多元統(tǒng)計(jì)分析基礎(chǔ)知識(shí)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上非約束排序聚類分析的目的在于尋找數(shù)據(jù)的間斷性，那么排序的目的在于尋找數(shù)據(jù)的連續(xù)性。排序的重要目的之一是生成可視化的排序圖，非約束排序只是描述性方法，不存在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)評(píng)估排序結(jié)果顯著性的問題。約束排序需要對(duì)排序結(jié)果進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。非約束排序的方法、和主成分分析（principal component analysis，PCA）：基于特征向量的排序方法。分析對(duì)象是原始的定量數(shù)據(jù)。排序圖展示樣方之間的歐氏距離。對(duì)應(yīng)分析（correspondence analysis，CA）：分析對(duì)象必須是頻度或類頻度、同量綱的非負(fù)數(shù)據(jù)。排序圖展示行（對(duì)象）或列（變量）之間的卡方距離。在生態(tài)學(xué)

2、中主要用于分析物種數(shù)據(jù)。主坐標(biāo)分析（principal coordinate analysis，PCoA）：分析對(duì)象為距離矩陣，而非原始的樣方-變量矩陣表格。非度量多維尺度分析（nonmetric multidimensional scaling,NMDS）:與前面三種排序方法不同，不是基于特征向量提取的排序方法。嘗試先預(yù)先設(shè)定數(shù)量的排序軸去排序?qū)ο?，目?biāo)是保持這些對(duì)象排位關(guān)系（ordering relationship）不變。聚類分析聚類分析將個(gè)體或?qū)ο蠓诸?，使得同一類中的?duì)象之間的相似性比與其他類的對(duì)象的相似性更強(qiáng)。其目的在于使類內(nèi)對(duì)象的同質(zhì)性最大化和類與類間對(duì)象的異質(zhì)性最大化。相似樣品（

3、或指標(biāo)）的集合稱為類聚類分析方法：1、系統(tǒng)聚類法。2、模糊聚類法。3、K-均值法。4、有序樣品的聚類。5、分解法。6、加入法。當(dāng)各指標(biāo)的測(cè)量值相差較大時(shí)，先將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，然后用標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)計(jì)算距離。聚類分析是一種探索性分析，而非統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。影響聚類結(jié)果的因素包括聚類方法本身和用于聚類分析的關(guān)聯(lián)系數(shù)的選擇。因此選擇與分析目標(biāo)一致的方法非常重要。判別分析回歸模型一般用來預(yù)測(cè)和解釋度量變量，但是對(duì)于非度量變量，一般的多元回歸不適合解決此類問題。判別分析適用于被解釋變量是非度量變量的情形。判別分析的基本要求：分組類型在兩組以上；每組案例的規(guī)模必須至少在一個(gè)以上；解釋變量必須是可測(cè)量的，這樣才能夠計(jì)算其

4、平均值和方差，使其能合理地應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)函數(shù)。判別分析的前提假設(shè)：1、每一個(gè)判別變量（解釋變量）不能是其他判別變量的線性組合，即不能存在多重共線性的問題；2、各組變量的協(xié)方差矩陣相等；3、各判別變量遵從多元正態(tài)分布。貝葉斯判別貝葉斯（Bayes）統(tǒng)計(jì)的思想是：假定對(duì)研究的對(duì)象已有一定的認(rèn)識(shí)，常用先驗(yàn)概率分布來描述這種認(rèn)識(shí)，然后我們?nèi)〉靡粋€(gè)樣本，用樣本來修正已有的認(rèn)識(shí)（先驗(yàn)概率分布），得到后驗(yàn)概率分布，各種統(tǒng)計(jì)推斷都通過后驗(yàn)概率分布來進(jìn)行。將貝葉斯思想用于判別分析，就得到貝葉斯判別。費(fèi)歇判別費(fèi)歇判別的思想是投影，將k組p維數(shù)據(jù)投影到某一個(gè)方向，使得組與組之間的投影盡可能地分開。主成分分析主成分分析（

5、principal components analysis） 霍特林1933年提出主成分分析是利用降維的思想，在損失很少信息的前提下，把多個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為幾個(gè)綜合指標(biāo)的多元統(tǒng)計(jì)方法。通常把轉(zhuǎn)化生成的綜合指標(biāo)稱為主成分，其中每個(gè)主成分都是原始變量的線性組合，且各個(gè)主成分之間互不相關(guān)，使得主成分比原始變量具有某些更優(yōu)越的性能。主成分分析的主要思想：在保留原始變量盡可能多的信息的前提下達(dá)到降維的目的，從而簡(jiǎn)化問題的復(fù)雜性并抓住問題的主要矛盾。對(duì)于度量單位不同的指標(biāo)或取值范圍彼此差異非常大的指標(biāo)，不直接由其協(xié)方差矩陣出發(fā)進(jìn)行主成分分析，而應(yīng)該考慮將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。主成分分析不要求數(shù)據(jù)來自于正態(tài)總體。主成分分析

6、方法適用于變量之間存在較強(qiáng)相關(guān)性的數(shù)據(jù)，一般認(rèn)為，當(dāng)原始數(shù)據(jù)大部分變量的相關(guān)系數(shù)都小于0.3時(shí)，運(yùn)用主成分分析不會(huì)取得很好的效果。對(duì)原始變量存在多重共線性的問題時(shí)，在應(yīng)用主成分分析方法時(shí)一定要慎重。如果得到的樣本協(xié)方差矩陣（或相關(guān)陣）最小的特征根接近于零，這就意味著中心化以后的原始變量之間存在著多重共線性，即原始變量存在著不可忽視的重疊信息。應(yīng)該注意對(duì)主成分的解釋，或者考慮對(duì)最初納入分析的指標(biāo)進(jìn)行篩選。因子分析因子分析（factor analysis）因子分析模型是主成分分析的推廣，它也是利用降維的思想，由研究原始變量的相關(guān)矩陣內(nèi)部的依賴關(guān)系出發(fā)，把一些具有錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系的變量歸結(jié)為少數(shù)幾個(gè)綜合

7、因子的一種多變量統(tǒng)計(jì)分析方法。因子分析的基本思想根據(jù)相關(guān)性大小把原始變量分組，使得同組內(nèi)的變量之間相關(guān)性較高，而不同組的變量間的相關(guān)性則較低。每組變量代表一個(gè)基本結(jié)構(gòu)，并用一個(gè)不可觀測(cè)的綜合變量表示，這個(gè)基本結(jié)構(gòu)就稱為公共因子。另一部分是與公共因子無關(guān)的特殊因子。因子分析的步驟：1、根據(jù)研究問題選取原始變量；2、對(duì)原始變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化并求其相關(guān)陣，分析變量之間的相關(guān)性；3、求解初始公共因子及因子載荷矩陣；4、因子旋轉(zhuǎn)；5、計(jì)算因子得分；6、根據(jù)因子得分值進(jìn)行進(jìn)一步分析。對(duì)應(yīng)分析對(duì)應(yīng)分析同樣是利用降維的思想來達(dá)到簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的目的，不過，與因子分析不同的是，它同時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)表中的行與列進(jìn)行處理，尋求以

8、低維圖形表示數(shù)據(jù)表中行與列的關(guān)系。對(duì)應(yīng)分析的一大特點(diǎn)就是可以在一張二維圖上同時(shí)表示出兩類屬性變量的各種狀態(tài)，以直觀地描述原始數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。對(duì)應(yīng)分析廣泛應(yīng)用于對(duì)由屬性變量構(gòu)成的列聯(lián)表數(shù)據(jù)的研究。（定類尺度或定序尺度）有關(guān)概念：行剖面：指當(dāng)行變量A的取值固定為i時(shí)，變量B各個(gè)狀態(tài)相對(duì)出現(xiàn)的概率情況。列剖面：指當(dāng)屬性變量B取值為j時(shí)，屬性變量A的不同取值的條件概率。距離：加權(quán)的歐式距離?？倯T量：n個(gè)點(diǎn)與其重心的加權(quán)歐式距離之和稱為行剖面集合n 的總慣量，記為II 總慣量的概念類似于主成分分析或因子分析中方差總和的概念。對(duì)應(yīng)分析方法也適用于定距尺度與定比尺度的數(shù)據(jù)。對(duì)應(yīng)分析要求數(shù)據(jù)陣中每一個(gè)數(shù)據(jù)都是大于或等于零的。對(duì)應(yīng)分析只能用圖形的方式提示變量之間的關(guān)系，但不能給出具體的統(tǒng)計(jì)量來度量這種相關(guān)程度，這容易使研究者在運(yùn)用對(duì)應(yīng)分析時(shí)得出主觀性較強(qiáng)的結(jié)論。典型相關(guān)分析典型相關(guān)分析（canonical correlation analysis）是研究?jī)山M變量之間相關(guān)關(guān)系的多元分析方法。典型相關(guān)分析研究?jī)山M變量間整體的線性相關(guān)關(guān)系，它是將每一組變量作為一個(gè)整體來進(jìn)行研究，而不是分析每一組變量?jī)?nèi)部的各個(gè)變量。