212空間兩條直線的位置關(guān)系設(shè)計

1、空間兩條直線的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計三維教學(xué)目標(biāo)1知識與能力：（1）理解異面直線的概念；（2）了解空間中兩條直線的三種位置關(guān)系，知道異面直線、異面直線的夾角以及直線垂直的概念；（3）能正確理解平行公理和等角定理，并會運用進(jìn)行相關(guān)的推理證明。（4） 通過對比空間和平面兩直線間的位置關(guān)系之間異同和聯(lián)系，逐步提高將立體圖形轉(zhuǎn)為平面圖形的能力以及空間想象能力、觀察歸納能力、類比推理能力2.過程與方法：（1）以長方體為載體，使學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上，認(rèn)識空間中兩直線的位置關(guān)系；（2）通過“直觀感知操作確認(rèn)思維辯證”的認(rèn)知過程展開，得到平行公理和等角定理3情感、態(tài)度、價值觀：通過師生交流，學(xué)生活動，讓學(xué)生感知數(shù)

2、學(xué)，體驗數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)空間中兩直線間的位置關(guān)系時，逐步提高辯證唯物主義觀點和公理化思想。教學(xué)重點異面直線的概念及異面直線所成的角的概念及異面直線所成的角求法教學(xué)難點理解異面直線概念，作異面直線所成的角教學(xué)方式問題引導(dǎo)，操作實驗，合作探究，師生互動，計算機(jī)輔助教學(xué)教學(xué)構(gòu)思1數(shù)學(xué)新課程改革的一個重要理念是：“把現(xiàn)代技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強有力的工具，使學(xué)生從大量繁雜、重復(fù)的運算中解放出來，將更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去”，在本節(jié)課的設(shè)計上，我力圖充分體現(xiàn)這一教學(xué)理念，制作了一個既能反映本節(jié)課教學(xué)要求和主線，又有一定的靈活性和交互能力的課件，將一些抽象的空間圖形和位置關(guān)系直觀的

3、演示出來，使學(xué)生更容易接受和理解。 2在本課中對異面直線的判定定理和異面直線所成角都沒有進(jìn)行嚴(yán)格的證明，主要是讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)、體驗數(shù)學(xué)，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；在判斷兩條直線是否異面和求簡單的兩條異面直線所成角的練習(xí)中，只要求學(xué)生理解并能得出結(jié)論即可，不需要進(jìn)行嚴(yán)格的格式書寫。在教學(xué)中增加了實例的示范，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來自于生活，數(shù)學(xué)也服務(wù)于生活。3數(shù)學(xué)主要是發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。本節(jié)課主要以問題貫穿始終，用問題引導(dǎo)學(xué)生思考，促使學(xué)生積極思考和參與，達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。4動手實踐，探究合作是新課標(biāo)的理念。在課前讓學(xué)生每人準(zhǔn)備一個長方形紙片和一個正方體模型，以備上課作實驗；在異面直線所成角的概念形

4、成和公理4的歸納，各安排了一個實驗，讓學(xué)生去體驗數(shù)學(xué)，自己發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑，結(jié)合對問題的思考很自然的將空間問題平面化，達(dá)到變難為易的處理效果。5.借用古典，導(dǎo)入和結(jié)束，增加課堂趣味性，加深同學(xué)們對知識點印象。教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境 形成概念：1提出問題：思考 在平面內(nèi)，兩條不重合的直線之間有幾種位置關(guān)系? 空間中的兩條直線呢？ 醒“士”恒言:利用數(shù)學(xué)是對現(xiàn)實世界的抽象與概括學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察周圍世界！課件展示學(xué)校生活實例，從圖片中抽象出空間中直線的位置關(guān)系讓學(xué)生觀察空間圖形中直線的位置關(guān)系，直觀感受空間中的兩條直線間的位置關(guān)系讓學(xué)生觀察長方體中線段A1B所在直線與線段CC1所在直線的位置關(guān)

5、系如何？ABC1C1B1ADABC1C1B1AD先給出幾種判斷，讓學(xué)生根據(jù)自己的理解選擇合適的異面直線的定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線 叫做異面直線。 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出空間中兩條直線的三種位置關(guān)系并進(jìn)行分類：2完成下面的判斷題，鞏固概念：（1）沒有公共點的兩條直線是異面直線（2）平面內(nèi)一點與平面外一點的連線，和平面內(nèi)的直線一定是異面直線（3）分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線是異面直線（4）在空間既不平行也不相交的直線是異面直線（5）和同一直線都是異面直線的兩條直線是異面直線（6）不在平面內(nèi)的兩條直線是異面直線（7）不可能在同一平面內(nèi)的兩條直線是異面直線答案：（4）（7）正確，其余錯誤對于錯誤的敘

6、述，在課件中給出相應(yīng)的圖形，幫助學(xué)生理解3異面直線的畫法：4探究下圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在的直線是異面直線的有幾對？設(shè)計意圖：提出問題，調(diào)動學(xué)生思考設(shè)計醒“士”恒言目的是活躍氣氛，調(diào)動同學(xué)們的積極性和學(xué)習(xí)興趣，同時告訴大家數(shù)學(xué)來自生活；通過生活中實例展示，抽象出空間中兩條直線的位置關(guān)系，給學(xué)生直觀感知練習(xí)從不同的角度幫助學(xué)生加深對概念的理解培養(yǎng)學(xué)生的空間圖形與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)換的能力（二）直觀感知，操作確認(rèn)，靈活運用1試一試：取一塊長方形紙片ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，將紙片沿EF折起，在空間中直線AD與BC的位置關(guān)

7、系如何 ?2觀察：長方體中， ，與什么關(guān)系？3問題：能否再舉出生活中與此相關(guān)的實例？學(xué)生歸納平行的傳遞性，得出公理4：平行于同一條直線的兩條直線相互平行并能用圖形、文字、符號三種數(shù)學(xué)語言的相互轉(zhuǎn)化：平行于同一條直線的兩條直線相互平行學(xué)生討論，思考公理4的作用：判斷兩條直線平行的依據(jù)4公理4的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生注意空間圖形與平面圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別例1 如圖 ，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形5探究：（1）在上例題中，若再加條件AC=BD,會是怎樣的四邊形? 設(shè)計意圖：通過動手操作、觀察使學(xué)生形成對公理4的直觀感知，然后再從理性層

8、面上確認(rèn)，例題和探究是公理4的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和推理能力（三）類比推廣，探究應(yīng)用1提出問題：在平面上，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角的大小有什么關(guān)系？空間中，結(jié)論是否仍然成立？觀察: 如圖,四棱柱ABCD-ABCD 的底面是平行四邊形，ADC與ADC, ADC與BAD的兩邊分別對應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何 ?學(xué)生借助長方體觀察，與平面時類比并加以推廣得出定理：定理 空間中如果有兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補并能用圖形、文字、符號三種數(shù)學(xué)語言的相互轉(zhuǎn)化：空間中如果有兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補 或2 已知兩條異面直線a

9、，b，經(jīng)過空間任一點O作直線 ，把與所成的銳角（或直角）叫做異面直線a與b 所成的角（或夾角） 注意:異面直線a與b 所成的角與O的選取無關(guān); 將空間角轉(zhuǎn)化為平面角異面直線夾角的求解過程：異面直線相交直線異面直線所成的角平移3提出問題：由平面中兩條直線垂直的定義，能否類比得到異面直線垂直的定義？如果兩條異面直線所成的角是直角，那么就說這兩條直線相互垂直記作：歸納：異面直線所成角的取值范圍： 4探究：（1）在長方體中，有沒有兩條棱所在的直線是相互垂直的異面直線？（2）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么，另一條直線是否也與這條直線垂直？（3）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？可以提示

10、學(xué)生借助教室、課本等實例觀察例 2 在正方體ABCDA1B1C1D1中指出下列各對棱所在直線所成的角：（1）AB與CC1 （2）A1B1與AC（3）A1與D1B1 練習(xí)：1、求直線AD1與B1C所成的夾角； 2、與直線BB1垂直的棱有多少條？設(shè)計意圖：由于等角定理和直線夾角問題在平面圖形中都有接觸，因此可以通過類比推廣的形式得到，也能讓學(xué)生更好的認(rèn)識平面圖形與立體圖形的異同，以及兩者的內(nèi)在聯(lián)系，逐步培養(yǎng)學(xué)生將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的能力探究和例題3使學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上，認(rèn)識空間中一般的直線與直線的位置關(guān)系，使學(xué)生初步掌握依據(jù)定義、定理對空間圖形進(jìn)行推理論證、計算的方法（四）課堂小結(jié)猛回頭：1、異面直線的概念及畫法。2、空間直線的平行關(guān)系。 3.等角定理定理4.異面直線所成的角警世鐘：平面圖形的結(jié)論，對于立體圖形有些適用，有些 不適用，注意驗證.設(shè)計意圖：借用古典書名，歸納本節(jié)課的知識要點和要注意的問題，活躍課堂氣氛，與導(dǎo)入遙相呼應(yīng)，給同學(xué)們留下深刻印象!（五）課后思考題：1、a與b是異面直線，且ca，則c與b一定（ ）。 （A）異面 （B）相交 （C）平行 （D）不平行2、正方體一條對角線與正