數(shù)學(xué)思想方法

1、從集合思想看小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中思想方法的滲透 嵩陽二小 韓志華關(guān)鍵詞:集合思想 數(shù)學(xué)思想方法 滲透摘要 ：我國中小學(xué)數(shù)學(xué)教育一直進(jìn)行著改革，改革的方法是“滲透、增加、刪除”的六字方針，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化一直是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的目標(biāo)，在符合現(xiàn)代兒童實(shí)際和接受能力的基礎(chǔ)上，盡早地在兒童的頭腦中滲透部分現(xiàn)代數(shù)學(xué)的某些思想，應(yīng)該是我們小學(xué)數(shù)學(xué)教師的一項(xiàng)重要任務(wù)。我們進(jìn)入了知識信息化時代，兒童要在將來適應(yīng)高科技發(fā)展，應(yīng)提前學(xué)習(xí)數(shù)字化的電腦知識，而我認(rèn)為像集合等數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)發(fā)展最重要的基礎(chǔ)，在小學(xué)恰當(dāng)?shù)貪B透學(xué)習(xí)，從小形成感性認(rèn)識，是學(xué)生提早接觸現(xiàn)代數(shù)學(xué)的必要環(huán)節(jié)。 下面就從集合思想的角度談一談小學(xué)數(shù)學(xué)中如何滲

2、透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想。一、適當(dāng)滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的意義適當(dāng)滲透一些內(nèi)容和方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，主要滲透的現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想是：集合、對應(yīng)、統(tǒng)計(jì)等。滲透這些思想是根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，采取形象直觀的形式，在不出現(xiàn)這些現(xiàn)代數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)的術(shù)語、符號的前提下，使用直觀圖形進(jìn)行滲透，讓學(xué)生直觀地受到潛移默化的影響。二、小學(xué)數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含的現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想中集合思想的舉例（一）在小學(xué)教材中滲透集合思想的意義在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想有著不可估量的作用。通過圖形的觀察、比較，使學(xué)生獲得一些感性認(rèn)識，加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，有利于開發(fā)學(xué)生的智力，有利于進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)。集合思想在是

3、現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想中占有很重要的地位，而小學(xué)教材中的知識又無時無刻地體現(xiàn)著集合思想，因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想也提示著廣大教師要重視現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的滲透。（二）在教材中體現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的舉例就低年級數(shù)學(xué)來說，有以下兩種形式1、用多種形式表示一類事物的集合。例：一個盤子放了5個蘋果，就表示5個蘋果的集合；一張桌子放了8本書，就表示8本書的集合等。2、在認(rèn)數(shù)和運(yùn)算教學(xué)中滲透集合思想例：10以內(nèi)數(shù)認(rèn)識時，引導(dǎo)學(xué)生觀察一系列等價(jià)集合的圖形。抽象出它們共同的屬性，概括成自然數(shù)的概念。如：在形成基數(shù)“5”的概念時，就必須用實(shí)物、圖卡、計(jì)數(shù)器、集合圖等這些不連續(xù)量讓學(xué)生自己操作。如：數(shù)5根火柴棒、點(diǎn)5個

4、人的名字，指出集合中的5棵樹，5把椅子；另外用連續(xù)量，如量出5杯水，5尺布等，然后逐漸揚(yáng)棄本質(zhì)的東西，抽取出“5”這個基數(shù)概念。隨著知識的增長又有了5點(diǎn)鐘、5年計(jì)劃、五分之一這些意義來豐富它的內(nèi)容。在加法運(yùn)算中滲透并集思想，在減法運(yùn)算中滲透差集思想。3、讓學(xué)生練習(xí)集合的幾種表示法。例如：數(shù)的整除滲透交集思想。并開始使用大括號12的因數(shù)是1、2、3、4、6、1218的因數(shù)是1、2、3、6、9、1812與18的公因數(shù)是1、2、3、6因此，（12，18）=6三、在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂如何滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想中的集合思想（一）在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法的宗旨小學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，無論是從知識水平和思維方法都處于

5、初級水平，因此現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想在小學(xué)階段重在滲透，不可直接讓學(xué)生接觸學(xué)術(shù)名詞、數(shù)學(xué)符號等。可以通過圖形使學(xué)生獲得一些感性認(rèn)識，這樣既可以加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解，也不增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)?？傊遣扇≈庇^的教學(xué)，是一種潛移默化的形式。（二）教學(xué)中滲透集合思想的方法舉例1、教材中有明顯數(shù)學(xué)思想的滲透，采取依從教材的方法小學(xué)數(shù)學(xué)課本第一冊，學(xué)習(xí)數(shù)的認(rèn)識和加減法運(yùn)算時，因?yàn)閿?shù)目小、直觀性強(qiáng)，因此滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想比較容易。在數(shù)數(shù)時，實(shí)質(zhì)是要先對實(shí)物進(jìn)行分類，把每一類看作一個集合，然后依次只集合中的每一個元素分別同自然數(shù)中的1、2、3相對應(yīng)，指到最后一個元素，同它對應(yīng)的自然數(shù)就是這個集合中元素的個數(shù)，也就是物體的總

6、數(shù)。教材引入加法時，滲透并集思想；引入減法時滲透子集思想。教材把同類的畫在一個圈內(nèi)，使學(xué)生初步地、直觀地體會到圈內(nèi)的東西是一個整體；認(rèn)識“0”的時候，通過圈內(nèi)沒有任何東西使學(xué)生初步接觸空集的思想，加深對“0”的認(rèn)識。所有這些都是通過直觀使學(xué)生積累一些感性材料。這是教材有意滲透集合這種數(shù)學(xué)思想，因此不必刻意去解釋，使學(xué)生有感性的認(rèn)識即可。教學(xué)時，只要求在教師的指導(dǎo)下，進(jìn)行觀察、比較，對這些內(nèi)容有一些感性的認(rèn)識就可以了。2、結(jié)合教材，直觀分析在教材中經(jīng)常出現(xiàn)的一類練習(xí)題：把數(shù)字填在相應(yīng)的括號內(nèi)。這樣的習(xí)題學(xué)生看起來很直觀，難度不大，但是是滲透集合思想的好契機(jī)。做過題后，引導(dǎo)學(xué)生觀察每個方框有什么特

7、點(diǎn)，你還能自己設(shè)計(jì)一個有特點(diǎn)的方框嗎？不用告訴學(xué)生這是集合，學(xué)生在觀察中就受到了集合思想的熏陶，在自己設(shè)計(jì)方框的同時邊分析邊體會集合的含義。這時，是通過分析而對集合思想所滲透。3、超越教材，適當(dāng)滲透講正方形、長方形和平行四邊形的關(guān)系和講最大公約數(shù)采用示意圖表示，這樣處理比語言敘述更直觀，更容易理解，在不改變教材內(nèi)容、體系結(jié)構(gòu)、不出現(xiàn)有關(guān)術(shù)語和符號前提下，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容用直觀的形式出現(xiàn)一些示意圖，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察或練習(xí)，在不知不覺中受到影響。五、建議（一）提高滲透的自覺性 數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想?yún)s隱含在數(shù)學(xué)知識體系里，是無“形”的，并且不成

8、體系地散見于教材各章節(jié)中。教師講不講，講多講少，隨意性較大，常常因教學(xué)時間緊而將它作為一個“軟任務(wù)”擠掉。對于學(xué)生的要求是能領(lǐng)會多少算多少。因此，作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想重要性的認(rèn)識，把掌握數(shù)學(xué)知識和滲透數(shù)學(xué)思想同時納入教學(xué)目的，把現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)行現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想滲透的各種因素，對于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想滲透，滲透哪些數(shù)學(xué)思想，怎么滲透，滲透到什么程度，應(yīng)有一個總體設(shè)計(jì)，提出不同階段的具體教學(xué)要求。 （二）把握滲透的可行性 現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的教學(xué)必須通過具體的教學(xué)過程加以實(shí)現(xiàn)。因

9、此，必須把握好教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想教學(xué)的契機(jī)概念形成的過程，結(jié)論推導(dǎo)的過程，方法思考的過程，思路探索的過程，規(guī)律揭示的過程等。 同時，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的教學(xué)要注意有機(jī)結(jié)合、自然滲透，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識之中的種種數(shù)學(xué)思想，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實(shí)際等適得其反的做法。 （三）注重滲透的反復(fù)性 現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想是在啟發(fā)學(xué)生思維過程中逐步積累和形成的。為此，在教學(xué)中，首先要特別強(qiáng)調(diào)解決問題以后的“反思”，因?yàn)樵谶@個過程中提煉出來的數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生來說才是易于體會、易于接受的。其次要注意滲透的長期性，應(yīng)該看到，對學(xué)生現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的滲透不是一朝一夕就能見到學(xué)生數(shù)學(xué)能力提高的，而是有一個過程。數(shù)學(xué)思想必須經(jīng)過循序