圖像的傅立葉變換與頻域濾波

1、word實驗四 圖像的傅立葉變換與頻域濾波一、 實驗?zāi)康?了解圖像變換的意義和手段；2熟悉傅里葉變換的根本性質(zhì)；3熟練掌握FFT方法的應(yīng)用；4通過實驗了解二維頻譜的分布特點；5通過本實驗掌握利用MATLAB編程實現(xiàn)數(shù)字圖像的傅立葉變換。6、掌握怎樣利用傅立葉變換進行頻域濾波7、掌握頻域濾波的概念及方法8、熟練掌握頻域空間的各類濾波器9、利用MATLAB程序進行頻域濾波二、 實驗原理1應(yīng)用傅立葉變換進行圖像處理傅里葉變換是線性系統(tǒng)分析的一個有力工具，它能夠定量地分析諸如數(shù)字化系統(tǒng)、采樣點、電子放大器、卷積濾波器、噪音和顯示點等的作用。通過實驗培養(yǎng)這項技能，將有助于解決大多數(shù)圖像處理問題。對任何想

2、在工作中有效應(yīng)用數(shù)字圖像處理技術(shù)的人來說，把時間用在學習和掌握博里葉變換上是很有必要的。2傅立葉Fourier變換的定義對于二維信號，二維Fourier變換定義為: 二維離散傅立葉變換為： 圖像的傅立葉變換與一維信號的傅立葉變換變換一樣，有快速算法，具體參見參考書目，有關(guān)傅立葉變換的快速算法的程序不難找到。實際上，現(xiàn)在有實現(xiàn)傅立葉變換的芯片，可以實時實現(xiàn)傅立葉變換。3利用MATLAB軟件實現(xiàn)數(shù)字圖像傅立葉變換的程序：I=imread(原圖像名.gif); %讀入原圖像文件imshow(I); %顯示原圖像fftI=fft2(I); %二維離散傅立葉變換sfftI=fftshift(fftI);

3、 %直流分量移到頻譜中心RR=real(sfftI); %取傅立葉變換的實部II=imag(sfftI); %取傅立葉變換的虛部A=sqrt(RR.2+II.2);%計算頻譜幅值A(chǔ)=A-min(min(A)/(max(max(A)-min(min(A)*225; %歸一化figure; %設(shè)定窗口imshow(A); %顯示原圖像的頻譜域濾波分為低通濾波和高通濾波兩類，對應(yīng)的濾波器分別為低通濾波器和高通濾波器。頻域低通過濾的根本思想：G(u,v)=F(u,v)H(u,v)F(u,v)是需要鈍化圖像的傅立葉變換形式，H(u,v)是選取的一個低通過濾器變換函數(shù)，G(u,v)是通過H(u,v)減少F

4、(u,v)的高頻局部來得到的結(jié)果，運用傅立葉逆變換得到鈍化后的圖像。理想地通濾波器(ILPF)具有傳遞函數(shù)：其中，為指定的非負數(shù)，為(u,v)到濾波器的中心的距離。的點的軌跡為一個圓。n階巴特沃茲低通濾波器(BLPF)(在距離原點處出現(xiàn)截至頻率)的傳遞函數(shù)為與理想地通濾波器不同的是，巴特沃茲率通濾波器的傳遞函數(shù)并不是在處突然不連續(xù)。高斯低通濾波器(GLPF)的傳遞函數(shù)為其中，為標準差。相應(yīng)的高通濾波器也包括：理想高通濾波器、n階巴特沃茲高通濾波器、高斯高通濾波器。給定一個低通濾波器的傳遞函數(shù)，通過使用如下的簡單關(guān)系，可以獲得相應(yīng)高通濾波器的傳遞函數(shù)：利用MATLAB實現(xiàn)頻域濾波的程序f=imr

5、ead('room.tif');F=fft2(f); %對圖像進行傅立葉變換S=fftshift(log(1+abs(F);%對變換后圖像進行隊數(shù)變化，并對其坐標平移，使其中心化S=gscale(S); %將頻譜圖像標度在0-256的范圍內(nèi)imshow(S) %顯示頻譜圖像h=special('sobel'); %產(chǎn)生空間sobel模版freqz2(h) %查看相應(yīng)頻域濾波器的圖像PQ=paddedsize(size(f);%產(chǎn)生濾波時所需大小的矩陣H=freqz2(h,PQ(1),PQ(2);%產(chǎn)生頻域中的sobel濾波器H1=ifftshift(H); %重

6、排數(shù)據(jù)序列，使得原點位于頻率矩陣的左上角imshow(abs(H),) %以圖形形式顯示濾波器figure,imshow(abs(H1),)gs=imfilter(double(f),h); %用模版h進行空域濾波gf=dftfilt(f,H1); %用濾波器對圖像進行頻域濾波figure,imshow(gs,) figure,imshow(gf,)figure,imshow(abs(gs),)figure,imshow(abs(gf),)f=imread('number.tif');%讀取圖片PQ=paddedsize(size(f);%產(chǎn)生濾波時所需大小的矩陣D0=0.05

7、*PQ(1); %設(shè)定高斯高通濾波器的閾值H=hpfilter('gaussian',PQ(1),PQ(2),D0);%產(chǎn)生高斯高通濾波器g=dftfilt(f,H); %對圖像進行濾波figure,imshow(f) %顯示原圖像figure,imshow(g,) %顯示濾波后圖像三、 實驗步驟1 生成如下列圖所示的一個二維矩形信號。黑白H = zeros(256,256);H(63:192,63:192) = 1;figure;imshow(H)title('lvboqi');for i=1:M(1) for k=1:M(1)if(i-128)2+(k-16

8、0)2<=10; N(i,k)=1;end endendJ=fft2(gg);J=fftshift(log(abs(J);K=J.*N;L=ifft2(K);L=ifftshift(L);figure,imshow(K);2 利用一維FFT計算二維付里葉變換。分別顯示行計算結(jié)果和列變換結(jié)果。立體結(jié)果，用mesh(F)顯示I=imread('cameraname.bmp'); figure;imshow(I); title('原圖像');F1 = fft2(I);C1 = ifft2(F1);figure;imshow(log(1+abs(C1),);tit

9、le('2濾波后圖像');figure;mesh(C1);F2 = fft(I);F3 = fft(F2')'C3 = ifft(F3')'C2 = ifft(C3);figure;imshow(log(1+abs(C2),);title('1/1濾波后圖像');figure;mesh(log(1+abs(C2);原圖像2濾波后圖像 1/1濾波后圖像3 利用MatLab工具箱中的函數(shù)編制FFT頻譜顯示的函數(shù);4 a). 調(diào)入、顯示“實驗一獲得的圖像；圖像存儲格式應(yīng)為“.gif; b) 對這三幅圖像做FFT并利用自編的函數(shù)顯示其頻譜

10、;c) 討論不同的圖像內(nèi)容與FFT頻譜之間的對應(yīng)關(guān)系。5 利用MATLAB提供的低通濾波器實現(xiàn)圖像信號的濾波運算，并與空間濾波進行比擬。I=imread('cameraname.bmp'); %讀入原圖像文件figure;imshow(I); %顯示原圖像title('原圖像');M,N = size(I);F = fft2(I);A=fftshift(F); %直流分量移到頻譜中心%figure;imshow(A);H = zeros(M,N);H(63:192,63:192) = 1;figure;imshow(H);title('低通濾波器'

11、;);B = A.*H;C = ifft2(B);figure;imshow(log(1+abs(C),);title('濾波后');原圖像 低通濾波器 濾波后6利用MATLAB提供的高通濾波器對圖像進行處理。I=imread('cameraname.bmp'); %讀入原圖像文件figure;imshow(I); %顯示原圖像title('原圖像');J = imnoise(I,'gauss',0.02); %添加高斯噪聲%J = imnoise(I,'salt & pepper',0.02); %添加椒

12、鹽噪聲 figure;imshow(J); %顯示原圖像title('噪聲圖像');M,N = size(J);A = fft2(J);%figure;imshow(A);H = ones(M,N);H(63:192,63:192) = 0;figure;imshow(H);title('高通濾波器');B = A.*H;C = ifft2(B);figure;imshow(log(1+abs(C),);title('濾波后');原圖像噪聲圖像 高通濾波器 濾波后7 記錄和整理實驗報告。四、 實驗報告內(nèi)容1表達實驗過程；2提交實驗的原始圖像和結(jié)果圖像。五、 思考題1 傅里葉變換有哪些重要的性質(zhì)2 答：線性性質(zhì)，奇偶虛實性，對稱性質(zhì)，尺度變換性質(zhì)，時移性質(zhì)