薄壁圓形鋁管的準(zhǔn)靜態(tài)軸向壓縮變形規(guī)律的研究-翻譯

1、薄壁圓形鋁管的準(zhǔn)靜態(tài)軸向壓縮變形規(guī)律的研究S.R. Guillowaa, G. Luaa,*, R.H. Grzebietabb(a斯威本科技大學(xué),工程與科學(xué)學(xué)院，218郵箱，霍索恩區(qū)，維多利亞3122，澳大利亞b莫納什大學(xué)，土木工程系，克萊頓區(qū)，維多利亞3168，澳大利亞）收稿于2000年10月5日；修訂版收稿于2001年3月26日摘要本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)薄壁圓管的軸向壓潰問(wèn)題進(jìn)行了深入的研究。其中，薄壁管材料選用牌號(hào)為6060-T5的鋁質(zhì)圓管，并對(duì)其進(jìn)行了共計(jì)70余次的壓縮測(cè)試實(shí)驗(yàn)。通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果，將參數(shù)D/t參數(shù)的范圍擴(kuò)大到10450。同時(shí)，發(fā)現(xiàn)了高徑比L/D小于等于10的失效模式，并且建立了失

2、效模式圖。本文建立了一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式，F(xiàn)avMp=72.3Dt0.32，用來(lái)預(yù)測(cè)平均載荷值。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，不論在對(duì)稱還是非對(duì)稱變形模式下，平均載荷隨相應(yīng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化規(guī)律為線性單一曲線。根據(jù)現(xiàn)有理論和我們得出的試驗(yàn)結(jié)果，綜合對(duì)比分析了平均載荷值FAv，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有的理論公式仍有一些不足，這意味著我們需要做更多的理論研究工作。我們發(fā)現(xiàn)F/FAv數(shù)值基本上隨著D/t數(shù)值的升高而增長(zhǎng)。同時(shí)，對(duì)填充不同密度聚氨酯對(duì)鋁管壓潰性能的影響及規(guī)律進(jìn)行了簡(jiǎn)要的討論。關(guān)鍵詞：軸向壓縮；圓管；泡沫；塑性潰縮；薄壁管0. 簡(jiǎn)介薄壁金屬管在承受軸向壓力時(shí)的變形規(guī)律進(jìn)行了多年研究。這些薄壁管件經(jīng)常被用作重要的吸能部件，Reid

3、已經(jīng)提出了一種關(guān)于薄壁管結(jié)構(gòu)軸向壓潰變形機(jī)制的普遍觀點(diǎn)。圖1給出了在準(zhǔn)靜態(tài)加載條件下的典型力-位移曲線。通常來(lái)說(shuō)，最初軸向載荷值會(huì)隨著壓潰的進(jìn)行一直增加，直至在最大載荷F作用下形成第一個(gè)褶皺。初始褶皺的行為我們已經(jīng)很熟悉，這里不再做深入研究。然而，幾何參數(shù)例如壁厚系數(shù)D/t，高徑比L/D和材料特性的不同，可能出現(xiàn)一系列不同的變形模式。通常，管件變形包括塑性鉸的屈曲和漸進(jìn)褶皺的形成（無(wú)論是在對(duì)稱還是非對(duì)稱情況）。這些褶皺的形成引起了圖1中載荷波動(dòng)的出現(xiàn)。這種塑性失效行為是本文的研究重點(diǎn)。術(shù)語(yǔ)D 平均直徑FAv 平均碰撞力F 第一個(gè)峰值的最大軸向力g 重力加速度H 褶皺的半波長(zhǎng)L 長(zhǎng)度Mp 管壁單

4、位長(zhǎng)度的全塑性彎曲力矩m 幾何偏心率外翻褶皺長(zhǎng)度與總褶皺長(zhǎng)度的占比N 在非對(duì)稱模式中褶皺的葉數(shù)R 平均半徑t 管壁厚度V 維氏硬度值（Kg/mm2）e 有效碰撞距離f 泡沫密度0 屈服應(yīng)力0.2 0.2%彈性極限應(yīng)力ult 最終拉伸應(yīng)力Fig.1. Typical load-deflection curve for an axially loaded thin-walled metal tube which collapsed by progressiveFig.2. Examples of various collapse modes for thin-walled circular 606

5、0-T5 aluminium tubes under axial loading (more examples shown in Fig.11): (a) axi-symmetric mode (D=97.9mm, t=1.9mm, L=196mm); (b) non-symmetric mode (D=96.5mm, t=0.54mm, L=386mm); (c) mixed mode (D=97.5mm, t=1.5mm, L=350mm).Fig.3. schematic axial view of non-symmetric or diamond collapse mode.Two c

6、ase are shown,N=3 and 4 circumferential lobes.在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)了如下的失效模式。圖2給出了幾種典型的例子：(i)軸對(duì)稱手風(fēng)琴模式，(ii)非軸對(duì)稱模式（也稱為金剛石模式或吉村模式），其具有一系列不同數(shù)量且周向分布的葉（參考圖3），(iii)混合模式（前兩種模式的混合模式），(iv)歐拉或整體屈曲，(v)其他（簡(jiǎn)單壓縮、單個(gè)褶皺等等）。在過(guò)去對(duì)圓管的研究中，通常將研究重點(diǎn)放在壁厚系數(shù)D/t介于10到150的退火鋁管或者鋼管。直接用熱處理后的鋁合金材料是工業(yè)上常見(jiàn)的做法，但很少有研究涉及這一特殊狀況。另外，Gupta已經(jīng)證明了金屬溫度是影響變形行為的

7、一個(gè)重要因素。因此，我們著手進(jìn)行了下面的實(shí)驗(yàn)計(jì)劃，將壁厚系數(shù)D/t數(shù)值的范圍擴(kuò)大到了450，并測(cè)試了經(jīng)熱處理后未后續(xù)處理鋁合金管的軸向壓潰行為。這項(xiàng)工作在民用、機(jī)械、航海和航天工程等領(lǐng)域中具有潛在應(yīng)用前景。1. 前期研究回顧下面的部分總結(jié)了薄壁金屬圓管在準(zhǔn)靜態(tài)軸向載荷作用下塑性壓潰行為的相關(guān)文獻(xiàn)，大致按時(shí)間順序進(jìn)行敘述。Alexander最先根據(jù)薄壁管在軸向壓潰條件下的變形規(guī)律特點(diǎn)，提出了符合試驗(yàn)結(jié)果的簡(jiǎn)單理論并基于壁厚系數(shù)D/t=28-29的金屬管試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立了計(jì)算平均載荷的簡(jiǎn)單理論模型。第一項(xiàng)基于觀察到的薄壁管在軸向載荷作用下的屈服行為提出了相應(yīng)力學(xué)的是Alexander。他基于壁厚系數(shù)

8、D/t=28-29的金屬管試驗(yàn)對(duì)對(duì)稱變形褶皺模式（圖4所示）提出了一種簡(jiǎn)單的模型。從薄壁管整體來(lái)看，外部所做功近似等于內(nèi)部出現(xiàn)的三個(gè)穩(wěn)定塑性絞處彎曲和在褶皺間的金屬周向拉伸所做的功之和。因此，基于上述假設(shè)，得到了下面的平均碰撞力（對(duì)稱變形模式）理論方程。FAV=K0t1.5D,式中：K為常數(shù)，0為流變應(yīng)力。另外，塑性絞的半波長(zhǎng)H（圖4所示）可由下式確定：H=CDt,式中：C為常數(shù)。Alexander所觀察到的試驗(yàn)結(jié)果基本上與上面兩個(gè)方程的計(jì)算結(jié)果吻合。此理論公式雖然比較簡(jiǎn)單，但這個(gè)模型反映了基本的物理過(guò)程，并且，接下來(lái)許多的研究者將它作為一個(gè)起點(diǎn)。Fig.4. Axi-symmetric co

9、llapse mechanism assumed by Alexander3Pugsley和Macaulay是最初考慮非對(duì)稱褶皺模式的研究學(xué)者，他們的研究結(jié)果很大程度上是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)得出。Johnson等人嘗試根據(jù)褶皺的實(shí)際幾何結(jié)構(gòu)，在認(rèn)為管材在中性面不向外延伸的情況下，提出了一個(gè)非對(duì)稱模式的理論公式。因此，他們能夠建立一個(gè)方程來(lái)預(yù)測(cè)平均軸向碰撞力FAV。然而，他們模型與P.V.C管的試驗(yàn)結(jié)果并不是吻合的特別好。在1978年，Magee和Thornton系統(tǒng)總結(jié)了前人關(guān)于金屬圓管軸向加載的相關(guān)工作。同時(shí)，結(jié)合這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出了一些經(jīng)驗(yàn)方程，這些方程引進(jìn)了金屬管材料的拉伸強(qiáng)度。Andrews等人用

10、退火鋁合金管做了一系列綜合試驗(yàn)，管材壁厚系數(shù)D/t范圍為4-60，高徑比L/D為0.2-8.8。后來(lái)，他們制作了一個(gè)失效模式圖用來(lái)預(yù)測(cè)任意已知D/t和L/D的管材的壓潰模式。Fig.5. axi-symmetric model used by Abramowicz and Jones8,9.H is the half-wavelength of the foldAbramowicz和Jones對(duì)薄壁圓形和方形鋼管進(jìn)行了軸向壓縮試驗(yàn)。他們分析時(shí)同時(shí)考慮了對(duì)稱和非對(duì)稱變形模式。Abramowicz引入了有效碰撞距離的重要概念，即一個(gè)褶皺由兩個(gè)半徑相等的長(zhǎng)度為H的片段組成，它們向相反的方向彎曲，而且

11、材料有有限壁厚。對(duì)于對(duì)稱褶皺，Abramowicz和Jones在1986年提出了下面的方程（1984年曾提出一個(gè)相似的）：FAVMP=25.23D/t+15.090.86-0.568t/D式中：MP=0(t24)。對(duì)于非對(duì)稱褶皺，Abramowicz和Jones在1984年和1986年從兩個(gè)不同的出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行了研究?？紤]到有效碰撞距離和材料應(yīng)變率等因素，他們得到了兩個(gè)不同的求解平均碰撞力的方程。1984年得到的簡(jiǎn)化關(guān)系方程考慮了非對(duì)稱褶皺葉數(shù)的個(gè)數(shù)：FAVMP=86.14(Dt)0.33然而，Wierzbicki和Abramowicz用方管而非圓管做的實(shí)驗(yàn)使認(rèn)識(shí)得到進(jìn)一步發(fā)展。另一方面，Abra

12、mowicz和Jones在1986年得到的關(guān)系式如下：FAVMP=AN1Dt+AN2,式中：AN1和AN2是褶皺數(shù)目的常函數(shù)。想要了解更多詳情，讀者可以閱讀此文章。Fig.6. collapse mechanism assumed by Grzzebieta12for axi-symmetric mode.在參考文獻(xiàn)8、9中，Abramowicz和Jones觀察到，基于上述方程預(yù)測(cè)到的平均碰撞載荷與他們用D/t=9-65的鋼管所得到的試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。在后來(lái)的工作中，Abramowicz和Jones進(jìn)行了更進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)工作，而且根據(jù)準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩種條件總結(jié)了兩種失效模式圖，補(bǔ)充了Andrews

13、等人先前的工作。Gupta和Gupta以退火的和未退火的薄壁圓形鋁管和鋼管為材料，實(shí)施了一系列準(zhǔn)靜態(tài)軸向壓縮試驗(yàn)。他們結(jié)合所得結(jié)果，從維氏硬度和D/t參數(shù)的角度提出了一個(gè)計(jì)算平均載荷的經(jīng)驗(yàn)方程。Grzebieta對(duì)Alexander提出的軸對(duì)稱模式的失效機(jī)制模型進(jìn)行了修正?？芍粋€(gè)褶皺由三個(gè)相等長(zhǎng)度的部分組成，其中兩個(gè)為半徑相等的曲線，第三個(gè)為直線部分。對(duì)于非對(duì)稱模式，Grzebieta將它理解為半金剛石機(jī)制。Grzebieta對(duì)D/t在30-300范圍的鋼管做了靜態(tài)和動(dòng)態(tài)的試驗(yàn)。Fig.7. axi-symmetric model used by Wierzbicki 15 and Sin

14、gace et al.16,17.Wierzbicki等人對(duì)非對(duì)稱潰縮機(jī)制（圖7中簡(jiǎn)單示意）引入了一種新的模型，該模型允許褶皺有向內(nèi)和向外的徑向位移。幾何結(jié)構(gòu)具有幾何偏心因子，即由向外褶皺與全部褶皺的比值m決定。考慮到能量比方程，Wierzbicki等人提出了理論公式，該公式不僅能夠能計(jì)算平均碰撞載荷值的大小還可以反應(yīng)加載歷史。后者解釋了單個(gè)褶皺形成時(shí)有兩個(gè)峰值出現(xiàn)的試驗(yàn)現(xiàn)象。Singace等人在Wierzbicki等人先前的試驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了擴(kuò)展研究。針對(duì)對(duì)稱模式，他們根據(jù)全局能量平衡理論提出了m的一個(gè)隱式方程，由此方程可解得一個(gè)理論常量值m=0.65。在他們的第二篇論文中，Singace等

15、人報(bào)道了實(shí)驗(yàn)結(jié)果與預(yù)測(cè)值0.65非常吻合。后來(lái)，Singace等人重新為非對(duì)稱模式引進(jìn)了偏心因子。從小范圍的金屬圓管的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，他們推理得到因子m對(duì)于此類模式也大約為常數(shù)0.65。Singace等人得到的求平均軸向碰撞力的方程如下。對(duì)稱模式：FAVMP=22.37Dt+5.632非對(duì)稱模式：FAVMP=-3N+22Ntan(2N)Dt大多數(shù)非對(duì)稱模式的方程都存在一個(gè)特別的問(wèn)題，例如方程（7）。他們需要知道給定D/t時(shí)褶皺葉的數(shù)目N。我們還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)任何已發(fā)表的理論方程在計(jì)算N時(shí)能完全適用。Fig.8. Experimental set-up考慮到吸能，用低密度聚氨酯泡沫（提供管壁穩(wěn)定度）填充金

16、屬管是比單純?cè)黾庸芗诤窀玫倪x擇。早期研究這種泡沫填充方法的是Thornton和Lampinen 與 Jeryan。Reid、Reddy 和Gray曾經(jīng)對(duì)泡沫填充的薄壁方形金屬管進(jìn)行了軸向壓縮實(shí)驗(yàn)。Reddy 和Wall后來(lái)測(cè)試了用泡沫填充的圓形鋁合金易拉罐。泡沫填充和增加壁厚何種方式更加適用該方面在學(xué)術(shù)上似乎出現(xiàn)了分歧。2. 實(shí)驗(yàn)過(guò)程和材料屬性我們?cè)跍?zhǔn)靜態(tài)的實(shí)驗(yàn)條件下進(jìn)行了大約70個(gè)軸向壓縮實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)是在日本島津公司進(jìn)行的，管件壓潰實(shí)驗(yàn)是通過(guò)在平底壓板（圖8所示）施加軸向載荷的通用測(cè)試機(jī)器上實(shí)施的。上梁的加載速度大約為5mm/min。LABTECH數(shù)據(jù)記錄儀以數(shù)字形式記錄了數(shù)據(jù)以便后續(xù)分析

17、。Fig.9. Typical tensile stress-strain curve for 6060-T5 aluminium.Fig.10. Stress-strain curves for polyurethane foams of three different densities.實(shí)驗(yàn)用的鋁管是由T5狀態(tài)的6060鋁合金擠壓得到的商業(yè)用管。機(jī)械性能是通過(guò)對(duì)管材上切下來(lái)的試樣做拉伸實(shí)驗(yàn)得到的。圖9為式樣典型的拉伸實(shí)驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，該試樣試驗(yàn)應(yīng)力為180MPa，最終應(yīng)力為212MPa，韋氏硬度為73Kg/mm2。通過(guò)平均幾次拉伸實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，我們可以得到這種特殊合金試驗(yàn)應(yīng)力和韋氏硬度的

18、經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，即Vg0.2=3.92，其中g(shù)=9.81m/s2為重力加速度。現(xiàn)有的系列商用管不足以達(dá)到所要求的D/t值。為了生產(chǎn)D/t范圍值更大的管件，我們對(duì)庫(kù)存管子的外表面進(jìn)行了機(jī)械切削以獲得期望的徑厚比。我們還測(cè)試了每一個(gè)壓縮試樣的最終厚度、平均半徑和維氏硬度。維氏硬度的數(shù)值被用來(lái)量化樣件的機(jī)械性能。這些管件性能的一個(gè)典型樣例和我們實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可在附錄中找到。大多數(shù)實(shí)驗(yàn)都是空鋁合金管。然而，有些實(shí)驗(yàn)用的是由聚氨酯泡沫填充的鋁合金管。聚氨酯泡沫通常為基體和催化劑的兩相混合體，我們?cè)谧鰧?shí)驗(yàn)時(shí)用了三種不同的密度（35、60和140Kg/m3）的泡沫材料。圖10為三種密度泡沫的典型壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線，它

19、們是通過(guò)對(duì)直徑為96mm的泡沫圓柱體軸向壓縮獲得的。3. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論接下來(lái)，我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果將從壓潰模式、平均碰撞力FAV、最大碰撞力與平均碰撞力比值FMAX/FAV、偏心率m和填充泡沫的影響等角度予以總結(jié)。3.1. 壓潰模式作為對(duì)圖2的補(bǔ)充，圖11展示了壓潰模式更加具體的樣例。非對(duì)稱模式（圖2b所示）具有多重折角（或折葉）引起了我們的極大興趣。我們觀察到，隨著D/t比值的增加，葉數(shù)也會(huì)從2增加到5或者6。當(dāng)D/t比值較大時(shí)，葉數(shù)的數(shù)目經(jīng)常會(huì)因?qū)嶒?yàn)而異（一個(gè)例子中會(huì)在3、4和5中隨機(jī)出現(xiàn)）。葉數(shù)的數(shù)目N不一定是整數(shù)，例如，在一些例子中我們觀察到一種相對(duì)穩(wěn)定的呈螺旋排列（圖12所示）的312個(gè)

20、葉數(shù)。在其他例子中，葉數(shù)只是簡(jiǎn)單的不完全成形。我們根據(jù)加工態(tài)的6060-T5鋁管的試驗(yàn)結(jié)果，制作了一個(gè)失效模式圖，見(jiàn)圖13。這個(gè)圖被分成了幾個(gè)不同壓潰模式的區(qū)域。我們的失效模式圖的通用模型與Andrews等人由退火鋁管得出的失效模式圖相似。但是，劃分不同區(qū)域的線的位置是非常顯著的不同點(diǎn)。例如，考慮一個(gè)D/t=50、L/D=10的鋁管。我們的表格Fig.11. Further examples of collapse modes for axially loaded thin-walled 6060-T5 aluminium tubes: (a) mixed mode (D=57.1mm, t=

21、1.15mm, L=628mm); (b) three sided non-symmetric folding (D=57.1mm, t=1.15mm, L=628mm); (c) Euler bucking (D=58mm, t=2.0mm, L=566mm).Fig.12. Schematic axial view of spiraling non-symmetric folding with N=312 lobes, from Grzebieta13.Fig.13. Mode classification chart for circular 6060-T5 aluminium tube

22、s.Fig.14. Plot of non-dimensional experimental average force FAV/MP versus D/t.預(yù)測(cè)為混個(gè)潰縮模式，而Andrews等人的表格則指示為歐拉潰縮。應(yīng)當(dāng)注意到我們的表格對(duì)D/t用了一個(gè)對(duì)數(shù)縮放，來(lái)覆蓋考慮到的更大范圍的D/t值。從我們的表格中可以明顯地觀察到，當(dāng)D/t>100時(shí)，表現(xiàn)為非對(duì)稱模式，然而當(dāng)D/t<50且L/D<2時(shí)，則表現(xiàn)為對(duì)稱模式。3.2 平均碰撞力平均碰撞力FAV是量化管的軸向壓縮性能的重要參數(shù)之一，通常以FAV/MP的比值來(lái)表示。在計(jì)算塑性力矩時(shí)，不同的研究者應(yīng)用了不同的方法來(lái)確定屈

23、服應(yīng)力。由于我們的試驗(yàn)只用到了鋁，我們選擇將彈塑性極限應(yīng)力的2%做為屈服應(yīng)力。因此得到了：MP=0.2t24圖14是我們的實(shí)驗(yàn)得到的無(wú)量綱平均軸向力FAV/MP的對(duì)數(shù)與D/t值的關(guān)系圖。只有相對(duì)很少的一些實(shí)驗(yàn)性的散點(diǎn)（有些點(diǎn)代表了不止一次實(shí)驗(yàn)結(jié)果）。注意到在計(jì)算平均軸向力FAV時(shí)，初始峰值力被忽略了。從圖14中可以看出，當(dāng)使用對(duì)數(shù)做點(diǎn)時(shí)，所有的結(jié)果（無(wú)論是對(duì)稱、非對(duì)稱還是混合模式）大致形成了一條直線。因此，我們得到了6060-T5鋁合金管的下述經(jīng)驗(yàn)關(guān)系：FAVMP=72.3(Dt)0.32這個(gè)方程是Abramowicz和Jones在1984年對(duì)非對(duì)稱模式提出的方程（4）的一個(gè)類似形式，但又跟G

24、upta 和Gupta 提出的對(duì)應(yīng)方程很不同。Fig.15. Comparison of present experimental results for average crush force with empirical equations of Gupta and Gupta12.3.3 平均碰撞力的實(shí)驗(yàn)和理論對(duì)比接下來(lái)是我們實(shí)驗(yàn)得到的平均碰撞力FAV與不同理論和經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式的對(duì)比分析。圖15是我們實(shí)驗(yàn)得到的FAV與Gupta 和Gupta經(jīng)驗(yàn)方程的對(duì)比。他們用維氏硬度V來(lái)表示材料特性。這些方程是對(duì)尺寸范圍（D/t =10-333，L/D=2-3）較窄的金屬管進(jìn)行實(shí)驗(yàn)得到的。觀察這些結(jié)果可

25、知，當(dāng)D/t =10-100時(shí)，對(duì)稱和非對(duì)稱模式都吻合的很好。當(dāng)D/t >100時(shí)，雖然實(shí)驗(yàn)展現(xiàn)出來(lái)的是非對(duì)稱模式，但他們的對(duì)稱模式曲線比非對(duì)稱模式更接近我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。Fig.16. Comparison of present experimental results for average force with theory by Abramowicz and Jones8.Fig.16. Comparison of present experimental results for average force with theory by Abramowicz and Jones8.

26、圖16是我們實(shí)驗(yàn)得到的平均碰撞力與Abramowicz和Jones提出的方程的對(duì)比。從這張圖中可以看出，對(duì)稱模式和非對(duì)稱模式的吻合程度都差不多。他們的對(duì)稱模式方程預(yù)測(cè)的平均力比我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果低許多。另一方面，他們的非對(duì)稱模式方程預(yù)測(cè)的平均力卻比我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果反而高出許多。然而，從圖16中可以注意到，方程（4）（非對(duì)稱模式）得到的線的斜率跟我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果幾乎一樣。這也是方程（4）和方程（8）對(duì)比得到證據(jù)。圖17是我們實(shí)驗(yàn)得到的平均碰撞力與Abramowicz和Jones提出的理論方程的對(duì)比。他們的對(duì)稱方程（3）所計(jì)算的平均力大小依然低于我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但是比他們1984年的預(yù)測(cè)要更接近。對(duì)于非對(duì)

27、稱壓潰模式，Abramowicz和Jones提出了方程（5），得到了一組數(shù)據(jù)線，每一條代表不同的N值情況。這樣，我們需要知道褶皺葉數(shù)的數(shù)目N來(lái)解釋圖17。在附錄中可以注意到，對(duì)于我們的大多數(shù)管的實(shí)驗(yàn)，N的范圍為3-4。在這個(gè)范圍內(nèi)，他們的理論值跟我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合得很好。對(duì)于較低的D/t值（<50），當(dāng)N<3時(shí)，他們預(yù)測(cè)值FAV非常低。對(duì)于較高的D/t值（>300），當(dāng)N<4時(shí)，他們預(yù)測(cè)的FAV值相當(dāng)高。然而，總的來(lái)說(shuō)這種預(yù)測(cè)FAV的方法看上去還是令人滿意的。圖18是我們實(shí)驗(yàn)得到的平均碰撞力與Singace等人提出的方程的對(duì)比。他們的對(duì)稱模式方程（6）給出的FAV值與我

28、們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比太低了。在非對(duì)稱模式中，他們的方程（7）在以對(duì)數(shù)為坐標(biāo)軸做點(diǎn)時(shí)，產(chǎn)生了一系列陡峭的線，每一條為一個(gè)波瓣數(shù)目N。這使得解釋的過(guò)程更加困難。Fig.16. Comparison of present experimental results for average force with theory by Singace et al.papers16-18.測(cè)定每一個(gè)試樣的拐角或者波瓣的精確數(shù)目帶來(lái)了一些實(shí)際上的困難。正如之前注意到的，如果D/t>200，我們有時(shí)觀察到波瓣的數(shù)目在同一個(gè)實(shí)驗(yàn)中會(huì)有所不同。不過(guò)，在圖18中我們展示了自己感覺(jué)比較自信的波瓣數(shù)目?？梢钥吹?，代表Si

29、ngace等人提出的方程（7）的線與我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果雖然吻合得并不是很好但并不矛盾。然而，當(dāng)波瓣的數(shù)目在實(shí)驗(yàn)中變化時(shí)，瞬時(shí)碰撞力并沒(méi)有出現(xiàn)相應(yīng)的變化。這個(gè)觀察結(jié)果引起了對(duì)方程（7）正確性的質(zhì)疑，因?yàn)閳D18中的巨大差異意味著在波瓣數(shù)目N發(fā)生變化時(shí)，碰撞力應(yīng)該會(huì)有很大不同。3.4 平均碰撞力的討論在這個(gè)階段，我們將討論接下來(lái)的一些觀察現(xiàn)象。一般來(lái)說(shuō)，現(xiàn)存的理論產(chǎn)生了很多對(duì)平均碰撞力的預(yù)測(cè)，但都只是適用于某個(gè)有限范圍的D/t值。通過(guò)我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與這些理論的對(duì)比，我們發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)基礎(chǔ)性的但是現(xiàn)在還無(wú)法解釋的特征。第一個(gè)特征是我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，無(wú)論什么壓潰模式（對(duì)稱或者非對(duì)稱），都依賴于一條曲線，然而那些理

30、論對(duì)待兩種模式卻相當(dāng)不同。另外，對(duì)于非對(duì)稱模式，大多數(shù)理論預(yù)測(cè)的平均碰撞力都是波瓣數(shù)目的函數(shù)，然而實(shí)驗(yàn)結(jié)果卻并不是這樣。更重要的第二個(gè)特征與平均碰撞力對(duì)D/t值的函數(shù)型依賴有關(guān)。我們的實(shí)驗(yàn)清楚地表明了FAV/MP在經(jīng)驗(yàn)上依賴于（D/t）0.32。然而，現(xiàn)存的對(duì)稱模式理論卻認(rèn)為FAV/MP應(yīng)該依賴于（D/t）。在非對(duì)稱模式的例子中，很多不同的理論認(rèn)為，典型的如Singace等人的方程（7），F(xiàn)AV/MP是D/t值的線性函數(shù)。有一個(gè)例外就是Abramowicz和Jones提出的方程（4），他們認(rèn)為FAV/MP與（D/t）0.33成比例。然而，正如先前注意到的，這個(gè)方程似乎來(lái)源于Wierzbicki

31、和Abramowicz的對(duì)方管而非圓管的研究工作。這樣，看上去對(duì)圓管的D/t的1/3次冪的一個(gè)嚴(yán)格理論解釋有待進(jìn)一步來(lái)探究。Fig.19. FMAX/FAV force ratio versus D/t.3.5FMAX/FAV比值在先前的工作中，Guillow和Lu出于興趣驗(yàn)證了FMAX/FA比值。在那篇論文中，F(xiàn)MAX/FAV比值是D/t比值的函數(shù)（其他的研究者也曾注意到這一點(diǎn)）。力的比值的不同凸顯了初始褶皺的形成機(jī)理，后續(xù)的褶皺會(huì)相應(yīng)的不同。圖19展示了我們更多的近期在更大D/t比值的情況下做的試驗(yàn)結(jié)果。FMAX/FA比值單調(diào)增加直至D/t=450。在D/t>100時(shí)，F(xiàn)MAX/FA

32、比值的差異會(huì)顯著增加。這個(gè)分散可能由于在D/t比值比較大時(shí)，初始屈服力FMAX的顯著差異。順便說(shuō)一下，常識(shí)上將初始屈服力的分散歸因于薄壁殼體的不完美敏感性。然而，Calladine最近基于對(duì)后屈服的考慮給出了另一個(gè)解釋。3.6偏心系數(shù)m褶皺發(fā)生于漸進(jìn)屈服時(shí)，它們形成于原始管的側(cè)面，部分向外，部分向內(nèi)。正如之前注意到的，Singace等人已經(jīng)通過(guò)考慮偏心系數(shù)m（參考圖7中定義）來(lái)研究這種現(xiàn)象。他們宣稱偏心系數(shù)m大約常數(shù)0.65，這使得我們很驚訝。因此，我們決定檢測(cè)我們的試件看一看Singace等人的發(fā)現(xiàn)是否同樣適用于6060-T5鋁合金管。圖20展示了我們對(duì)對(duì)稱模式褶皺的測(cè)試結(jié)果。這些結(jié)果看上去

33、證實(shí)了大約為0.65的常數(shù)在這個(gè)案例中同樣適用。（現(xiàn)在還不清楚為什么m的值在D/t=20時(shí)會(huì)如此不同。）Fig.20. Eccentricity, m, as a function of D/t, for axi-symmetric mode.Fig.21. Effect of varying density of foam filing in 6060-T5a luminium tubes. All tubes of length 196mm, average diameter 97mm and thickness 1.0mm. Refer to Fig.10 for stress-strain curves