正交試驗(yàn)結(jié)果分析的回歸分析方法

1、正交試驗(yàn)結(jié)果分析的回歸分析方法方法簡(jiǎn)述本節(jié)的題目表明，本方法僅僅是對(duì)正交試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析的一種方法。在對(duì)正交試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析之前，如何明確試驗(yàn)指標(biāo)、 因素和水平，如何選擇正交表，如M可進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)，如何做實(shí)驗(yàn)等，與本章所講的常規(guī)的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法是完全相同的。本 方法實(shí)際上是用正交表來(lái)設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案，再用逐步回歸方法來(lái)處理正交試驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。用正交表來(lái)設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案，目的是使 數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布均勻合理；用逐步回歸方法來(lái)處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，目的是為了得到有多種用途的數(shù)學(xué)回歸式?；貧w模型和回歸方法正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法特別適合于解決多因素試驗(yàn)問(wèn)題。化工上，大多數(shù)的實(shí)際問(wèn)題都是多因素的問(wèn)題，而且多數(shù)問(wèn)題都是非線性4個(gè)自

2、變量為例）(4-7)的問(wèn)題。一個(gè)適用于多元線性和非線性回歸的回歸模型，是下式所示的多元二次多項(xiàng)式：（以y內(nèi)十鳥吃十鳥心十叼心2+吒工：十工2十3戸監(jiān)3十心皿工1工44占鳥? 2 + %丹習(xí)* “劇巧巧可見(jiàn)，在4個(gè)自變量時(shí)，若包括 bo則待求的回歸系數(shù)就多達(dá) 15個(gè)。為此實(shí)驗(yàn)的次數(shù)至少應(yīng) 16次，而且求回歸系數(shù)的過(guò)程和應(yīng) 用回歸式求y的計(jì)算過(guò)程都很長(zhǎng)，舍入誤差較大。實(shí)際上，如同在方差分析時(shí)有些列在F檢驗(yàn)中會(huì)不顯著一樣，在按式（4-7）進(jìn)行回歸分析時(shí)有些項(xiàng)在 F檢驗(yàn)中也會(huì)不顯著。若只讓F檢驗(yàn)顯著的項(xiàng)進(jìn)入和保留在回歸式中，則所得的回歸式肯定會(huì)比式（4-7）簡(jiǎn)化許多。為此，我們推薦使用逐步回歸方法來(lái)進(jìn)

3、行多元二次多項(xiàng)式的回歸。逐步回歸方法見(jiàn)本書的第 3章3.5.5。在這種回歸方法中，用每次選入時(shí)至多選入一項(xiàng)，每次剔除時(shí)至多剔除一項(xiàng)，選入、易9除交替進(jìn)行的辦法來(lái)進(jìn)行回歸操作。該選入時(shí)，從當(dāng)前尚在回歸式之外的眾“項(xiàng)”中選擇F值最大且F檢驗(yàn)顯著的一項(xiàng)，送入回歸式。該剔除時(shí)，從當(dāng)前已在回歸式之中的眾“項(xiàng)”中選擇F值最小且F檢驗(yàn)不顯著的一項(xiàng)，從回歸式剔除出去。由此可知，在最后所得的回歸式中，每一項(xiàng)回歸系數(shù)的F檢驗(yàn)都是顯著的。上面說(shuō)到每次選入時(shí)至多選入一項(xiàng)，其中的“項(xiàng)”指的是式（4-7）中用“ +”隔開的項(xiàng)，如X3,或X1X2，或°】等，選擇正交表時(shí)即使不考慮交互作用X2X X3，進(jìn)行回歸分析

4、最后所得的回歸式中也可能含有X2X3 一項(xiàng)。一旦出現(xiàn)了 X2X3項(xiàng)，就表示交互作用“ X2x X3”存在且應(yīng)該考慮。因此用回歸分析方法對(duì)正交試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是：安排試驗(yàn)方案時(shí)因不考慮交互作用而選擇較小的正交表，并不影響后來(lái)通過(guò)回歸分析將客觀存在著的交互作用找岀。用回歸分析方法分析正交試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，可以引岀的結(jié)論。用逐步回歸方法來(lái)回歸正交試驗(yàn)的數(shù)據(jù)時(shí)不僅得到一個(gè)回歸式，而且也能像極差、方差分析那樣引岀一些結(jié)論。 關(guān)于各項(xiàng)的顯著性問(wèn)題。由逐步回歸方法的原理可知，凡是在最后所得的回歸式中被選入并且被保留下來(lái)的“項(xiàng)”，都是在F檢驗(yàn)中顯著的項(xiàng)。凡是沒(méi)有在最后的回歸式中岀現(xiàn)的項(xiàng)，就是未被選入或者選

5、入后又被剔除的項(xiàng)，就是在F檢驗(yàn)中不顯著的項(xiàng)。 關(guān)于因素間交互作用問(wèn)題。凡是在回歸式出現(xiàn)的兩個(gè)因素（自變量）相乘的項(xiàng)，都是必須考慮的交互作用。反之，凡是在回歸過(guò)程中雖然已考慮了岀現(xiàn)某兩因素相乘的可能性，但最后并沒(méi)有在回歸式中岀現(xiàn)的兩個(gè)因素相乘的項(xiàng)，都可以認(rèn)為該交互作 用不存在。 若需要分析回歸式中各項(xiàng)對(duì)因變量 y影響的大小時(shí)，可以按下述方法進(jìn)行。假設(shè)因素?cái)?shù)為4的某試驗(yàn)問(wèn)題逐步回歸最后得到 的回歸式為：.二.: （4-8）則可令將上式變?yōu)?#39; '.1 <1（4-9）在式（4-9 ）中，X、X、X3、X4 4項(xiàng)，誰(shuí)是主要矛盾？直接比較實(shí)際回歸系數(shù)bi、b2、&、b。、的大

6、小，行嗎？不行。因?yàn)閷?shí)際回歸系數(shù)bi b4的數(shù)值與Xi、X、用、X*和y的單位有關(guān)。為消除單位的影響，宜比較“標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)”的絕對(duì)值的大小。標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)的定義式如下：/，耶 T j = 1,占（4-10）式中：»«1n.'件11）1-1i-1乳i-l(4-12)(4-13)(4-14)Z11 =工Si -和'送琉一乂£4 =工（花-鬲廠工昭-丄工引尸一_H _©=工見(jiàn)-為）亠工殊-£（工坯尸J J標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù) ;的絕對(duì)值愈大，該項(xiàng)對(duì)因變量 y值的影響愈大。 試驗(yàn)指標(biāo)隨各因素的變化趨勢(shì)和適宜條件的確定。有了回歸式之后，各種情況下的 y值均可求出，按理說(shuō)這個(gè)問(wèn)題是不成問(wèn)題的。實(shí)際上的困難在于在有一個(gè)或多個(gè)交互作用的 情況下，y隨某因素的變化規(guī)律會(huì)受到另一個(gè)或幾個(gè)因素?cái)?shù)值的影響，該用什么情況下的變化規(guī)律作為代表來(lái)說(shuō)明所要說(shuō)明的 問(wèn)題，并且應(yīng)力求使變化趨勢(shì)的討論，有助于下一步最適宜操作條件的確定，此時(shí)