




版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上與平行四邊形有關的常用輔助線作法歸類解析本文結(jié)合例題歸納六類與平行四邊形有關的常見輔助線,供同學們借鑒:第一類:連結(jié)對角線,把平行四邊形轉(zhuǎn)化成兩個全等三角形。例1如左下圖1,在平行四邊形中,點在對角線上,且,請你以為一個端點,和圖中已標明字母的某一點連成一條新線段,猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等(只需證明一條線段即可)連結(jié) 證明:連結(jié),設交于點O四邊形為平行四邊形 即四邊形為平行四邊形 第二類:平移對角線,把平行四邊形轉(zhuǎn)化為梯形。例2如右圖2,在平行四邊形中,對角線和相交于點O,如果,那么的取值范圍是( )A B C D解:將線段沿方向平移,使得,則有四邊形為
2、平行四邊形,在中, ,,即 解得 故選A第三類:過一邊兩端點作對邊的垂線,把平行四邊形轉(zhuǎn)化為矩形和直角三角形問題。例3已知:如左下圖3,四邊形為平行四邊形 求證: 證明:過分別作于點,的延長線于點F 則四邊形為平行四邊形 且, 第四類:延長一邊中點與頂點連線,把平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。例4:已知:如右上圖4,在正方形中,分別是、的中點,與交于點,求證:證明:延長交的延長線于點四邊形為正方形 且, 又, ,則第五類:延長一邊上一點與一頂點連線,把平行四邊形轉(zhuǎn)化為平行線型相似三角形。例5如左下圖5,在平行四邊形中,點為邊上任一點,請你在該圖基礎上,適當添加輔助線找出兩對相似三角形。解:延長與的延長
3、線相交于,則有,第六類:把對角線交點與一邊中點連結(jié),構(gòu)造三角形中位線例6已知:如右上圖6,在平行四邊形中,,交于,求解:連結(jié)交于點,連結(jié)四邊形為平行四邊形 且 綜上所述,平行四邊形中常添加輔助線是:連對角線,平移對角線,延長一邊中點與頂點連線等,這樣可將平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形(或特殊三角形)、矩形(梯形)等圖形,為證明解決問題創(chuàng)造條件。四邊形平行四邊形出現(xiàn),對稱中心等分點。梯形問題巧轉(zhuǎn)換,變?yōu)楹?。平移腰,移對角,兩腰延長作出高。如果出現(xiàn)腰中點,細心連上中位線。上述方法不奏效,過腰中點全等造。證相似,比線段,添線平行成習慣。等積式子比例換,尋找線段很關鍵。直接證明有困難,等量代換少麻煩。斜邊上面
4、作高線,比例中項一大片。梯形的輔助線 口訣:梯形問題巧轉(zhuǎn)換,變?yōu)楹汀F揭蒲?,移對角,兩腰延長作出高。如果出現(xiàn)腰中點,細心連上中位線。上述方法不奏效,過腰中點全等造。通常情況下,通過做輔助線,把梯形轉(zhuǎn)化為三角形、平行四邊形,是解梯形問題的基本思路。至于選取哪種方法,要結(jié)合題目圖形和已知條件。常見的幾種輔助線的作法如下:作法圖形平移腰,轉(zhuǎn)化為三角形、平行四邊形。平移對角線。轉(zhuǎn)化為三角形、平行四邊形。延長兩腰,轉(zhuǎn)化為三角形。作高,轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形。中位線與腰中點連線。(一)、平移1、平移一腰:例1. 如圖所示,在直角梯形ABCD中,A90,ABDC,AD15,AB16,BC17. 求CD的長.
5、 解:過點D作DEBC交AB于點E. 又ABCD,所以四邊形BCDE是平行四邊形. 所以DEBC17,CDBE. 在RtDAE中,由勾股定理,得AE2DE2AD2,即AE217215264. 所以AE8. 所以BEABAE1688. 即CD8.例2如圖,梯形ABCD的上底AB=3,下底CD=8,腰AD=4,求另一腰BC的取值范圍。解:過點B作BM/AD交CD于點M,在BCM中,BM=AD=4,CM=CDDM=CDAB=83=5,所以BC的取值范圍是:54BC54,即1BCCD,求證:BDAC。證:作AEBC于E,作DFBC于F,則易知AE=DF。在RtABE和RtDCF中,因為ABCD,AE=
6、DF。所以由勾股定理得BECF。即BFCE。在RtBDF和RtCAE中由勾股定理得BDAC(五)、作中位線1、已知梯形一腰中點,作梯形的中位線。例13如圖,在梯形ABCD中,AB/DC,O是BC的中點,AOD=90,求證:ABCD=AD。證:取AD的中點E,連接OE,則易知OE是梯形ABCD的中位線,從而OE=(ABCD)在AOD中,AOD=90,AE=DE所以由、得ABCD=AD。2、已知梯形兩條對角線的中點,連接梯形一頂點與一條對角線中點,并延長與底邊相交,使問題轉(zhuǎn)化為三角形中位線。例14如圖,在梯形ABCD中,AD/BC,E、F分別是BD、AC的中點,求證:(1)EF/AD;(2)。證:
7、連接DF,并延長交BC于點G,易證AFDCFG則AD=CG,DF=GF由于DE=BE,所以EF是BDG的中位線從而EF/BG,且因為AD/BG,所以EF/AD,EF3、在梯形中出現(xiàn)一腰上的中點時,過這點構(gòu)造出兩個全等的三角形達到解題的目的。例15、在梯形ABCD中,ADBC, BAD=900,E是DC上的中點,連接AE和BE,求AEB=2CBE。解:分別延長AE與BC ,并交于F點BAD=900且ADBCFBA=1800BAD=900 又ADBCDAE=F(兩直線平行內(nèi)錯角相等) AED=FEC (對頂角相等)DE=EC (E點是CD的中點)ADEFCE (AAS) AE=FE在ABF中FBA
8、=900 且AE=FE BE=FE(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半) 在FEB中 EBF=FEBAEB=EBF+ FEB=2CBEABDCEF例16、已知:如圖,在梯形ABCD中,AD/BC,ABBC,E是CD中點,試問:線段AE和BE之間有怎樣的大小關系?解:AE=BE,理由如下:延長AE,與BC延長線交于點FDE=CE,AED=CEF,DAE=FADEFCEAE=EFABBC, BE=AE例17、已知:梯形ABCD中,AD/BC,E為DC中點,EFAB于F點,AB=3cm,EF=5cm,求梯形ABCD的面積解:如圖,過E點作MNAB,分別交AD的延長線于M點,交BC于N點ABCDEF
9、MNDE=EC,ADBCDEMCNE四邊形ABNM是平行四邊形EFAB,S梯形ABCD=SABNM=ABEF=15cm2【模擬試題】(答題時間:40分鐘)1. 若等腰梯形的銳角是60,它的兩底分別為11cm,35cm,則它的腰長為_cm. 2. 如圖所示,已知等腰梯形ABCD中,ADBC,B60,AD2,BC8,則此等腰梯形的周長為( )A. 19B. 20C. 21D. 223. 如圖所示,ABCD,AEDC,AE12,BD20,AC15,則梯形ABCD的面積為( )A. 130B. 140C. 150D. 160*4. 如圖所示,在等腰梯形ABCD中,已知ADBC,對角線AC與BD互相垂直,且AD30,BC70,求BD的長. 5. 如圖所示,已知等腰梯形的銳角等于60,它的兩底分別為15cm和49cm,求它的腰長. 6. 如圖所示,已知等腰梯形ABCD中,ADBC,ACBD,ADBC10,DEBC于E,求DE的長. 7. 如圖所示,梯形ABCD中,ABCD,D2B,ADDC8,求AB的長.*8. 如圖所示,梯形ABCD中,ADBC,(1)若E
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 網(wǎng)絡推廣試題及答案
- 2025年醫(yī)藥物流保溫協(xié)議范本
- 2025年物流配送合作策劃協(xié)議草案
- 2025年員工福利權益放棄策劃協(xié)議
- 商業(yè)空間節(jié)假日旅游市場調(diào)研規(guī)劃基礎知識點歸納
- 創(chuàng)客教育理念在語文課堂中的實踐與反思
- 理賠業(yè)務風險培訓成本風險基礎知識點歸納
- 農(nóng)業(yè)生物技術創(chuàng)新與食品安全保障
- 醫(yī)體融合促進康復醫(yī)療產(chǎn)業(yè)發(fā)展的路徑
- 老舊市政供水管網(wǎng)更新改造項目工程方案
- 【真題】2023年鎮(zhèn)江市中考道德與法治試卷(含答案解析)
- 二級公立醫(yī)院績效考核三級手術目錄(2020版)
- 《新模式英語4(第二版)》 課件 Unit 7 On the Job
- 設備采購 投標方案(技術方案)
- 2023年遼寧省普通高等學校招生錄取普通類本科批(物理學科類)投檔最低分
- 電力行業(yè)安全檢查表(文檔-)(正式版)
- 影視動畫創(chuàng)作研究
- “雙減”與“五項管理”(課件)主題班會
- VDA6.3檢查要求與證據(jù)清單(VDA6.3檢查表)
- 招標代理機構(gòu)入圍服務 投標方案(技術標)
- BIM培訓-什么是BIM完整版
評論
0/150
提交評論