四川省南充市2015年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析版2

1、四川省南充市2015年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)（滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）每小題都有代號(hào)為A、B、C、D四個(gè)答案選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的請(qǐng)根據(jù)正確選項(xiàng)代號(hào)在答題卡對(duì)應(yīng)位置填涂填涂正確記3分，不涂、錯(cuò)涂或多涂記0分1.計(jì)算3（3）的結(jié)果是（ ）（A）6 （B）6 （C）1 （D）0【答案】D 考點(diǎn)：有理數(shù)的計(jì)算.2.下列運(yùn)算正確的是（ ）（A）3x2xx （B） （C） （D）【答案】A【解析】試題分析：同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.A、正確；B、原式=6；C、原式=4；D、原式=3.考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)

2、式的乘除法計(jì)算.3.如圖是某工廠要設(shè)計(jì)生產(chǎn)的正六棱柱形密封罐的立體圖形，它的主視圖是（ ） 【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)三視圖的法則可得：正六棱柱的主視圖為3個(gè)矩形，旁邊的兩個(gè)矩形的寬比中間的矩形的寬要小.考點(diǎn)：三視圖.4.學(xué)校機(jī)房今年和去年共購(gòu)置了100臺(tái)計(jì)算機(jī)，已知今年購(gòu)置計(jì)算機(jī)數(shù)量是去年購(gòu)置計(jì)算機(jī)數(shù)量的3倍，則今年購(gòu)置計(jì)算機(jī)的數(shù)量是（ ）（A）25臺(tái) （B）50臺(tái) （C）75臺(tái) （D）100臺(tái)【答案】C考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用.5.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東方向55°，距離燈塔為2 海里的點(diǎn)A處如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東位置，海輪航行的距離AB長(zhǎng)是（ ）（A）

3、2 海里 （B）海里 （C）海里 （D）海里【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)題意可得PAB=55°，則cosPAB=，即cos55°=，則AB=2·cos55°.考點(diǎn)：三角函數(shù)的應(yīng)用.6.若mn，下列不等式不一定成立的是（ ）（A）m2n2 （B）2m2n （C） （D）【答案】D考點(diǎn)：不等式的應(yīng)用.7.如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的正六邊形轉(zhuǎn)盤(pán)，其中三個(gè)正三角形涂有陰影轉(zhuǎn)動(dòng)指針，指針落在有陰影的區(qū)域內(nèi)的概率為a；如果投擲一枚硬幣，正面向上的概率為b關(guān)于a，b大小的正確判斷是（ ）（A）ab （B）a=b （C）ab （D）不能判斷 【答案】B【解析】試題分析

4、：根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得圖中六個(gè)三角形的面積相等，則指針落在陰影部分的概率為，即a=；投擲一枚硬幣，正面向上的概率為，即b=，則a=b.考點(diǎn)：正六邊形的性質(zhì)、概率的計(jì)算.8.如圖，PA和PB是O的切線(xiàn)，點(diǎn)A和B是切點(diǎn)，AC是O的直徑，已知P40°，則ACB的大小是（ ）（A）60° （B）65° （C）70° （D）75° 【答案】C考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).9.如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm，高AE長(zhǎng)為cm，則對(duì)角線(xiàn)AC長(zhǎng)和BD長(zhǎng)之比為（ ）（A）1:2 （B）1:3 （C）1: （D）1: 【答案】D【解析】試題分

5、析：設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，根據(jù)周長(zhǎng)可得AB=BC=2，根據(jù)AE=可得BE=1，則ABC為等邊三角形，則AC=2，BO=，即BD=2，即AC:BD=1：.考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)、直角三角形.10.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于y的一元二次方程同樣也有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正給出四個(gè)結(jié)論：這兩個(gè)方程的根都是負(fù)根；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）（A）0個(gè) （B）1個(gè) （C）2個(gè) （D）3個(gè)【答案】D考點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)將答案直接填寫(xiě)在對(duì)應(yīng)橫線(xiàn)上11.計(jì)算的結(jié)果是【答案】【解析】試題分析：首先根據(jù)二次根式和三角函數(shù)求出各式的值，

6、然后進(jìn)行計(jì)算.原式=22×=.考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的計(jì)算.12.不等式的解集是【答案】x3 考點(diǎn)：解不等式.13.如圖，點(diǎn)D在ABC邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，CE平分ACD，A80°，B40°，則ACE的大小是度【答案】60考點(diǎn)：角平分線(xiàn)的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì).14.從分別標(biāo)有數(shù)3，2，1，0，1，2，3的七張卡片中，隨機(jī)抽取一張，所抽卡片上數(shù)的絕對(duì)值小于2的概率是【答案】【解析】試題分析：絕對(duì)值小于2的數(shù)為：1，0和1三個(gè)，則P(絕對(duì)值小于2)=.考點(diǎn)：概率的計(jì)算.15.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是【答案】1考點(diǎn)：二元一次方程.16.如圖，正方形AB

7、CD邊長(zhǎng)為1，以AB為直徑作半圓，點(diǎn)P是CD 中點(diǎn)，BP與半圓交于點(diǎn)Q，連結(jié)DQ給出如下結(jié)論：DQ1；SPDQ；cosADQ=其中正確結(jié)論是（填寫(xiě)序號(hào)） 【答案】【解析】試題分析：根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可得DQ=AD=1，過(guò)點(diǎn)Q作QEBC，則BQEBPC，則，則，過(guò)點(diǎn)Q作QFAD，則DF=，則cosADQ=.則正確.考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì).三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分） 17.（6分） 計(jì)算：【答案】2a6 考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn).18.（6分）某學(xué)校為了了解學(xué)生上學(xué)交通情況，選取九年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。根據(jù)調(diào)查結(jié)果，畫(huà)出扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），圖中“公交車(chē)”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為60°，“自行車(chē)”

8、對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為120°。已知九年級(jí)乘公交車(chē)上學(xué)的人數(shù)為50人 （1）九年級(jí)學(xué)生中，騎自行車(chē)和乘公交車(chē)上學(xué)哪個(gè)更多？多多少人？（2）如果全校有學(xué)生2 000人，學(xué)校準(zhǔn)備的400個(gè)自行車(chē)停車(chē)位是否足夠？【答案】騎自行車(chē)的人數(shù)多，多50人；不夠. (50÷)×=100(人) 10050=50(人) 九年級(jí)騎自行車(chē)比乘公交車(chē)上學(xué)人數(shù)多50人.(2)、2000×667(人) 即學(xué)校準(zhǔn)備的400個(gè)自行車(chē)停車(chē)位可能不夠.考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖.19.（8分）如圖，ABC中，ABAC，ADBC，CEAB，AECE求證：（1）AEFCEB；（2）AF2CD 【答案】略.【解

9、析】試題分析：根據(jù)ADBC，CEAB，得出AEF=CEB=90°，即AFE+EAF=CFD+ECB=90°，結(jié)合AEF=CFD得出EAF=ECB，從而得到AEFCEB；根據(jù)全等得到AF=BC，根據(jù)ABC為等腰三角形則可得BC=2CD，從而得出AF=2CD.試題解析：(1)、ADBC，CEAB AEF=CEB=90° 即AFE+EAF=CFD+ECB=90°又AEF=CFD EAF=ECB 在AEF和CEB中，AEF=CEB，AE=CE，EAF=ECB AEFCEB(2)、由AEFCEB得：AF=BC 在ABC中，AB=AC，ADBC CD=BD，BC=2

10、CD AF=2CD.考點(diǎn)：三角形全等、等腰三角形的性質(zhì).20.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程，p為實(shí)數(shù)（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）p為何值時(shí)，方程有整數(shù)解（直接寫(xiě)出三個(gè)，不需說(shuō)明理由）【答案】略；P=0、2、2.【解析】考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式.21.（8分）反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于點(diǎn)A（1，2k1）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)B，且AOB的面積為3，求一次函數(shù)的解析式【答案】y=；y=或y=.【解析】試題分析：首先根據(jù)反函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A列出一元一次方程求出k的值；根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)和三角形的面積得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)解析式.

11、、當(dāng)一次函數(shù)過(guò)A(1,1)和B(6,0)時(shí)，得： 解得：一次函數(shù)的解析式為y=、當(dāng)一次函數(shù)過(guò)A(1,1)和B(6,0)時(shí)，得： 解得：一次函數(shù)的解析式為y=綜上所述，符合條件的一次函數(shù)解析式為y=或y=.考點(diǎn)：一次函數(shù)與反比例函數(shù).22.（8分）如圖，矩形紙片ABCD，將AMP和BPQ分別沿PM和PQ折疊（APAM），點(diǎn)A和點(diǎn)B都與點(diǎn)E重合；再將CQD沿DQ折疊，點(diǎn)C落在線(xiàn)段EQ上點(diǎn)F處（1）判斷AMP，BPQ，CQD和FDM中有哪幾對(duì)相似三角形？（不需說(shuō)明理由）（2）如果AM1，sinDMF，求AB的長(zhǎng) 【答案】AMPBPQCQD；AB=6.試題解析：(1)、有三對(duì)相似三角形，即AMPBPQ

12、CQD(2) 、設(shè)AP=x，有折疊關(guān)系可得：BP=AP=EP=x AB=DC=2x AM=1由AMPBPQ得： 即由AMPCQD得： 即CQ=2AD=BC=BQ+CQ=+2 MD=ADAM=+21=+1又在RtFDM中，sinDMF= DF=DC=2x 解得：x=3或x=(不合題意，舍去)AB=2x=6.考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用、三角函數(shù)、折疊圖形的性質(zhì).23.（8分）某工廠在生產(chǎn)過(guò)程中每消耗1萬(wàn)度電可以產(chǎn)生產(chǎn)值5.5萬(wàn)元電力公司規(guī)定，該工廠每月用電量不得超過(guò)16萬(wàn)度；月用電量不超過(guò)4萬(wàn)度時(shí)，單價(jià)都是1萬(wàn)元/萬(wàn)度；超過(guò)4萬(wàn)度時(shí)，超過(guò)部分電量單價(jià)將按用電量進(jìn)行調(diào)整，電價(jià)y與月用電量x的函數(shù)關(guān)系可以

13、用如圖來(lái)表示（效益產(chǎn)值用電量×電價(jià)）；（1）設(shè)工廠的月效益為z（萬(wàn)元），寫(xiě)出z與月用電量x（萬(wàn)度）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）求工廠最大月效益 【答案】z=；54萬(wàn)元.試題解析：(1)、根據(jù)題意，電價(jià)y與用電量x的函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù).當(dāng)0x4時(shí)，y=1 當(dāng)4x16時(shí)，函數(shù)是過(guò)點(diǎn)(4，1)和(8,1.5)的一次函數(shù)設(shè)一次函數(shù)為y=kx+b 解得：電價(jià)y與用電量x的函數(shù)關(guān)系為：y=月效益z與用電量x之間的函數(shù)關(guān)系式為：z=即z= 考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用.24.（10分）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)A，B和D的距離分別為1，ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至ABP，連結(jié)P

14、P，并延長(zhǎng)AP與BC相交于點(diǎn)Q（1）求證：APP是等腰直角三角形；（2）求BPQ的大?。唬?）求CQ的長(zhǎng)【答案】略；45°；【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到AP=AP BAP=DAP，從而得出PAP=90°，得到等腰直角三角形；根據(jù)RtAPP得出PP的大小，然后結(jié)合BP和BP的長(zhǎng)度得到，從而得出BPP是直角三角形，然后計(jì)算BPQ的大小；過(guò)點(diǎn)B作BMAQ于M，根據(jù)BPQ=45°得到PMB為等腰直角三角形，根據(jù)已知得出BM和AM的長(zhǎng)度，根據(jù)RtABM的勾股定理求出AB，根據(jù)ABMAQB得出AQ的長(zhǎng)度，最后根據(jù)RtABO的勾股定理得出BQ的長(zhǎng)度，根據(jù)QC=BCBQ得出答案

15、.試題解析：(1)、證明：由旋轉(zhuǎn)可得：AP=AP BAP=DAP PAP=PAB+BAP=PAB+DAP=BAD=90° APP是等腰直角三角形 (3)、過(guò)點(diǎn)B作BMAQ于M BPQ=45° PMB為等腰直角三角形由已知，BP=2 BM=PM=2 AM=AP+PM=3 在RtABM中，AB=ABMAQB AQ=在RtABO中，BQ= QC=BCBQ=考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)、勾股定理、三角形相似.25.（10分）已知拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A（m2，0）和B（2m1，0）（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P，對(duì)稱(chēng)軸為l：x1（1）求拋物線(xiàn)解析式（2）直線(xiàn)ykx2(k0)與

16、拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)M（x1，y1），N(x2，y2)（x1x2），當(dāng) 最小時(shí)，求拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)M和N的坐標(biāo)（3）首尾順次連接點(diǎn)O，B，P，C構(gòu)成多邊形的周長(zhǎng)為L(zhǎng)若線(xiàn)段OB在x軸上移動(dòng)，求L最小值時(shí)點(diǎn)O，B移動(dòng)后的坐標(biāo)及L的最小值 【答案】y=+2x+3；當(dāng)最小時(shí)，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為M(1,0)，N(1,4)；當(dāng)線(xiàn)段OB向左平移，即點(diǎn)O平移到O(，0)，點(diǎn)B平移到B(，0)時(shí)，周長(zhǎng)L最短為：+3.【解析】試題分析：根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸求出b的值，然后根據(jù)交點(diǎn)得出方程的解，然后利用一元二次方程的韋達(dá)定理求出m和c的值，從而得到拋物線(xiàn)解析式；根據(jù)函數(shù)的交點(diǎn)得出+和·的值，然后利用完全平方公式求出

17、最小值，得出交點(diǎn)的坐標(biāo)；根據(jù)線(xiàn)段OB平移過(guò)程中，OB、PC的長(zhǎng)度不變，得到要使L最小，只需BP+CO最短，平移線(xiàn)段OC到BC得到四邊形OBCC是矩形，做點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P(1，4)，連接CP與x軸交于點(diǎn)B，設(shè)CP解析式為y=ax+n，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，然后求出當(dāng)y=0時(shí)，x的值，從而得出平移后點(diǎn)B的坐標(biāo)，故點(diǎn)B向左平移，同時(shí)點(diǎn)O向左平移，平移到O(，0)即線(xiàn)段OB向左平移時(shí)，周長(zhǎng)L最短.此時(shí)線(xiàn)段BP、CO之和最短為PC=，OB=OB=3 CP= (2) 、由 +(k2)x1=0 +=(k2) ·=1 當(dāng)k=2時(shí)，的最小值為4即的最小值為2 1=0 =1，=1，即=4，=0當(dāng)最小時(shí)，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為M(1,0)，N(1,4).(3) 、O(0,0)，B(3,0)，P(1,4)，C(0,3) O、B、P、C構(gòu)成多邊形的周長(zhǎng)L=OB+BP+PC+CO線(xiàn)段OB平移過(guò)程中