論的。下面請(qǐng)同學(xué)們觀察小明上學(xué)示意圖， 有幾條路可以走？你會(huì)選哪條路？請(qǐng) 說(shuō)說(shuō)你選擇的依據(jù)？3、拓展為10厘米、4厘米兩根吸管再配一根吸管圍成三角形，還可以配多長(zhǎng)的吸管？ 有