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1、從集合思想看小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中思想方法的滲透 嵩陽二小 韓志華關(guān)鍵詞:集合思想 數(shù)學(xué)思想方法 滲透摘要 :我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育一直進(jìn)行著改革,改革的方法是“滲透、增加、刪除”的六字方針,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化一直是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的目標(biāo),在符合現(xiàn)代兒童實(shí)際和接受能力的基礎(chǔ)上,盡早地在兒童的頭腦中滲透部分現(xiàn)代數(shù)學(xué)的某些思想,應(yīng)該是我們小學(xué)數(shù)學(xué)教師的一項(xiàng)重要任務(wù)。我們進(jìn)入了知識(shí)信息化時(shí)代,兒童要在將來適應(yīng)高科技發(fā)展,應(yīng)提前學(xué)習(xí)數(shù)字化的電腦知識(shí),而我認(rèn)為像集合等數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)發(fā)展最重要的基礎(chǔ),在小學(xué)恰當(dāng)?shù)貪B透學(xué)習(xí),從小形成感性認(rèn)識(shí),是學(xué)生提早接觸現(xiàn)代數(shù)學(xué)的必要環(huán)節(jié)。 下面就從集合思想的角度談一談小學(xué)數(shù)學(xué)中如何滲
2、透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想。一、適當(dāng)滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的意義適當(dāng)滲透一些內(nèi)容和方法,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,主要滲透的現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想是:集合、對(duì)應(yīng)、統(tǒng)計(jì)等。滲透這些思想是根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,采取形象直觀的形式,在不出現(xiàn)這些現(xiàn)代數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)的術(shù)語、符號(hào)的前提下,使用直觀圖形進(jìn)行滲透,讓學(xué)生直觀地受到潛移默化的影響。二、小學(xué)數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含的現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想中集合思想的舉例(一)在小學(xué)教材中滲透集合思想的意義在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想有著不可估量的作用。通過圖形的觀察、比較,使學(xué)生獲得一些感性認(rèn)識(shí),加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解,有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,有利于開發(fā)學(xué)生的智力,有利于進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)。集合思想在是
3、現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想中占有很重要的地位,而小學(xué)教材中的知識(shí)又無時(shí)無刻地體現(xiàn)著集合思想,因此,在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想也提示著廣大教師要重視現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的滲透。(二)在教材中體現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的舉例就低年級(jí)數(shù)學(xué)來說,有以下兩種形式1、用多種形式表示一類事物的集合。例:一個(gè)盤子放了5個(gè)蘋果,就表示5個(gè)蘋果的集合;一張桌子放了8本書,就表示8本書的集合等。2、在認(rèn)數(shù)和運(yùn)算教學(xué)中滲透集合思想例:10以內(nèi)數(shù)認(rèn)識(shí)時(shí),引導(dǎo)學(xué)生觀察一系列等價(jià)集合的圖形。抽象出它們共同的屬性,概括成自然數(shù)的概念。如:在形成基數(shù)“5”的概念時(shí),就必須用實(shí)物、圖卡、計(jì)數(shù)器、集合圖等這些不連續(xù)量讓學(xué)生自己操作。如:數(shù)5根火柴棒、點(diǎn)5個(gè)
4、人的名字,指出集合中的5棵樹,5把椅子;另外用連續(xù)量,如量出5杯水,5尺布等,然后逐漸揚(yáng)棄本質(zhì)的東西,抽取出“5”這個(gè)基數(shù)概念。隨著知識(shí)的增長(zhǎng)又有了5點(diǎn)鐘、5年計(jì)劃、五分之一這些意義來豐富它的內(nèi)容。在加法運(yùn)算中滲透并集思想,在減法運(yùn)算中滲透差集思想。3、讓學(xué)生練習(xí)集合的幾種表示法。例如:數(shù)的整除滲透交集思想。并開始使用大括號(hào)12的因數(shù)是1、2、3、4、6、1218的因數(shù)是1、2、3、6、9、1812與18的公因數(shù)是1、2、3、6因此,(12,18)=6三、在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂如何滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想中的集合思想(一)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法的宗旨小學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),無論是從知識(shí)水平和思維方法都處于
5、初級(jí)水平,因此現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想在小學(xué)階段重在滲透,不可直接讓學(xué)生接觸學(xué)術(shù)名詞、數(shù)學(xué)符號(hào)等??梢酝ㄟ^圖形使學(xué)生獲得一些感性認(rèn)識(shí),這樣既可以加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解,也不增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)。總之是采取直觀的教學(xué),是一種潛移默化的形式。(二)教學(xué)中滲透集合思想的方法舉例1、教材中有明顯數(shù)學(xué)思想的滲透,采取依從教材的方法小學(xué)數(shù)學(xué)課本第一冊(cè),學(xué)習(xí)數(shù)的認(rèn)識(shí)和加減法運(yùn)算時(shí),因?yàn)閿?shù)目小、直觀性強(qiáng),因此滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想比較容易。在數(shù)數(shù)時(shí),實(shí)質(zhì)是要先對(duì)實(shí)物進(jìn)行分類,把每一類看作一個(gè)集合,然后依次只集合中的每一個(gè)元素分別同自然數(shù)中的1、2、3相對(duì)應(yīng),指到最后一個(gè)元素,同它對(duì)應(yīng)的自然數(shù)就是這個(gè)集合中元素的個(gè)數(shù),也就是物體的總
6、數(shù)。教材引入加法時(shí),滲透并集思想;引入減法時(shí)滲透子集思想。教材把同類的畫在一個(gè)圈內(nèi),使學(xué)生初步地、直觀地體會(huì)到圈內(nèi)的東西是一個(gè)整體;認(rèn)識(shí)“0”的時(shí)候,通過圈內(nèi)沒有任何東西使學(xué)生初步接觸空集的思想,加深對(duì)“0”的認(rèn)識(shí)。所有這些都是通過直觀使學(xué)生積累一些感性材料。這是教材有意滲透集合這種數(shù)學(xué)思想,因此不必刻意去解釋,使學(xué)生有感性的認(rèn)識(shí)即可。教學(xué)時(shí),只要求在教師的指導(dǎo)下,進(jìn)行觀察、比較,對(duì)這些內(nèi)容有一些感性的認(rèn)識(shí)就可以了。2、結(jié)合教材,直觀分析在教材中經(jīng)常出現(xiàn)的一類練習(xí)題:把數(shù)字填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)。這樣的習(xí)題學(xué)生看起來很直觀,難度不大,但是是滲透集合思想的好契機(jī)。做過題后,引導(dǎo)學(xué)生觀察每個(gè)方框有什么特
7、點(diǎn),你還能自己設(shè)計(jì)一個(gè)有特點(diǎn)的方框嗎?不用告訴學(xué)生這是集合,學(xué)生在觀察中就受到了集合思想的熏陶,在自己設(shè)計(jì)方框的同時(shí)邊分析邊體會(huì)集合的含義。這時(shí),是通過分析而對(duì)集合思想所滲透。3、超越教材,適當(dāng)滲透講正方形、長(zhǎng)方形和平行四邊形的關(guān)系和講最大公約數(shù)采用示意圖表示,這樣處理比語言敘述更直觀,更容易理解,在不改變教材內(nèi)容、體系結(jié)構(gòu)、不出現(xiàn)有關(guān)術(shù)語和符號(hào)前提下,結(jié)合教學(xué)內(nèi)容用直觀的形式出現(xiàn)一些示意圖,引導(dǎo)學(xué)生通過觀察或練習(xí),在不知不覺中受到影響。五、建議(一)提高滲透的自覺性 數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識(shí)都明顯地寫在教材中,是有“形”的,而現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想?yún)s隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里,是無“形”的,并且不成
8、體系地散見于教材各章節(jié)中。教師講不講,講多講少,隨意性較大,常常因教學(xué)時(shí)間緊而將它作為一個(gè)“軟任務(wù)”擠掉。對(duì)于學(xué)生的要求是能領(lǐng)會(huì)多少算多少。因此,作為教師首先要更新觀念,從思想上不斷提高對(duì)滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想重要性的認(rèn)識(shí),把掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和滲透數(shù)學(xué)思想同時(shí)納入教學(xué)目的,把現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次要深入鉆研教材,努力挖掘教材中可以進(jìn)行現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想滲透的各種因素,對(duì)于每一章每一節(jié),都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想滲透,滲透哪些數(shù)學(xué)思想,怎么滲透,滲透到什么程度,應(yīng)有一個(gè)總體設(shè)計(jì),提出不同階段的具體教學(xué)要求。 (二)把握滲透的可行性 現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的教學(xué)必須通過具體的教學(xué)過程加以實(shí)現(xiàn)。因
9、此,必須把握好教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想教學(xué)的契機(jī)概念形成的過程,結(jié)論推導(dǎo)的過程,方法思考的過程,思路探索的過程,規(guī)律揭示的過程等。 同時(shí),進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的教學(xué)要注意有機(jī)結(jié)合、自然滲透,要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)之中的種種數(shù)學(xué)思想,切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實(shí)際等適得其反的做法。 (三)注重滲透的反復(fù)性 現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想是在啟發(fā)學(xué)生思維過程中逐步積累和形成的。為此,在教學(xué)中,首先要特別強(qiáng)調(diào)解決問題以后的“反思”,因?yàn)樵谶@個(gè)過程中提煉出來的數(shù)學(xué)思想,對(duì)學(xué)生來說才是易于體會(huì)、易于接受的。其次要注意滲透的長(zhǎng)期性,應(yīng)該看到,對(duì)學(xué)生現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的滲透不是一朝一夕就能見到學(xué)生數(shù)學(xué)能力提高的,而是有一個(gè)過程。數(shù)學(xué)思想必須經(jīng)過循序
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