探索多邊形的外角和

1、八年級數(shù)學八年級數(shù)學(上上)2、如圖，正六邊形的內如圖，正六邊形的內角和是角和是_度，每個內角度，每個內角都是都是_度，度，1，2，3，4，5，6都是都是_度，那么度，那么1+2+3+4+5+6=1324651.1.五邊形的內角和是五邊形的內角和是_ _(5-2)180=54072012060360溫馨回顧溫馨回顧0180多邊形的外角和多邊形的外角和學習目標學習目標: : (1)(1)了解多邊形的外角定義了解多邊形的外角定義, ,并能并能準確找出多邊形的外角準確找出多邊形的外角; ; (2)(2)掌握多邊形的外角和公式掌握多邊形的外角和公式, ,利利用內角和與外角和公式解決實際用內角和與外角和

2、公式解決實際問題問題. . 多邊形內角的一邊與另一邊的反向延長多邊形內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個線所組成的角叫做這個多邊形的外角 在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個它們的和叫做這個多邊形的外角和. 概念的理解概念的理解:12345動動腦動動腦:等邊三角形等邊三角形正方形正方形正六邊形正六邊形問題問題: :1)1)每個圖形的各內角相等嗎？分別是多少度每個圖形的各內角相等嗎？分別是多少度? ?123 2) 2)每個圖中的外角是哪些每個圖中的外角是哪些? ?它們相等嗎它們相等嗎? ? 3) 3)每個圖中外角和分別是多少每個圖中

3、外角和分別是多少? ?1234123456活動一活動一 猜想：猜想：動動手動動手: :合作活動二合作活動二 小組合作小組合作, ,探索多邊形的外角和是多少探索多邊形的外角和是多少, ,說說你的方法說說你的方法. .112233412345如果是六邊形、八邊形如果是六邊形、八邊形n n邊邊形，還有類似的結論嗎？形，還有類似的結論嗎？問題：問題：你能運用多邊形內角和結論你能運用多邊形內角和結論 推導出多邊形推導出多邊形外角和外角和結論嗎？結論嗎？ n n邊形的邊形的每一個每一個外角與它相鄰的內角的和是外角與它相鄰的內角的和是_ n n邊形的內角和邊形的內角和加加外角和等于外角和等于 _ n n 邊

4、形的內角和等于邊形的內角和等于 _ n 邊形的外角和等于邊形的外角和等于n180(n-2)180180,n180，(n-2)180,多邊形的外角和與多邊形的多邊形的外角和與多邊形的邊數(shù)無關，它恒等于邊數(shù)無關，它恒等于360. .注意注意動動腦：動動腦： 360 。議一議議一議: :反過來，你能運用多邊形外角和結論反過來，你能運用多邊形外角和結論推導出多邊形推導出多邊形內角和內角和結論嗎？結論嗎？ n n邊形的每一個外角與它相鄰的內角的和是邊形的每一個外角與它相鄰的內角的和是_ n n邊形的內角和加外角和等于邊形的內角和加外角和等于 _ n n 邊形的外角和等于邊形的外角和等于 _ n 邊形的內

5、角和等于邊形的內角和等于180,n180，360n180360=(n-2)180n 180 2180例例1一個多邊形的內角和等于它一個多邊形的內角和等于它 的外角和的的外角和的3倍，它是幾邊形倍，它是幾邊形？解：設這個多邊形是解：設這個多邊形是n n邊形，則它的內角和是邊形，則它的內角和是 ( (n n2)2)180180, ,外角和等于外角和等于360360， 所以：所以：( (n n2)2)180=3180=3360360 解得：解得：n n=8=8 答答: :這個多邊形是八邊形這個多邊形是八邊形. . 例題賞析例題賞析:中考鏈接：中考鏈接： 如圖如圖, ,小亮從小亮從A A點出發(fā)點出發(fā),

6、 ,沿直線前進沿直線前進1010米后米后向左轉向左轉30 30 , ,再沿直線前進再沿直線前進1010米米, ,有向左轉有向左轉30 30 ，照這樣走下去，他第一次回到出，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地發(fā)地A A點時，一共走了點時，一共走了_米米 。 30A30301.1.若一個多邊形的邊數(shù)增加若一個多邊形的邊數(shù)增加1,1,則他的外角和將則他的外角和將 如何變化？如何變化？2.2.如果有一個多邊形糖果盒，如果有一個多邊形糖果盒，他的他的內角和與外角內角和與外角 和相等，你能判斷出這個糖果盒是幾邊形的嗎？和相等，你能判斷出這個糖果盒是幾邊形的嗎？3 3甘泉公園有一個正多邊形花壇，它的一個內角甘泉公園有一個正多邊形花壇，它的一個內角 為為120120，那么這個花壇邊數(shù)是，那么這個花壇邊數(shù)是_ _