判定函數(shù)單調(diào)性的幾種方法

1、斷定函數(shù)單調(diào)性的幾種方法函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)知識(shí)應(yīng)用最廣泛也是最重要的性質(zhì)。從高中接觸函數(shù)單調(diào)性開場(chǎng)。我們先后學(xué)習(xí)并掌握了斷定函數(shù)單調(diào)性的幾種方法。:函數(shù),單調(diào)性,斷定函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)知識(shí)應(yīng)用最廣泛也是最重要的性質(zhì),從高中接觸函數(shù)單調(diào)性開場(chǎng),我們先后學(xué)習(xí)并掌握了斷定函數(shù)單調(diào)性的幾種方法,本文將斷定函數(shù)單調(diào)性的多種方法給出,由于通過抽象函數(shù)來考察函數(shù)單調(diào)性的題目常常出如今各級(jí)數(shù)學(xué)試題中,這種題型比較抽象,綜合性較強(qiáng),對(duì)學(xué)生的才能要求較高,學(xué)生往往難解其意,不能溝通數(shù)學(xué)符號(hào)及數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間的內(nèi)在聯(lián)絡(luò),本文也將給出幾種斷定抽象函數(shù)單調(diào)性的方法。斷定函數(shù)單調(diào)性的幾種方法1.1利用函數(shù)單調(diào)性的定義一般地,設(shè)函

2、數(shù)的定義域?yàn)?假如對(duì)于屬于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值,當(dāng)時(shí),都有或,那么就說在這個(gè)區(qū)間上是增或減函數(shù)。給出定義后,我們就可利用定義斷定函數(shù)的單調(diào)性。例1討論函數(shù)的單調(diào)性。解:函數(shù)的定義域?yàn)?任取兩個(gè)實(shí)數(shù)故在上是增函數(shù)。參考。例2討論函數(shù)的單調(diào)性。解:指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?任取兩個(gè)實(shí)數(shù),=當(dāng)時(shí),此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)。當(dāng)時(shí),此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)。1.2利用反函數(shù)的單調(diào)性我們知道,一個(gè)函數(shù)假設(shè)為嚴(yán)格增或減函數(shù),那么其反函數(shù)也為嚴(yán)格增或減函數(shù)。那么我們就可利用這一性質(zhì)斷定函數(shù)的單調(diào)性。例3討論反余弦函數(shù)的單調(diào)性解:因?yàn)槭怯嘞液瘮?shù)在的反函數(shù),在上為嚴(yán)格減函數(shù),故在定義域上為嚴(yán)格減函數(shù)1.3利用根本初等

3、函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)三角函數(shù)反三角函數(shù)是五種根本初等函數(shù),它們各有增減區(qū)間。那么我們就借助根本初等函數(shù)的性質(zhì)來斷定函數(shù)的單調(diào)性。例4判斷函數(shù)的增減性解:根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知:在上是增函數(shù)例5判斷函數(shù)在上的單調(diào)性解:根據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性知:在上是減函數(shù)1.4利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性定理1設(shè)有復(fù)合函數(shù),當(dāng)與同時(shí)為增或減函數(shù)時(shí),函數(shù)為增函數(shù),否那么為減函數(shù)。參考。例6討論函數(shù)的單調(diào)性。參考。解:先求出函數(shù)定義域:解得:或函數(shù)的定義域?yàn)?令為減函數(shù),在區(qū)間上為減函數(shù),故在上為增函數(shù),而在區(qū)間上為增函數(shù),故在上為減函數(shù)1.5利用的單調(diào)性定理2假設(shè)函數(shù)為增或減函數(shù),那么函數(shù),當(dāng)時(shí)為增或減函數(shù),當(dāng)時(shí)為

4、減或增函數(shù)。例7討論函數(shù)的單調(diào)性解:而為減函數(shù),由定理2可知,為增函數(shù)1.6利用倒函數(shù)的單調(diào)性定理3正或負(fù)值函數(shù)假設(shè)為增或減函數(shù),那么其倒函數(shù)在其公共定義域內(nèi)為減或增函數(shù)。例8討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性解:在區(qū)間上是減函數(shù),由定理3知,在區(qū)間上為增函數(shù)1.7利用函數(shù)的單調(diào)性斷定函數(shù)和的單調(diào)性定理4兩個(gè)具有公共定義域的增或減函數(shù)之和仍為增或減函數(shù)例9討論函數(shù)的單調(diào)性解:函數(shù)定義域?yàn)樵诖藚^(qū)間內(nèi),為增函數(shù),由定理3知,為減函數(shù),由定理2知,為增函數(shù),由定理4知為增函數(shù)1.8利用函數(shù)的單調(diào)性斷定函數(shù)積的單調(diào)性定理5兩個(gè)正值增或減函數(shù)之積為增或減函數(shù);兩個(gè)負(fù)值增或減函數(shù)之積為減或增函數(shù)例10討論函數(shù)的單調(diào)

5、性解:函數(shù)在區(qū)間均為正值增函數(shù),由定理5知在區(qū)間上均為增函數(shù)1.9利用導(dǎo)數(shù)定理6設(shè)在區(qū)間上可導(dǎo),那么在上遞增或遞減的充要條件是。例11討論函數(shù)的單調(diào)性解:函數(shù)的定義域?yàn)?由復(fù)合函數(shù)可導(dǎo)性可知在定義域上可導(dǎo)。令得,它將定義域分為兩個(gè)區(qū)間:,在區(qū)間內(nèi)函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)是增函數(shù),在區(qū)間內(nèi)函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)斷定抽象函數(shù)單調(diào)性的幾種方法對(duì)于未給出詳細(xì)函數(shù)式的抽象函數(shù),需充分挖掘題目條件所提供的信息,詳細(xì)方法如下:2.1定義法通過作差或作商,結(jié)合條件進(jìn)展變形分解因式,配方等,再與0或1的比較來判斷其單調(diào)性。例1設(shè)函數(shù)對(duì)任意都有,且時(shí),試討論函數(shù)的單調(diào)性與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元

6、時(shí)期。金代元好問?示侄孫伯安?詩(shī)云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時(shí)期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)?？梢姡袄蠋熞徽f是比較晚的事了。如今體會(huì)，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學(xué)識(shí)程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。解:當(dāng)時(shí),得,當(dāng)時(shí)有,由知是奇函數(shù),又因時(shí),任取有,所以在上是減函數(shù)觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動(dòng)，由近及遠(yuǎn)的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲

7、等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對(duì)象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)展觀察，保證每個(gè)幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時(shí)，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時(shí)機(jī)說：“這就是雷聲隆隆。一會(huì)兒下起了大

8、雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個(gè)詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽(yáng)公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對(duì)雷雨前后氣象變化的詞語(yǔ)學(xué)得快，記得牢，而且會(huì)應(yīng)用。我還在觀察的根底上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學(xué)的詞語(yǔ)、生活經(jīng)歷聯(lián)絡(luò)起來，在開展想象力中開展語(yǔ)言。如啄木鳥的嘴是長(zhǎng)長(zhǎng)的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣，給大樹開刀治病。通過聯(lián)想，幼兒可以生動(dòng)形象地描繪觀察對(duì)象。這類題通常用賦值法取特征值“探路故是增函數(shù)的區(qū)間是,語(yǔ)文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對(duì)進(jìn)步學(xué)生的程度會(huì)大有裨益。如今,不少語(yǔ)文老師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場(chǎng)面的關(guān)鍵就是對(duì)文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,