數(shù)學(xué)建模案例大象群落的穩(wěn)定發(fā)展

1、封一答卷編號(hào)(競(jìng)賽組委會(huì)填寫(xiě):答卷編號(hào)(競(jìng)賽組委會(huì)填寫(xiě):論文題目大象群落的穩(wěn)定發(fā)展參賽隊(duì)員:1.黃立敬電話(huà):2.陳光電話(huà):3.陳靈電話(huà):大象群落的穩(wěn)定發(fā)展摘要本文根據(jù)非洲某國(guó)的國(guó)家公園近兩年內(nèi)從公園運(yùn)出的大象的大致年齡和性別的統(tǒng)計(jì)情況,探討大象的合理的存活率并推測(cè)當(dāng)前的年齡結(jié)構(gòu),針對(duì)不同情況給出如何進(jìn)行避孕注射以達(dá)到控制大象數(shù)量的目的。首先,充分利用給出的近兩年來(lái)運(yùn)出的大象的數(shù)量與性別統(tǒng)計(jì)表,分析近兩年來(lái)的大象群落的情況,建立一個(gè)線(xiàn)性方程組的數(shù)學(xué)模型,通過(guò)求解方程組得到年齡在2歲到60歲之間的大象的總數(shù),并且求出了存活率為:98.9718%;因?yàn)榧僭O(shè)公園內(nèi)2歲到60歲之間的大象占總大象的比例等

2、于運(yùn)出的2歲到60歲之間的大象占總移出大象的比例,所以通過(guò)一些比例之間的關(guān)系得到這個(gè)大象群落的當(dāng)前的年齡結(jié)構(gòu)(見(jiàn)表1。然后,建立一個(gè)按年齡分組的種群增長(zhǎng)的差分方程模型,運(yùn)用第一問(wèn)求出的各年齡段大象的存活率以及繁殖率,求解當(dāng)前大象群落對(duì)應(yīng)的Leslie矩陣的特征根,發(fā)現(xiàn)該特征根大于1,根據(jù)Leslie矩陣的穩(wěn)定性理論知道:如果不進(jìn)行避孕注射該大象種群將無(wú)限增長(zhǎng)(如果環(huán)境允許;據(jù)此,利用Leslie矩陣穩(wěn)定的充要條件求出應(yīng)該保持多大的繁殖率才能使種群保持穩(wěn)定,求解的主要思路是:特征根取為1、把繁殖率當(dāng)成未知數(shù),將此時(shí)的各年齡段的存活率代入方程VI,求解這個(gè)以繁殖率為未知數(shù)的方程可以得到要使種群保持

3、穩(wěn)定繁殖率的取值;根據(jù)需要避孕掉母象所生的幼象的數(shù)目等于注射避孕藥使得母象沒(méi)有繁殖幼象的數(shù)目這一條件建立一個(gè)方程,最后求得每年注射避孕藥的母象頭數(shù)為:1393 (頭。最后,假設(shè)被轉(zhuǎn)移的大象只考慮處于160歲之間,這樣可以認(rèn)為轉(zhuǎn)移后的大象看成每年多死了這么多頭大象,即意味著死亡率將增加,存活率將減少;仍然按照解決第二問(wèn)的模型,只需將此時(shí)不同的各年齡段大象的存活率代入那個(gè)以繁殖率為未知數(shù)的方程(方程VI,求出應(yīng)該保持多大的繁殖率才能使種群保持穩(wěn)定?？紤]到求解的數(shù)據(jù)比較多,采取計(jì)算機(jī)模擬的方法來(lái)確定移出大象后所需要進(jìn)行避孕的母象頭數(shù)(見(jiàn)表2,為了檢驗(yàn)計(jì)算機(jī)模擬的正確性,用理論去驗(yàn)證。模擬的思路方法見(jiàn)

4、計(jì)算機(jī)模擬流程圖圖2。關(guān)鍵字:線(xiàn)性方程組、差分方程模型、Leslie矩陣、計(jì)算機(jī)模擬位于非洲某國(guó)的國(guó)家公園中棲息著近11000頭大象。管理者要求有一個(gè)健康穩(wěn)定的環(huán)境以便維持這個(gè)11000頭大象的穩(wěn)定群落。管理者逐年統(tǒng)計(jì)了大象的數(shù)量,發(fā)現(xiàn)在過(guò)去的20年中,整個(gè)大象群經(jīng)過(guò)一些偷獵槍殺以及轉(zhuǎn)移到外地還能保持在11000頭的數(shù)量,而其中每年大約有近600頭到800頭是被轉(zhuǎn)移的。由于近年來(lái),偷獵被禁止,而且每年要轉(zhuǎn)移這些大象也比較困難,現(xiàn)決定采取避孕注射法以維持大象數(shù)量的平衡。我們已知此公園近兩年內(nèi)從這個(gè)地區(qū)運(yùn)出的大象的大致年齡和性別的統(tǒng)計(jì)。根據(jù)這些信息我們需要解決以下問(wèn)題:1.探討年齡在2歲到60歲之

5、間的象的合理的存活率的模型,推測(cè)這個(gè)大象群落的當(dāng)前的年齡結(jié)構(gòu)。2.估計(jì)每年有多少母象要注射避孕藥,可以使象群固定在11000頭左右。這里不免有些不確定性,是否能估計(jì)這種不確定性的影響。3.假如每年轉(zhuǎn)移50至300頭象到別處,那么上面的避孕措施將可以有怎樣的改變?問(wèn)題假設(shè)1、假設(shè)大象的性別比近似認(rèn)為1:1,并且采用措施維持這個(gè)性別比;2、假設(shè)母象可以懷孕的年齡為11歲60歲、最高年齡為70歲,70歲的死亡率為100%,并且6170歲的大熊的頭數(shù)呈線(xiàn)性遞減;3、假設(shè)大象在各年齡段中的分布率不變,即年齡結(jié)構(gòu)不變,并采用各種措施維持這一結(jié)構(gòu);4、假設(shè)被轉(zhuǎn)移的大象只考慮處于160歲之間,轉(zhuǎn)移后的大象看成

6、每年多死了這么多頭大象;5、假設(shè)0歲大象能夠活到1歲的比例為75%;i X :表示一年中大象的頭數(shù)(i=0表示0歲大象的頭數(shù),i=1表示1-60歲大象頭數(shù),i=2表示6170歲大象的頭數(shù);i p :表示存活率(0p 表示0歲大象的存活率,1p 表示160歲大象的存活率,2p 表示61歲70歲大象的存活率;(i x k :表示時(shí)段k 第i 年齡組的大象數(shù)量;i b :第i 年齡組每個(gè)(母象個(gè)體在1個(gè)時(shí)段內(nèi)平均繁殖的數(shù)量;i s :第i 年齡組的存活率;L :Leslie 矩陣;1:L 矩陣的那個(gè)唯一正特征根;n :表示移出大象的頭數(shù);問(wèn)題分析對(duì)于問(wèn)題一,利用給出的近兩年來(lái)運(yùn)出的大象的數(shù)量與性別統(tǒng)

7、計(jì)表,可以分析近兩年來(lái)的大象群落的情況,比如移出的各個(gè)年齡段的大象占移出的總的大象的頭數(shù)的比例是多少,還可以根據(jù)兩年移出大象后大象總數(shù)都是11000來(lái)建立方程,用于求解存活率。對(duì)于問(wèn)題二,因?yàn)榭紤]的是公園在未來(lái)很長(zhǎng)一段時(shí)間的大象種群控制問(wèn)題,所以可以建立一個(gè)按年齡分組的種群增長(zhǎng)的差分方程模型,根據(jù)差分方程的Leslie 矩陣的特征根,結(jié)合Leslie 矩陣的穩(wěn)定性理論對(duì)當(dāng)前大象種群的情況進(jìn)行分析。為了保持大象種群的穩(wěn)定,必須使得Leslie 矩陣的最大特征根為1,而這樣,特征根取為1、把繁殖率當(dāng)成未知數(shù),將此時(shí)的各年齡段的存活率代入方程特征方程,求解這個(gè)以繁殖率為未知數(shù)的方程可以得到要使種群保

8、持穩(wěn)定繁殖率的取值;根據(jù)需要避孕掉母象所生的幼象的數(shù)目等于注射避孕藥使得母象沒(méi)有繁殖幼象的數(shù)目這一條件建立方程來(lái)求解應(yīng)該對(duì)多少頭母象進(jìn)行避孕。對(duì)于問(wèn)題三,由于假設(shè)被轉(zhuǎn)移的大象只考慮處于160歲之間,故可以認(rèn)為轉(zhuǎn)移后的大象看成每年多死了這么多頭大象,即意味著死亡率將增加,存活率將減少。按照解決第二問(wèn)的模型,只需將此時(shí)不同的各年齡段大象的存活率代替原來(lái)的存活率,就可以求出此時(shí)應(yīng)該保持多大的繁殖率才能使種群保持穩(wěn)定。為了方便,可用采用計(jì)算機(jī)模擬的方法來(lái)確定移出的大象在哪個(gè)年齡段,考慮到計(jì)算機(jī)模擬的不確定性,可以對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。探討大象的存活率和當(dāng)前大象的年齡結(jié)構(gòu)下面將根據(jù)給出的近兩年來(lái)運(yùn)出的大象

9、的數(shù)量與性別統(tǒng)計(jì)表,分析近兩年來(lái)的大象群落的情況,建立一個(gè)線(xiàn)性方程組數(shù)學(xué)模型,通過(guò)求解方程組得到年齡在2歲到60歲之間的大象的存活率,并給出大象各年齡所占的比例,進(jìn)而得到這個(gè)大象群落的當(dāng)前的年齡結(jié)構(gòu)。1、線(xiàn)性方程組模型的建立(1首先,計(jì)算一年中大象的頭數(shù)。大象群是由0歲,160歲,61歲70歲組成,且穩(wěn)定在11000頭。設(shè)0歲的頭數(shù)為X 0,160歲大象頭數(shù)為X 1,61歲70歲大象頭數(shù)為X 2。所以得到第一個(gè)方程:X 0+X 1+X 2=11000(I (2其次,考慮到前一年大象的總數(shù)等于前兩年存活下來(lái)的大象加上新生的幼兒再減去運(yùn)出的大象數(shù)。設(shè)0歲大象的存活率為0p ,160歲大象的存活率為

10、1p ,61歲70歲大象的存活率為2p 。則經(jīng)過(guò)一年后,新生的大象存活下來(lái)的頭數(shù)為X 0×0p ;1到60歲的大象存活下來(lái)的頭數(shù)為X 11p ×61歲70歲的大象能存活下來(lái)的頭數(shù)為X 22p ×,因此得到第二個(gè)方程:(X 0×0p +X 11p ×+X 22p ×+X 0-622=11000(II 聯(lián)立(I 、(II 得到方程組:0120011220X +X +X =11000X + X + X + X -622=11000 p p p ×××(*2、模型的求解根據(jù)近兩年來(lái)運(yùn)出的大象的數(shù)量與性別統(tǒng)計(jì)表,得

11、到如下分析結(jié)果:(1計(jì)算0歲的大象頭數(shù)由表中統(tǒng)計(jì),1歲10歲的大象占1歲60歲的大象比例為:(67/620+169/876/2=15.05%所以得到:11歲60歲能生小象的母象占1歲60歲的大象比例為:(1-15.032%×0.5=42.48%因?yàn)槟苌∠蟮哪赶竺?.5年生一頭小象,且雙胞胎的機(jī)會(huì)為1.35%,相當(dāng)于每年生0.2896頭,所以0歲的大象占1歲60歲的大象比例為:0.4248×0.2896=0.12303這樣0歲的大象共有:0X =0.12303×1 X (III (2計(jì)算60歲70歲的大象頭數(shù)從表中計(jì)算運(yùn)出的59歲的大象占運(yùn)出的總大象比率為:(14

12、/622+22/876/2=0.0238由于運(yùn)出的大象都是1歲60歲的,所以0.0238也可看為59歲的大象占160歲的大象的頭數(shù)比例,得到60歲的大象占的比例為0.02381p ×,由假設(shè)可以知道:61歲70歲的大象頭數(shù)為:2X =1/2×10×0.02381p ××X 1(IV 60歲70歲的大象經(jīng)過(guò)一年能存活下來(lái)的頭數(shù)為:2 211X =(1/290.0238Xp p ×××××(V p p p p ×××××××

13、15;×××××又由假設(shè)知道,0歲大象的存活率為0p =75%代入上述方程組,然后用Mathematica 解之得:110.9897198864.85p X =再依次將1X 、1s 代入(III 、(V 和(IV 求得:201044.07X 1090.66X =所以,0歲大象的總頭數(shù)為1091(頭;160歲的大象的存活率為98.9719%,總頭數(shù)為8865(頭;61歲70歲的大象頭數(shù)為1091(頭。把070歲的大象分為八個(gè)年齡段,由假設(shè)知道,各個(gè)年齡段占總數(shù)可以用各個(gè)年齡段移出的頭數(shù)除以移出的總頭數(shù)來(lái)衡量。下面以110年齡段的大象頭數(shù)計(jì)算為例:

14、前一年總共移出622頭,其中110歲移出為67頭;前兩年總共移出876頭,其中110歲移出169頭。故110年齡段的大象頭數(shù)可以這樣計(jì)算:11X =671698865 (/2622 876×+=1332(頭其他的年齡段用同樣的方法計(jì)算,得到如下表(附餅形圖:表1(大象年齡結(jié)構(gòu)101216101117149圖1(大象年齡結(jié)構(gòu)餅圖 3、結(jié)果分析(1由結(jié)果可以知道,260歲大象的存活率為98.9718%,這與題目給出的大于95%是相一致的,所以可以認(rèn)為結(jié)果是合理的;(2從圖1可以看出,各個(gè)年齡段的大象所占的比例基本上是一樣的,2130歲和4150歲的大象比例相對(duì)比較大,因?yàn)檫@段大象正處于年

15、齡的黃金時(shí)期。由此,可以認(rèn)為求出的大象年齡也是合理的。估計(jì)每年注射避孕藥的母象頭數(shù)為了估計(jì)每年注射避孕藥的母象頭數(shù),首先建立一個(gè)按年齡分組的種群增長(zhǎng)的差分方程模型;然后用Leslie 矩陣穩(wěn)定的充要條件分析如果不進(jìn)行避孕注射種群的增長(zhǎng)情況;最后仍然利用Leslie 矩陣穩(wěn)定的充要條件求出應(yīng)該保持多大的繁殖率才能使種群保持穩(wěn)定,進(jìn)而利用一個(gè)方程求出每年注射避孕藥的母象頭數(shù)。1、按年齡分組的種群增長(zhǎng)的差分方程模型的建立記時(shí)段k 第i 年齡組的大象數(shù)量為(i x k ,k=0,1,2,i=1,2,n,第i 年齡組的繁殖率為i b ,即第i 年齡組每個(gè)(母象個(gè)體在1個(gè)時(shí)段內(nèi)平均繁殖的數(shù)量,第i 年齡的

16、存活率為i s ,我們這里假設(shè)i b 和i s 不隨時(shí)段k 變化,在穩(wěn)定的環(huán)境下這個(gè)假設(shè)是合理的。i b 和i s 可由統(tǒng)計(jì)資料獲得。(i x k 的變化規(guī)律由以下的基本事實(shí)得到:時(shí)段k+1第1年齡組種群數(shù)量是時(shí)段k 各年齡組繁殖數(shù)量之和,即11(1(ni i i x k b x k =+=時(shí)段k+1第i+1年齡組的種群數(shù)量是時(shí)段k 第i 年齡組存活下來(lái)的數(shù)量,即1(1(,1,2,1i i i x k s x k i n +=記時(shí)段k 種群按年齡組的分布向量為12(,(,(Tn x k x k x k x k =由繁殖率i b 和存活率i s 構(gòu)成的矩陣為.00.00.00.000.00.00

17、00b b b b b b b s s s s L s =606159.000.00.0000.000.0.0000.000.0.0000.000.00 (0000.000 00.0s b b 根據(jù)Leslie 矩陣的性質(zhì)可以得到如下的定理:定理1:L 矩陣有唯一的正特征根1,且它是單重根的,1對(duì)應(yīng)正特征向量*12111221111.1,.,Tn n s s s s s s x =L 矩陣的其他n-1個(gè)特征根k 都是滿(mǎn)足1,2,3,.,k k n=該定理表明L 矩陣的特征方程n n n n n n n b b s b s s s b s s s +=只有一個(gè)正根,并且易知,*1Lxx =2、如

18、果不進(jìn)行避孕注射種群的增長(zhǎng)情況(1建立Leslie 矩陣首先,由第一問(wèn)的求解知道,0歲的大象的存活率為0.75;160歲大象的存活率為0.989718;根據(jù)假設(shè)6170歲大象頭數(shù)是線(xiàn)性遞減的,而且到70歲所有的大象都死完了,所以很容易求出存活率為(1-0.11s ×=0.9×0.989718=0.8907;1160歲大象的繁殖率為0.1448。然后根據(jù)上面的矩陣L 建立起如果不進(jìn)行避孕注射種群的增長(zhǎng)的Leslie 矩陣如下所示:7171L ×=0.000.9897.00.00.000.00.0000.000.00.0000.000.0.98970.0000.000

19、.00.9897.0000.000.00.0000.000.00.0.98970這是一個(gè)71×71的矩陣。(2討論7171L ×的特征根,分析種群增長(zhǎng)規(guī)律用Matlab 軟件求得特征根為R=1.0481,根據(jù)定理1知道,如果不進(jìn)行避孕注射,該大象種群將無(wú)限增長(zhǎng)下去(如果環(huán)境允許,所以要進(jìn)行避孕注射。3、求出每年注射避孕藥的母象頭數(shù)根據(jù)Leslie 矩陣的性質(zhì)知道,要保持種群穩(wěn)定,必須使得特征根r=1,即使得下面式子成立:具體到本題來(lái)就是使得如下成立:1024900b s s (1+s +s +.+s =1解這個(gè)方程求出要保持大象種群的穩(wěn)定,繁殖率應(yīng)該為0b =0.0377保

20、持大象種群數(shù)量不變的繁殖率b 0與沒(méi)采取避孕時(shí)的繁殖率b 有一定的差距,所以需要避孕掉具有(b-b 0繁殖率母象所生的幼象。假設(shè)每年要避孕0n 頭大象,由于一次注射可以使得一頭成熟的母象在兩年內(nèi)不會(huì)受孕,所以每年實(shí)際上共有20n ×頭大象處于避孕期。這樣根據(jù)需要避孕掉具有(b-b 0繁殖率母象所生的幼象的數(shù)目等于注射避孕藥使得母象沒(méi)有繁殖幼象的數(shù)目這個(gè)條件得到一個(gè)方程:(1/285%X (0.1448-0.0377=2n 0.144810××××解之得0n =1393所以每年注射避孕藥的母象頭數(shù)為:1393(頭4、分析不確定因素的影響(1最初一

21、兩年避孕母象發(fā)情期增多,與未避孕母象產(chǎn)生競(jìng)爭(zhēng)求偶的公象,使部分能懷孕的母象不能懷孕。而避孕的母象每月發(fā)情一次,會(huì)擾亂了正常求偶的母象,這樣會(huì)造成未避孕母象的繁殖率出現(xiàn)下降,避孕的母象數(shù)量應(yīng)該減少。(2隨著時(shí)間的增長(zhǎng),如果持續(xù)使用避孕藥,會(huì)使象的年齡結(jié)構(gòu)發(fā)生變化,象的結(jié)構(gòu)呈老齡化,所以隨著時(shí)間的增長(zhǎng),要保證象群的穩(wěn)定,避孕藥的使用量必定會(huì)逐年減少直至禁用?？紤]轉(zhuǎn)移大象時(shí)母象的避孕策略被轉(zhuǎn)移的大象只考慮處于160歲之間,轉(zhuǎn)移后的大象看成每年多死了這么多頭大象,即意味著死亡率將增加,存活率將減少。下面首先通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬來(lái)確定移出大象后所需要進(jìn)行避孕的母象頭數(shù);然后用理論去驗(yàn)證計(jì)算機(jī)模擬的正確性。1、

22、通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬確定需要進(jìn)行避孕的母象頭數(shù)產(chǎn)生了n(可自己指定個(gè)01的隨機(jī)數(shù)。具體算法如下頁(yè)圖所示。圖2(計(jì)算機(jī)模擬流程圖 下面議n=100為例進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬。令n=100,進(jìn)行10次計(jì)算機(jī)模擬,得到當(dāng)運(yùn)出大象頭數(shù)為100頭時(shí),要使大象頭數(shù)穩(wěn)定在11000頭需避孕的大象頭數(shù)如下:第一次模擬:1164(頭第二次模擬:1195(頭第三次模擬:1192(頭第四次模擬:1167(頭第五次模擬:1206(頭第六次模擬:1163(頭第七次模擬:1207(頭第八次模擬:1190(頭第九次模擬:1173(頭第十次模擬:1178(頭10次模擬得到需避孕的大象頭數(shù)的平均數(shù)為1184頭。因此可以認(rèn)為當(dāng)運(yùn)出大象頭數(shù)為1

23、00頭時(shí),要使大象頭數(shù)穩(wěn)定在11000頭需避孕的大象頭數(shù)為1184頭。同理,可以得到題目中要求的當(dāng)運(yùn)出大象50300頭要使大象頭數(shù)穩(wěn)定在11000頭需避孕的大象頭數(shù)分別為:出頭數(shù)孕頭數(shù)出頭數(shù)孕頭數(shù)圖3(運(yùn)出大象數(shù)目與應(yīng)該避孕母象數(shù)目的關(guān)系 圖4(原始數(shù)據(jù)關(guān)系與擬合關(guān)系對(duì)比圖 2、用理論去驗(yàn)證計(jì)算機(jī)模擬的正確性假設(shè)所轉(zhuǎn)移的大象是有目的的挑選的,即挑選大象時(shí)是按照第i (i=1,2,3,4,5,6年齡組所占比例進(jìn)行的,這也是符合情理。設(shè)每年被轉(zhuǎn)移的大象共有M 頭,160歲的大象共有W 頭。設(shè)第i 年齡組占160歲的比例為i w ,第i 年齡組的存活率1i s ,則有1212212(/(/i i i

24、 i s X s w M w X w X s M X =××××=×則要保持大象群落穩(wěn)定,如第二問(wèn)的做法有:102500112(1.1i b s s s s s ×××+=當(dāng)移出大象頭數(shù)M=50時(shí),解得b=0.0455。所以,現(xiàn)在只需避孕1291頭,由計(jì)算機(jī)模擬得到的是1297頭,非常地接近。同樣的道理可以驗(yàn)證當(dāng)M=60,70,80的時(shí)候也是與計(jì)算機(jī)模擬很接近的。由此,可以說(shuō)明我們用計(jì)算機(jī)模擬的方法是有效的。模型的評(píng)價(jià)和改進(jìn)方法1、模型的優(yōu)點(diǎn)(1本文解決問(wèn)題的模型都是比較簡(jiǎn)單的,但是這并不影響得到的結(jié)果的準(zhǔn)確性,因

25、為這些簡(jiǎn)單的模型都有很強(qiáng)的理論依據(jù);(2在求解第二問(wèn)的時(shí)候,充分利用Leslie 矩陣穩(wěn)定性理論來(lái)求解應(yīng)該讓多少母象進(jìn)行避孕注射,這些理論在差分方程中都是經(jīng)典的理論,經(jīng)得起許多事實(shí)的考驗(yàn);(3第三問(wèn)的求解中運(yùn)用了計(jì)算機(jī)模擬方法來(lái)模擬移出大象屬于哪個(gè)年齡段,這樣不僅求解方便、簡(jiǎn)潔(只需要把算法程序?qū)懞镁涂梢缘玫浇Y(jié)果,得到的結(jié)果與實(shí)際也更接近;(4第三問(wèn)用計(jì)算機(jī)模擬得到數(shù)據(jù)后,又用理論去驗(yàn)證,這樣使得結(jié)果更具有說(shuō)服力;2、模型需要改進(jìn)的地方(1因?yàn)榧僭O(shè)了大象性別是嚴(yán)格地1:1關(guān)系,而實(shí)際中不一定那么地嚴(yán)格是這樣,所以如果能夠把各個(gè)年齡段大象的性別比例分別計(jì)算,那么模型的結(jié)果可能更接近實(shí)際;(2在進(jìn)

26、行計(jì)算機(jī)模擬時(shí),最開(kāi)始的隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生個(gè)數(shù)只有幾十個(gè),這幾十個(gè)隨機(jī)數(shù)不能很好的反映各個(gè)年齡段的大象所占的比重,這樣勢(shì)必會(huì)對(duì)結(jié)果造成一定的誤差;參考文獻(xiàn):1、姜啟源數(shù)學(xué)模型(第三版M.北京:高等教育出版社20032、趙靜數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)(第2版M.北京:高等教育出版社20033、周曉陽(yáng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與MatlabM.武漢:華中科技大學(xué)出版社20024、鄭諫當(dāng)代數(shù)學(xué)的若干理論與方法M.上海:華東理工大學(xué)出版社20025、李尚志數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽教程M.江蘇:江蘇教育出版社1996附錄:1、計(jì)算機(jī)模擬Matlab程序代碼functionbys,b0=moni(nc=b/sum(b;b=cumsum(c'

27、a=rand(n,1;k1=0;k2=0;k3=0;k4=0;k5=0;k6=0;i=1;for i=1:nif(a(i<=b(1k1=k1+1;elseif(a(i>b(1&a(i<=b(2k2=k2+1;elseif(a(i>b(2&a(i<=b(3k3=k3+1;elseif(a(i>b(3&a(i<=b(4k4=k4+1;elseif(a(i>b(4&a(i<=b(5k5=k5+1;else(a(i>b(5&a(i<=b(6k6=k6+1;endends10=1-(11000*0.12*(1-0.9897+k1/(11000*0.12;s20=1-(11000*0.16*(1-0.9897+k2/(11000*0.16;s30=1-(11000*0.1*(1-0.9897+k3/(11000*0.1;s40=1-(11000*0.12*(1